5.1 曲线运动-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导（人教版）

●001 第五章 抛体运动 1.曲线运动 核心素养 考试重点、难点 1.通过实验，理解物体做曲线运动的条件。 重点：曲线运动的特 2.能运用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件。 物理观念 点及条件。 3.根据初速度、合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系，形成 难点：会利用曲线运 曲线运动观念。 动的条件判断物体是 科学思维 通过探究的过程，让学生体会得到结论的科学方法：归纳法。 做直线运动还是曲线 运动。 科学探究 通过实验了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 探究点1曲线运动的特点及条件 ●新知导学 情境：在打篮球时，运动员高抛球把球投入篮中。 探究：篮球在运动过程中的轨迹是直线还是曲线？如 何判断篮球运动过程中某点的速度方向？篮球在运动过 程中的速度方向如何变化？篮球为什么会做曲线运动？ 物体做曲线运动需要满足什么条件？ P[提示] [提示] ●基础梳理 （1)曲线运动一定是 1.曲线运动的特点 变速运动，但变速运 (1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的 动不一定是曲线 切线方向 运动。 方向。 0 B (2)物体做曲线运动 (2)曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方A 时，所受合力可能变 向时刻改变，所以曲线运动一定是 运动。 化，也可能不发生变 2.物体做曲线运动的条件 化。 (1)物体的初速度 (2)动力学条件： 方向与物体的速度方向不在同一直线上。 (3)运动学条件： 方向与物体的速度方向不在同一直线上。 [判断正误] (1)物体受到变力作用时一定做曲线运动。 (2)曲线运动一定是变加速运动。 ( 002 (3)做曲线运动的物体加速度方向和速度方向相同。 (4)做曲线运动的物体受到的合力方向与速度方向一定不在一条直线上。 () 。重难解读 1.曲线运动的速度 (1)切线的概念：如右图所示，过曲线上的A、B两切线/ B 点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想B点逐渐 沿曲线向A点移动，这条制线的位置也就不断变化。 当B点无限接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点 的切线 当B点越来越靠近A点时，质点的平均速度方向将越来越接近A点的切 线方向。当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的 切线方向。 (2)曲线运动的性质 质点在某一时刻（某一位置）速度的方向与这一时刻质点所在位置处的 切线方向一致，故其速度的方向时刻改变；物体做曲线运动时，速度方向一定 变化，但速度的大小不一定变化。 (3)由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，因为速度是矢量，所 以不管速度大小是否变化，物体的速度都在时刻变化，所以曲线运动一定是 变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。 2.物体做曲线运动的条件 [规律方法]物体做曲 (1)物体的初速度不为零； 线运动时 (2)F合与v的方向不共线或a与v的方向不共线。 （1)物体在某一时刻 类型一：曲线运动的特点 (某一位置)速度的方 6 向与这一时刻质点所 典题1：图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的 在位置处的切线方句 运动轨迹，最后运动员沿竖直方向入水，图中哪个位置头部 一致； 的速度方向与入水速度方向相同 () c。 (2)物体速度的方向 A.a点 B.b点 时刻改变； C.c点 D.d点 (3)速度方向一定变 思维点拔：运动员的运动轨迹上的切线方向就是其头部围 化，但速度的大小不 一定变化。 瞬时速度的方向。 ●[规律方法] 跟踪训练1：关于曲线运动，下列说法中正确的是 A.曲线运动一定是变速运动 B.曲线运动的速度方向不变，但速度的大小不断变化 C.曲线运动的速度方向可能不变 D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变 003 类型二：曲线运动的条件 P[思考] [思考] 典题2：一个物体在力F,、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动。物体如果不受力（或 若突然撤去力F,后，则物体 ( 受合外力为零)，物体 A.可能做曲线运动 将静止或匀速直线运 B.不可能继续做直线运动 动。那么，你认为物 C.必然沿F,的方向做直线运动 体在什么条件下做曲 D.必然沿F,的反方向做匀加速直线运动 线运动呢？ 思维点拨：物体受合外力方向和撤出外力方向大小相等，方向相反，但和 这时的瞬时速度方向不一定同一直线。 [规律方法] 跟踪训练2：(2026·河北沧州期末)下列情景中，物体既满足曲线运动 如图所示，小球的 条件，且速度方向符合规律的是 ( 速度方向始终变化」 A.物体初速度竖直向上，所受合外力竖直向下，物体做曲线运动 且与合外力（加速 度)方向不一致，即 B.物体初速度水平向右，所受合外力水平向右，物体速度方向始终沿轨 此时小球做曲线运 迹切线方向 动。 C.物体初速度斜向上，所受合外力竖直向下，物体做曲线运动，速度方向 沿轨迹切线方向 [规律方法] D.物体初速度为零，所受合外力沿水平方向，物体做曲线运动，速度方向 直线运动或曲线运动 不断变化 的判断：看合力方向 (或加速度的方向)和 探究点2曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 速度方问是否在同一 ●新知导学 直线上。 情境：在打篮球时，运动员高抛球把球投入篮中。 探究：篮球在做曲线运动过程中的速度怎么变化？速度 P[提示] [提示] 变化和篮球的受力之间有什么关系？ （1)分析物体速度的 ●基础梳理 大小、方向是否变化， 物体做曲线运动时，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，即合 F合 只要有一个变化则为 外力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧。曲线运动的轨迹夹在速 变速运动。 度方向和合外力方向之间。 (2)判断一个运动是 ●重难解读 否为变加速运动，只要 曲线运动的合外力与速度方向及大小变化的判断 看物体的加速度是否 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； 变化。加速度不变 (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； 为匀变速运动；加速度 (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 变化，为变加速运动。 与物体做直线运动还 合力与速奉变化的关系 是曲线运动无关。 α为锐角时，速率增大， α为直角时，速率不变， α为钝角时，速率减小， 004 类型：曲线运动的速度与合力的关系 典题3：（多选）如图所示为一个做匀变速曲线运动的AB 质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速 度相互垂直，则下列说法中正确的是 A.D点的速度比C点的速度大 [规律方法]曲线运动 B.A点的加速度与速度的夹角小于90° 性质的两种判断方法 C.A点的加速度比D点的加速度大 (1)看物体所受的合 力。做曲线运动的物 D.从A点到D点加速度与速度的夹角一直减小 体所受的合力若为恒 思维点拨：当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变，合外力只 力，则物体做匀变速曲 改变速度的方向。 ·[规律方法] 线运动；若为变力，则 跟踪训练3：(2026·辽宁省协作校联考)2025年8月，中 物体做非匀变速曲线 国多款“6代机”陆续面世，其中“成飞”的验证机的外形酷似 运动。 “银杏叶”，被广大网友津津乐道。如图所示的某次试飞过程 2)看物体的加速度。 中，“银杏叶”在空中加速攀升，其合外力方向和轨迹关系可 做曲线运动的物体的 能正确的是 加速度若恒定不变，则 物体做匀变速曲线运 动；若加速度变化，则 物体做非匀变速曲线 运动。 D 素养能力提升拓展整合·启智培优 合力方向与速度变化的关系一“分力方向明，分工各不同”改变速度大小 可将合力F正交分解到平行于速度方向和垂直于速度方向，如图 所示。平行于速度方向的分力F,只改变速度的大小，垂直于速度方向 →改变速度方向 的分力F2只改变速度的方向，故物体做曲线运动。 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.如图是航展飞行表演中的精彩镜头，喷出的烟2(2026·辽宁抚顺期未末)如图所 B 示，物体沿弯道ACB运动的轨迹 雾将飞机的运动轨迹显现出来，关于这些飞机 长度为60m,A到C直线距离为 的运动，以下说法正确的是 20m,A到B直线距离为40m,AC 段运动用时10s,CB段运动用时 6s,下列说法正确的是( A.物体从A到B的运动过程中平均速度大小 为3.75m/s A.飞机所受合外力方向与速度方向不共线 B.物体从A到B的运动过程中平均速度大小 为2.5m/s B.飞机所受合外力沿飞机运动方向 C.物体在A点瞬时速度方向沿线段AC方向 C.飞机所受合外力不变 D.ACB段的平均速度比AC段的平均速度更 D.飞机的运动速度不变 能反映物体在A点的瞬时速度 005 3.（2026·江苏盐城期末)如图所示，小钢球在光4.下列说法错误的是 滑水平桌面上沿Oc做直线运动，后因受到磁 A.物体受到的合外力方向与速度方向相同 铁的作用做沿图示的曲线运动。磁铁所放的 时，物体做加速直线运动 位置可能是 B.物体受到的合外力方向与速度方向呈锐角 时，物体做曲线运动 0---- C.物体所受到的合外力方向与速度方向呈钝 a 角时，物体做减速直线运动 D.物体受到的合外力方向与速度方向相反 A.a B.6 C.c 时，物体做减速直线运动 D.d 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[1] 己.运动的合成与分解 核心素养 考试重点 通过阅读课本，掌握运动的合成与分解的规律，并且运用运动的合 物理观念 成与分解的规律来解决速度关联、小船渡河等实际问题，形成运动 的合成与分解的观念。 科学思维 通过探究的过程，让学生体会得到结论的科学方法：归纳法。 将复杂运动分解 为简单运动的物 通过蜡块在平面内运动的实验探究过程总结出运动的合成与分解 科学探究 理思想。 的规律。 科学态度 能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲。 与责任 探究点1运动的合成 ●新知导学 情境：实验观察蜡块的运动。 探究：(1)蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时， [提示] 将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向什么 （1)右上方。 方向运动。 (2)蜡块沿玻璃管匀 (2)如何确定某时刻蜡块的位置？ 速上升的速度设为， (3)如何描述蜡块运动的轨迹？ 玻璃管向右匀速移动 (4)如何描述蜡块的速度？ [提示][思考] 的速度设为y。从蜡 块开始运动的时刻计 ●基础梳理 时，则在时刻6，蜡块的 1.遵循的法则 位置P可以用它的x、 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 y两个坐标表示：x=vt y=v to 2.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间 即同时开始、同时进 行、同时停止。学案及练案部分 参芳答案 [学案部分] 第五章抛体运动 探究点2 基础梳理 1.曲线运动 类型 典题3：AD由题意知，质点运动到B点时速度方向与加 探究点1 速度方向恰好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向， 基础梳理 则知加速度方向向下，合力也向下，B点之后质点做匀 1.(1)切线（2)变速 加速曲线运动，所以D点的速度比C点的速度大，故A 2.(1)不为零 (2)合力(3)加速度 正确；质点在A点受力的方向向下，而速度的方向向右 [判断正误] 上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°，故B错误； (1)×(2)×(3)×(4)V 质点做匀变速曲线运动，加速度不变，故C错误；从A 提示：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一 点到B点加速度与速度的夹角从大于90°一直减小；质 条直线上，与是否是恒力无关，故(1)(3)错，(4)对：做 点由B点到E点过程中，受合力的方向向下，速度的方 曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的内侧，故 向从水平向右变为斜向下，加速度与速度的夹角一直 (2)错。 减小，故D正确。故选AD。 类型一 跟踪训练3：A“银杏叶”在空中加速攀升，其合外力方 典题1：B根据曲线运动的轨迹上某点的切线方向为该 向一方面要指向曲线的凹侧，另一方面还要与速度方 点的速度方向，则在b点位置头部的速度方向与入水速 向的夹角为锐角，其沿切线方向的分力使“银杏叶”加 度方向相同，所以B正确，A、C、D错误。故选B。 速。故选A。 跟踪训练1：A曲线运动的速度方向一定变化，则曲线运课堂效果反馈 动一定是变速运动，选项A正确，C错误；曲线运动的速1.A飞机做曲线运动，则所受合外力方向与速度方向不 度方向一定变化，但速度的大小可能不变化，例如匀速 共线，选项A正确，B错误；飞机所受合外力不断变化， 圆周运动，选项B、D错误。故选A。 选项C错误；飞机的运动速度方向不断变化，则速度不 类型二 断变化，选项D错误。故选A。 典题2：A由于物体做匀速直线运动，故原个力的合力2.B平均速度的定义是位移与发生这段位移所用时间 为零。当去掉力F,后，剩余的n-1个力的合力F合'与 的比值。物体从A到B的位移为40m,所用时间为t= F,大小相等、方向相反。去掉力F:后，物体的运动有 10s+6s=16s,故物体从A到B的运动过程中平均速 三种情形：一是原速度方向与F,反向，去掉F,后，物体 将做匀加速直线运动；二是原速度方向与F,相同，去掉 度大小为=“=40"=25m/,故A错误，B正确：物 t 16s F,后，物体将做匀减速直线运动；三是原速度方向与F, 体做曲线运动，在某点的瞬时速度方向沿该点的切线 不在同一条直线上，则去掉F后，物体将做曲线运动， 方向，而不是沿线段AC方向，故C错误；平均速度是位 所以A正确，B、C、D错误。故选A: 移与时间的比值，当时间间隔△t趋近于0时，平均速度 跟踪训练2：C初速度与合外力共线（竖直），物体做匀 就趋近于瞬时速度。AC段的时间间隔比ACB段小，所 减速直线运动，不满足曲线运动条件，故A错误；初速 以AC段的平均速度比ACB段的平均速度更能反映物 度与合外力同方向（水平），物体做匀加速直线运动，轨 体在A点的瞬时速度，故D错误。故选B。 迹为直线，速度方向虽沿切线但不符合曲线运动条件，3.A做曲线运动的物体所受的合力指向轨迹的凹向，根 故B错误；初速度斜向上，合外力竖直向下，二者不共据小球的运动轨迹可知，小球向右运动时轨迹逐渐向α 线，物体做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，故C 点偏转，可知磁铁位置可能在a点。故选A。 正确；初速度为零时，合外力水平方向使物体沿直线加4.C合外力方向与速度方向相同时，加速度方向与合外 速，不满足曲线运动条件，故D错误。故选C。 力相同，加速度方向与速度方向相同，速度增加，A正 -205 确；力与速度不共线时，将力沿切线方向和半径方向正 线，故A错误；小船渡河过程中始终保持船头与河岸垂 交分解，沿切线方向的分量改变速度的大小，沿半径方 直，所以渡河时间为=4=4s,故B错误：小船沿河流 向的分量改变速度的方向，故合外力方向与速度方向 成锐角时，速度大小增加，同时方向改变，成钝角时速 方向的位移为l=v水t=12×4m=48m,位移大小为s= 度大小减小，同时方向改变，C错误，B正确；合外力方 √d+P=√/482+20m=52m>48m,故C错误；小船在 向与速度方向相反时，加速度方向与合外力相同，加速 河水中的速度为=√，+，=√+12m/s=13m/s, 度方向与速度方向相反，速度减小，D正确。故选C。 故D正确。故选D。 2.运动的合成与分解 跟踪训练2：B小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上 探究点1 游，使合速度垂直河岸，合速度大小为=√，2-心，2= 基础梳理 √5-3m/s=4m/s,小船到达P点的时间为1=4 1.平行四边形定则 2.(1)相等（2)独立(3)效果 s=5s,故A错误，B正确；当船头垂直于河岸时，渡 20 [判断正误] (1)×(2)V(3)×(4)×(5)V 可时间最短，最短时间为。4-9 g=4s,与水流速 5 提示：(1)合速度是各分速度的矢量和，而不是代数和。 (3)根据矢量三角形可知，合位移不一定大于任一分位 度无关，故水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间不 移。(4)运动的分解是由已知的合运动求分运动的 变，故C、D错误。故选B。 过程。 典题3：C当龙舟的船头始终垂直于河岸时，此时渡河所 类型一 用时间最少，有d=v龙tn,解得tn=l0s,故A项错误； 典题1：D人运动的合初速度v=√/m,2+v,2,合加速度a= 该龙舟在静水中的速度为8m/s,水速为10m/s,所以 √a.+a,,如果合速度方向与合加速度方向在一条直 船的速度小于水速，龙舟无法沿垂直河岸的航线抵达 线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由 对岸，故B项错误；结合之前的分析，设龙舟船头与河 于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对 岸上游成0角时，最短位移过河，有0s9=选，=1 S= 地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故A、B正 水 cos A 确；工人的加速度恒定，工人的运动一定为匀变速运 解得s=100m,故C项正确；当龙舟的船头垂直于河岸 动，故C正确，D错误。故选D。 时，由之前分析可知，渡河时间仅取决于船速的垂直分 跟踪训练1：BC质点沿x轴负方向匀速运动，沿y轴正 量，与水速无关，所以渡河时间不变，故D项错误。故 方向做匀加速直线运动，0~2s内质点做匀加速曲线运 选Co 动，故A错误；由图甲可知t=1s时质点y轴方向速度跟踪训练3：D垂直于河岸方向有d=v静水t,可得该游泳 大小v,=3m/s,由图乙可知t=1s时质点x轴方向速 d1000 5 者在静水中的速度约为？水= △x 度大小a=4ms,所以合速度为=√切。 t30x60m/s= 9m/s ≈0.56m/s,由几何关系可知"水=d 1000 =5m/s,故B正确；由图甲可知t=1s时质点y轴方向 "水√SAB2-正20002 位移大小y,1m=2,5m,由图乙可知0-1s内质 1 6可得当天水流速度约为*=22x。ms 点x轴方向位移大小x,=4m,故t=1s时质点的位置坐 221 标为(4m,2.5m),故C正确；由图甲可知0~2s内质 1.57m/s,故A、B正确；根据几何关系有"水 2+4 水 点y轴方向位移大小y=2×2m=6m,由图乙可知 d ，由于风力影响导致水速增大，为了保证轨迹 0~2s内质点x轴方向位移大小x=8m,则质点的位移 √B2-d 大小为√+y=10m,故D错误。故选BC。 仍为直线AB,需要增大游泳者的速度，故C正确；根据 类型二 选项C可知，其他条件不变的情况下，由于风力影响导 典题2：D小船在静水中的速度、水流速度均恒定，所以 致水速增大，游泳者将到达B点下游，故D错误。故 合速度恒定，小船在河水中做匀速直线运动，轨迹为直： 选D。 206