2.1 简谐运动-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理选择性必修1同步新课程学习指导（人教版）

8.(1)40N(2)4m/s(3)0.15 10.(1)AC 解析：根据题意，设A、C质量为m=2kg,B的质量为M=6 (2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆 kg,细绳OP长为l=1.6m,初始时细线与竖直方向夹角0 的圆心位置代表平均落点m1OP=m1OM+m2OW =60°。 (3)ml =-ml +Ml (1)A开始运动到最低点有 解析：(1)实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞 mg(1-cos0）=2m2-0 前、后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调 节装置，使斜槽末端水平，故A正确；为使两小球发生的碰撞 对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得 为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；为使碰后入射小 m F-mg= 球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的 解得o=4m/s,F=40N。 小球，故C正确。故选AC。 (2)A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落 (2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落，点圈住，这个圆 的圆心位置代表平均落点。 可知 mvo =0+muc 碰撞前、后小球均微平抛运动，由么=可知，小球的运 故解得e=o=4m/s。 动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若 (3)A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析， m OP =m OM+m2ON 过程中根据动量守恒可得 mvo =(M+m)v 即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)设轻绳长为L,小球从偏角0处静止摆下，摆到最低点时 根据能量守恒得 g=行-子(m+M)r 。1 的速度为，小球经过圆弧对应的弦长为(，则由动能定理有 mgl.(1-cos)m 联立解得u=0.15。 9.(1)6N(2)4m/s(3)0.25≤4<0.4 由数学知识可知血号 解析：(1)对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理 mgl.=2 mvo-0 联立两式解得=l√几 解得o=5m/s 若两小球碰撞过程中动量守恒，则有 在最低，点，对小球由牛顿第二定律 m1=-m22+M3 心字 又有==√= g g 解得小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为F,= 整理可得ml,=-ml2+Ml3。 6N。 11.(1)1.0(2)0.20(3)B (2)小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒 解析：(I)由x-t图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在 定律 t=1.0s时发生突变，即这个时候发生了碰撞。 mvo =mv +Mvz (2)根据x一t图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前 2mw2=7m2+2he2 1 1 瞬间B的速度大小为v= 90-110 cm/s=0.20m/s。 1.0 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为 (3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小A=0.50m/s,碰撞 2m 西=m+7o=4m/s。 后A的速度大小约为'=0.36m/5,由题图丙可知，碰撞后 B的速度大小为'=0.5m/s,A和B碰撞过程动量守恒，则 (3)若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则 对物块与小车整体由水平方向动量守恒 有m心，+m=m,'+mg',代入数据解得4≈2，所以质 M2=2M2 量为200.0g的滑块是B。 由能量守恒定律 =分×2,2+aes 第二章 机械振动 解得41=0.4 1.简谐运动 若物块哈好运动到与圆弧园心等高的位置，此时两者共速，测探究点1 对物块与小车整体由水平方向动量守恒 弹簧振子 Mv,=2Mv 要点归纳 由能量守恒定#了，2=号×2h2+Me+MeR :1.(1)往复运动（2)往复性 2 2.(1)合力 解得h2=0.25 3.(1)弹簧振子 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数：的取值范围为判断正误 0.25≤u<0.4。 :(1)×(2)V(3)×(4)×(5)V —222 例1：BC振子的平衡位置为振子原来静止时的位置，故A错判断正误 误，B正确：某时刻振子的位移为从平衡位置指向该时刻振子(1)×(2)×(3)×(4)×(5)× 所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，钢球振动到距原静 止位置下方3cm处时位移为3cm,钢球振动到距原静止位置 例1：C由题意可知T-8=254= 2cm=4cm,故A错误； 上方2cm处时位移为-2cm,故C正确，D错误。 11 探究点2弹簧振子的位移一时间图像 频率f=T=2Hz=0.5出，故B错误：振子完成一次全振动 要点归纳 通过的路程为振幅的4倍，即4×4cm=16cm,故C正确；振 1.平衡位置水平 子过0点时开始计时，在2s内发生的位移为零，故D错误。 2.时间位移x位移 倪：C由图凌出周期T=1.6s,则频率为：f=7=6业，放 判断正误 (1)V(2)×(3)V A错误；质点的振幅等于振子的位移最大值，由图直接读出振 例2：B当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运 幅A=2.0cm,故B错误；在0.3s时刻，质点正从正向最大位 动的轨迹，即一段线段，选项A错误，B正确；由振动图像可以 移向平衡位置运动，速度沿负方向；在0.5s时刻，质点正从平 看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，选项C错误；只 衡位置向负向最大位移处运动，速度方向沿负方向，故这两个 有当纸带匀速运动时，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而 时刻的速度方向相同，故C正确；在0.3s和0.5s两时刻，质 简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，故选项D错误。 点的加速度方向相反，故D错误。 例3：AC振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方探究点2简谐运动的相位、表达式 向，所以振子运动到A点是正向最大位移，运动到B点是负向要点归纳 最大位移，则t2时刻，振子在A点，4时刻，振子在B点，故A1.(1)(o+p)(2)状态(3)频率p-2超前落后 项正确，B项错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在 (4)步调0步调 ,~,和，~t时间内振子的位移都在增大，故C项正确，D2.(2)平衡位置振幅(3)圆频率(4)相位(5)初相位 项错误。 初相 跟踪训练1：D由x-t图像的切线斜率表示速度可知，振子在 :判断正误 0.1s末的速度方向沿x轴负方向，在0.3s末的速度方向沿x :(1)V(2)V(3)× 轴正方向，A,C错误。振子在平衡位置附近做往复运动，运动 例3：BD根据题意可知，质点的振幅为3cm,A错误；根据题意 轨迹为一线段，B错误。在0.2s末振子在最大位移处，则回 复力最大，加速度最大，速度为零，D正确。 可知，圆频率w-2as,故周期T-2红=3s,B正确，C错 3 探究点3简谐运动 误：t=0.75s时，代人关系式可得x=0,故质点回到平衡位 要点归纳 置，D正确 1.正弦正弦 判断正误 例4：(1)x=2sim（100mt-7）m (2)26cm (1)V(2)V(3)V 解析：(1)由图可知T=2×102s,4=2m,圆频率为0=2织 例4：CD小球经过O点时速度最大，A错误；小球经过M点与 T N点时的加速度大小相等，方向相反，B错误；小球从M点向 1O0mra/s,可得筒谐运动的位移随时间变化的关系式为x= O点运动时，加速度减小，速度增大，C正确；小球从O点向W 点运动时，加速度增大，速度减小，D正确。 2sin(100mt-）emg 跟踪训练2：CO为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零， (2)=0到1=65x102g的时间为4=65x102g=7 位移为零，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移 最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。 根据简谐运动的周期性，一个周期内通过的路程为4A,所求 素养能力提升 路程为=13 ×41=13A=13×2cm=26cm。 例5：D试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮 力相等的位置，开始时向上提起的距离就是其偏离平衡位置 跟踪训练：AA=8×103m,T=0.5s,w=2牙=4mrad/s;初始 T 的位移，为正向最大位移，故D正确。 2.简谐运动的描述 时具有负方向的最大加速度，即初相位”=受，则x=8× 探究点1 简谐运动的振幅、周期和频率 103m4t+受）m。故A正确。 要点归纳 素养能力提升 1.(1)最大(2)振动幅度A两倍 例5：B质点运动的过程如图所示，其中红色实线为由A到B的 2.(1)N0M0(2)全振动秒(3)次数所用时间 运动过程，绿色实线为第二次经过B的运动过程，红色、绿色 全振动赫兹赫业(4)7振动快慢快(5)反比 虚线为补出的对称运动，从图中可以观察到红色实线+绿色 正比2牙2 实线的长度=2×A(振幅)，则振幅为6cm,红色部分与绿色 部分的运动时间之和为一个周期，故周期为4s,故选B。 223●057 第二章 机械振动 1.简谐运动 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化 物理观念 模型。 (2)知道简谐运动的位移及其图像特点。 (1)简谐运动的特点 (1)由弹簧振子的运动规律推广到简谐运动的规律。 (2)由位移一时间图像判 科学思维 (2)通过对弹簧振子的x-t图像的绘制，理解简谐运动 断位移、速度、加速度 的特点。 随时间的变化规律 用频闪仪、数码相机和计算机探究弹簧振子的位移随时 科学探究 间的变化规律(x-t图像)。 [提示] 探究点1弹簧振子 (1)小球的运动具有 ●新知导学 往复性。小球因为受 到阻力的作用最终停 情境：如图所示的装置，AB阿西点关于0点对称，把小球g。 止运动。 向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时 (2)小球往复运动的 间，最终停止运动。 次数增多，运动时间 探究：(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？ 变长。 (2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次(3)小球将持续地在 实验有何不同？ A、B间做往复运动。 (3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得 [思考] 多，可忽略不计，实验结果如何？ >[提示] 振动是自然界中普遍 存在的一种运动形 ●要点归纳 式，举例说明哪些运 1.机械振动 动是振动。 (1)定义：物体或物体的一部分在某一位置附近的 叫机械 提示：拔动的琴弦， 振动，简称振动。 内燃机活塞在气缸中 (2)特征：第一，有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；第二， 的运动，拍着的篮球 等都是振动。 运动具有 [思考] 052 2.平衡位置 [拓展] (1)定义：弹簧未形变时，物体所受 为0，处于平衡位置。 常见的弹簧振子 (2)意义：a.振子静止不动的位置；b.振子振动过程中沿振动方向合力为 模型。 零时的位置。 3.弹簧振子 甲：水平弹簧振子 (1)定义：小球与弹簧组成的系统称为 其中的小球称为 振子。 m (2)弹簧振子的理想化条件 乙：竖直弹簧振子 质量 弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于小球上 体积 小球体积很小，可当成质点处理 条件 阻力 忽略一切摩擦及其他阻力作用 丙：物块与轻弹簧相 弹性限度 小球的振动范围在弹簧的弹性限度内 连在光滑水平面上的 ●[拓展] 振动 4.振子的位移：振子相对平衡位置的位移。即从平衡位置指向振子所在 位置的有向线段。 >[易错] [判断正误] 丁：物块与轻弹簧相 (1)平衡位置即速度为零时的位置。 ( 连在光滑斜面上的 (2)平衡位置为振子能保持静止的位置。 振动 (3)物体的往复运动都是机械振动。 ( (4)振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移方向指向平衡位置。 [易错] (5)简谐运动的位移起点必须在平衡位置。 弹簧振子的位移与机 例1：（多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组u山 械运动的位移的 区别。 成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上 提示：机械运动的位 托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直 移是从初位置指向末 向下为正方向，下列说法正确的是 ( 位置的有向线段，而 A.钢球的最低处为平衡位置 弹簧振子的位移总是 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 相对于平衡位置而言 C.钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cm 的，都是从平衡位置 D.钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm 指向振子所在位置。 探究点2弹簧振子的位移一时间图像 [提示] ●新知导学 (1)木板不动时，记 录振子运动的轨迹是 情境：如图所示，在水平方向固定劲度系数较小的弹簧 一条直线。 振子，在弹簧振子上安装一支绘图笔，使其在纸带上记录下 (2)匀速拉动木板 振子的运动情况，在与振子振动垂直方向上安装可运动的 时，振子的空间位移 木板，并在木板上贴上白纸，先让振子静止，记录振动的平衡位置O。然后让 就能均匀地反映在木 振子振动起来。 板上，从而得到振子 探究：(1)木板不动，观察记录振子运动情况是怎样的？ 的位移一时间图像， (2)再匀速拉动木板，观察记录振子运动情况是怎样的？ P[提示] 其形状是正弦（或余 弦）曲线。 ●053 ●要点归纳 1.建立坐标系：水平的弹簧振子，以小球的 为坐标原点0， 沿着 方向建立坐标轴，规定水平向右为正方向。小球在平衡位置右 边时它的位置坐标x为正，在左边时位置坐标x为负。 2.弹簧振子的位移一时间图像 横轴 表示 纵轴 表示某一时刻振动质点的 [思考] 物理意义 振动质点相对平衡位置的 随时间变化的规律 振子的位移一时间图 像就是振子的运动轨 特征 正弦或余弦曲线 迹吗？ 图像 术子 [思考]提示：图像描述的是 3.由振动图像(x-t图像)获取的信息 振动物体的位移随时 间的变化规律，并不 (1)位移及变化 是物体的运动轨迹。 ①确定某一时刻的位移 做简谐运动的振子的 如图所示，质点在12时刻的位移分别为x1和-x2 轨迹是一条线段而不 ②质点位移的变化情况：靠近平衡位置的过程中，位移 是正弦曲线。 减小，平衡位置处最小（为零）；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位 移最大。 (2)速度及变化 ①运动方向的确定 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的α 点，下一时刻质点离平衡位置更远，故α点对应时刻质点向正方向远离平衡 位置运动。 ②质点速度大小的变化情况 1)根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平 衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大， 位移越来越小 2)根据x-t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越 大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则 速度沿负方向。 [判断正误] (1)位移一时间图像的斜率表示速度。 (2)位移为正值，速度一定是正的。 (3)位移最大处，振子的速度一定为零。 054 类型一：位移一时间图像的描述 例2：(2026·苏州高二检测)如图所示为获取弹簧振 [规律方法]简谐运 子的位移一时间图像的一种方法，改变纸带运动 动图像问题的分析 的速度，下列说法正确的是 方法 A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函 (1)理解x-t图像的 数曲线 0 B 意义。 B.如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 具纸带 (2)充分利用图像的 C.图示时刻，振子正经过平衡位置向左运动 直观性，把图像与振 动过程联系起来，图 D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像 像上的一个点表示振 类型二：由位移一时间图像判断各物理量的变化规律 动中的一个状态（位 例3：（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子 置、振动方向等）， 图像上的一段图线对 经过O点时开始计时，其振动的x-t图像如图乙所示。则下列说法正 应振动的一个过程。 确的是 (3)判断好平衡位 置、最大位移及振动 方问。 M- [思考] 甲 如图所示的三个图线 At2时刻振子在A点 分别是用不同的传感 B.2时刻振子在B点 器测出的不同物体的 C.在t1~t2时间内，振子的位移在增大 振动图线。从三个图 线可知，这三个物体 D.在3~t4时间内，振子的位移在减小 ●[规律方法] 的振动有什么共同特 跟踪训练1：一弹簧振子做简谐运动的图像如图所 ◆x/cm 点？三个振动物体 示，下列说法正确的是 ( 中，最简单的振动是 A.振子在0.1s末和0.3s末的速度相同 0.10.2/0.30.4/s 哪一个？ B.振子的运动轨迹为余弦曲线 LMmi C.在0.1s末振子的速度方向沿x轴正方向 声带振动的图线 D.在0.2s末振子的加速度最大，速度为零 型 探究点3简谐运动 心脏跳动的图线 ●要点归纳 弹簧振子振动的图线 1.定义 提示：由图可看出， 如果物体的位移与时间的关系遵从 函数的规律，即它的振动图 三个物体振动的共同 特点是都具有周期 像(x-t图像)是一条 曲线，这样的振动是一种简谐运动。 性；弹簧振子的图线 P[思考] 是简谐运动的图线， 2.简谐运动的运动性质 是最简单的振动。 简谐运动是变加速往复直线运动，不是匀变速直线运动。 ●055 3.简谐运动的速度、加速度的理解 (1)方向：振子运动的方向 (2)大小：①振子在平衡位置的速度最大，在最大位移处的速度 速度 为零。 ②远离平衡位置的过程中，振子的速度减小；靠近平衡位置的过 程中，振子的速度增大。 (1)方向：总是指向平衡位置，总是与位移方向相反。 [思考] (2)大小：①远离平衡位置运动过程中，振子的加速度增大；靠近 简谐运动中振动物体 加速度 平衡位置运动过程中，振子的加速度减小。 经过某一位置时，加 ②位于平衡位置时振子的加速度为零；位于最大位移处时振子的 速度和速度方向是否 加速度最大 一致？ 提示：不一定。振动 D[思考] 物体经过某一位置 》深度理解 时，加速度方向始终 简谐运动中随着位移增大，速度减小；位移减小，速度增大，速度与位移 指向平衡位置，但速 的方向不一定相同；而加速度跟位移同步变化，但方向总是相反的。如质点 度方向可能指向平衡 通过同一位置时，其位移和加速度的方向是一定的，但速度方向有两种可能： 位置，也可能背离平 指向平衡位置或背离平衡位置。 衡位置。 [判断正误] (1)简谐运动是变速运动。 ( ) (2)振子向平衡位置运动一定是加速的。 ( ) (3)只要质点的位移随时间按正弦规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。 [规律方法]简谐运 动中位移与速度的 ( 例4：（多选)如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在M 矢量性 N之间做简谐运动，O点是平衡位置。关于小球的运动M0N (1)应该通过审题确 情况，下列说法正确的是 )小球由M→O,做 定研究对象及研究对 A.小球经过O点时速度为零 加速运动，小球 象的运动速度。 →在O点，速度最大 B.小球经过M点与N点时的加速度相同 (2)位移相同时，物 C.小球从M点向O点运动时，加速度减小速度增大 体的速度大小相等， D.小球从O点向N点运动时，加速度增大，速度减小 但方向可能相反，也 小球在M点和N点所受弹力大小相等，方向相反，加速度大小相等，方向相反 可能相同。 小球由M→O,合力减小，加速度减小，由于加速度方向与速度方向一致，速度增大 (3)速度大小相同 >[规律方法] 时，物体的位移大小 跟踪训练2：如图新示，水平方向上有一弹簧 相等，位移的方向可 振子，0点是其平衡位置，振子在a和b之间做简 能相同，也可能 相反。 谐运动，关于振子下列说法正确的是 A.在a点时加速度最大，速度最大 B.在O点时速度最大，位移最大 C.在b点时位移最大，速度最小 D.在b点时加速度最大，速度最大 056 素养能力提升 拓展整合·启智培优 根据质点振动情况判断振动图像的基本思路 1.弄清质点的振动情况，如平衡位置、振动最大位移、规定的正方向等。 2.确定t=0时刻质点的位移和运动方向，若t=0时刻质点的位移不同，则振动图像不同。 3.明确平衡位置处质点的位移为零，速度最大。 例5：装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静 止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动，若取竖 强 直向上为正方向，则下列选项中描述试管振动的图像可能正确的是() AA: D 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[12] 2.简谐运动的描述 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 知道振幅、周期、频率的概念及其相互关系，知道全振动 物理观念 和圆频率的含义。 (1)振幅、周期、频率、圆 了解相位、初相位和相位差的概念、相互关系及相位的物 频率 科学思维 理意义。 (2)相位及相位差 (3)简谐运动的公式 经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、形成 科学探究 结论。 探究点1简谐运动的振幅、周期和频率 [辨析] ●要点归纳 振幅和位移的区别 (1)位移是矢量，振 1.振幅 幅是标量。 (1)概念：振动物体离开平衡位置的 距离。 (2)振幅等于最大位 (2)意义：振幅是表示 大小的物理量，常用字母 表 移的数值。 示。振动物体运动的范围是振幅的 P[辨析] (3)对于一个给定的 2.周期和频率 振动，振子的位移是 (1)全振动 时刻变化的，但是振 AAAAAAAAAAAA 如果从振子向右经过O点时开始计时，则从O→ 幅是不变的。 M 即完成了一次全振动。●[理解][思考]