5.2 运动的合成与分解-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导（人教版）

确；力与速度不共线时，将力沿切线方向和半径方向正 交分解，沿切线方向的分量改变速度的大小，沿半径方 向的分量改变速度的方向，故合外力方向与速度方向 成锐角时，速度大小增加，同时方向改变，成钝角时速 度大小减小，同时方向改变，C错误，B正确；合外力方 向与速度方向相反时，加速度方向与合外力相同，加速 度方向与速度方向相反，速度减小，D正确。故选C。 2.运动的合成与分解 探究点1 基础梳理 1.平行四边形定则 2.(1)相等（2)独立(3)效果 [判断正误] (1)×(2)V(3)×(4)×(5)V 提示：(1)合速度是各分速度的矢量和，而不是代数和。 (3)根据矢量三角形可知，合位移不一定大于任一分位 移。(4)运动的分解是由已知的合运动求分运动的 过程。 类型一 典题1：D人运动的合初速度v=√Jn,2+,2,合加速度a= √a.+a,,如果合速度方向与合加速度方向在一条直 线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由 于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对 地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故A、B正 确；工人的加速度恒定，工人的运动一定为匀变速运 动，故C正确，D错误。故选D。 跟踪训练1：BC质点沿x轴负方向匀速运动，沿y轴正 方向做匀加速直线运动，0~2s内质点做匀加速曲线运 动，故A错误：由图甲可知t=1s时质点y轴方向速度 大小v,=3m/s,由图乙可知t=1s时质点x轴方向速 △x 度大小a4ms,所以合速度为=√切。 =5m/s,故B正确：由图甲可知t=1s时质点y轴方向 位移大小2牛x灯m=2.5m,由图乙可知0~1s内质 点x轴方向位移大小x,=4m,故t=1s时质点的位置坐 标为(4m,2.5m),故C正确；由图甲可知0~2s内质 点y轴方向位移大小y24×2m=6m,由图乙可知 0~2s内质点x轴方向位移大小x=8m,则质点的位移 大小为√/x2+y2=10m,故D错误。故选BC。 类型二 典题2：D小船在静水中的速度、水流速度均恒定，所以 合速度恒定，小船在河水中做匀速直线运动，轨迹为直 线，故A错误；小船渡河过程中始终保持船头与河岸垂 直，所以渡河时间为=4=4s,故B错误：小船沿河流 方向的位移为l=v水t=12×4m=48m,位移大小为s= √dP+平=√482+202m=52m>48m,故C错误；小船在 河水中的速度为=√，+，=√+12m/s=13m/s, 故D正确。故选D。 跟踪训练2：B小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上 游，使合速度垂直河岸，合速度大小为v=√，2-，2= √52-32m/s=4m/s,小船到达P点的时间为t=二= 4s=5s,故A错误，B正确；当船头垂直于河岸时，渡 20 间时间最短最短时回为么-5三4s,与水流速 度无关，故水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间不 变，故C、D错误。故选B。 典题3：C当龙舟的船头始终垂直于河岸时，此时渡河所 用时间最少，有d=v龙tn,解得tn=l0s,故A项错误； 该龙舟在静水中的速度为8m/s,水速为10m/s,所以 船的速度小于水速，龙舟无法沿垂直河岸的航线抵达 对岸，故B项错误；结合之前的分析，设龙舟船头与河 龙d 岸上游成0角时，最短位移过河，有c0s日=，s= 水 cos 解得s=100m,故C项正确；当龙舟的船头垂直于河岸 时，由之前分析可知，渡河时间仅取决于船速的垂直分 量，与水速无关，所以渡河时间不变，故D项错误。故 选C。 跟踪训练3：D垂直于河岸方向有d=v水t,可得该游泳 d1000 5 者在静水中的速度约为V静水=，= 五-30x60m/s=gm/s ≈056m/s,由儿何关系可知本=d 1000 0水√5e-d20002 1 )万，可得当天水流速度约为”水=2√2×。m/s≈ 1.57m/s,故A、B正确：根据几何关系有水 水 d 三，由于风力影响导致水速增大，为了保证轨迹 仍为直线AB,需要增大游泳者的速度，故C正确；根据 选项C可知，其他条件不变的情况下，由于风力影响导 致水速增大，游泳者将到达B点下游，故D错误。故 选D。 06 探究点2 类型 典题4：B小车沿绳子方向的速度等于A的速度，如图所 示： -00 7777nn77 根据平行四边形定则，物体A的速度vA=vcos0,小车向 右匀速运动时，0减小，则A的速度增大，所以A加速上 升，加速度方向向上，故B正确，A、C错误；对A根据牛 顿第二定律有：T-G=ma,知绳子的拉力大于A的重 力，故D错误。故选B。 跟踪训练4：A分别将AB两球的速度沿绳与垂直于绳 分解，沿绳的分速度相等，则有vcosα=Vg Cos B,解得vg -cs日，故A正确，B错误；A球以速度向左匀速移 =C0s& 动，根据几何关系可知，在B增大到90°的过程中，α一 直减小，则cosα增大，cosB减小，根据上述B球速度的 表达式可知，B球速度增大，即在B增大到90°的过程 中，B球做加速运动，故C、D错误。故选A。 典题5：BD设轻杆与竖直方向夹角为0，则甲的速度v, 在沿杆方向的分量为v:=),cos0,乙的速度2在沿杆 方向的分量为v2年=2sin0,且v1#=02年，当甲乙处于图 4,sin 0=3 示位置时，0S9= ,解得此时甲、乙两球的 速度大小之比为。疗放A错误，B正确：当甲球 将落地时，0=90°，此时甲球的速度达到最大，乙球的速 度为O,故C错误，D正确。故选BD。 乙、 wwk品 跟踪训练5：C设滑块A的线速度大小为v,B点的瞬时 速度大小vB=ωR,将B点速度分解，如图1所示，得到 沿BC杆的速度大小c=,ms(B)=Rsin B。将 滑块A的速度进行分解，如图2所示，得到沿BC杆的 速度大小为”zc=巴，0sa,联立解得，=oRsi血B故 cos 0 选C。 2( 0 图1 图2 课堂效果反馈 1.C运动员下落时间只与竖直方向上的运动有关，与风 力的大小无关，故A错误，C正确；运动员在水平方向上 受到风力的作用会有速度，风力越大，则水平方向的速 度越大，运动员着地时的速度不是竖直向下的，且速度 的大小与风力有关，故B、D错误。故选C。 2.B根据平行四边形定则，合运动的速度可能大于、小 于或等于分运动的速度，故A错误，B正确；合运动的位 移等于两个分运动位移的矢量和，故C错误；合运动与 分运动间具有等时性，即合运动的时间与分运动的时 间相等，故D错误。故选B。 3.B要想位移最短，则合速度方向沿图中1方向，所以 船头应该朝向图中1的左侧方向，故A错误；要想时间 最短，船头应垂直河岸，应朝向图中1的方向，故B正 确；若船头朝向2，则合速度方向有可能沿图中1方向， 小船会在A点靠岸，故C错误；要想到达B点，则合速 度方向沿图中3方向，所以船头应该朝向图中3的左侧 方向，故D错误。故选B。 4.A根据题意，设此时滑块竖直上升的速度大小为v,由 于小车和滑块沿绳方向的速度大小相等，则有cos0= c0sa,解得=%cs =123m/s,故选A。 cos a 3.实验：探究平抛运动的特点 实验要点梳理 一、2.初速度 二、水平方向匀速直线运动竖直方向自由落体运 动坐标x和y初速度 三、刻度尺 四、1.切线水平2.板面平行3.球心位置5.平滑的 曲线 五、1.原点 六、1.切线水平3.水平投影点 经典题型剖析 类型一 典题1：(1)平抛匀速直线平抛运动在水平方向做匀 速直线运动(2)B(3)AB 07005 3.（2026·江苏盐城期末)如图所示，小钢球在光4.下列说法错误的是 滑水平桌面上沿Oc做直线运动，后因受到磁 A.物体受到的合外力方向与速度方向相同 铁的作用做沿图示的曲线运动。磁铁所放的 时，物体做加速直线运动 位置可能是 B.物体受到的合外力方向与速度方向呈锐角 时，物体做曲线运动 0---- C.物体所受到的合外力方向与速度方向呈钝 a 角时，物体做减速直线运动 D.物体受到的合外力方向与速度方向相反 A.a B.6 C.c 时，物体做减速直线运动 D.d 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[1] 己.运动的合成与分解 核心素养 考试重点 通过阅读课本，掌握运动的合成与分解的规律，并且运用运动的合 物理观念 成与分解的规律来解决速度关联、小船渡河等实际问题，形成运动 的合成与分解的观念。 科学思维 通过探究的过程，让学生体会得到结论的科学方法：归纳法。 将复杂运动分解 为简单运动的物 通过蜡块在平面内运动的实验探究过程总结出运动的合成与分解 科学探究 理思想。 的规律。 科学态度 能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲。 与责任 探究点1运动的合成 ●新知导学 情境：实验观察蜡块的运动。 探究：(1)蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时， [提示] 将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向什么 （1)右上方。 方向运动。 (2)蜡块沿玻璃管匀 (2)如何确定某时刻蜡块的位置？ 速上升的速度设为， (3)如何描述蜡块运动的轨迹？ 玻璃管向右匀速移动 (4)如何描述蜡块的速度？ [提示][思考] 的速度设为y。从蜡 块开始运动的时刻计 ●基础梳理 时，则在时刻6，蜡块的 1.遵循的法则 位置P可以用它的x、 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 y两个坐标表示：x=vt y=v to 2.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间 即同时开始、同时进 行、同时停止。 006 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 进行，不 受其他运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同 的 [判断正误] 蜡块的位置 0 (1)合速度等于两个分速度的代数和。 09 ( (2)合速度不一定大于任一分速度。 ( (3)问题2)中两式消 (3)合位移一定大于任意一个分位移。 ( 去得y= x,由于v, (4)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。 ( (5)运动的合成与分解遵循平行四边形定则。 ( 和y,均是常量，所以蜡 块运动的轨迹是一条 ●重难解读 过原点的直线。y= 1.合运动的性质判断 兰x为轨迹方程。 变化：非匀变速运动 加速度或合外力 不变：匀变速运动 (4)由勾股定理可 共线：直线运动 得：v=√2，，v与x 加速度或合外力 方问与速度方向 轴正方向间夹角的正 不共线：曲线运动 2.互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 切值为n日=兰」 分运动 合运动 矢量图 条件 [思考] 如果蜡块在水平方向 不是做匀速直线运 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a=0 动，其轨迹还是一条 过原点的直线吗？ 提示：不是。 个匀速直线运动和 a与v 匀变速曲线运动 一个匀变速直线运动 成a角 两个初速度为零的匀 初速度为零的匀加 0=0 加速直线运动 速直线运动 a与v 匀变速直线运动 方向相同 两个初速度不为零的 匀加速直线运动 a与v 匀变速曲线运动 成角 007 类型一：运动的合成 [规律方法] 典题1：路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车运动的合成与分解是 匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯 指位移、速度、加速 子上的工人的描述不正确的是 度的合成与分解。其 合成、分解遵循平行 四边形定则。 [规律方法]渡河的三 种情境 （）渡河时间最短： 船头正对河岸时，渡 A.工人运动轨迹可能是曲线 B.工人运动轨迹可能是直线 河时间最短，t=4d V C.工人一定是匀变速运动 D.工人可能是变加速运动 为河宽)。 思维点拨：关键看物体受合力方向和物体的合速度方向是否同线。 [规律方法] 跟踪训练1：（多选）(2026·福建龙岩期中)某质点在x0y平面上运动。t =0时，质点位于x轴上。它在y轴方向上运动的速度一时间图像如图甲所 示，它在x轴方向的位移一时间图像如图乙所示。下列有关说法正确的是 分析：由于水流速度 () 始终沿河道方向，不 能提供指句河对岸的 ◆u,/ms-) 分速度。因此，只要 使船头垂直于河岸航 行即可。由图可知， ，此时船液河 甲 V铅 d A.0~2s内质点做匀加速直线运动 的位移x= 一，位 sin 0 B.t=1s时质点的速度大小v=5m/s 移方向满足tan日 C.t=1s时质点的位置坐标为(4m,2.5m) D.0~2s内质点的位移大小为14m V水 类型二：小船渡河问题 (2)渡河位移最短： 情形一：V本<v物。 最 典题2：如图，有一条宽为20m的河道，小船从岸 边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸 短的位移为河宽d, 水 =✉==✉===。--=--= 此时渡河所用时间t= 垂直。小船在静水中的速度大小为5m/s,水 d 流速度为12m/s。下列说法正确的是() v格sin6 ，船头与上游 河岸 A.小船在河水中行驶轨迹为曲线 河岸夹角日满足 B.小船渡河时间为行· 5 v特cos日=v水，如下图 所示。 C.小船在渡河过程中位移大小为48m D.小船在河水中的速度为13m/s 思维点拨：渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，说明垂直河岸方向的 速度不变。 P[规律方法] 008 跟踪训练2：如图，河宽d=20m,小船要行驶到 情形二：V水0铅 河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行 流水 如下图所示，以水矢 速度v1=5m/s,水流速度v2=3m/s。下列说法正确 量的末端为圆心，以 的是 ( 箱的大小为半径作 A.小船行驶到对岸P点的时间为4s 圆，当合速度的方向 B.小船行驶到对岸P点的时间为5s 与圆相切时，合速度 C.若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长 的方向与河岸的夹角 D.若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短 最大（设为a),此时 航程最短。由图可知 典题3：(2026·新疆乌鲁木齐期中)端午赛龙舟是中华民族的传统，某龙舟 在赛龙舟比赛中要渡过80宽两岸平直的河，该龙舟在静水中划行的速 5n。=,最短航程 V水 率为8m/s,河水的流速为10m/s,下列说法中正确的是 ( A.该龙舟渡河所用时间最少为12s 为x=d。 inav水 B.该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 时船头指向应与上游 C.该龙舟以最短位移渡河通过的位移为100m 河岸成日·角，且 D.该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 V船 cos 0= 跟踪训练3：(2026·宁夏银川期中) B V水 武汉渡江节是为了纪念毛主席畅游长江 而举办的全民节日。2024年8月8日渡 水流 江节中，某位游泳爱好者始终保持头朝 向对岸，从起点A沿直线到达终点B用 时30分钟。已知该段长江宽1000米，AB连线距离为3000米。下列说法错 误的是 ( A.当天水流速度约为1.57m/s B.该游泳者在静水中的速度约为0.56m/s C.由于风力影响导致水速增大，为了保证轨迹仍为直线AB,需要增大游 泳者的速度 D.其他条件不变的情沉下，由于风力影响导致水速增大，游泳者仍能到 [提示] 达B点 (1)分析物体A、B 探究点2运动的分解 速度哪个大？从物体 通过一段相同的时间 ●新知导学 比较它们的位移哪个 大去分析。 情境：在实际生活中，常见到物体斜拉绳（或杆）或绳（或杆）斜拉物体的 (2)分析物体v和。速 问题。 度哪个大？从船通过 一段相同的时间比较 位移哪个大去分析。 (3)合速度可能比分 速度大，也可能比分 速度小，还可能和分 探究：上图中A物体和B物体的速度关系？v和o的关系？ [提示] 速度大小相等。 009 ●基础梳理 [规律方法]绳（杆）端 由于绳（或杆）不可伸长，所以绳（或杆）两端所“A 速度分解模型 连物体的速度沿着绳（或杆）方向的分速度大小相m （1)模型特点 等。例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B,某一 沿绳（或杆）方向的速 度分量大小相等。 时刻绳与水平方向的夹角为0，如图所示。小船速度 (2)思路与方法 有两个效果（两个分运动）：一是沿绳方向的平动， 合运动→绳拉物体的 二是垂直绳方向的转动。将vB沿着这两个方向分解，其中v1=vCos0=vA,2 实际运动速度v =Ugsin0。 「其一：沿绳或 分 类型：“关联”速度问题的处理 杆的速度， 运→{其二：与绳或 典题4：（绳连接的速度关联问题）或（斜牵“ 动 杆垂直的 引运动的运动分解)如图所示，小车以速 分速度2 度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A 方法：，与2的合成 上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，某时刻口4 遵循平行四边形 7T77777777777777777T 定则。 绳子与水平面的夹角为时，下列说法正 (3)解题的原则 确的是 把物体的实际速度分 A.此过程中物体A在匀速上升 解为垂直于绳（杆）和 B.此时物体A的速度大小为vCos0 平行于绳（杆）两个分 C.此时物体A的速度大小为sin0 量，根据沿绳（杆）方向 的分速度大小相等求 D.绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 解。常见的模型如图 思维点拨：对车的实际速度)进行分解时，不能随意分解，应按物体的实 所示。 际运动效果进行分解。 [规律方法] U← 跟踪训练4：如图所示，A、B两球分别套在两光滑的 水平直杆上，两球通过一绕过定滑轮的轻绳相连，现在A 、B 物 球以速度向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水 7 平方向的夹角分别为、B,下列说法正确的是( 甲 A.此时B球的速度为cOs, cos B B BA￥ B.此时B球的速度为ng sin B C.在B增大到90°的过程中，B球做匀速运动 D.在B增大到90°的过程中，B球做减速运动 典题5：（多选）（杆连接的速度关联问题）甲、乙两光 0miU物 丙 始时轻杆竖直，杆长为4。施加微小的扰动，使得 乙球沿水平地面向右滑动，当Z球距离起点3" 时，下列说法正确的是 () TTW A.甲、乙两球的速度大小之比为7：3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3√7：7 77777 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度为零 010 跟踪训练5：(2026·河北保定联考)某游乐园中有各式旋 [思考]在课本图5.2-1 转木马，尤其受小朋友们喜爱。木马上下运动的原理可以简化 0 所示的实验中，如果 为如图所示的联动装置，连杆OB、BC通过铰链（视为质点）连 将玻璃管紧贴着黑板 B 接于B点，连杆BC、滑块A(木马)通过铰链（视为质点）连接 沿水平方向向右匀加 速移动，若玻璃内壁 于C点，连杆OB在竖直面内绕O点做圆周运动，可以使滑块 是光滑的，蜡块的轨 A(木马)沿固定的竖直杆上下运动。已知连杆OB长为R,绕 迹还是一条直线吗？ O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆BC与竖直 提示：蜡块竖直方向 做匀速直线运动，水 方向的夹角为a时，BC杆与0B杆的夹角为B(2<B<m),则 T m 平方向做匀加速直线 运动，蜡块的速度方 滑块A(木马)的速度大小为 向和加速度方向不同 A.Rcos B B.RcosB 线，蜡块做曲线运动。 cos a sin a C.Rsin B D.@Rsin Bcos a P[思考] cos a 素养能力提升拓展整合·启智培优 运动的合成与分解内容的考点归纳： 9.小船过河模型在其他运动中的应用； 1.研究蜡块运动的分解； 10.求分速度大小和方向； 2.生活中其他运动分解现象； 11.杆连接物体运动的分析； 3.互成角度的两个匀速运动的合成； 12.斜牵引运动中的受力分析： 4.一个匀速运动和一个变速运动的合成； 13.斜牵引运动的运动分解； 5.两个变速直线运动的合成； 14.合运动与分运动的概念及关系： 6.过河时间最短问题； 15.用相对运动规律处理运动的合成与 7.船速大于水速时最短过河位移问题； 分解。 8.船速小于水速时最短过河位移问题； 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。2.关于合运动与分运动的关系，下列说法中正确 如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下 的是 后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。 A合运动的速度一定大于分运动的速度 下列说法中正确的是 B.合运动的速度可以小于分运动的速度 C.合运动的位移就是两个分运动位移的代 数和 D.合运动的时间与分运动的时间不一样 3.（2026·吉林省白山市联考)如图所示是小船 过河的情景，已知水流速度恒定，下列说法正 确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可 完成更多的动作 B.运动员着地时的速度方向竖直向下 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关 →水流方向 011 A.要想位移最短，船头应该朝向图中1的方向 B.要想时间最短，船头应该朝向图中1的方向 C.若船头朝向图中2的方向，船不可能在A点 靠岸 D.要想到达B点，船头应该朝向图中3的方向 4.（2026·黑龙江哈尔滨期末)如图所示，用一沿 水平面运动的小车通过轻绳提升一滑块，滑块 沿竖直杆上升，某一时刻，小车的速度大小o =12m/s,拴在小车上的绳子与水平方向的夹 A.12√3m/s B.12 m/s 角9=30°，拴在滑块上的绳子与竖直方向的夹 C.6√3m/s D.10/3 m/s 角=60°。则此时滑块竖直上升的速度大小 为 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[2] 3.实验：探究平抛运动的特点 核心素养 考试重点 知道平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方 物理观念 向的自由落体运动。 1.明确平抛运动的研 观察现象→初步分析→猜测实验研究→得出规律→重复实验 究方法，学会用实 科学思维 →鉴别结论→追求统一。 验的方法描绘平抛 运动的轨迹。 利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物 2.能够设计实验方 科学探究 理学“化曲为直”“化繁为简”的方法及“等效代换”“正交分 案，掌握平抛运动 解”的思想方法。 轨迹的获取过程和 方法。 科学态度 通过实验探究教学，激发学习兴趣和求知的欲望。 与责任 实验要点梳理系统学习·落实新知 ●实验目的 1.描出平抛物体的运动轨迹。 2.求出平抛物体的 日实验原理 平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是 的 ,其速度等于平抛物体 运动的初速度；另一个是 的 利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干 不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的 ,利用公式x=M和y=28就可求出 小球的水平分速度，即平抛物体的