2.4.2 直线与圆锥曲线的综合问题-【成才之路·学案】2026-2027学年高中数学选择性必修1同步新课程学习指导（北师大版）

于是，当-1<k<2,且k≠0时，方程①有两个不相等的 线的两交点分别在左、右两支上时这样的直线应该有两条，共 三条 解，从而方程组(*)有两个解 这时，直线（与抛物线有两个公共点。 4.(1,2) 由+1得-2+1=0=1，y=2 Iy2=4x, c.由△<0，即22+k-1>0,解得k<-1或k>2 5. 2(或-分，答案不唯-） 联立4 -子=1，化简并整理 于是，当k<-1,或>2时，方程①没有实数解，从而方程 y=k(x-3), 得：(1-42)x2+242x-36k2-4=0, 组(*)没有实数解. 由题意得1-42=0或4=(24k2)2+4(362+4)(1-42) 这时，直线！与抛物线没有公共点！ =0, 综上可得，当k=-1,或k=了或6=0时，直线1与抛物线 解得么=士分或无解，即k=±了，经检验，符合题意故答案 只有一个公共点： 当-1<k<分，且k≠0时，直线1与抛物线有两个公共点， 为：2（或-2，答案不唯一 当k<-1或k>2时，直线1与抛物线没有公共点。 4.2直线与圆锥曲线的综合问题 对点训练3：联立方程(a+1)x-L, 必备知识探新知 =ax. 知识点1(1)平行（或重合）(2)>= < 当a=0时，此方程组恰有一组解为=1， 知识点21.√个+1x1-2 1 ly=0. I+ly-xI 当a0时得-y-1=0 关键能力攻重难 例1：设椭圆方程为mx2+y2=1(m>0,n>0,m≠n), ①若+1=0，即a=-1,则方程为-y-1=0,得=-P(x).Q(》 a ly=-1: ②若9+1≠0，即a≠-1，由4=0，得1+4(a+山=0，解得 由+1， ,得(m+n)x2+2nx+n-1=0, Imx2+ny2=1, 4=4n2-4(m+n)(n-1)>0,即m+n-mm>0. a- 由OP⊥OQ,得x1x2+y1y2=0, 这时直线与曲线相切，只有一个公共点。 即2x12+(x1+x2)+1=0, 综上可知，当a=0,-1,-号时，直线y=(a+1)x-1与 2n-D-2n+1=0m+n=2. ① m+n m +n =ar恰有一个公共点， 又1PQ12=(x1-x2)）2+(y1-2)2=2[(x1+x2)2-4x1x2] 例4：y=1或(5-1)x-2y+5+1=0或(1+3)x+2y+ =8(m+n-mn) (m+n)2 3-1=0当直线1的斜率不存在时，显然不满足题意 当直线（的斜率存在时，若直线！与抛物线的对称轴平行， 将m+n=2代人得m=子 ② 则直线1的方程为y=1,此时直线1与抛物线只有一个公共点； 3 若直线！与抛物线的对称轴不平行，则同错解得所求直线！ m二2' 「m= 2 由①②式，得{ 或 的方程为(5-1)x-2y+5+1=0或(1+5)x+2y+5-1= 3 1 n=2 0综上所述，所求直线1的方程为y=1或(，万-1)x-2y+5+1 n=2 =0或(1+3)x+2y+5-1=0. 放椭圆方程为号+=1或+号=1 课堂检测固双基 对点训练1：A令直线与抛物线交于点A(x1,y),B(x2, 「y=x+1, 1.A解法一：联立直线与椭圆的方程，得{之，上」 消去.2，由2得4-8x+1=0有+=2=子 5+4=1 1y2=12x, 得9x2+10x-15=0,4=100-4×9×(-15)>0,所以直线与 .1AB1=√(1+2)(x-名2)尸 椭圆相交 =√5[(x1+x2)2-4x1x2J=15. 解法二：直线过点(0,1)，而点(0,1)在椭圆内部，所以直线与 例2：设弦的两端点分别为A(x1,y1）,B(2,y2),AB中点为 椭圆相交 R(x,y),则2x=x1+x2,2y=y1+y2 2.C:点(0,1)在抛物线y2=4x外部，∴.过点(0,1)与抛物线 又A,B两点均在椭圆上， y2=4x相切的直线为两条，过点(0,1)与x轴平行的直线y= 故有x7+4y7=16,x号+4y2=16. 1与抛物线y2=4x只有一个公共点，故选C. 两式相减，得(x1+x2)(x1-2)=-4(y1+y2)(y1-y2). 3c过右焦点且垂直于实轴的弦长为28=2×8=16， 微到器奶卖 X1+x2 1AB1=16,当直线1与双曲线的两交点都在右支上时这 x I 样的直线只有一条.又实轴长为2,16>2，…当直线1与双曲 （1)由s=一y=2,得所求轨迹方程为-2y-4=0 一313 (2)由k。=-云=2，得所求轨迹方程为x+8y=0(-4≤x 2 「x= 解得=0， 2 由 或 即点A的坐标为 ≤4). y2=2x 1y=0 ③)面如子-二弱所求靴迹方程为：4+ 22 4(y-1)2=20(-4≤x≤4). ,同理可求得点B的坐标为(2k2,-2k), 对点训练2：C依题设弦端点A(x1,y1),B(x,y2), 则x1+名3=2，y1+y2=2, 存≠2，即≠±1时，直线AB的方程为y+26= 又x7+2y7=4,号+2y=4, 2 +2 x-x号=-2(y-y2) 1 2 -2),化简并整理，得（分-纱=-2 -2k2 此流的斜幸是2石宁 x1+X2 1 ! ÷此弦所在的直线方程为y-1=-之(x-1), ! 当=2时，恒有y=0当是=2，即么=±1时，直线B的 方程为x=2,过(2,0)点.故直线AB过定点(2,0). 即y宁+2 证法二：由A,B在抛物线y2=2x上，可设A(2,2t,), 代入x2+2y2=4,整理得3x2-6x+1=0, B(2号，2五)(t52≠0)，因为LA0B=90°，则O·02=0,所以2 1 ×2号+2t,×22=0,即t1t2=-1.直线AB的方程为(1+t2)(y 西=3+=2， -2t1)=x-2t, .1AB1=个+·√(x1+x2)2-4x2 即(t+t2)y=x-2,故直线AB过定点(2,0) -√+好4x写- 证法三：设A(x1,y),B(x2,y2),直线AB的方程为x=y+ 3 m(m≠0)，代入y2=2x得y2-2y-2m=0,则y1+=2t,y1y2= 例3：(1)因为焦距2c=2,所以c=1,又椭圆的离心率e= -2m. 台=号则a=反，所以=-心， 由∠A0B=90知O·0应=0，即+2=0，所以。× r2 故椭圆的标准方程为+y=1 2 +为=0，即-2m-2m=0,解得m=2或m=0(舍去). 4 (2)证明：易知A(√2,0)，设P(x1y1),Q(x2,2),点D在点 所以直线AB的方程为x=y+2,故直线AB过定点(2,0). A正下方，过点D作垂直于x轴的直线，所作直线与椭圆只有一 个交点，不合题意，于是直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程 例4：()由点P(号，2是抛物线E:y=2(p>0)上的 为y=k(x-2)-2, 点，得p=2,即抛物线E的方程为y2=4x,则F(1,0). y=k(x-2)-√2， 由 消去y并化简得(2k2+1)x2- 所议心-8-1，又，29在销圆G号+若-1上， 2+=1, 则48 9a2+36 1,解得-3心=4，放稀园C的方程为号+号 （4万+4)x+4城+8贴+2=0，则西+=42+4坠 2k2+1 =1 斯南=4+8+2 (2)由题可知直线1，的斜率存在，设直线4，的方程为y= 2k2+1 k(x-1),A(xy),B(x22),C(3,y3),D(x4y4) 所以+5=(+)-2-22=-25-2@ ①当k=0时，1AB1=4,直线42的方程为x=1,则1CD1=4, 2h+1 故S无AD=之AB1X1GD1=8 所以k加+ko=”。 Y2 x1-232-2 ②当k≠0时，直线6的方程为y=-(x-1), =y1西+21-2(y+) ry=k(x-1), x1x2-2(x1+x2）+2 由xy1得(3+4)2-8x+42-12=0, 又y1x+y2x1=[k(-2)-2]+[k(x2-2)-2]x1 4+3=1, =2kx12-(2k+D)(x1+)=- 4k 8k2 42-12 2k2+1 则x1+2 3+415= 3+462 4-2×-25-22 所以1AB1=√I+)[(G+》-4=12(尽+ 4k2+3 所以kP+kQ 22+1 22+1 =1.故直线 4W+8%+2-2×4Dk+42+2 同理可得1CD1=4(2+1) 2+1 2h2+1 AP,AQ的斜率之和为定值1. 所以5m=分4a1c0=号，2.4片 4h2+3 对点训练3：证明：证法一：设01所在直线的方程为y=x1)=24尽+) 4k2+3 (k≠0)，则直线0B的方程为y=-石x 令t=k2+1,t∈(1，+∞），则 一314一 24t2 24 24 S四边形aCBm=4t-1= AR=(-x2+1,-y2),AP=(x1-1,y1), 4-(24 41 则A京·A22=(-2+1)(x1-1)-y1为=1，因为P(x1, y),Q(x2,2)在直线1上， 当e(1,+)时，}e(0,1),-(-2+4<3, 则x1=m%1-2,x2=m2-2, S>头=8 即-(my-3)(my1-3)-y12=1,即y2(m2+1)-(y +3)3m+10=0, 综上所述，四边形ACBD面积的最小值为8 3b2 a=7=2,则c=2, 对点训练4：(1)由题意得e=c=9 将02代入有(m+1)‘F识-3m· 40=0， 即362(m2+1)-3m·4b2m+10(6m2-1)=0 b=√22-1=5 化简得62m2+362-10=0, (2)当6=2时，双曲线T:2- 3 81, 所m-吕-3，代人到公-1≠0，得=10-3≠ 3 1,所以2≠3， 其中M(-2,0),A2(1,0), 因为△MAP为等腰三角形，则 :: 且m2=1 2 -3≥0，解得8≤9又因为6>0，则0<6 ①当以MA,为底时，显然点P在直线x=-?上，这与点P≤ 在第一象限矛盾，故舍去； ②当以A,P为底时，IMP1=IMA,I=3, 综上知，68e(03)u39]6e0.)u(,] [x2 3 8=1, 例5：设存在这样的直线1，A(x1,y),B(x2,y2),则x1+x2= 设P(x,y),则 联立解得 (x+2)2+y2=9, 2,y1+y2=2. 23 23 2-y斤=2,2号-y2=2, X = 11 x= 11 .2(x1+x2)(x1-x2)-(y1+3)(y1-y2)=0, y=-87 或 或1， 8/17 y=0. 11 y=11 “4(x-)-2(y-2）=0,即=点=2， x1-X2 因为点P在第一象限，显然以上均不合题意，舍去； .直线l的方程为y=2x-1. (或者由双曲线性质知IMPI>IMA2I,矛盾，舍去)； 方程组)2↓，无解，放不存在这样的直线L ③当以MP为底时，1A,P1=IMA2I=3,设P(xo,y%),其中 12x2-y2=2, 0>0,%>0, 课堂检测固双基 (0-1)2+=9, 1.D直线1与抛物线的对称轴平行或！与抛物线相切时有一个 则有 公共点，所以D选项正确， 20- =1, 解得2， 8 y%=22, 2.D设A(x),B(),直线AB的斜率k=二1- -J 3 1-3-2 即P(2,22). 综上所述：P(2,22). 易知 两式相减得+五)(-) (3)由题知A1(-1,0),A2(1,0), a 当直线1的斜率为0时，此时A,京·A,户=0，不合题意，则k, 安+6=1， ≠0， (y+)(m-22=0,即 （y+2)(y1-y2) 则设直线l:x=my-2, 63 +(+)（年-） =0,即 设点P(x1,y),Q(x2,2),根据0Q延长线交双曲线T于点 R. 日+7×分×号-0，所以2=26，汉-9心2=公+，所 1 根据双曲线对称性知R(-,-2),联立有 [x=my-2, 以心=18,8=9，则椭圆E的方程为若+兮-1 {-茶=18m-1r-46m+36=0, 3.2 4 显然二次项系数6m2-1≠0，其中4=(-4mb2)2-4(62m2 4.3 设直线4x+3y+c=0与抛物线相切，由 -1)362=46m2+1262>0, 4x+3y+c=0, 得3.x2-4x-c=0,由4=16+12c=0,得c= 36② +%-2=0司 1x2=-y, 4 ，所以两平行线的距离为 4 8+3 16+9 =3 5(1)由+写=1，知a=4,△4B5,2的周长=(AF1+1A5) (IBFI+1BF,I)=2a+2a=4a=16. 2)由椭圆方程6+7=1，可得户(-3,0)，(3,0)，又 315 的倾斜角是45°，故斜率k=1,.1的方程为y=x+3.将直线 方程代入椭圆方程，整理得23x2+96x+32=0,x1+2 化每得4点的尘标为刻归 同理，可得B点的坐标为(4ak2,-4ak), 4a(+个 =器，B1=√1+1)×[(--4×]2 从而知当k≠±1时，kB 1 设点R,到直线1的距离为d,则d=3-0+3!=32 2 故得直线AB的方程为y+4ak= 1-(x-4ak), 1112 23 ×32=1682 23 即（石-k少y+4a=x①， 章末知识梳理 要点专项突破 直线0P的方程为y=-(大-纱②， 例1：由题意可知R是线段PF的中点，因为RQ⊥PF,所以 则点P的坐标同时满足①②， 直线RQ为线段PF的中垂线，连接QF,则IQPI=IQF1, 又PQL1,即，点Q到点F的距离和到直线I的距离相等 ②得-k=之代入①，得-少+4a=, 设Q(x,y),则1x+1「=√(x-1)2+y,化简得y2=4x i 即(x-2a)2+y2=4a2(x≠0) 故动点Q的轨迹方程E为y2=4x. 当k=±1时，容易验证P点的坐标仍适合上述方程 例2：(1)由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r,=1:圆 故点P的轨迹方程为(x-2a)2+y2=4a2(x≠0)，它表示以 点(2a,0)为圆心，以2a为半径的圆除去坐标原点后的部分 N的圆心为N(1,0),半径2=3. 设圆P的圆心为P(x,y),半径为R 第三章空间向量与立体几何 因为圆P与圆M外切并且与圆N内切， 所以IPMI+IPWI=(R+r)+(r2-R)=r1+r2=4>IMWI §1空间直角坐标系 由椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左、右焦点，长轴长 必备知识探新知 知识点1坐标轴坐标平面x0y平面y0z平面0x 为4的椭圆（左顶点除外），即a=2.由c=1得b=√3，所以C的 平面右手系135°90° 方程为号+兮=1(x≠-2). 知识点2三元有序实数组(x,y,z)横坐标纵坐标竖 (2)如图，以00，的中点0 坐标 为原点，O1O,所在直线为x轴建 关键能力攻重难 立平面直角坐标系。 : 例1：建立如图所示的空间直角坐标系.点E在z轴上，它的 由101021=4， x坐标、y坐标均为O,而E为DD的中点，故其坐标 得点01(-2,0)，02(2,0) 为(0.0，) 设动圆M的半径为，则由 动圆M与圆O1内切，有1MOI=r-1: 由动圆M与圆O2外切，有1M021=r+2. 所以IM02I-1M01I=3<10102I=4: 即点M的轨迹是以O,,O,为焦点，实轴长为3的双曲线的 左支 N℃ 由a=号c=2,得=2-d=子 由点F作FM⊥AD,FN1DC,由平面几何知FM=交，FN= 放点型的镇迹方程为号-兰=(：≤一) 44 2,则F点坐标为（分30 例3：依题意知点F(-1,0),F2(1,0),设点 点G在)轴上，其x,:坐标均为0，又60=子，放G点坐标 P(xo,Yo),G(x,y). x- xo-1+1 为(0，子0由点H作K1CG于点K,由于H为CG的中点，。 由三角形重心坐标关系可得 即∫3x 代 Yo y%=3y, 故K=子，OK=g所以k=冬放H点坐标为(0，日) 对点训练1：(1)A,B,C,D都在平面xOy内，点的竖坐标都 1 +号=1，得△PFB,的重心G的轨迹方程为 2 3 4 -+3y2=1为0，它们在x轴、y轴所组成的直角坐标系中的坐标分别是(0， 0),(4,0),(4,3),(0,3),因此空间坐标分别是A(0,0,0),B(4, (y≠0). 0,0),C(4,3,0),D(0,3,0) 例4：设点P的坐标为(x,y),直线OA的方程为y=kx,显然 A',B',C,D'同在一个垂直于z轴的平面内，这个平面与z k≠0.则直线0B的方程为y=一名 :轴的交点A'在z轴上的坐标是5，故这四点的z的坐标都是5.从 —316062 4.2直线与圆锥曲线的综合问题 素养目标定方向 课标要求 核心素养 1.能从方程联立的角度理解直线与椭圆、直线与双曲线、 1.利用“根与系数的关系”“设而不求” 直线与抛物线的位置关系（相交、相切、相离）· 解决有关弦长问题 2.会求有关圆锥曲线的弦长、过焦点的弦、中点弦等 2.对于探索性、存在性等问题，可借助 问题. 函数，数形结合等思想方法解决，同 3.逐步学会直线与圆锥曲线的综合性问题（定点、定值、 时可提高逻辑推理、数学运算等核 最值、存在性等问题)， 心素养。 必备知识探新知 知识点1直线与圆锥曲线的位置关系 1.从几何角度看，可分为三类：没有公共点，仅有一个公共点及有两个不同的公共点。 2.从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入圆锥曲线的方程消元后所得方程解的情况来 判断直线与圆锥曲线的位置关系.设直线l的方程为Ax+By+C=0(A,B不全为0)，圆锥曲线方程 fx,y)=0. 由化+B±6=0消元得a+bc+e=0, f(x,y)=0 (1)若α=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行；当圆锥曲线是抛物线时， 直线1与抛物线对称轴 (2)若a≠0设△=b2-4ac. 当4 0时，直线和圆锥曲线相交于不同的两点； 当 0时，直线和圆锥曲线相切于一点； 当△ 0时，直线和圆锥曲线没有公共点. 知识点2直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 1.斜率为k(k不为0)的直线与圆锥曲线交于点P(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长|PP2I= 或1PP21= 2.当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算（用两点间的距离公式） 3.焦点弦：过圆锥曲线焦点的弦叫作焦点弦 4.通径：若焦，点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径. 关键能力 攻重难 ●题型探究 题型一相交弦长问题 例.已知椭圆的中心在坐标原点0，焦点在坐标轴上，直线y=+1与椭圆交于P,Q两点，且 0P⊥00，PQ1=下，求椭圆的方程 2 063 )对点训练1 规律方法： 抛物线y2=12x截直线y=2x+1所得弦长等于 对中点弦问题 A.√15 B.215 常用的解題方法一 点差法，其解题步骤 C.15 D.15 为：(1)设点，即设 2 出弦的两端点坐标： 题型二中点弦问题 (2)代入，即代入圆 例2卫知强圆后+千-1，求： 维曲线方程；(3)作 差，即两式相减，然 (1)以P(2,-1)为中点的弦所在直线的方程； 后用平方差公式把上 (2)斜率为2的平行弦中点的轨迹方程； 式展开，整理 (3)过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程 规律方法： 1.解圆维曲线中 定值问题的思路 对于圆维曲线中 的定值问题，简而言 之就是计算，即 (1)引入变量 (直线的斜率、点的 坐标等)： (2)利用直线与 圆维曲线的位置关 一[规律方法] 系，建立变量之间的 关系： )对点训练2 (3)用变量表示 已知椭圆x2+2y2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度为 ()所求定值的量，并作 A.32 B.2√3 恒等变形得到常裁. C.30 D.36 而对于定值的大 3 2 小，除利用上述方程 推证求得外，还可以 题型三定点定值问题 利用图形的特殊位置 例8在面直角坐标系0心，巾，已知裤圆旷 +元=1(a>b>0)的焦距为2， 求得. 2.证明动曲线过 高心率为号，椭圆的右顶点为 定点的基本方法 (1)设出相关变 (1)求椭圆的标准方程； 量，如点的坐标、直 线的斜率等，并以直 (2)过点D(√2，-√2)作直线交椭圆于两个不同点P,Q,求证：直线AP,AQ 线与圆维曲线的位置 的斜率之和为定值. 关系建立所设变量之 [分析](1)由条件求出a与b的值，从而得出椭圆的标准方程；(2)A 间的关系 点坐标已知，设出点P,Q的坐标并建立其关系，表示出斜率并求和，通过恒等 (2)用变量表示 变形即得证. 动曲线的方程，化简 后即得动曲线所经过 的定点. 特别地，证明动 直线过定点，除按上 述方法外还可以设出 含变量的动直线方 程，利用条件建立变 量间的关系，即可 ·[规律方法] 得证 064 〉对点训练3 已知△AOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点0，A,B两点都在抛物线规律方法： 上，且∠A0B=90°. 圆维曲线中的最 求证：直线AB必过一定点 值问题的解法 求最值常用的方 法有两种：①几何法， 若题目的条件和结论能 明显体现图形的几何特 征及意义，则考虑利用 图形的性质来解决；② 题型四】 最值与取值范围问题 代数法，若题目的条件 例4已知川传2当9到是稀圆G号+若-1a>60)与 和结论能体现一种明确 3,3 的函数关系，则可先建 抛物线E:y2=2px(p>0)的一个公共点，且椭圆与 立目标函数，再求这个 抛物线具有一个相同的焦点F 函数的最值 (1)求椭圆C,及抛物线E的方程； (2)如图，设过F且互相垂直的两动直线11,12，l与 椭圆C1交于A,B两点，L2与抛物线E交于C,D两，点，求四边形ACBD 面积的最小值. [分析](1)利用待定系数法求出基本量p,a,b即得椭圆与抛物线的方 程：(2)由于B⊥CD,因此表示出弦长1AB1与1CD1,由S立m=AB11CD1 即可构建四边形ACBD面积的目标函数，进而问题就转化为了求函数的最 小值. ·[规律方法] 对点训练4 (2024·上海卷)已知双曲线：2-卡=1，(6>0)，左右顶点分别为4， A2,过点M(-2,0)的直线1交双曲线T于P,Q两点. (1)若离心率e=2时，求b的值 (2)若b-26,△M,P为等腰三角形时，且点P在第一象限，求点P的 坐标 (3)连接OQ并延长，交双曲线T于点R,若A·AP=1,求b的取值 范围。 065 ●易错警示 忽视点差法的应用前提致误 例5已知曲线C的方程为2=2.问过点P(1,D能香作直线1，使直线1与曲线C交于A,B 两点，且点P为弦AB的中点？这样的直线1如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明 理由. [错解]设存在这样的直线1，A(x1,y1),B(x2,y2), .x1+x2=2,y1+y2=2, .2x-1=2,2x号-y3=2,∴.2(x1+x2)·(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0, “4(x-名）-2(y-y2）=0,即1-业=2， x1-x2 ∴.直线1的方程为y=2x-1. [辨析]在求解本题时，有些学生容易在求出y=2x-1之后就得出结论：存在这样的直线1. 事实上，这是错误的，因为直线y=2x-1与曲线2x2-y2=2不存在交点. [正解] 课堂检测 固双基 1.已知直线1与抛物线≥0只有-个5，如图，椭圆6+号-1的左，右焦点分别为F, 公共点，则直线1与抛物线的位置关系是 F2,一条直线1经过F1且与椭圆相交于A,B A.相交 B.相切 两点 C.相离 D.相交或相切 (1)求△ABF,的周长； 2.已知椭圆B:片+长-1(a>6>0)的右焦点为 (2)若1的倾斜角是45°，求△ABF2的面积， 63 F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点， 若AB的中点坐标为(1，-1)，则E的方程为 A. 45+36 =1 B. 36+27=1 D. 8经过双曲线-1a>0,6>0的右焦息 倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交 点，则该双曲线的离心率为 4.抛物线x2=-y上的点到直线4x+3y-8=0 夯基提能作业 的距离的最小值为 请同学们认真完成练案[17]