专题强化2 动量字恒定律的综合应用-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理选择性必修1同步新课程学习指导（人教版）

例4：A取时间△t内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应 等于底面积为S、高为At的圆柱体内微粒的质量，即M= mSv△t,其初动量为0，末动量为Mv。设飞船对微粒的作用力 为F,由动量定理得F·△t=Mm-0,则F=M=mSw△= △t△t mS;根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等 于mS2,则飞船牵引力应增加F'=F=mS2,代人数据解得 F'=2×10-6×2×(3×103)2N=36N。故选A。 3.动量守恒定律 探究点2动量守恒定律 要点归纳 1.(1)构成的整体(2)物体间(3)以外 2.(1)不受外力所受外力的矢量和为0 （2)m11'+m22 判断正误 (1)×(2)V(3)V(4)V 例1：AD在下滑的过程中，小球和槽组成的系统，在水平方向 上不受力，则水平方向上动量守恒，故A正确，B错误：小球与 弹簧接触后，小球与弹簧组成的系统受到墙的作用力，墙对系 统的作用力是外力，则系统动量不守恒，故D正确，C错误。 跟踪训练1：ACD在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只 有弹簧的弹力（内力）作用，故动量守恒，即系统的总动量始 终为零，A正确：先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无 作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是 守恒的，B错误；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的 冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即 此后的总动量向左，C正确：无论何时放开手，只要是两手都 放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变。若 两手同时放开，那么放开后系统的总动量就等于放手前的总 动量，即为零：若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量 也是守恒的，但不为零，D正确。 例2：A设A的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得 mAUA-mBUB=-mAUA'+mgUg',解得mA:mg=3:5,故A 正确。 跟踪训练2：0.2m/s 解析：货包离开斜面时速度为v=√2a1=√/2gsin30°·s1= 5/s。货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在 落入小车前，其水平分速度v.不变，大小为v=Cos30°= 1.5m/s。货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水 平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故 系统在水平方向上动量守恒，以v的方向为正方向，则mm,= (M+m),小车获得的速度为。'=mm上=2x1.5 厂M+m=13+2m/s= 0.2m/s。 跟踪训练3：D由x-t图像可知，位移均为正，两木块均朝一个 方向运动，没有反向，A错误；木块都与弹簧分离后B的速度 为，=10-4 6-4 s=3m,C的速度为=。二手 6-4 m/s 0.5m/s。细线未断前B、C的速度均为o=1m/s,由于系统所 受外力的矢量和为零，故系统前后的动量守恒，则(m+mc) o=mg1+mc2,计算得B、C的质量比为1：4，B错误，D正 确；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反 向，C错误。 2 探究点3爆炸类问题中动量守恒定律的应用 例3：七方向与炸裂前火箭速度方向相同】 解析：以炸裂前火箭速度方向为正方向，炸裂前火箭的总动量 为：p=mw,炸裂后火箭的总动量为：p'=一m1v1+(m-m1)2, 根据动量守恒定律有：mm=-m11+(m-m)2,可得：2= w+m4,炸裂后此块与炸裂前火箭速度方向相同。 m-mi 跟踪训练4：B弹丸在爆炸过程中，水平方向上动量守恒，有 m=子m甲+子m2,解得4=3p+之，燥炸后两块弹片 3 均做平抛运动，竖直方向有h=?,水平方向对甲、乙两弹 片分别有x甲=甲t,x乙=v乙t,代人各图中数据可知B正确。 专题强化2动量守恒定律的综合应用 提升点1多物体、多过程问题中动量守恒定律的应用 例1：(1)10m/s(2)8m/s 解析：(1)设子弹刚射入小车时小车速度大小为“1，子弹与小 车组成的系统内力远大于外力，根据动量守恒定律有mo= (m1+)1,解得1=10m/s。(2)设物块脱离小车时小车速 度大小为2，物块速度为u3=5/s,物块与小车（含子弹）组 成的系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有(m1+mo) =(m1+mo)2+m2v3,解得v2=8m/so 跟踪训练1：D甲、乙两人和小车组成的系统不受外力，所以动 量守恒，小车向右运动说明甲、乙两人总动量向左，说明乙的 动量大于甲的动量，但由于不知道两人质量关系，所以无法确 定速度关系，故D正确。 提升点2动量守恒中的临界问题 例2：见解析 解析：分两个过程研究。过程一：①研究对象：甲和箱子。 ②推箱子前后动量守恒。③以它们的初速度方向为正，甲推 出箱子后的速度为，箱子的速度为。④由动量守恒定律得 (M+m)vo =mv +Mvo 过程二：①研究对象：乙和箱子。②对乙和箱子，抓住箱子前 后动量守恒。③以箱子初速度方向为正，乙抓住箱子后的速 度为v2。④由动量守恒定律得mw-Mo=(m+M)U2,刚好不 相撞的条件是1=2，联立以上式子解得=5.2m/s,方向与 甲和箱子的初速度方向一致。 跟踪训练2：(1)5m/s(2)2m/s(3)2.4s 解析：(1)A和C碰撞前，A、B动量守恒，规定B滑块初速度 的方向为正方向，则有mgo=（mA+mB)v1,解得v1=5m/so (2)A和C碰撞过程，A和C组成的系统动量守恒m1= m2+mc,若A和B共速后一起向右运动，恰好不再与C 碰撞，则最终A、B、C三者共速，设为3，对A、B、C组成的系统 由动量守恒得mgo=(ma+mg+mc),解得3=3m/s,= 2m/s。(3)全程对B应用动量定理可得-mgt=mg43 mo,解得1==2.4s。 Mvp 0娜：1（22m+g 解析：(1)槽固定时，设小球上升的最大高度为h1,由机械能 守恒定伴得mgh=弓m2,解得么=2(2)槽不国定时， 5 设小球上升的最大高度为h2,此时两者速度为v,由系统水平 方向动量守恒得mo=(m+M)v,由机械能守恒定律得 子m,2=了(m+M)2+mgh,联立解得，小球能上升的高度 1 h,=2(m+M)g1 例4：B以子弹、物体A、物体B和弹簧组成的系统为研究对象， 当三者的速度相等时弹簧被压缩到最短，设物体B的质量为 m,系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可得子m,= (行m+子m+m,解得=冬放B正确，A.CD错误。 提升点3动量守恒定律与机械能守恒定律的比较和 应用 例5：BC当撤去外力F后，A尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的 作用力，系统所受的合外力不为零，所以A和B组成的系统 的动量不守恒，故A错误；以A、B及弹簧组成的系统为研究 对象，在A离开墙壁前，除了系统内弹力做功外，无其他力做 功，系统机械能守恒，故B正确；A离开墙壁后，A、B系统所受 的外力之和为0，所以A、B组成的系统动量守恒，故C正确； 在A离开墙壁后，对A、B及弹簧组成的系统，除了系统内弹 力做功外，无其他力做功，A、B及弹簧组成的系统机械能守 恒，故D错误。 跟踪训练3：D小球做曲线运动，具有向心加速度，有竖直向上 的分加速度，根据牛顿第二定律知，系统所受的合外力不为 零，故系统的动量不守恒，A错误；设小球滑到最低点时速度 为，假设小车不动，则由机械能守恒得mR=之m2,可 2gR,由于小车没有固定，且小球下滑过程中其对碗的压力 对碗和车组成的整体做正功，碗和小车获得动能，则小球的最 大速度小于√2gR,B错误；由于没有摩擦，对于小球、碗和车 组成的系统所受合外力为零，则该系统的机械能守恒，水平方 向动量守恒，可知小球刚好运动到碗边的B点，C错误，D 正确。 4.实验：验证动量守恒定律 实验要点梳理 一、1.很短 2.m1v1m22 3.(1)天平 二、方案一 21)天平(2) 4.(1)水平 方案二 1.不同天平刻度尺 3.平抛(1)天平(2)m1·OMm2·0W 4.(1)天平(2)水平(5)同一高度 经典题型剖析 m:1)2)c3品品是 解析：(1)当气垫导轨水平时，滑块A在导轨上做匀速直线运 动，所以滑块A经过两光电门时用时相等，即t1=2。 (2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要分 21 别测量滑块A、B的总质量和碰撞前后的速度，速度可以根据 挡光片的宽度和滑块通过光电门的时间求解，两挡光片的宽 度相等，可以在数据处理的过程中消去，所以不需要测量挡光 片的宽度，故选BC。 (3)根据选度公式可知，碰前A的表度大小为=，碰后A 的速度大小为=△， d,B的速度大小为=，设A碰撞前 的运动方向为正方向，根据动量守恒定律可知，应验证的表达 式为m,o=m2-m,代入数据并化简可得m,A=mA品 1 1 1 一mt2 例2：(1)C(2)ADE(3)142.91.01 解析：(1)小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即= 于。而由公'=知，每次整直高度相等，所以平揽时间相 等，即号m号 Lo慰+m,ox,则可得m1·Lop=n1·LoN十 m2·loN。故只需测射程，故选C。 (2)由第(1)问的表达式知，在1op已知时，需测量m、m2、low 和loN,故必要步骤有A、D、E。 （3n=m·号A=m·g联立可得An-w:w 4.80:35.20=14:1,=m·g,则n':=(m 经）：(m·）=1:291.0 跟踪训练1：(1)守恒不相等(2)AB(3)斜槽末端未水平 放置，小球未从同一位置释放，方格板未竖直放置等(4)将 斜槽上挡板P的位置适当调低 3L 解析：(1)碰前小球A的速度=T 2L.4L 碰后AB的速度分别为山=，=T n3头=12mL 则碰前动量p户1=4m宁 T 碰后总动量=4加兰+m兰2 .4L 12mL 则碰撞前后A、B总动量守恒； 登前总动能E=宁×4加（学） 18mL2 T2 后总动能，=×4加（学）广+×m(学)°-1 T2 可知总动能不相等。 (2)根据(1)的分析，若已知方格边长为L,频闪周期为T,根 据图乙、丙还可以求出A、B球碰撞前、后速度大小。根据图 乙可得4y=2L=6T,得g=兴，即可求得当地重力加滤度8。 因A球在斜槽中运动时有摩擦力作用，则不能求出A球在斜 槽释放点的高度，A、B正确，C错误。 (3)实验中可能会引起误差的操作有斜槽末端未水平放置， 小球未从同一位置释放，方格板未竖直放置等。 (4)由题图可知，A球做平抛运动的初速度过大，即从斜槽中 下落的高度过高，则可将斜槽上挡板P的位置适当调低。 6019 专题强化2动量守恒定律的综合应用 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 物理观念 加深对动量守恒定律的理解。 (1)多物体、多过程问题 的分析方法 (1)会利用动量守恒定律分析和解决多物体、多过程 (2)几种临界问题的临界 科学思维 问题。 条件 (2)会分析动量守恒定律应用中的临界问题。 (3)动量守恒和机械能守 (3)通过实例区分动量守恒定律和机械能守恒定律。 恒条件的比较 提升点1多物体、多过程问题中动量守恒定律的应用 ●要点归纳 1.判断是否可以应用动量守恒定律：根据动量守恒条件，判断哪些阶段、 哪些相互作用的物体遵循动量守恒定律。 2.确定各阶段的初、末状态 (1)对于多个物体的相互作用问题要灵活选取研究对象，有时需要对系 统整体应用动量守恒定律，有时需要对其中部分物体组成的系统应用动量守 恒定律。 (2)对于多过程问题，要灵活选取研究过程，可以对整个过程应用，也可 [注意] 解题时要弄清有哪些 以灵活选取其中某个过程应用。 [注意] 具体过程以及各过程 例1：(2025·泉州市高二期末)如图，质量为m1= 是怎样衔接的，建立 。m 0.45kg的平板车静止在光滑水平轨道，右端放一immm 完整的物理情境，必 质量为m2=0.2kg的物块，m。=0.05kg的子弹以水平速度o= 要时对问题进行综合 100m/s射中小车并留在车中，最终物块以5m/s速度与小车脱离，求： 求解更简捷。 (1)子弹刚射入小车时小车速度大小： (2)物块脱离小车时小车速度大小。 020 跟踪训练1：如图所示，在光滑的水平面上有一静止的甲 小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相 公 向而行时，发现小车向右运动。下列说法正确的是() m.hww.om A.乙的速度必定小于甲的速度 B.乙的速度必定大于甲的速度 C.乙的动量必定小于甲的动量 D.乙的动量必定大于甲的动量 提升点2动量守恒中的临界问题 ●要点归纳 [问题概述]解决相互作用的物体系统的临界问题时，应从以下两个方 面着手分析。 (1)寻找临界状态：题设情境中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰 好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。 (2)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两 物体的相对速度关系与相对位移关系。 类型一：避碰临界问题 例2：如右图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水 [规律方法1] 平冰面上游戏。甲和他的冰车的总质量为M=30kg, 两物体不相碰的临界 乙和他的冰车的总质量也是M=30kg,游戏时， 甲 问题：两个在光滑水 甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以 平面上做匀速运动的 大小为o=2.0ms的速度滑行，乙以同样大小的 甲与箱子相互作用动量守恒 物体，甲物体追上乙 速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿 物体的条件是甲物体 冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。 乙与箱子相互作用动量守恒 的速度甲大于乙物 若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度 ((相对于地面将箱子推出，才能避免与乙相撞。 体的速度z,即v甲> 说明甲推出箱子和乙接到箱子，系统所受外力的合力为零，动量守恒 艺，而甲物体与乙物 甲至少推出的速度对应着“刚好不相撞”，要想刚好不相撞，应使乙抓住箱子后与甲的速度相等，由于系 体不相碰的临界条件 统的初动量方向向右，最后状态应是：甲推出箱子不反向，乙接到箱子反向，两者以共同速度向右运动 是U甲=U乙。 ●[规律方法1] 甲乙 mmmmmm ●021 跟踪训练2：光滑水平轨道上放置足够长的木板A(上 表面粗糙)和滑块C,mA=mc=2kg。开始时A、C静止，质mmmm 量为mg=1kg的滑块B以o=15m/s的水平速度从左端滑上A,当A和B 第一次达到共同速度后一起向右运动，之后A和C发生碰撞，经过一段时间， A和B再次达到共同速度后一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。已知A、B 间的动摩擦因数为0.5，g=10m/s2,求： (1)A、B第一次共速时的速度大小； (2)A和C发生碰撞后瞬间A的速度大小； (3)B相对A的滑行时间。 类型二：涉及最大高度的临界问题 例3：光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面 相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以，” M mmmimmmmmmmmm 向槽运动（槽足够高）。 (1)若槽固定，求小球能上升的高度； [规律方法2] 涉及最大高度的临界 (2)若槽不固定，求小球能上升的高度。 ●[规律方法2] 问题：在物体滑上斜 面（斜面放在光滑水 平面上）的过程中， 由于弹力的作用，斜 面在水平方向将做加 速运动。物体滑到斜 面上最高点的临界条 件是物体与斜面沿水 平方向具有共同的速 度，物体在竖直方向 的分速度等于零。 TititwWMTWTWtTT 022 类型三：弹簧类临界问题 例4：如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光 滑水平面上，物体A被水平速度为心的子弹射中并己AMwB 嵌在物体A中。已知物体A的质量为物体B的质mwhhn 量的子，子弹的质量是物休B的质量的子则弹簧被压缩到最短时物体B 的速度大小为 ( [规律方法3] 8 B.% c D 2vo 8 3 涉及弹簧的临界问 题：对于由弹賽组成 >[规律方法3] 的系统，在物体间发 提升点3动量守恒定律与机械能守恒定律的比较和应用 生相互作用的过程 中，当弹簧被压缩到 ●要点归纳 最短时，弹贵两端的 应用动量的观点和能量的观点解题时应注意的问题 两个物体的速度 项目 动量观点 能量观点 相等。 mAA品mm 动量定理和动量守恒定律表达式 动能定理和能量守恒定律表达 矢标性 为矢量式，解决问题时应考虑 式为标量式，解决问题时不考 方向 虑方向 研究 动量定理既可研究单个物体，又 能量守恒定律多用于研究多个 对象 可研究多个物体组成的系统 物体组成的系统 [提示] 系统的动量守恒时， 应用 动量守恒定律的前提是系统所受 机械能守恒定律的前提条件是 机械能不一定守恒， 条件 合外力为零或不受外力 系统只有重力或弹力做功 系统的机械能守恒 时，其动量也不一定 >[提示] 例5：（多选）如图所示，木块A,B用轻弹簧连接，放在光w心B-二 守恒，这是因为两个 守恒定律的守恒条件 滑的水平面上，A紧靠墙壁，在木块B上施加向左 wwwwwmnmmmm7m77mm 不同。如各种爆炸、 的水平力F,使弹簧压缩，当撤去外力后 碰撞中，动量守恒， A.A尚未离开墙壁前，A、B系统的动量守恒 但因为有内力做功， B.A尚未离开墙壁前，弹簧和A、B系统的机械能守恒 有其他形式的能转化 C.A离开墙壁后，A、B系统动量守恒 为机械能，所以机械 D.A离开墙壁后，A、B及弹簧组成的系统机械能不守恒 能不守恒。 跟踪训练3：如图所示，一只内壁光滑的半球形碗 B 固定在小车上，小车放在光滑水平面上。在小车正前 边的碗边A处无初速度释放一只质量为m的小球，半 wwwww 球形碗的半径为R。则小球沿碗内壁下滑的过程中，下列 说法正确的是 ( A.小球、碗和车组成的系统动量守恒 B.小球的最大速度等于√2gR C.小球不能运动到碗左侧的碗边B点 D.小球、碗和车组成的系统机械能守恒 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[5]