5.4 抛体运动的规律-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导（人教版）

(3)由图可知，小球经过光电门时，球心与光线不在同 一高度，会导致遮光时间变短，则所测初速度大于(2) 中求得的初速度。 4.(1)A(2)1.5(3)0.50 解析：(1)通过调节使斜槽的末端保持水平，使小球离 开轨道后做平抛运动，故A正确；每次释放小球的位置 必须相同并由静止释放，保证小球做平抛运动的初速 度相同，故BC错误；斜槽轨道不必光滑，故D错误。故 选A。 (2)在竖直方向上，根据逐差法可得△y=5L-3L=gT 代入数据，解得T=0.1s 3L 在水平方向上，平抛运动的初速度为。= =1.5m/sc (3)在水平方向上做匀速直线运动，则x=t 1 在竖直方向上做自由落体运动，则y=2 整理可得)之 所以，y-t图线的斜率为k=8=0.8， 2,20.04m 解得。=0.50m/s。 5.(1)铅垂线（2)甲2 解析：(1)为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板 上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向。 (2)水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间 均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此 0.3 次钢球做平抛运动的初速度为v 0.15m/s=2m/s。 6.(1)BC(2)。=√2gL (1)注射针头的针管不应太粗，细一些较好，故A错误； 插入瓶中的另一根细管A与空气相通，使得管口处的 压强不随高度的变化而变化，使水流的速度不随瓶内 水面的下降而减小，故B正确；改变瓶与注射针头管口 的竖直距离即可控制水流平抛运动的初速度，故C正 确：由于A管与空气相通，使得管口处的压强不随高度 的变化而变化，水流速度不变，故D错误。故选BC。 (2)根据L=o,△h=2=,联立解得，=√2gL。 4.抛体运动的规律 探究点1 基础梳理 1.匀变速曲线 2.(1)匀速直线。t (2)自由落体gt 2( [判断正误] (1)×(2)V(3)V(4)× 提示：(1)竖直上抛和竖直下抛都是直线运动。(4)水 平速度不可能减小为零，所以速度方向不可能竖直 向下。 类型一 典题1：B根据h=2心，解得小球在空中运动的时间为 t=1s,故A错误；根据v,2=2gh,可得小球落地时的竖 直分速度大小为v,=10m/s,无人机以2m/s2的加速度 水平向右飞行，5s后的速度（即小球释放时的水平速 度)为v。=at1,解得v。=10m/s,根据勾股定理可得小球 落地时的速度大小为v=√o2+v,2,解得v=10√2m/s, 故B正确；小球落地点与释放点之间的水平距离为x= vot,解得x=10m,故C错误；无人机继续飞行的水平距 离为x=o+2t,解得七=1m,小球落地时与无人 机之间的水平距离为△x=x,-x,解得△x=1m,故D错 误。故选B。 跟踪训练1：B根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞 行时间为t= 2 g 少，钢球平抛初速度为。==x√ 入Ng A错误，B正确：钢球撞击木板时速度方向与水平方向 的火角满足um9=三=2必，可知，增大么，钢球撞击 木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误；根据 2h x二w0Ng 可知，减小h,钢球落点离桌边的水平距离x 减小，D错误。故选B。 类型二 典题2：BC设小球沿斜面向下的加速度为ao,根据牛顿 第二定律mgsin30°=mao,代入数据解得a=5m/s2,方 向沿斜面向下，故A错误；小球从B到A做类平抛运 动，设球从B点水平射入时的速度为。，从B运动到A 所用时间为t;水平方向有b=vt,沿斜面向下方向有 a=2,,联立解得t=2s,=22m/s,故B、C正确， D错误。故选BC。 跟踪训练2：D小球做类平抛运动，运动的加速度为a= ,小球沿初速度方向的位移为x=,沿恒力P方向 m 的位移为)，根据几何关系有y=m37,x scos37°，其中s=12.5m,联立解得v。=10m/s,F= 1.5N,故选D。 09 类型三 典题3：C小球A做平抛运动x=v,t,若与B相遇时下落 的高度为么，则h=了，小球B做竖直上抛运动H-h= 联立以上式子可得言故C正确：AB两 个小球在B上升、下降过程中或B到达最高点时均有 可能相遇，故A错误；若只改变小球A的水平速度， 不再满足=，AB两个小球不可能在)点正上万 相遇，故B错误；A、B两个小球从抛出到相遇过程中， 加速度均为重力加速度g,运动时间t相等，故速度的变 化量△=g,故A、B两个小球从抛出到相遇的过程中， 两球的速度变化量相等，故D错误。故选C。 跟踪训练3：B若小孩能接到球，则有1-h=28心，1= g +n4,联立解得，=√2(，故选B。 类型四 典题4：A物体做平范运动，竖直方向上，h=,即1 2.2x36 √g√10s√0s,在D点的速度方向与过D点 的圆的切线垂直，设水平分速度与合速的夹角为，则 有na=-华，由几何关系，ana=子两式联立可得 3 S3,故B.C,D错误，A正确。故选A。 8√15 跟踪训练4：D将半圆轨道和斜面重合在一起，如图甲所 示：设交点为A,如果初速度合适，可使小球做平抛运动 落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和 斜面上。b球落在斜面上时，速度偏向角的正切值为位 移偏向角正切值的2倍，即tanP=2nA=2×2=l, 可得p=45°，即b球的速度方向与水平方向成45°角， 此时a球落在半圆轨道上，a球的速度方向与水平方向 成45°角，故两球的速度方向垂直，故A错误，D正确； 改变初速度的大小，b球位移偏向角不变，因速度偏向 角的正切值是位移偏向角正切值的2倍，故速度偏向角 不变，b球的速度方向和斜面的夹角不变，故B错误；若 a球垂直撞在圆弧面上，如图乙所示：则此时a球的速 度方向沿半径方向，且有tanp>2tan0,与平抛运动规律 矛盾，a球不可能垂直撞在半圆轨道上，故C错误。故 选D。 21 探究点2 类型 典题5：B谷粒2竖直分速度为vsin37°，运动到最高点 所用时间为，=，故A错误：设谷粒12从0到 P的运动时间分别为t、2。由运动合成与分解规律，对 谷粒1有hm=2,,m=2t,对谷粒2有hm -0sin37°·5+28，am=0s3704,联立得2=2 t5 8w2 8v xop=7g ,hor-49g ，故B正确，C、D错误。故选B。 跟踪训练5：D两炮弹在飞行过程中的加速度相等，都为 g,两炮弹运动的最大高度h,>h,由公式h=2t可知 两炮弹运动时间t1>t2,故A错误；设轨迹1和2对应的 两炮弹分别为甲、乙，炮弹乙的射程远且炮弹乙运动时 间短，由公式=可知炮弹乙的水平速度大，炮弹乙在 最高点的速度比炮弹甲在最高点的速度大，即2>1，故 B错误；由v,=√2gh可知炮弹乙竖直末速度更小，但炮 弹乙的水平速度更大，根据速度的合成有：。2=)，2+v,, 两次炮弹落地时的速度方向不可能相同，由运动的对 称性可知，炮弹发射的初速度大小与落地瞬间的速度 大小相等，故两次抛出的初速度大小可能相等，故C错 误，D正确。故选D。 课堂效果反馈 /2h 1.C根据h=2g,得= /一，则知落在c点的小球飞 √g 行时间最长，故C正确，D错误；落在a点的小球飞行时 间最短，小球竖直速度)，=gt,可知落在a点的小球竖直 速度最小，落在c点的小球竖直速度最大，故A、B错 误。故选C。 2.D小球水平方向做匀速运动，沿斜面向下做匀加速运 动，则运动轨迹为抛物线，选项A正确，不符合题意：小 球的加速度为a=m些sin日= =gsin0,方向沿斜面向下，选 m 项B正确，不符合题意；小球从A处到达B处 sin 6 2,解得所用的时间为t= 1 1西，选项C正确，不 sin a g 0 符合题意；小球到达B处的水平方向位移大小s=t= vo 2h ,选项D错误，符合题意。故选D。 sin g 3.D甲球和丙球做平抛运动，乙球做匀速直线运动，甲 球在水平方向上以。的速度做匀速直线运动，所以在 未落地前，甲、乙两球都在同一竖直线上，最后在地面 上相遇，即甲、乙两球的相遇可以在P点，也可以在P 点左面或者右面，对于平抛运动，竖直方向有h=2, 水平方向有x=t,又因为甲、丙两球在同一水平线上 即两球高度相同，由上述两个式子分析可知，甲、丙两 球的运动时间相同，两球的水平位移关系有2x甲=x丙， 甲、丙两球相遇时一定有x甲+x丙=x甲两，整理有x甲= 3啊，即甲、丙两球相遇一定在P点或者P点上空，综 合上述分析可知，当。速度适当时，三球可以在P点同 时相遇，故A、B错误；若只有甲、乙两球在水平面相遇， 说明此时甲球落地，根据之前的分析可知，此时丙球也 一定落地，一定有2x甲=x丙，且x甲+x丙<x甲两，故丙球一定 在P点右侧，故C错误：根据之前的分析可知，甲、丙两 球相遇，一定有x甲=3甲两，即甲球的水平位移为三分 之一甲、丙两球的水平距离，因为，甲、乙两球始终在同 一竖直线上，此时乙球的位移等于甲球的水平位移，即 乙球一定在P点，故D正确。故选D。 4.D美洲狮水平方向做匀速运动，竖直方向做竖直上抛 运动，其运动示意图如图所示，有ocos·2t=x,osin a· 21=h,联立解得ana=1,故D正确。故选D。 B mkwwim 专题强化1平抛运动的两个重要推论 提升点 类型一 典题1：ABD运动员从A处到B处做平抛运动，设其在 空中飞行的时间为t,由平抛运动规律可得：水平位移 为：x=,竖直位移为：y=2心，由几何关系可知，运动 员着陆时满足：an37°=y,解得：t= ·tan37°= g 2×20 ×0.75s=3s,故A正确；由几何关系可得A、B间 10 vot20×3 的距离为：s=一 os37°c0s3700.8m=75m,故B正 21 确；运动员着陆时竖直分速度为：v,=gt=10×3m/s= 30/s,运动员到B处着陆时的速度大小为：v= √/2+，2=√20+30m/s=10√13m/s,故C错误；将 运动员从A处到B处的运动沿斜坡方向与垂直于斜坡 方向分解，垂直于斜坡方向先做匀减速直线运动，当此 方向的速度减到零时，运动员离坡面的距离最大。在A 处垂直于斜坡方向的初速度大小为：v,=vsin37°=20× 0.6m/s=12m/s,垂直于斜坡方向的加速度大小为：a1 =gcos0=10×0.8m/s2=8m/s2,运动员在空中离坡面 v12122 的距离最大为：4-2n2×8m=9m,故D正确。放 选ABD。 跟踪训练1：AC物资投出后恰好垂直落在斜坡上，则货 物落到斜坡上的竖直分速度为)，= an370=40m/s,根 据v,=gt,可知货物投出后运动的时间为t=4s,物资投 出后下落的高度为h=2gt=80m,物资落到斜坡上的 速度大小为)= ˉsimn37°=50m/s,从物资释放到落在斜 坡上发生的水平位移为x=vt=120m,故选AC。 类型二 典题2：A设箭的水平初速度为，人壶时速度与水平方 1 28t h 1 向的夹角为6，则有=tan,tx2an9,由于 m53>m37,所以，，若两人站在距壶相同水平 尤甲比乙 距离处投壶，即x=2时，则h,>h2,根据么=d,可 知t甲>tz,即甲所投的箭在空中运动时间比乙的长；根 据x=t,可知v甲<乙，即甲所投箭的初速度比乙的小， 故A正确，B错误；若箭在竖直方向下落的高度相等，即 h甲=hz,则x甲<xz,即甲投壶位置距壶的水平距离比乙 1 小；根据h=2,可知m=2,根据x=,可知m<”z, 则射箭落入壶口时的速度√甲2+(gt)2<√Jz2+(gt)2, 即甲所射箭落人壶口时速度比乙小，故C、D错误。故 选A。 跟踪训练2：D从最高点到最低点水平位移x=2L=t, 竖直位移y=L=,速度偏向角ama=二-坠-号- g。2L t =1,故a=45°，故选D。 2L●017 6.（2026·临沂高一检测)某同学采用医院点滴 (1)(多选)关于这个实验，下列说法正确的是 瓶原理组装如图装置，瓶内装有红墨水，水平 () 注射针头作为喷嘴喷出的水在空中形成弯曲 A.为便于观察水柱，注射针头的针管应越 的细水柱，不计空气阻力，在竖直平板上固定 粗越好 玻璃板可获得水柱的轨迹，如图所示，选取一 B.插入瓶中的另一根细管A的作用是保 段轨迹建立坐标，已知用刻度尺测出正方形米 持从喷嘴射出水流的速度不变，使其不 字格边长为L,当地重力加速度为g。 随瓶内水面的下降而减小 C.改变瓶与注射针头管口的竖直距离即 可控制水流平抛运动的初速度 D.由于水流离开注射针头的速度不能保 持不变，故该实验的实验误差很大 (2)根据图中的信息写出水流离开针头时的 初始速度的表达式： 4.抛体运动的规律 核心素养 考试重点 用“演绎推理”的方法生成平抛运动的规律，使学生亲历 物理观念 1.理解平抛运动、抛体运 物理观念建立的过程。 动的特点和规律。 2.让学生能根据运动合成 利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗 与分解的方法探究出平 科学思维 透“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理 抛运动和斜抛运动的 思想。 般规律。 科学探究 通过实例分析再次体会平抛运动的规律。 3.能用平抛运动的规律解 决实际问题，在得出平 科学态度 通过对平抛运动的规律的建立，增强学生学习物理的兴 抛运动规律的基础上进 与责任 趣，感受学习成功的快乐。 而分析斜抛运动。 探究点1平抛运动、抛体运动的特点和规律 ●新知导学 [提示] 情境：在排球比赛中，你是否曾为排球过网或者出界而感到惋惜。 ()研究方法是由曲变 探究：如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球 直，既要分析水平方 既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时速度大小？ 向的运动情况，又要 P[提示] 分析竖直方句的运动 ●基础梳理 情况。 2)求出水平方向上的 平抛运动的基本规律 速度和竖直方向上的 1.性质 速度再矢量合成。 加速度为重力加速度g的 运动，运动轨迹是抛物线。 018 2.基本规律 以抛出点为原点，水平方向（初速度。方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标 系，则 (1)水平方向：做 运动，速度v= ,位移x= (2)竖直方向：做 运动，速度v,= ,位移y=2。 (3)合速度："=+物，方向与水平方向的夹角为6，则an0=5=型 Ux Vo (4)合位移：s=V+y,方向与水平方向的夹角为a,ana=’=型 t2,° [判断正误] (1)抛体运动一定是曲线运动。 () (2)抛体运动一定是匀变速运动。 ( (3)物体以某初速度做平抛运动时，时间越长，速度越大。 (4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。 ( ●重难解读 平抛运动的基本规律的理解 (1)飞行时间：由t= 亚知，时间取决于下落高度h,与初速度无关。 (2)水平射程：x=ot=o 2h 即水平射程由初速度v。和下落高度h共同决定，与其他因素 无关。 (3)落地速度：，=√D,2+,2=√+2gh,以0表示落地速度与x轴正方向的夹 v=Vo △t 角，有tan0= ",_√2g ,所以落地速度也只与初速度和下落高度h有关。 (4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g,所以做平抛运动的 物体在任意相等时间间隔△1内的速度改变量△v=g△t相同，方向恒为竖直向下， 如图所示。 类型一：平抛运动速度与位移的计算 典题1：如图所示为某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机悬停在距水平 地面h=5m的高度处，某时刻以2/s2的加速度水平向右飞行，5s时释 放一个小球，释放后无人机继续以原有加速度做匀变速运动。空气阻力 忽略不计，g取10m/s2。下列说法正确的是 A.小球在空中运动的时间为2s B.小球落地时的速度大小为10√2m/s C.小球落地点与释放点之间的水平距离为8m D.小球落地时与无人机之间的水平距离为10m ●019 思维点拨：平抛运动的 2h (1)运动时间：由h= 282得1= 2h (2)水平位移：x=l=v0 g [规律方法]平抛运动 的时间、水平位移、落 (3)落地速度：=√。+v,=√0+2gh。 [规律方法] 地速度的决定因素 跟踪训练1：（2025·浙江卷)如图所示， 做平抛运动的物体在 在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置 空中运动的时间只与 钢球 一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一 下落的高度有关，与 位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当 初速度的大小无关。 做平抛运动的物体的 木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板 水平位移由初速度 上的落点离桌边的水平距离为x,则() 复写纸 和下落的高度y共同 A.钢球平抛初速度为x, 2h 决定。即落地速度由 g 初速度v。和下落的高 2h B.钢球在空中飞行时间为 度y共同决定。 g C.增大h,钢球撞击木板的速度方向不变 D.减小h,钢球落点离桌边的水平距离不变 类型二：类平抛运动 典题2：（多选）如图所示，固定在水平面上的光滑 斜面长a=5m,宽b=4m,倾角0=30°，一可视为 质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从 底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则 309 下列说法正确的是 A A.小球运动的加速度为10m/s2 B.小球从B运动到A所用时间为2s C.小球从B点水平射入时的速度为2√2m/s [规律方法] D.小球从B点水平射入时的速度为4/s 和平抛运动的规律相 思维点拨：类平抛运动的特点和平抛运动相似，区别是加速度不同。 似，只是加速度方句 ●[规律方法] 和大小不同。 跟踪训练2：(2026·重庆沙坪坝联考)如图所示，质量P 为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个 水平初速度“。，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平 恒力F,小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为 12.5m,P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin37°=0.6， cos37°=0.8，则初速度的大小和恒力F的大小分别为 A.10m/s,0.5N B.6m/s,0.5N C.8m/s,1.5N D.10m/s,1.5N 020 类型三：平抛运动中的追及相遇问题 典题3：如图所示，将小球A从P点以速度，水平抛 出，同时将小球B从水平地面上的Q点以速度2 竖直上抛，A、B两个小球在同一竖直平面内运动， H 且在Q点正上方的某一位置相遇。已知P点到水 平地面的高度为H,P、Q两点的水平距离为x,A、Bm 777777777 [规律方法] Q 两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则下 这类相遇问题的解题 方法： 列说法中正确的是 平抛与竖直上抛相遇 A.A、B两个小球相遇时，B小球一定处于上升过程中 列出方程：平抛x= B.只改变小球A的水平速度1，A、B两个小球依旧能在Q点正上方相遇 C.AB两个小球初速度必须满足”= ,929,2。竖直 v,H 上抛运动h=v2t2 D.A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量不相等 291 思维点拨：两个小球的运动时间相同，在同一个位置、同一个时刻相遇。 时空关系：h=H-y,t ●[规律方法] =t2 跟踪训练3：(2025·江西卷)如图所示，人 列出方程，可解。 形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度 为H的固定点以速率v1水平向右抛球，小孩以 速率，水平向左匀速运动，接球时手掌离地面 高度为h。当小孩与机器人水平距离为1时，机 器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度 为g。若小孩能接到球，则v1为 「2g」 g A1√H-h B. V2(H-h)-, H-h 2(H-h) C.I 2g -V2 D. [规律方法]与曲面相 关的平抛运动 类型四：与曲面结合的平抛运动 已知速度方向 典题4：如图所示，半径为5m的四分之一圆弧ABC 0 情景示例 固定在水平地面上，0为圆心。在圆心0右侧同 一水平线上某点处，水平向左抛出一个小球，小 球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D mmmmmmmmmmmmmmm B 从圆弧形轨道外平抛， 点到水平地面的高度为2m,g取10m/s2,则小球的抛出速度是 ( 恰好无並撞地进入圆 8/15 3 B.415 弧形轨道，如图所示， 即已知速度方向沿该 C.6 D36 点圆孤的切线方向 3 2 解题策略 思维点拨：小球最终落在曲面上，其特点既要满足平抛运动的规律，又要 分解速度m0-总-甍 满足曲面的方程。 P[规律方法] ●021 跟踪训练4：如图所示，a、b两小球分别从半圆 轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水 利用位移关系 平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相 情景示例 等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，则 A.a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上 B.改变初速度的大小，b球速度方向和斜面的夹角可能变化 C.改变初速度的大小，a球可能垂直撞在半圆轨道上 从圆心处抛出落到半 D.a、b两球同时落在半圆轨道和斜面上时，两球的速度方向垂直 径为R的圆弧上，如图 所示，位移大小等于半 探究点2斜抛运动 径R 解题策略 ●新知导学 x=Ut 情境： 9知 x2ty2R2 情景示例 投掷标枪 急停跳投 投掷铅球 从与圆心等高圆孤上 探究：(1)观察上面几项运动，标枪、篮球和铅球投掷出时，速度方向是否 抛出落到半径为R的圆 孤上，如图所示，水平 还是水平方向？投出后它们的轨迹是直线还是曲线？ 位移x与R的差的平方 (2)如果忽略空气阻力的影响，那么标枪、篮球和铅球的受力又有什么样 与竖直位移的平方之 的共同特点？ P[提示] 和等于半径的平方 ●基础梳理 解题策略 x=R +Rcos 2vosin 0 1.落点与抛出点在同一水平面上时的飞行时间：t= x=Uot y=Rsn日=29t 2射高：y。’%sin0 (x-R)2+y2-R2 2g2g [提示] 2vosin 0 (/)标枪、篮球和铅 3.落点与抛出点在同一水平面上时的射程X=ox·t=ocos0· 球投掷出时，它们的 g 初速度方向都不是竖 =。sin20 直方向，初速度方向 o 和重力方向不共线， 所以都做曲线运动。 4.影响射程的因素 （2)都只受竖直句下 (1)当0一定时，。越大，射程越大。 的重力作用。 [规律方法]斜抛运动 (2)当vo大小一定，0=45°时射程最大，当0>45°时，射程随0增大而减 求解方法 小：0<45时，射程随0减小而减小。 (1)常规分解法：将斜 抛运动分解为水平方 ●重难解读 向的匀速直线运动和 竖直方句（即沿合外力 斜抛运动的特点 的方向)的匀变速直线 (1)受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受运动。两分运动彼此 重力，其加速度为重力加速度g。 独立，互不影响，且 与合运动具有等 时性。 022 (2)运动特点：物体具有与竖直方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此 2)特殊分解法：对于 斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。 有些问题，可以过抛 (3)速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间 出点建立适当的直角 坐标系，将加速度a 内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，△v=g△。 分解为a、a,初速 (4)对称性特点（斜上抛）》 度。分解为v、y, 然后分别在x、y方向 ①速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的 列方程求解。 两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大4 B [思考]尝试导出表达 如图所示的斜抛运动 反向。如图所示。 轨迹的关系式。讨论 ②时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上 这个关系式中物理量 之间的关系，看看能 升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 够得出哪些结论。以 ③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 上讨论有一个前提， 即空气阻力可以忽 类型：斜抛运动 略。如果速度不大， 例如用手抛出一个石 典题5：(2026·云南临沧期末)如图甲所示，我国某些农村地区人们用手抛 块，这样处理的误差 撒谷粒进行播种。先后抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨 不大。但是物体在空 气中运动时，速度越 迹在同一竖直平面内，抛出点均为O,且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷 大，阻力也越大，所 粒2的初速度大小分别为2和v,其中谷粒1的速度方向水平，谷粒2的速 以，研究炮弹的运动 时就不能忽略空气阻 度方向斜向上，与水平方向成37°角。忽略空气阻力，已知重力加速度为g, 力。根据你的推测， 炮弹运动的实际轨迹 sn37=3 0s370=4 则 ( 大致是怎样的？ 提示： (1)斜抛公式： 水平速度： 3空20、谷粒2 v,=vocos 0 竖直速度： 谷粒1 v,=vosin 0-gt 。P 水平位移： x='oC0s0·t 竖直位移： 1 甲 乙 y=8osin0·t280 (2)斜抛推导： A谷粒2从0点运动到最高点所用时间为 ①射程：从物体被抛 出的地点到落地点的 B.谷粒1、2从O到P的运动时间之比为2：5 水平距离 'sin 20 C.O、P两点间的水平距离为 6m 1g ②射高：从抛出点的 42 水平面到物体运动轨 D.O、P两点间的竖直距离为 P[规律方法] 9g 迹的最高点的高度 vo sin0 跟踪训练5：如图所示，军事演习时一辆坦克 y 2g 先后以不同的角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1 (3)以上讨论有一个 前提，即空气阻力可 和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下 B 以忽略。但是炮弹在 关于运动过程中的几个物理量判断正确的是 空中的速度非常快， 受到的阻力也比较 大，并不能忽略。所 A.炮弹运动时间t1<2 以其运动轨迹如图。 B.最高点的速度v1>2 、轨迹线 C.两次炮弹落地时的速度可能相同 D.两次抛出的初速度大小可能相等 P[思考] .023 素养能力提升拓展整合·启智培优 速度V,=%V,=9t tona=-=器 抛 平抛运动 位移 x=vot y2gt tan=-琴- 动 轨y=品 规 速度vo=Vocos6voy=Vosin日-9t 斜抛运动 位移 x=vocos 0t y=votsin -2g? 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.从同一点水平抛出三个小球分 26 甲● ●丙 别撞在竖直墙壁上a点、b点、 c点，则 () A.落在a点的小球竖直速度 最大 B.落在b点的小球竖直速度最小 A.无论速度，大小如何，甲、乙、丙三球一定 C.落在c点的小球飞行时间最长 会同时在P点相遇 D.落在a、b、c三点的小球飞行时间相同 B.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在 2.（2026·河北承德联考)一 PQ中间 光滑宽阔的斜面，倾角为0， C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙 高为h,现有一小球在A处 球一定落在P点左侧 以水平速度o射出，最后从 D.若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一 B处离开斜面，下列说法不正确的是（ 定在P点 A.小球的运动轨迹为抛物线 4.如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也 B.小球的加速度为gsin0 是噬杀成性的“杂食家”，在跳跃方面有着惊 C.小球从A处到达B处所用的时间为 人的“天赋”，它“厉害地一跃”水平距离可达 2h 13.2m,高达3.3m。设美洲狮“厉害地一跃” 1 sin 0Ng 离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α， D.小球到达B处的水平方向位移大小s= 若不计空气阻力，美洲狮可看作质点，则tanx 等于 () 2h vo 3.甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直 平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同 一条水平线上，P、Q点为甲、丙水平距离的三 等分点，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以 水平速度o向右做平抛运动，乙以水平速度v。 A、1 B. D.1 沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙以水平 速度2，向左做平抛运动，则 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[3]