1.3 第1课时并集与交集-【成才之路·学案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

1.3集合的基本运算 第1课时并集与交集 教材梳理 明要点 新知初探 知识点一 或并集AUBA并B{xlx∈A,或x∈B 知识点二 且交集A∩BA交B xlx∈A,且x∈B 预习自测 1.DMUN={0,1,2}U{2,4}=0,1,2,4}. 2.DB={xlx3=x}={0,-1,1},故AnB={0,1},故选D. 题型探究提技能 例1：(1)A={-1,2},B={x1x2-2x=0}={0,2},AUB= -1,0,2}. (2)在数轴上表示出集合A与B,如图所示： A☐B -3 256 .AUB={x|-3<x≤5}Ux|2<x≤6}={xI-3<x≤6} 跟踪训练1：(1)B(2)C 【解析】(1)因为A=1,2,3},B=0,1,2,所以AUB={0 1,2,3}.故选B. (2)因为集合A=xI1≤x≤3}，B={xI2<x<4},所以AUB= {x|1≤x<4{.故选C. 例2：(1)D（2)D 【解析】(1)因为M=xl2x-1>5={xlx>3;,所以M∩N= O,故选D. (2)将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得A∩B={x|-2≤x <-1},故选D. 跟踪训练2：(1)A(2)A 【解析】(1)首先解集合B中的方程E=x(需满足x≥0)： x=x→x(x-1)=0=→x=0或x=1,所以B=0,1}.求交集得： A∩B={0,1,3,6,9}∩0,1}=0,1}.故选A (2)A=xlx<2},B={x0<x≤3}，.A∩B=x10<x<2}.故 选A. 例3：(1)由MUN=M得NCM,当N=0时，2t+1≤2-t,即t≤ ,此时MUN=M成立. 1 当N≠⑦时，由数轴可得 r2-t<2t+1, 2-121+1 2t+1≤5. 2-t≥-2， 解得写≤2综上可知，实数：的取值范周是1≤2。 (2)由x2-2x=0,得x=0或x=2..A=0,2}. ①.A∩B=B,.BCA,即B=☑，0}，2}，{0,2} 当B=☑时，A=4a2-4(a2-a)=4a<0,∴.a<0: 当B={0}时， a2-a=0，六a=0: l4=4a=0, 当B={2}时， 4-4a+a2-a=0,无解： l4=4a=0 r2a=2, 当B={02}时. △=4a>0,得a=1.综上所述，得a的取值范 a2-a=0, 围是ala=1或a≤0}. 3 ②.AUB=B,.ACB. A={0,2},而B中方程至多有两个根，.A=B,由①知a=1. 跟踪训练3：(1)O因为AnB=⑦，所以a≥-：解得-1≤4≤ 1a+3≤5. 2.所以a的取值范围为al-1≤a≤2}. ②因为AUB=B,所以ACB,所以a>5或a+3<-1, 即a的取值范围为{ala>5或a<-4}. (2)①由题意得M=2}. 当m=2时，N={xlx2-3x+2=0}=1,2}, .M∩W=2},MUN={1,2}. ②：MnN=M,.M≤N,M={2},.2eN, .∴.2是关于x的方程x2-3x+m=0的解，即4-6+m=0,解得m=2 随堂检测重反馈 1.A因为集合A=-1,0,1,2},集合B={xI-2<x≤1}，所以 A∩B=-1,0,1}.故选A. 2.C图中阴影表示AUB,又因为A=2,4,6},B={1,3,6},所 以AUB={1,2,3,4,6},故选C. 3.R{x1-1<x≤1，或4≤x<5}借助数轴 可知： AUB=R,A∩B={x|-1<x≤1，或4≤x<5}. 4.ala≥2}.A={xlx>a},B=xIx>2},又AUB=B,..A≤ B.∴.a≥2 第2课时补集及综合运用 教材梳理明要点 新知初探 知识点一 所有全集U 知识点二 不属于相对于C:A{xlx∈U,且x度A}OAU 预习自测 1.D由A={1,3},B=2,3,5},则AUB={1,2,3,5},集合U= {1,2,3,4,5},故C(AUB)={4},故选D. 2.BA=xlx<-5或x>7},.CRA={xl-5≤x≤7}，故选B. 题型探究提技能 例1：(1){2,3,5,7}(2){x4≤x≤5，xeR 【解析】(1)A={1,3,5,7,CA={2,4,6},U=(CA)》 UA={1,2,3,4,5,6,7}.又CuB={1,4,6,B={2,3,5,7. (2)根据补集的含义知[rA={x4≤x≤5，x∈R}. 跟踪训练1：(1)C(2){x10<x<2,或x≥6} 【解析】(1)因为U={1,2,3,4,5,6,7,8,所以CuA=2,4, 6,7,8},C。A中的元素个数为5，故选C. (2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由 补集的定义可知，CA={xl0Kx<2,或x≥6{. 例2：如图1，由图可得A={xlx≤-2，或3≤x≤4. 如图2，由图可得CB={xlx<-3,或2<x≤4. 如图3，由图可得A∩B={xI-2<x≤2}，.(CA)UB= {xlx≤2或3≤x≤4}， A∩(CB)=xI2<x<3}. U A -3-2-101234 -3-2-101234 图1 图2 6 -3-2-101234 图3009 随堂检测重反馈 1.集合A={0,2,4,6}的子集的个数是 A.8 B.12 C.15 D.16 2.（多选)以下四个选项中，正确的为 A.{1}∈{0,1,2 B.{1,-3}={-3,1 C.{0,1,2{1,0,2 D.☑e{0} 3.已知集合A={xlx<-2或x>0},B={x10<x<1},则 A.A>B B.AB C.BA D.A<B 4.集合A={x1<x<6},B=xlx<a,若ACB,则a的取值范围为 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[3] 1.3集合的基本运算 第1课时并集与交集 新课程标准解读 学科核心素养 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集 数学抽象、数学运算 能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 数学运算、直观想象 教材梳理 明要点 ●情境导入 学校高一年级准备成立一个物理兴趣小组，要求成员同时满足： (1)物理成绩不低于80分； (2)数学成绩不低于120分. [提示] 问题： 集合的P元素既属于 如果满足条件(1)的同学组成的集合记为M,满足条件(2)的同学组成的 集合M,又属于集合 集合记为N,而能成为物理兴趣小组成员的同学组成的集合记为P,满足 N;集合Q的元素要 条件(1)或(2)的同学组成的集合记为Q,那么集合M、N与集合P、Q有 么属于集合M,要么 什么关系呢？ P[提示] 属于集合N,也可能既 e新知初探 属于集合M,又属于 知识点一并集 集合N 自然语言 一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集 合，称为集合A与B的 ,记作 (读作“ ”) 符号语言 AUB= 图形语言 A●B BA AUB=BUA,AUA=A,AUO=A,AUB=A BCA,AC(AUB),BC 性质 (AUB) 010 知识点二 交集 般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集 自然语言 合，称为集合A与B的 ,记作 (读作“ ”） [知识点反思] 符号语言 A∩B= 并集是由两个集合的 元素合并在一起构成 图形语言 B B B 的新的集合，注意集 合中元素的互异性， 相同的元素在并集中 A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩0=0，A∩B=A台ACB,(A∩B)C 性质 只能出现一次；每一 (AUB),(A∩B)CA,(A∩B)CB 个集合都是并集的子 集交集是由两个集合 [知识点反思] 的公共元素组成的新 的集合，它是每一个 目预习自测 集合的子集；当两个 1.设集合M={0,1,2},N={2,4},则MUN= () 集合没有公共元素 A.{0,1,2} B.{2 C.{2,4} D.{0,1,2,4} 时，交集为空集 2.（2025·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-4,0,1,2,8,B={xlx3=x,则A∩B= ( A.{0,1,2 B.{1,2,8 C.{2,8 D.{0,1 题型探究提技能 题型一 并集的运算 [方法总结1] 求集合并集的两种方法 例1(1)若集合4=-1,2，B=x×-2x=0,求AU8: 1定义法：若集合是用列 (2)设集合A={x-3<x≤5}，B={xI2<x≤6}，求AUB. 举法表示的，可以直接 D[方法总结1] 利用并集的定义求解； 2数形结合法：若集合是 用描述法表示的由实数 组成的数集，则可以利 用数轴分析法求解，此 】跟踪训练1 时要注意集合的端点能 (1)已知集合A={1,2,3},B={x∈NIx≤2}，则AUB= 否取到. A.{2,3} B.{0,1,2,3}C.{1,2D.{1,2,3 (2)已知集合A={xl1≤x≤3}，B={x2<x<4},则AUB= [方法总结2] A.{x|2<x≤3 B.{x|1≤x<2} 求两个集合交集的方法 C.{x11≤x<4 D.{x|2≤x<4} 1.明确集合中的元素； 题型二 交集的运算 2元素个数有限时，利用 例 .(1)(2025·北京卷)集合M={x2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N 定义或Venn图求解，元素 个数无限时，借助数轴 A.{1,2,3} B.2,3 C.{3} D.⑦ 求解； (2)若集合A={x-2≤x≤3}，B=x|x<-1或x>4},则集合A∩B 3若所给集合中有一个不 ( 确定时，要注意分类讨 论，分类的标准取决于 A.{x1x≤3或x>4 B.{x|-1<x≤3 已知集合. C.{x13≤x<4} D.{xl-2≤x<-1} P[方法总结2] ●011 〉》跟踪训练2 (1)(2026·新高考Ⅱ卷)已知集合A={0,1,3,6,9},B={x1Wx=x},则A∩B A.{0,1} B.{3,6 C.{0,1,9 D.0,3,9 (2)已知集合A={xlx<2},B={xI0<x≤3}，则A∩B= A.{xI0<x<2 B.{xI0<x≤2} C.{x12<x<3} D.{x|2<x≤3} 题型三根据并集与交集运算求参数范围 例3.(1设集合M=-2<x<5,N=x12-1<x<2+1,1eR,若 MUN=M,求实数t的取值范围.VCM (2)设A={xlx2-2x=0,B=xlx2-2ax+a2-a=0. ①若AnB=B,求实数a的取值范围；BCA [方法总结3] ②若AUB=B,求实数a的值.A二B ·[方法总结3] 利用交、并集运算求 参数的方法 首先将集合的运算关 系转化为两个集合之 间的关系，再将两个 集合之间的关系转化 )跟踪训川练3 为方程（组）或不等 (1)已知A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5} 式（组），进而求出 ①若A∩B=☑，求实数a的取值范围； 参数的值或取值范围. ②若AUB=B,求实数a的取值范围. (2)已知集合M={x|2x-4=0},集合N={xlx2-3x+m=0: ①当m=2时，求M∩N,MUN; ②当M∩N=M时，求实数m的值， 随堂检测 重反馈 1.若集合A={-1,0,1,2},B={x|-2<x≤1}，则A∩B= A.{-1,01} B.☑ C.{0 D.{1 2.设集合A={2,4,6},B={1,3,6},则如图中阴影部分表示的集合是 B A.{2,4,6} B.{1,3,6 C.{1,2,3,4,6 D.{6 3.若集合A={x-1<x<5},B={xlx≤1，或x≥4}，则AUB= ,A∩B= 4.已知集合A={x|x-a>0},B={x12-x<0},且AUB=B,则实数a满足的条件是 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[4]