2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导（人教版）

044 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 目标重点展示 素养目标 学习重点 物理观念 理解匀变速直线运动的位移与时间及速度与位移的关系。 (1)位移与时间的 科学思维 体会位移公式的推导方法，感受极限法的运用和微元的思想。 关系。 (2)由速度一时间 科学态度 1 结合生活实际，能运用公式x=+2和-。=2ax解决匀变 图像求位移。 (3)速度与位移的 与责任 速直线运动的实际问题。 关系。 探究点1匀变速直线运动的位移 ●新知导学 情境：由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x 对应该图线与横轴所围成的矩形面积；阅读教材45页“拓展学习”栏目，体会[提示] 微元法的基本思想。 v-t图线下面梯形的 某质点做匀变速直线运动的v-t图像如图所示，在时间t内的位移同样 面积x二 2 (vo+v)t, 可以用该图线与横轴所围成的梯形面积表示。 又因为v=vo+at,可 4/m.s 得xo计2。 [拓展] 对于所有的直线运 探究：已知初速度为o,在t时刻的速度为v,加速度为a,试根据v-t图像 动，v-t图像中图线 推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式。 P[提示] 与时间轴所围图形的 面积都等于该段时间 ●基础梳理 内物体的位移。 1.利用v-t图像求位移 v一t图像与时间轴所围的梯形 表示位移，如图所 [思考] 1 初速度越大，时间越 示，x=2(n)1。 P[拓展] 长，匀变速直线运动 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式x= 当 物体的位移一定越 初速度为0时，x= 大吗？ [判断正误] 加速度为反向时 (1)对于一个做匀加速直线运动的物体，加速度越大，位移越大。 V初 速度终为0 ● →a (2)匀变速直线运动的位移公式的推导应用了微元法。 ●← (3)公式x=,+2只适用于匀加速直线运动，不适用于匀减速直线运动。 物体反向加速 位移减小 ( P[思考] ●045 ●重难解读 1.适用条件：匀变速直线运动。 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式 位移 运动时间 初速度 加速度 3.矢量性：公式中x、o、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。 通常取初速度方向为 a、o同向：代人数值计算时a取正值 规定正方向 正方向 a、o反向：代入数值计算时a取负值 结果为正：说明位移方向与规定的正方向相同 位移的正负 结果为负：说明位移方向与规定的正方向相反 4.两种特殊形式 (1)当a=0时，x=vol(匀速直线运动)。 (2)当o=0时，x= 2(由静止开始的匀加速直线运动xx)。 1 》特别提醒 v=+、t=n+2两个公式包含0ax五个物理量，已知其中任意三 [规律方法]利用v-t 个，可求其余两个。公式的选用方法： 图像求位移和路程的 (1)若题目已知物理量无位移，选公式v=o+al。 方法 1 (2)若题目已知物理量无末速度，一般选公式x=vo+ （1)“面积”在t轴 以上是正值，表示位 类型一：利用v-t图像求位移 移沿正方向；在t轴 例1：某一做直线运动的物体的v-t图像如图所示，根据图像求： 以下是负值，表示位 (1)物体距出发点的最远距离； 个ms-) 移沿负方向。 (2)前4s内物体的位移； (2)物体的总位移等 (3)前4s内物体通过的路程。 于各部分位移（正、 负“面积”)的代 数和。 (3)物体通过的路程 为t轴上、下“面 积”绝对值的和。 P[规律方法] 046 跟踪训练1：（多选）某物体做直线运动的v-t图像如+m·s 图所示，下列说法正确的是 ( A.物体在前2s内的位移大小为4m 0 B.物体在前3s内通过的路程为5m -2 C.物体在前3s内的平均速度大小为？mS D.物体在前3s内做非匀变速直线运动 类型二：x=o+2a的应用 例2：(2026·曲靖市高一期中)航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要 在航母上降落。 (1)某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10/s的速度后，由机 上发动机使飞机获得25/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进， 2s后离舰升空，飞机匀加速滑行的距离是多少？ (2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机 着舰时的速度为80m/s,飞机钩住阻拦索后经过2s停下来。将这 段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的 距离各是多少？ [规律方法]应用位移 公式解题的一般步骤 (1)确定一个方向为 正方向（一般以初速 度的方向为正方 向)。 (2)根据规定的正方 向确定已知量的正 负，并用带有正负号 的数值表示。 （3)根据位移与时间 关系式或其变形式列 式、求解。 ·[规律方法] (4)说明所求量的大 跟踪训练2：(2026·广西南宁联考)2025年11月20日，第十五届全国 小、方向。 运动会田径项目男子1500米决赛在广州举行，广西队勇夺冠军。假设在起 跑阶段运动员做匀加速直线运动，加速距离为L,时间为，则加速度大小是 () 2L A. B3 C. D 22 ●047 类型三：多过程问题 例3：国歌从响起到结束的时间是48s,国旗上升的高度是17.6m。假设国歌 响起同时国旗开始向上做匀加速运动4$，然后匀速运动，最后匀减速运 动4s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。求： (1)国旗匀加速运动时的加速度大小； (2)国旗匀速运动时的速度大小。 思维引导： 程序 内容 (1)国旗开始向上做匀加速运动4s,然后匀速运动； 提取信息 (2)最后匀减速运动4$到达旗杆顶端，速度恰好为零。 (1)匀加速直线运动、匀速直线运动、匀减速直线运动； 转化情境 (2)国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度。 选择规律 (1)匀变速直线运动的位移公式x=+2; (2)匀速直线运动的位移公式x=t。 探究点2速度与位移的关系 [提示] 由v=vo+at得t= ●新知导学 -№代入x=gt+ 情境：某物体做匀变速直线运动，初速度为o,末速度为v,加速度为α。 探究：导出速度与位移的关系式。 D[提示] 得-6-2a ●基础梳理 1.速度与位移的关系式 末速度 「加速度 2-u,2=2ax 初速度--- -位移 2.公式的适用条件：匀变速直线运动 [判断正误] (1)做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大。（) (2)确定公式2-v,2=2ax中的四个物理量的数值时，通常选取地面为参考 系。 048。 (3)公式2-2=2ax中的各个物理量只取大小，不必考虑方向。 0-2 (4)计算位移的关系式x=w+2ad和x=2a 都只适用于匀变速直线运动。 P[思考] ●重难解读 [思考] 如图所示，如果你是 1.公式的矢量性：-，2=2ax为矢量式，应用时必须选取正方向。一般 机场跑道设计师，若 选初速度o的方向为正方向。 已知飞机的加速度为 (1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。 a,起飞速度为v,你应 (2)若x>0,说明物体处于始，点的正方向一侧；若x<0,说明物体处于始点 该如何来设计飞机跑 的负方向一侧。 道的长度？ 2.两种特殊形式 (1)当vo=0时，v2=2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当v=0时，-，2=2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 》特别提醒 如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间t,利用公式2-。2=提示：初速度0=0，跑 2ax求，往往会更方便。 道的长度L= 例4：(2026·泰安高一检测)2026年5月29日，神舟二 2a 十二号载人飞船与空间站组合体成功分离。返回 舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至 10m/s,并以这个速度在大气中竖直降落。在距地 面1.2m时返回舱的4台发动机开始向下喷气 [规律方法]选用公式 的基本方法 舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减 (1)如果题目中无位 速运动，且到达地面时的速度恰好为0。求（结果 移x,也不需求x,一 均保留两位有效数字)： 般选用速度公式v=vo 取向下为正方向，减速过程，位移x=1.2m,初速度V,= +at。 10m/s,末速度v=0 由于初、末速度己知，位移己 (2)如果题目中无末 (1)最后减速阶段的加速度：7知，根据V-v,=2x,可求加速度 速度v,也不需求v, 一般选用位移公式x= ,负号说明方向向上 (2)最后减速阶段所用的时间。 初、末速度己知，加速度己知，由v=,+at可求时间 (3)如果题目中无运 动时间t,也不需求 t,一般选用公式V- vo2=2ax. [规律方法] ●049 跟踪训练3：（2025·全国卷)我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450k/h。若 以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动 中其加速度的大小为 () A.0.1m/s2 B.0.5m/s2 C.1.0m/s2 D.1.5m/s2 素养能力提升拓展整合·启智培优 汽车刹车中的位移问题 刹车类问题的分析思路： 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零 后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间。 (1)如果t。<t,加速度的大小为a,则不能用题目所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间 为，最大距离为，0 (2)如果t>t,说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 例5：一辆汽车正在平直的公路上以72k/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器， 此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5/s2,求： (1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离； (2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离。 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[9]时他的速度恰好为零，可得出a1t1=a2t2,同时满足t+女2=5s, 联立三式，解得t1=2s,故选B。 跟踪训练2：8600m/s 解析：卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动过程： 第一级火箭脱离时卫星的速度 "1=a1t1=50×30m/s=1500m/s 匀减速上升10s后的速度 2=v1-a2t2=(1500-10×10)m/s=1400m/s 第二级火箭脱离时卫星的速度 3=v2+a3t3=(1400+80×90)m/s=8600m/s。 素养能力提升 例4：大小为2m/s2,方向沿斜面向下，或大小为3m/s2,方向沿 斜面向下 解析：以初速度。的方向为正方向 当D与U0同向时，a1= _-61-5 12 m/s2=-2 m/s2 v-0-1-5 当与o反向时，4= 2m/s2=-3m/s 负号表示加速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下 所以加速度可能为-2m/s2也可能为-3m/s2,负号表示加速 度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下。 例5：（1)0.5m/s2,方向与火车运动方向相反(2)7.5m/s (3)0 解析：(1)以火车运动的方向为正方向， 初速度vo=54km/h=15m/s 末速度v=43.2km/h=12m/s 由加建度定文式可如a出l2。m。:-05m心 负号表示方向与火车运动方向相反。 (2)火车从开始减速到停止所用的时间t= _0-%_0-15 -05s=30s 火车在15s末的速度大小为1=o+at1=15m/s+(-0.5)× 15m/s=7.5m/s。 (3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为 30s,所以火车在45s末的速度为零。 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 探究点1匀变速直线运动的位移 基础梳理 1.面积2%+2f 判断正误 (1)×(2)V(3)× 例1：(1)6m(2)5m(3)7m 解析：(1)速度一时间图像与时间轴围成的“面积”等于物体 通过的位移，由题图可知，前3s内物体沿正方向运动，之后沿 负方向返回，所以在3s末物体离出发点最远，此时距出发点 1 1 的距离1=24=2 ×4×3m=6m。 2 (2)前4s内的位移 1 1 三-522女24)x4x3m2×2x1m=5m0】] (3)前4s内通过的路程 1 1 1 3=x+=24+2,42=2×4×3m+2×2x1m=7m0 跟踪训练1：ABv-t图像和时间轴所围成图形的面积表示位 移，则前2s内的位移x=2×4×2m=4m,A正确：物体在第 3:内位移大小，=宁2x1a=1m,物林在前3：内通过的路 程为s=x+x2=5m,B正确；物体在前3s内的位移x=x1-x2= 3m,前3s内的平均速度=：=1m/s,C错误；D-t图像的斜 t 率表示物体的加速度，图像在前3s内是一条倾斜直线，斜率 不变，加速度不变，物体做匀变速直线运动，D错误。故 选AB。 例2：(1)70m(2)40m/s280m 解析：(1)飞机起飞前做匀加速直线运动，由位移时间关系 可得 1 x=4+20142=10x2m+2×25×2m=70mg (2)飞机降落时做匀减速直线运动 0-v0-80 a,62 m/s2=-40m/s2,即加速度大小为40m/s2; 1 x2=吨，+2a52=80x2m- -1×40x2m=80m0 跟踪训练2：B匀加速直线运动的位移公式为x=,其巾： 为位移，a为加速度，1为时间，代入已知条件得到L=2a, 1 解得加速度a=宁。故选B 例3：(1)0.1m/s2(2)0.4m/s 解析：由题意知，国旗匀加速上升时间t1=4s,匀减速上升时 间3=4s,匀速上升时间t2=t意-t1-t=40s, 1 国旗匀加速上升阶段：x=214, 国旗匀速上升阶段：=a1t1,x=t2 1 国旗匀减速上升阶段：x,=,204, 根据运动的对称性，对于全过程：a=a2,x1+x2+x3=17.6m 由以上各式可得：a1=0.1m/s2,v=0.4m/s。 探究点2速度与位移的关系 判断正误 (1)×(2)V(3)×(4)V 例4：(1)42m/s,方向向上（2)0.24s 解析：(1)由2-2=2ax得 2-02-102 2x2x1.2m/g≈-42m/s2。 a=- 59 (2)由u=o+a(或由加速度的定义)得4=”-0--10 42s≈ 0.24s。 跟踪训练3：B根据速度位移关系0-v。2=-2ax,其中v。= 120m/s,x=14400m,代入数据可得减速运动中其加速度的 大小a=0.5m/s2。故选B。 素养能力提升 例5：(1)30m(2)40m 解析：规定汽车行驶的初速度方向为正方向，汽车的初速度 o=72km/h=20m/s,未速度v=0,加速度a=-5m/s2;汽车 -00-20 运动的总时间t= s=4s。 -5 (1)因为t1=2s<t,所以汽车在第2s末没有停止运动，故x1= 4+7a2-(20x2×5x2m=30m。 (2)因为t2=5s>t,所以汽车在前5s内的位移等于前4s内的 位移，=w+-(20x45x4）m=40m。 专题强化1匀变速直线运动的两个推论及应用 例1：(1)20s(2)6m/s 解析：(1)由x=t,v三2，可知x=0十. 2t,代入数据解得t= 20s (2)由于i= vo+v 2="生则中间时刻的瞬时速度”生 Γ2 6m/s。 跟踪训练1：C根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该 段过程的平均速度，可知两个过程的中间时刻瞬时速度分别 25 25 为=4 m/s,2=3 m/s,则该动车组的加速度大小为a= 2525 2"1-34 25 m/s2 t1+2 4+3 m/s,故选C。 2 2 例2：BD由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移 中点的速度为心，√ 2+27 2时间中点的速度为”4=2，A 错误，B正确：全程的平均速度为5=)，不论物体做匀 速直线运动还是匀减速直线运动，都有>”4=，故C错误， D正确。故选BD。 跟踪训练2：A根据平均速度公式=o”_2+10 m/s=6 m/s. 22 A正确：加速度a=-10mg=2,B错误：中点位 t 。+7.2+10 移的瞬时速度"告√2√2 m/s=2/13m/s,C (vo+v)t 错误；根据匀加速直线运动规律公式得位移为x= 2 26 2+10. 2 ×4m=24m,D错误。故选A。 例3：A据匀变速直线运动相邻的相等的时间内的位移之差相 等可以判断汽车做匀变速直线运动，则根据逐差法有2x1= at2,代入数据可解的a=-2m/s2,即加速度大小为2m/s2。故 选A。 跟踪训练3：C物体运动过程图如图所示， 0TATB,由于物体做匀加速直线运动， 则名=a下，解得a=,故A,B错误4点为中间时刻。 则物体在A点的速度为，-)之，放C正确；B点的速度为 V8=vA+aT=- T=)℃，故D错误。故选C。 例4：(1)匀减速直线运动0.50m/s(2)1.5m/s2方向与初 速度方向相反 解析：(1)因为电源频率为50，所以打点的周期刀。=↓= f 0.02s,相邻计数点的时间间隔为T=5T。=0.1s。 由题图可得相邻计数点的位移分别为x,=8.78cm,x,= 7.30cm,x3=5.79cm,x4=4.29cm,x5=2.78cm。 所以相邻计数点间的位移之差为△x=x2-x1=-1.48cm, △x2=x3-x2=-1.51Cm,△x3=x4-x3=-1.50cm,△x4=x5-x4= -1.51cm。在误差允许范围内，可近似认为△x1=△x2=△x3= △x4<0,即连续相等时间内的位移差相等且为负，所以小车做 匀减速直线运动。 由匀变速直线运动规律可得3= x3+x4= 2T (26.16-16.08)×10m≈0.50m/s 2×0.1s (2)a= (x3+x4)-(x1+x2）[(26.16-16.08)-16.08]×102m (2T)2 (2×0.1s)2 =-1.5m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反。 专题强化2匀变速直线运动的比例 式及常用解题方法 例1：(1)6m/s(2)18m(3)5.5m 解析：(1)由于第4s末与第6s末的速度之比v1:2=4:6= 2:3 3 故第6s末的速度=2=6m/s。 （2)由U1=at1得a= 5_4m/s=1m/s2。 所以第1s内的位移x,=2×(1s)2=0.5m 第1s内与前6s内的位移之比x1:x6=12:62 故前6s内小球的位移x6=36x1=18m。 (3)第1s内与第6s内的位移之比 60