2.3 简谐运动的回复力和能量-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理选择性必修1同步新课程学习指导（人教版）

t =1s 2=1s ----------←----- A 0 t=Is 例6：C弹簧振子做简谐运 X 动的图像如图所示，图中 A点与B、E、F、I点的振 动位移大小相等，方向相 同。由图可知，A点与E、 I点对应的时间差为T或 T的整数倍，A点与B、F点对应的时间差不为T或T的整数 倍，因此A选项不正确；图中A点跟B、C、F、G点的振动速度 大小相等，方向相反，由图可知A点与C、G点对应的时间差 为乃或号的整数倍，4点与B,F点对应的时间差不为子或子 T 的整数倍，因此B选项不正确；如果t时刻和(t+△t)时刻相 差一个周期T,则这两个时刻的振动情况完全相同，加速度一 定相等，选项C正确：如果t时刻和(t+△t)时刻相差半个周 期，则这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，弹簧的长 度显然是不相等的，选项D也不正确。 3.简谐运动的回复力和能量 探究点1简谐运动的回复力 要点归纳 1.平衡位置 2.平衡 3.平衡位置 6.正比平衡 判断正误 (1)V(2)×(3)×(4)× 例1：A对弹簧振子，分析受力时，只分析实际存在的力，例如重 力、支持力，弹簧的弹力；回复力是效果力，是指向平衡位置的 合外力，实际不存在。 跟踪训练1：B由F=-x知，B正确。 例2：(1)L+mgsin a k (2)见解析 解析：(1)因物块处于平衡位置时，有kAx=mgsin,则 △x=mgsin a k 弹簧长度L'=L+△x=L+mgsin@ (2)取沿斜面向下为正方向，物块相对于平衡位置的位移为x 时，回复力F合=mgsin a-k(x+△x) 其中k4x=mgsin a,解得F令=-kx,可判定物块做简谐运动。 跟踪训练2：B设圆柱形浮漂与液面交点为O,浸在水中的体积 为V。,根据平衡条件得mg=Pg'o,振动视为简谐运动，振动过 程中任意时刻，0点偏离液面的位移为x,回复力的大小为 F=pg(V。+Sx)-mg,已知回复力大小为F=kx,联立解得 k=pg5,故选B。 探究点2简谐运动中的能量及各物理量的变化特点 要点归纳 1.动能势能(1)势能动能(2)动能势能 2.(2)守恒 2 判断正误 (1)V(2)V(3)× 例3：AC振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m,系统的 总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械 能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能 守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误。 跟踪训练3：CD振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位 置可能出现在关于平衡位置对称的两，点，这时弹簧长度明显 不等，A错误：振子由最低点向最高点运动过程中，弹力一定 是先做正功，但过了平衡位置后，弹簧可能是压缩状态下的弹 力做负功，也可能一直是拉伸状态下的弹力做正功，所以B错 误：振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过 程中系统的机械能守恒，故C、D正确。 例4：AD动能与速度大小同步变化，势能与位移大小同步变 化。但动能和势能是标量，可在一个周期内完成两次周期性 变化。设O为质点做简谐运动的平衡位置，质点在B、C之间 做简谐运动，则它由C经过O到B又由B经过O到C一个周 期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质 点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方 向相同，A正确：质点的位移方向与加速度方向总相反，B错 误：质点在振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机 械能守恒定律，其动能必然减小，C错误：当质点的势能减小 时，如从C到0或从B到O过程中，回复力减小，势能减小， 质点的加速度大小也减小，D正确。 跟踪训练4：B简谐运动的能量是守恒的，故A、C错：0.2s末 0.4s末位移最大，动能为零，势能最大，故B对，D错。 素养能力提升 例5：(m1+m2)g 解析：当m1运动到最高点时，m2对地压力恰好为零，则此时 弹簧处于伸长状态，弹力大小为m2g,此时m1的加速度大小 _m,+m)8,方向向下；根据简谐运动的对称性可知，突 m 然撤去压力时m1加速度的大小也是a。=（m+m:)追，方向 m 向上；则压力F=m1am=（m1+m2)g。 跟踪训练5：D小球在向下运动的过程中受重力和弹簧的弹 力，弹簧的弹力先做正功后做负功，小球的机械能先增大后减 小，故A、B错误；释放的瞬间由牛顿第二定律可知mg+F= 3 ma,由题意可知a=28,可得F弹=2mg,故C错误；不计空 气阻力，小球做的是简谐运动，根据简谐运动对称性特点，在 最下端的位置加速度与最上端的加速度大小应该相等，方向 相反，由牛顿第二定律可知F弹-mg=ma,代人数据得F弹= 5 2mg,故D正确。 4.单摆 探究点1单摆的回复力 要点归纳 1.小球 2.(2)可以忽略(3)直径可以忽略 3.(1)圆弧切线mgsin0(3)很小 判断正误 (1)×(2)×(3)×061 3.简谐运动的回复力和能量 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 物理观念 初步形成回复力的概念，理解简谐运动的能量。 (1)能从力和运动的角度理解回复力是振动物体沿振动 方向的合外力。 (1)回复力 科学思维 (2)会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势 (2)动能、势能 能、总能量的变化规律。 科学探究 探究弹簧振子系统的机械能守恒。 探究点1简谐运动的回复力 [提示] ●新知导学 (1)弹簧的弹力使振 子回到平衡位置。 情境：如图所示为水平方向的弹簧振子模型。 (2)弹簧弹力与振子 探究：(1)当振子离开0点后，是什么力使其回到平 离开平衡位置的位移 衡位置？ AW●L A 大小成正比，方向与 (2)使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置 M● R 位移方向相反。 的位移的大小及方向有何关系？ >[提示] [拓展] ●要点归纳 回复力的来源分析， 回复力可以是一个 1.回复力：能够使物体在 附近做往复运动的力。 力，也可以是多个力 2.效果：把物体拉回到 位置。回复力是效果力。 的合力，还可以由某 3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向 个力的分力提供。 4.表达式：说明：(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数（水平弹簧振子 具体实验 回复力 中飞等于弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关。 (2)“-”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 0980- m 弹力充当 (3)x是指物体对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量。 水平方向的回复力 (4)因x=Asin(wt+p),故回复力F=-x=-kAsin(wt+p),可见回复 弹實振子 力随时间按正弦规律变化。 P[拓展] 弹力和重 5,简谐运动的加速度：根据牛顿第二定律，4=P=-x,表明简谐运动 m 力的合力 m m 竖直方向的 充当回 的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 弹實振子 复力 6.简谐运动的动力学定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平 m的回复 衡位置位移的大小成 ,并且总是指向 位置，物体的运动就 u品 m随M一起 力是静摩 是简谐运动。 振动 擦力 》特别提醒 振动物体的平衡位置也可以说成是振动物体振动时受到的回复力为零 的位置，但不一定是合力为零的位置。例如，物体沿圆弧振动时，物体经过平 衡位置时回复力为零，但合力不为零。 062 [判断正误] (1)回复力的方向总是与位移的方向相反。 ( (2)回复力的方向总是与速度的方向相反。 ( (3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。 ) (4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减 小。 ( 类型一：对回复力的认识 例1：如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正管H 确的是 A.重力、支持力、弹簧的弹力 B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 [规律方法]简谐运 C.重力、支持力、回复力、摩擦力 动的判断方法 D.重力、支持力、摩擦力 (1)运动学方法 找出质点的位移与时 跟踪训练1：如图所示，能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移 间的关系，若遵从正 关系的图像是 弦函数的规律，即它 的振动图像(x-t图 像)是一条正弦曲 线，就可判定此振动 为简谐运动。 类型二：简谐运动的证明 (2)动力学方法 例2：如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定 若回复力F与位移x 名 间的关系满足F= 在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L -x,则物体做简谐 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物 运动，否则就不是做 块，压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后 简谐运动。具体步骤 如下： 的运动中，斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g。 ①质点静止时的位置 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； 即平衡位置； (2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴， ②在振动过程中任选 用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动 一位置（偏离平衡位 ●[规律方法] 置的位移为x），对 质点进行受力分析； ③对力沿振动方向进 行分解，求出振动方 问上的合力； ④判定振动方向上的 合力与位移的关系是 否符合F=-x即 可。 ●063 跟踪训练2：(2026·河南焦作高二联考)在野钓 时，如图所示的圆柱形浮漂只在重力和浮力的作用下 沿竖直方向一上一下地振动，忽略钓鱼绳拉力的作用， 可将这种振动视为简谐运动，其回复力为F=-x。已 知河水的密度为p,浮漂的横截面积为S,重力加速度 为g,则比例系数k为 A.pS B.pSg C.2pS D.2pSg 探究点2简谐运动中的能量及各物理量的变化特点 ●新知导学 情境：如图所示为水平弹簧振子，O点为平衡位置，B、C点为两个最大位 [提示] 移处。 (1)振子在振动过程 中只有弹簧的弹力做 0000m0000 功，动能与弹性势能 相互转化，系统的机 械能守恒。 (2)振子靠近平衡位 CO:Bx 置的过程中：振子的 探究：(1)振子在振动过程中能量怎样转化？系统的机械能守恒吗？ 位移、回复力、加速 度、势能均减小，速 (2)振子在振动过程中位移、回复力、速度、加速度、动能、势能都怎样变 度、动能均增大；振 化？ >[提示] 子远离平衡位置的过 ●要点归纳 程中：振子位移、回 复力、加速度、势能 1.简谐运动的能量：指振动系统的机械能。振动过程就是 和 均增大，速度、动能 相互转化的过程。 均减小。 (1)在最大位移处； 最大， 最小为零。 (2)在平衡位置处， 最大， 最小。 2.决定能量大小的因素 (1)对确定的振动系统，机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动 越强。 (2)在简谐运动中，振动系统的机械能 所以简谐运动是等幅振 动，是一种理想化的模型。 >[理解] [理解] 简谐运动能量的获得 3.简谐运动中各物理量的变化 系统振动时具有的能 如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的 量是通过外力做功由 变化规律为： 其他形式的能转化 来的。 A O B 064 运动过程 物理量 A→0 0→B B-0 0A 大小 减小 增大 减小 增大 位移 方向 04 O→B O→B 0A 回复力、 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 A>0 B→0 B→0 A→0 [思考] 大小 增大 减小 增大 减小 在水平弹簧振子的运 速度 动过程中，弹性势能 方向 A→0 0→B B-0 0→A 最大的位置有几个？ 动能 增大 减小 增大 减小 动能最大的位置有 几个？ 势能 减小 增大 减小 增大 提示：弹性势能最大 总结：(1)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增 的位置有两个，分别 大或减小，与速度和动能的变化步调相反。 对应于振子运动的最 (2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点。 左端和最右端。动能 (3)最大位移处是速度方向变化的转折，点。 [思考] 最大的位置只有一 [判断正误] 个，就是弹簧振子的 (1)弹簧振子在运动过程中机械能守恒。 平衡位置。 ( (2)水平弹簧振子位移增大时，弹簧势能增大，动能减小。 ( (3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。( 类型一：简谐运动中的能量 (多选)如图所示为一水平弹簧振子在AB间微简看 谐运动，平衡位置为O。若振子运动到B处时将一 000000000000M 质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对mminnthmmim AO B 滑动而一起运动，下列说法正确的是 [规律方法]简谐运 A.振幅不变 B.振幅减小 动中各物理量变化 C.最大动能不变 D.最大动能减小 的两种分析顺序 跟踪训练3：（多选）(2026·山东省昌乐二中高二月考)如图所示，“ 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是 (1)位移x三区回 复力FF=心加速度a A.振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势 加速度和速度方向之间的关系 能相等 B.振子从最低点向最高点运动的过程中，弹簧弹力始终做正功 =m 速度v— 动 C.振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供 D.振子在运动过程中，系统的机械能守恒 能E 总能量守恒，势 类型二：简谐运动中各物理量变化规律 能E。 回复力F> 例4：（多选）关于质点做简谐运动，下列说法中可能正确的是 ( 位 加速度a A.在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反 (2)移 B.在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同 势能E。→动能 C.在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大 E→速度v D.在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小[规律方法] 065 跟踪训练4：如图为某个弹簧振子做简谐运动的图像，由图像可知() A.由于在0.1s末位移为零，所以振子的振动能量为零 B.在0.2s末振子具有最大势能 0.30.5/ C.在0.4s末振子具有的势能尚未达到最大值 D.在0.4s末振子的动能最大 素养能力提升拓展整合·启智培优 简谐运动对称性的拓展应用 由F=一x可知，关于平衡位置对称的两点回复力等大反向，知道某一位置处的回复力，就可 以知道与之对称位置处的回复力，与F会=ma结合，可以求解相关物理量。 例5：质量为m和m2的两物块用轻弹簧相连，将他们树立在水平面上，如图 所示。现在用竖直向下的压力F压m,使它们处于静止状态突然撤去压力， 当m上升到最高点时，m,对地压力恰好为零。则系统静止时竖直向下的压 力F大小等于多少？m,速度为零m,处于静止，弹黄弹力Fm29 撤去F的 >F为m,最低点时合力的大小，由于m,做简谐运动，合力应有对称性，最高 验时，F为 m,所受合 点的合力大小也应等于F,对m,F=F弹十m9 72 力7n1/n 跟踪训练5：如图甲所示，某儿童玩具由卡通人物、轻质弹簧和发光小卡通人物 球三部分组成，这三部分自上而下紧密连接在一起。将卡通人物固定在空 弹簧 中某处，用手托往小球竖直向上移动，使弹簧处于压缩状态，如图乙所示。发光小球一 现由静止释放小球，已知释放瞬间小球的加速度大小为？g(g为重力加速 甲 度)，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内，则小球 ( A.向下运动过程中机械能保持不变 B.向下运动过程中机械能逐渐减少 口释放瞬间，弹簧弹力为小球重力的倍 D.运动到最低处时，弹簧弹力为小球重力的)倍 夯基提能作亚 请同学们认真完成练案[14]