5.4 抛体运动的规律（分层作业）物理人教版必修第二册

5.4 抛体运动的规律（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、平抛运动的速度 二、平抛运动的位移与轨迹 三、平抛运动规律的决定因素与简单应用 四、平抛运动的两个推论 五、斜抛运动的规律 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、平抛运动的速度 1．（25-26高三上·重庆·月考）某同学在写作业时不小心碰飞了桌面边缘的橡皮和笔盖，当它们水平飞出后刚掉落到同一水平地面上时，该同学发现笔盖的水平射程更大，不计空气阻力，橡皮和笔盖均可视为质点。则下列说法正确的是（   ） A. 笔盖飞离桌面时的速度更大 B. 笔盖在空中运动的时间更长 C. 笔盖在空中运动时速度变化更快 D. 笔盖在空中运动时加速度更大 【答案】A 【详解】AB．橡皮和笔盖水平飞出后做平抛运动，根据 可得 即两者运动时间相等，笔盖的水平射程更大，根据 可知笔盖飞离桌面时的速度更大，故A正确，B错误； CD．二者的加速度均为重力加速度，速度变化率由加速度决定，二者的加速度相同，在空中运动时速度变化快慢相同，故CD错误。 故选A。 2．（24-25高一下·山东菏泽·期中）农民用手抛撒谷粒进行水稻播种，一颗谷粒被水平抛出后运动的轨迹如图所示，O为抛出点，A、B为轨迹上的两点，且谷粒在OA间与AB间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 谷粒在OA间水平方向的位移大小小于AB间水平方向的位移大小 B. 谷粒在B点的速度大小是在A点时的2倍 C. 谷粒在OA间速度变化量等于AB间速度变化量 D. 谷粒在OA间与AB间竖直方向的位移大小之比为1∶4 【答案】C 【详解】A．谷粒在空中做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，谷粒在OA间与OB间运动的时间相等，在水平方向上 可知谷粒在OA间水平方向的位移大小等于OB间水平方向的位移大小，故A错误； B．谷粒在OA间与OB间运动的时间相等，则， 谷粒在B点的速度大小小于在A点时的2倍，故B错误； C．谷粒在运动过程中只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度不变，根据 又因为谷粒在OA间与OB间运动的时间相等，所以谷粒在OA间速度变化量等于AB间速度变化量，故C正确； D．谷粒在竖直方向做自由落体运动，且谷粒在OA间与OB间运动的时间相等，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，谷粒在OA间与OB间竖直方向的位移大小之比为1∶3，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·辽宁多校·联考）投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏。如图所示，游戏者先后从同一高度的A、B两点以速率、水平投出两支相同的箭，两支箭都落入壶中，且落到壶中时的速度方向与水平方向的夹角分别为、，A点离壶口较近。不计空气阻力，忽略箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（　　） A.  B.  C. 从B点投出的箭在空中运动的时间更长 D. 从A点投出的箭落入壶中的速度更小 【答案】D 【详解】ABC．由于A、B两点处于同一高度，根据 可知两支箭在空中运动的时间相等；根据 可知两支箭都落入壶中时竖直方向上的分速度大小相等；落到壶中时有， 解得 故ABC错误； D．从A、B两点投出的箭落入壶中时的速度大小分别满足、 可知从A、B两点投出的箭落入壶中时的速度大小之比为，即从A点投出的箭落入壶中的速度更小，故D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·青海西宁·月考）用m、v、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度，不考虑空气阻力，以下说法正确的是（　　） A. 物体在空中运动的时间只由h决定 B. 物体在空中运动的水平位移与m无关，只由v决定 C. 物体落地时瞬时速度的大小与m无关，只由h决定 D. 物体落地时瞬时速度方向与水平方向的夹角随h的增大而减小 【答案】A 【详解】A．根据，得 物体在空中运动的时间由h决定，A正确； B．物体在空中的水平位移 物体的水平位移由和h决定，B错误； C．竖直方向上的分速度 根据平行四边形定则，落地的瞬时速度 可知由和h决定，与m无关，C错误； D．根据平行四边形定则得 落地的速度方向由和h决定，物体落地时瞬时速度方向与水平方向的夹角随h的增大而增大。D错误。 故选A。 二、平抛运动的位移与轨迹 5．（24-25高一上·河北唐山·期末）如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15m高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取，则物体运动的轨迹方程为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】竖直方向为自由落体运动，则由 得 落地时竖直方向的速度 又由落地时物体速度与水平地面的夹角为；可得水平方向的初速度 则可得水平位移 联立 得 故选C。 6．（25-26高一下·江西南昌上进教育·阶段检测）如图，鱼塘中沿水平方向依次排列着4个宽度均为d=1m的方形网箱，网箱的上边沿均与水面平齐。鱼塘的投料口位于网箱1左边沿正上方，距水面高度为H=1.25m。饲料颗粒（视为质点）从投料口以大小为v0=5m/s的初速度水平向右投出，不计空气阻力，重力加速度g大小取10m/s2，则饲料颗粒将落入网箱（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【详解】【分析】  竖直方向自由落体运动，满足 代入得 水平方向匀速，满足 得 每个网箱宽度，投料口在网箱1左边沿正上方：则饲料颗粒将落入网箱3中。 故选C。 7．（25-26高一下·贵州·期末）某科技兴趣小组操控无人机开展定点投放物资的模拟选拔测试。在无风环境下，无人机在距离水平地面高度处、以的速度水平匀速向前飞行。某时刻释放小型物资，物资脱离无人机时的速度和无人机速度一致，不计空气阻力，重力加速度取，则物资从释放到落地的位移大小为（       ） A. 10 m B. 8 m C. 6 m D. 14 m 【答案】A 【详解】竖直方向由 水平射程 则合位移为 故选A。 8．（25-26高一下·上海·阶段检测）小球A和B分别于离地h和高处水平抛出，初速度分别为和，不计空气阻力，则它们的飞行时间之比为　　　　　　　　　　　，水平位移大小之比为　　　　　　　　　　　，落地时水平速度大小之比为　　　　　　　　　　　，落地时竖直速度大小之比为　　　　　　　　　　　。 【答案】①     ②     ③ 2:1    ④ 【详解】[1]根据竖直方向的运动规律有， 解得 [2]水平方向有， 解得 [3]水平方向的分运动为匀速直线运动，则落地时水平速度大小之比为2:1； [4]根据速度—时间公式有， 解得 9．（25-26高一下·福建厦门大学附属科技·阶段检测）某石块做平抛运动的一部分轨迹如图所示，在该石块从点运动到点的过程中，石块的加速度　　　　　　　　　　，石块的速度方向与竖直方向的夹角　　　　　　　　　　。（均填“增大”“减小”或“不变”） 【答案】① 不变    ② 减小 【详解】[1]石块做平抛运动，其只受到重力的作用，即加速度为重力加速度，大小和方向均不变，所以石块的加速度不变 [2]由于水平方向速度大小不变，竖直方向速度大小逐渐增加，设石块的速度方向与竖直方向的夹角为，则有 故石块的速度方向与竖直方向的夹角减小。 三、平抛运动规律的决定因素与简单应用 10．（25-26高三上·江苏连云港·期中）如图所示，青蛙先后两次从高处荷叶上的同一位置，跳到低处荷叶上A、B两点，A、B在同一水平面内且A点更靠近青蛙的起跳点。将青蛙的跳跃视为平抛运动，则（　　） A. 运动时间 B. 运动时间 C. 起跳速度 D. 速度变化量 【答案】C 【详解】ABD．将青蛙的跳跃视为平抛运动，竖直方向有 由于，则有 根据，则有，故ABD错误； C．水平方向有 由于，，则有，故C正确。 故选C。 11．（25-26高一上·安徽六安第一中·期末）（多选）如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间落地时，瞬时速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 网球水平抛出时的初速度大小为 B. 网球在时间内水平方向上的位移为 C. 网球在时间内的位移方向与水平方向的夹角为 D. 若网球平抛的初速度增大，则其从开始抛出至落地过程速度变化量仍保持不变 【答案】BD 【详解】A．网球落地时，根据几何关系有 解得，故A错误； B．网球在t时间内水平方向上的位移为，故B正确； C．网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角正切值为 即该角度大于30°，故C错误； D．根据 解得 所以若网球平抛的初速度增大，网球在空中的运动时间不变，根据 可知网球的速度变化量仍不变，故D正确。 故选BD。 12．（25-26高一上·重庆·月考）横截面呈直角三角形的斜面体固定在水平地面上，如图所示。现将一小球从斜面体的顶点处以不同的水平初速度v0向右抛出，运动过程中忽略空气阻力。关于小球在空中的运动时间与抛出初速度的关系图像，下列选项可能正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】小球从抛出到落在斜面上，有 解得小球做平抛运动的时间为，时间和初速度成正比 如果速度较大，落在水平面上，则 运动时间，是定值。 故选B。 13．（25-26高一上·河南郑州·期末）环保人员在一次检查时发现，有一根水平设置的排污管正在向外满管排出大量污水。环保人员用一把卷尺，大约测出管口中心离地面的高度为，管口直径为，污水水平射程为，重力加速度为g，则每秒污水管排出的污水体积大约是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】污水从水平管口排出，做平抛运动。设水平初速度为 ，管口横截面积为 竖直方向自由落体 得 水平方向匀速运动 得 流量（每秒排出的污水体积） 故选C。 四、平抛运动的两个推论 14．（24-25高一下·河南商丘·期末）抛体运动是一种常见的运动形式，例如，运动员将篮球投向篮筐、飞行员从飞机上投放物资等。下列四幅图是用来描述物体做平抛运动所遵循的某一规律的图像。图中坐标系的纵轴是，横轴是。这里和分别指物体平抛运动过程中，速度和位移与水平方向的夹角。下列四幅图中正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】物体做平抛运动 水平方向有， 竖直方向有， 速度方向与水平方向夹角的正切值为 位移方向与水平方向夹角的正切值为 解得，A正确。 故选A。 15．（24-25高一下·河南TOP·联考）某次网球比赛运动员先后两次从同一位置水平打出的网球落到网上，网球落到网上的位置如图所示，忽略空气阻力，网球可视为质点，则两次网球在飞行过程中（　　） A. 第一次打出的网球飞行的加速度大于第二次打出的网球飞行的加速度 B. 第一次打出的网球飞行的时间大于第二次打出的网球飞行的时间 C. 第一次打出的网球初速度大于第二次打出的网球初速度 D. 第一次网球落到网上角度（速度方向与竖直方向夹角）小于第二次网球落到网上角度速度方向与竖直方向夹角 【答案】C 【详解】A．飞行的网球做平抛运动，加速度相同，都为重力加速度，故A错误； BC．飞行时间由竖直分运动自由落体运动决定，根据，可知网球2的下落高度大，飞行时间长；两次的水平位移相同，根据，可知第二次打出的网球初速度小，故B错误，C正确； D．速度与竖直方向的夹角满足，第二次打出的网球初速度小，时间长，则速度与竖直方向的夹角比第一次网球落到网上角度小，故D错误。 故选C。 16．（25-26高一下·安徽宣城·期末） “套圈圈”是游乐园常见的游戏项目，示意图如图所示。游戏者将相同套环a、b分两次从同一位置水平抛出，分别套中可视为质点的Ⅰ、Ⅱ号物品。套环在运动过程中不转动且环面始终保持水平，不计空气阻力。与套环b相比，套环a（        ） A. 运动时间小 B. 初速度小 C. 速度变化量小 D. 加速度小 【答案】B 【详解】ACD．两个套环都只受重力，从同一位置水平抛出，做平抛运动，加速度均为，由竖直方向自由落体公式 可得运动时间 因此两者运动时间相同，所以速度变化量 可知两者速度变化量大小相等，ACD错误； B．水平方向为匀速直线运动，根据 可知的初速度更小，故B正确。 故选B。 17．（25-26高一上·江苏镇江·期末）足球运动员训练罚点球，足球放置在球门正前方O点，两次射门，足球分别水平垂直门框的横梁和门柱击中其上a点和b点，如图所示。不考虑足球的旋转，不计空气阻力，比较球的两次飞行过程（　　） A. 球的飞行时间可能相等 B. 球的速度变化量可能相等 C. 球射出时速率可能相等 D. 球击门的速度可能相同 【答案】C 【详解】A．将足球击中a点和b点的过程看作是逆向的平抛运动，则根据 因可知，A错误； B．根据，可知，即球速度变化量不相等，B错误； CD．根据，因a球水平位移较小，而运动时间较长，可知，即a球击门的速度较小；射出时的速率 因而，可知球射出时速率v可能相等，C正确，D错误。 故选C。 五、斜抛运动的规律 18．（25-26高一下·安徽合肥·阶段检测）鱼跃龙门承载着人们对于成功和梦想的向往。如图所示，一条“飞鱼”从M点跃出水面，经最高点P，落到水面N点，在M点的初速度大小为，速度方向与水平面的夹角为。重力加速度g取，“飞鱼”可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. “飞鱼”从M到P所用时间为 B. “飞鱼”在P点的速度大小为 C. P点距水面的高度为 D. M、N两点间的距离为 【答案】C 【详解】AB．将初速度沿水平和竖直方向分解， 从M到P的时间 P点的速度大小，A，B错误； C．P点的高度为，C正确； D．运动的总时间 M、N两点间的距离为，D错误。 故选C。 19．（25-26高一下·福建莆田第二十五中·期中）一位同学在水平面上进行跳远训练，该同学以与水平面成大小为的速度离开地面腾空如图所示，不计空气阻力，取，该同学可视为质点。则该同学到达最高点时的速度大小为　　　　　　　　　　　 ，在空中运动的时间为　　　　　　　　　　　s，跳远成绩为　　　　　　　　　　m。（，） 【答案】① 4    ② 0.6    ③ 2.4 【详解】[1]由题可知，该同学做斜抛运动，即竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动。在最高点时竖直方向的速度为零，则该同学到达最高点时的速度等于水平速度大小，即为 [2]该同学在竖直方向的分速度为 则该同学从开始运动到最高点的时间为 根据对称性可知，该同学在空中运动的时间为0.6s [3]该同学的跳远成绩为 20．（24-25高二下·浙江浙东北县·期中）袋鼠是世界上跳得最远的哺乳动物，如图所示。袋鼠某次跳跃时，最高点距离水平地面，落地点距离起跳点。将袋鼠视为质点，不计空气阻力，取，则其起跳后的运动过程可视为斜抛运动。下列说法正确的是（　　） A. 到达最高点时速度为零 B. 从起跳到最高点的过程用时 C. 起跳时速度方向与水平方向的夹角为 D. 从起跳到最高点的过程，速度变化量的方向竖直向上 【答案】C 【详解】A．到达最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，所以速度不为零，故A错误； B．从起跳到最高点的过程用时 故B错误； C．起跳时竖直方向的速度大小为 水平方向的速度大小为 起跳时速度方向与水平方向夹角的正切值为 即 故C正确； D．物体做斜抛运动时的加速度为重力加速度，重力加速度的方向竖直向下，某段时间内速度变化量的方向也竖直向下，故D错误。 故选C。 【B 能力提升题】 21．（25-26高一下·江西萍乡·期中）如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A. 若小球以最小位移到达斜面，则 B. 若小球垂直击中斜面，则t＝ C. 若小球能击中斜面中点，则t＝ D. 无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t＝ 【答案】C 【详解】A．若小球以最小位移到达斜面，即小球的位移垂直于斜面，如图所示，有，根据平抛的知识 水平方向有 竖直方向有 解得，A错误； B．若小球垂直击中斜面，小球的末速度与斜面垂直，如图所示，有，其中 解得，B错误； C．若小球能击中斜面中点，设斜面的高为，底边长为，则有，，且有 根据平抛的知识有， 解得，C正确； D．根据前面分析知，小球到达斜面的位置不一样，在空中运动的时间也不一样，D错误。 故选C。 22．（25-26高二下·山西部分·期末）如图所示，将球1和球2同时从同一高度相距s=2 m处沿两球连线方向向右水平抛出，抛出点距地面高度h=15 m，抛出速度分别为v1=4 m/s和v2=2 m/s。不计空气阻力和小球的大小，重力加速度g=10 m/s2，则两球相遇位置距地面的高度为（        ） A. 5 m B. 8 m C. 10 m D. 12 m 【答案】C 【详解】两球初始水平相距，球1速度更大，向右运动追上球2时相遇。设相遇时间为，水平方向满足关系  解得  竖直方向两球均做自由落体，时间内下落的高度为  因此相遇位置距地面高度  解得，故选C。 23．（26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）投喂海鸟是很多游客最喜爱的活动。一只海鸟在距离游客高处以水平速度匀速飞行，游客面向海鸟飞来的方向，以与水平面成角斜向上抛出食物，海鸟恰好在食物运动到轨迹最高点时接住食物。飞鸟与食物轨迹在同一竖直面内，不计空气阻力，，，。求： （1）食物从抛出到升至最高点的时间； （2）食物抛出时的初速度大小。 【答案】（1）1s     （2）      【详解】(1)小问详解： 食物竖直方向做竖直上抛运动，上升到最高点时竖直位移，最高点竖直速度为0，则食物从抛出到升至最高点的时间满足 解得 (2)小问详解： 食物抛出时在竖直方向的初速度满足 解得 食物抛出瞬间，速度与水平面成角，可知 解得 24．（25-26高一上·四川广元·期末）如图所示，是某物体做平抛运动的示意图，图中O是物体做平抛运动的起抛点，以O为坐标原点，沿水平和竖直两个方向建立坐标系，经时间t物体运动到P点，此时物体速度方向的反向延长线与x轴交于A点，在t时间内物体在x轴方向上的位移为L，θ是物体在P点时速度方向与水平方向间的夹角，重力加速度为g，以下两问的计算结果均用g、t、L和数字来表示。 （1）计算tanθ的值； （2）证明O、A两点间的距离。 【答案】（1）     （2）设O、A两点间的距离为，水平方向的物体运动到P点的位移为竖直方向的位移为 结合图像，物体运动到P点时的水平位移又可表示为 联立第（1）问的计算结果 解得      【详解】(1)小问详解： 由题意可知水平方向物体做匀速直线运动，初速度大小为 竖直方向物体做自由落体运动，到P点时竖直方向的速度大小为 故 (2)小问详解： 略。 25．（25-26高一下·北京延庆区·期中）跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台O处沿水平方向飞出，在斜坡A处着陆，如图所示。测得OA间的距离为L=48m，斜坡与水平方向的夹角为θ=37°，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）运动员在空中飞行的时间t； （2）运动员在O处飞出速度v0的大小； （3）若滑雪道斜坡足够长，运动员在O点的飞出速度增大时，他落在斜坡上的速度方向是否发生变化，并说明理由。 【答案】（1）2.4s     （2）16m/s     （3）运动员落在足够长的斜坡上时，位移与水平方向的夹角始终等于斜坡倾角，设速度与水平方向的夹角为， 位移偏角满足速度偏角满足 联立得 因是定值，故（速度与水平方向的夹角）为定值，故速度方向不随初速度增大改变。      【详解】(1)小问详解： 运动员做平抛运动，竖直方向位移为 竖直方向为自由落体运动，满足 代入数据得 (2)小问详解： 水平方向位移为 水平方向为匀速直线运动，满足 代入数据得  (3)小问详解： 略。 【C 拓展培优题】 26．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A. 两颗鸟食同时抛出 B. 在N点接到的鸟食后抛出 C. 两颗鸟食平抛的初速度相同 D. 在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D 【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有 由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误； CD．在水平方向有x = v0t，如图 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 故选D。 27．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有 设球网高度为h，向下为正，则对斜向下发出的球，有 对斜向上发出的球，有 联立以上各式，可得 故选C。 28．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 运动时间为 B. 落地速度与水平方向夹角为60° C. 重物离PQ连线的最远距离为10m D. 轨迹最高点与落点的高度差为45m 【答案】BD 【详解】AC．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有 ， 将重力加速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有 ， 垂直方向根据对称性可得重物运动时间为 重物离PQ连线的最远距离为 故AC错误； B．重物落地时竖直分速度大小为 则落地速度与水平方向夹角正切值为 可得 故B正确； D．从抛出到最高点所用时间为 则从最高点到落地所用时间为 轨迹最高点与落点的高度差为 故D正确。 故选BD。 29．（25-26高一下·海南万宁·期中）如图所示的光滑固定斜面长为l＝1.6m、宽为b＝1.2m、倾角为θ＝30°，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度g＝10，不计空气阻力，则（　　） A. 物块由P运动到Q所用的时间t＝0.6s B. 物块由P运动到Q所用的时间t＝0.4s C. 物块由P点水平射入时初速度的大小m/s D. 物块由P点水平射入时初速度的大小m/s 【答案】D 【详解】物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面长的方向做匀加速运动，有 沿斜面宽的方向做匀速运动，有    根据牛顿第二定律有    代入数据联立解得，    故选D。 30．（26-27高三上·陕西宝鸡金台区·质量检测）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为、，且均落在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是（        ） A. 甲、乙两球不会同时落到轨道上 B. 两者初速度大小关系为 C. 整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量 D. 甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点 【答案】B 【详解】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据 又 可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，即甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故AC错误； B．设圆形轨道的半径为R，则甲水平位移为 乙水平位移为 可得 小球水平方向做匀速直线运动，根据 则有，故B正确； D．由平抛运动推论，速度反向延长线过水平位移中点，由题图可知若甲球垂直打在轨道上，由几何关系，其速度方向延长线应过O点，与推论矛盾，则甲球不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，故D错误。 故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4 抛体运动的规律（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、平抛运动的速度 二、平抛运动的位移与轨迹 三、平抛运动规律的决定因素与简单应用 四、平抛运动的两个推论 五、斜抛运动的规律 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、平抛运动的速度 1．（25-26高三上·重庆·月考）某同学在写作业时不小心碰飞了桌面边缘的橡皮和笔盖，当它们水平飞出后刚掉落到同一水平地面上时，该同学发现笔盖的水平射程更大，不计空气阻力，橡皮和笔盖均可视为质点。则下列说法正确的是（   ） A. 笔盖飞离桌面时的速度更大 B. 笔盖在空中运动的时间更长 C. 笔盖在空中运动时速度变化更快 D. 笔盖在空中运动时加速度更大 2．（24-25高一下·山东菏泽·期中）农民用手抛撒谷粒进行水稻播种，一颗谷粒被水平抛出后运动的轨迹如图所示，O为抛出点，A、B为轨迹上的两点，且谷粒在OA间与AB间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 谷粒在OA间水平方向的位移大小小于AB间水平方向的位移大小 B. 谷粒在B点的速度大小是在A点时的2倍 C. 谷粒在OA间速度变化量等于AB间速度变化量 D. 谷粒在OA间与AB间竖直方向的位移大小之比为1∶4 3．（24-25高一下·辽宁多校·联考）投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏。如图所示，游戏者先后从同一高度的A、B两点以速率、水平投出两支相同的箭，两支箭都落入壶中，且落到壶中时的速度方向与水平方向的夹角分别为、，A点离壶口较近。不计空气阻力，忽略箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（　　） A.  B.  C. 从B点投出的箭在空中运动的时间更长 D. 从A点投出的箭落入壶中的速度更小 4．（24-25高一下·青海西宁·月考）用m、v、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度，不考虑空气阻力，以下说法正确的是（　　） A. 物体在空中运动的时间只由h决定 B. 物体在空中运动的水平位移与m无关，只由v决定 C. 物体落地时瞬时速度的大小与m无关，只由h决定 D. 物体落地时瞬时速度方向与水平方向的夹角随h的增大而减小 二、平抛运动的位移与轨迹 5．（24-25高一上·河北唐山·期末）如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15m高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取，则物体运动的轨迹方程为（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26高一下·江西南昌上进教育·阶段检测）如图，鱼塘中沿水平方向依次排列着4个宽度均为d=1m的方形网箱，网箱的上边沿均与水面平齐。鱼塘的投料口位于网箱1左边沿正上方，距水面高度为H=1.25m。饲料颗粒（视为质点）从投料口以大小为v0=5m/s的初速度水平向右投出，不计空气阻力，重力加速度g大小取10m/s2，则饲料颗粒将落入网箱（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．（25-26高一下·贵州·期末）某科技兴趣小组操控无人机开展定点投放物资的模拟选拔测试。在无风环境下，无人机在距离水平地面高度处、以的速度水平匀速向前飞行。某时刻释放小型物资，物资脱离无人机时的速度和无人机速度一致，不计空气阻力，重力加速度取，则物资从释放到落地的位移大小为（       ） A. 10 m B. 8 m C. 6 m D. 14 m 8．（25-26高一下·上海·阶段检测）小球A和B分别于离地h和高处水平抛出，初速度分别为和，不计空气阻力，则它们的飞行时间之比为　　　　　　　　　　　，水平位移大小之比为　　　　　　　　　　　，落地时水平速度大小之比为　　　　　　　　　　　，落地时竖直速度大小之比为　　　　　　　　　　　。 9．（25-26高一下·福建厦门大学附属科技·阶段检测）某石块做平抛运动的一部分轨迹如图所示，在该石块从点运动到点的过程中，石块的加速度　　　　　　　　　　，石块的速度方向与竖直方向的夹角　　　　　　　　　　。（均填“增大”“减小”或“不变”） 三、平抛运动规律的决定因素与简单应用 10．（25-26高三上·江苏连云港·期中）如图所示，青蛙先后两次从高处荷叶上的同一位置，跳到低处荷叶上A、B两点，A、B在同一水平面内且A点更靠近青蛙的起跳点。将青蛙的跳跃视为平抛运动，则（　　） A. 运动时间 B. 运动时间 C. 起跳速度 D. 速度变化量 11．（25-26高一上·安徽六安第一中·期末）（多选）如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间落地时，瞬时速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 网球水平抛出时的初速度大小为 B. 网球在时间内水平方向上的位移为 C. 网球在时间内的位移方向与水平方向的夹角为 D. 若网球平抛的初速度增大，则其从开始抛出至落地过程速度变化量仍保持不变 12．（25-26高一上·重庆·月考）横截面呈直角三角形的斜面体固定在水平地面上，如图所示。现将一小球从斜面体的顶点处以不同的水平初速度v0向右抛出，运动过程中忽略空气阻力。关于小球在空中的运动时间与抛出初速度的关系图像，下列选项可能正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26高一上·河南郑州·期末）环保人员在一次检查时发现，有一根水平设置的排污管正在向外满管排出大量污水。环保人员用一把卷尺，大约测出管口中心离地面的高度为，管口直径为，污水水平射程为，重力加速度为g，则每秒污水管排出的污水体积大约是（　　） A.  B.  C.  D.  四、平抛运动的两个推论 14．（24-25高一下·河南商丘·期末）抛体运动是一种常见的运动形式，例如，运动员将篮球投向篮筐、飞行员从飞机上投放物资等。下列四幅图是用来描述物体做平抛运动所遵循的某一规律的图像。图中坐标系的纵轴是，横轴是。这里和分别指物体平抛运动过程中，速度和位移与水平方向的夹角。下列四幅图中正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  15．（24-25高一下·河南TOP·联考）某次网球比赛运动员先后两次从同一位置水平打出的网球落到网上，网球落到网上的位置如图所示，忽略空气阻力，网球可视为质点，则两次网球在飞行过程中（　　） A. 第一次打出的网球飞行的加速度大于第二次打出的网球飞行的加速度 B. 第一次打出的网球飞行的时间大于第二次打出的网球飞行的时间 C. 第一次打出的网球初速度大于第二次打出的网球初速度 D. 第一次网球落到网上角度（速度方向与竖直方向夹角）小于第二次网球落到网上角度速度方向与竖直方向夹角 16．（25-26高一下·安徽宣城·期末） “套圈圈”是游乐园常见的游戏项目，示意图如图所示。游戏者将相同套环a、b分两次从同一位置水平抛出，分别套中可视为质点的Ⅰ、Ⅱ号物品。套环在运动过程中不转动且环面始终保持水平，不计空气阻力。与套环b相比，套环a（        ） A. 运动时间小 B. 初速度小 C. 速度变化量小 D. 加速度小 17．（25-26高一上·江苏镇江·期末）足球运动员训练罚点球，足球放置在球门正前方O点，两次射门，足球分别水平垂直门框的横梁和门柱击中其上a点和b点，如图所示。不考虑足球的旋转，不计空气阻力，比较球的两次飞行过程（　　） A. 球的飞行时间可能相等 B. 球的速度变化量可能相等 C. 球射出时速率可能相等 D. 球击门的速度可能相同 五、斜抛运动的规律 18．（25-26高一下·安徽合肥·阶段检测）鱼跃龙门承载着人们对于成功和梦想的向往。如图所示，一条“飞鱼”从M点跃出水面，经最高点P，落到水面N点，在M点的初速度大小为，速度方向与水平面的夹角为。重力加速度g取，“飞鱼”可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. “飞鱼”从M到P所用时间为 B. “飞鱼”在P点的速度大小为 C. P点距水面的高度为 D. M、N两点间的距离为 19．（25-26高一下·福建莆田第二十五中·期中）一位同学在水平面上进行跳远训练，该同学以与水平面成大小为的速度离开地面腾空如图所示，不计空气阻力，取，该同学可视为质点。则该同学到达最高点时的速度大小为　　　　　　　　　　　 ，在空中运动的时间为　　　　　　　　　　　s，跳远成绩为　　　　　　　　　　m。（，） 20．（24-25高二下·浙江浙东北县·期中）袋鼠是世界上跳得最远的哺乳动物，如图所示。袋鼠某次跳跃时，最高点距离水平地面，落地点距离起跳点。将袋鼠视为质点，不计空气阻力，取，则其起跳后的运动过程可视为斜抛运动。下列说法正确的是（　　） A. 到达最高点时速度为零 B. 从起跳到最高点的过程用时 C. 起跳时速度方向与水平方向的夹角为 D. 从起跳到最高点的过程，速度变化量的方向竖直向上 【B 能力提升题】 21．（25-26高一下·江西萍乡·期中）如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A. 若小球以最小位移到达斜面，则 B. 若小球垂直击中斜面，则t＝ C. 若小球能击中斜面中点，则t＝ D. 无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t＝ 22．（25-26高二下·山西部分·期末）如图所示，将球1和球2同时从同一高度相距s=2 m处沿两球连线方向向右水平抛出，抛出点距地面高度h=15 m，抛出速度分别为v1=4 m/s和v2=2 m/s。不计空气阻力和小球的大小，重力加速度g=10 m/s2，则两球相遇位置距地面的高度为（        ） A. 5 m B. 8 m C. 10 m D. 12 m 23．（26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）投喂海鸟是很多游客最喜爱的活动。一只海鸟在距离游客高处以水平速度匀速飞行，游客面向海鸟飞来的方向，以与水平面成角斜向上抛出食物，海鸟恰好在食物运动到轨迹最高点时接住食物。飞鸟与食物轨迹在同一竖直面内，不计空气阻力，，，。求： （1）食物从抛出到升至最高点的时间； （2）食物抛出时的初速度大小。 24．（25-26高一上·四川广元·期末）如图所示，是某物体做平抛运动的示意图，图中O是物体做平抛运动的起抛点，以O为坐标原点，沿水平和竖直两个方向建立坐标系，经时间t物体运动到P点，此时物体速度方向的反向延长线与x轴交于A点，在t时间内物体在x轴方向上的位移为L，θ是物体在P点时速度方向与水平方向间的夹角，重力加速度为g，以下两问的计算结果均用g、t、L和数字来表示。 （1）计算tanθ的值； （2）证明O、A两点间的距离。 25．（25-26高一下·北京延庆区·期中）跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台O处沿水平方向飞出，在斜坡A处着陆，如图所示。测得OA间的距离为L=48m，斜坡与水平方向的夹角为θ=37°，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）运动员在空中飞行的时间t； （2）运动员在O处飞出速度v0的大小； （3）若滑雪道斜坡足够长，运动员在O点的飞出速度增大时，他落在斜坡上的速度方向是否发生变化，并说明理由。 【C 拓展培优题】 26．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A. 两颗鸟食同时抛出 B. 在N点接到的鸟食后抛出 C. 两颗鸟食平抛的初速度相同 D. 在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 27．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A.  B.  C.  D.  28．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 运动时间为 B. 落地速度与水平方向夹角为60° C. 重物离PQ连线的最远距离为10m D. 轨迹最高点与落点的高度差为45m 29．（25-26高一下·海南万宁·期中）如图所示的光滑固定斜面长为l＝1.6m、宽为b＝1.2m、倾角为θ＝30°，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度g＝10，不计空气阻力，则（　　） A. 物块由P运动到Q所用的时间t＝0.6s B. 物块由P运动到Q所用的时间t＝0.4s C. 物块由P点水平射入时初速度的大小m/s D. 物块由P点水平射入时初速度的大小m/s 30．（26-27高三上·陕西宝鸡金台区·质量检测）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为、，且均落在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是（        ） A. 甲、乙两球不会同时落到轨道上 B. 两者初速度大小关系为 C. 整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量 D. 甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点 / 学科网（北京）股份有限公司 $