1.9 有理数的乘法 题型专练 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

华师大版（2024）七年级上册 1.9 有理数的乘法 题型专练 【题型1】两个有理数的乘法运算 【典例】下列算式中，积为正数的是（　　） A.    B.    C.    D. 【举一反三1】下列结论正确的是（   ） A.不大于的数一定是负数 B.任意有理数乘以都等于这个数的相反数 C.两数和为负数，则这两数一定都为负数 D.异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 【举一反三2】计算：        【举一反三3】计算：      ． 【举一反三4】 【举一反三5】探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ； ； ； ； ； ； ． (1)计算： ① ② (2)归纳*运算的法则（文字语言或符号语言均可）：两数进行*运算时，_____________；特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，___________． (3)是否存在整数m，n，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 【题型2】多个有理数乘法的运算 【典例】已知，则下列结论正确的是（   ） A. B. C. D. 【举一反三1】已知a=(-12)×(-23)×(-34)×m，b=(-123)×(-234)×n，若a为正数，b为负数，则下列判断正确的是(　　) A.m，n皆为正数    B.m，n皆为负数 C.m为正数，n为负数    D.m为负数，n为正数 【举一反三2】小明有5张写着以下数字的卡片，从中取出3张卡片，把这3张卡片上的数字相乘，最大的积是      ． 【举一反三3】计算： (1)； (2)． 【题型3】乘法交换律和结合律及应用 【典例】对式子进行简便计算，如图所示，运用到的运算律①是（ ）． A.乘法交换律   B.乘法分配律   C.乘法结合律   D.加法交换律 【举一反三1】的变形的依据是（    ） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和结合律 D.分配律 【举一反三2】计算：25×（－0.125）×（－4）××（－8）×1＝     ． 【举一反三3】计算：． 【题型4】乘法分配律及应用 【典例】设a，b，c为三个有理数，下列等式成立的是(　　) A.a(b+c)=ab+c B.(a+b)c=a+bc C.(a-b)c=ac+bc D.c(a-b)=ac-bc 【举一反三1】计算×(-12)的结果为(　　) A.-7   B.7   C.-13   D.13 【举一反三2】计算：          ． 【举一反三3】化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整： 原式=        ． 【举一反三4】计算：-7.8÷3.4-×-÷3.4.(倒数关系) 【题型5】用有理数乘法解决实际问题 【典例】计算机中常用的十进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 例如，用十六进制表示：E＋F＝1D，则C×D＝（ ） A.B0    B.5F    C.6E    D.9C 【举一反三1】将2021减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…最后减去余下的，差是(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 【举一反三2】规定：水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负.若水位每天下降3 cm，今天的水位记为0 cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是(　　) A.(+3)×(+2)   B.(+3)×(-2) C.(-3)×(+2)   D.(-3)×(-2) 【举一反三3】某公园门票价格如下表，有28名中学生游公园，则最少应付费       元．（游客只能在公园售票处购票） 【举一反三4】某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如表， 问：这20袋大米的总质量为多少千克？ 【举一反三5】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．（单位：） ，，，，，，． (1)地在地南边还是北边?相距多少? (2)若汽车行驶耗油，求该天耗油多少? 华师大版（2024）七年级上册 1.9 有理数的乘法 题型专练（参考答案） 【题型1】两个有理数的乘法运算 【典例】下列算式中，积为正数的是（　　） A.    B.    C.    D. 【答案】B 【解析】 A．，积为负数，不符合题意； B．，积为正数，符合题意； C．，不符合题意； D．，积为负数，不符合题意． 故选：B． 【举一反三1】下列结论正确的是（   ） A.不大于的数一定是负数 B.任意有理数乘以都等于这个数的相反数 C.两数和为负数，则这两数一定都为负数 D.异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 【答案】B 【解析】A．“不大于的数”包括了0，0不是正数也不是负数，选项错误； B．任意有理数乘以都等于这个数的相反数，选项正确； C．选项错误，如而两数一正一负； D．异号两数相乘，结果的符号为负，选项错误； 故选： B． 【举一反三2】计算：        【答案】 【解析】 原式． 故答案为：18． 【举一反三3】计算：      ． 【答案】 8 【解析】 ， 故答案为：8． 【举一反三4】 【答案】解： . 【举一反三5】探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ； ； ； ； ； ； ． (1)计算： ① ② (2)归纳*运算的法则（文字语言或符号语言均可）：两数进行*运算时，_____________；特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，___________． (3)是否存在整数m，n，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 【答案】 （1）解：①； ②； （2）解：两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方； （3）解：∵， ∴与异号， ． ∵m，n是整数， ∴或． ∴或． ∴或． 【题型2】多个有理数乘法的运算 【典例】已知，则下列结论正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，， ， ， ， 故选：B 【举一反三1】已知a=(-12)×(-23)×(-34)×m，b=(-123)×(-234)×n，若a为正数，b为负数，则下列判断正确的是(　　) A.m，n皆为正数    B.m，n皆为负数 C.m为正数，n为负数    D.m为负数，n为正数 【答案】B 【解析】 因为a=(-12)×(-23)×(-34)×m中(-12)×(-23)×(-34)的结果为负数， 又因为a为正数， 所以m为负数； 因为b=(-123)×(-234)×n中(-123)×(-234)的结果为正数， 又因为b为负数， 所以n为负数， 所以m，n皆为负数. 【举一反三2】小明有5张写着以下数字的卡片，从中取出3张卡片，把这3张卡片上的数字相乘，最大的积是      ． 【答案】125 【解析】由题意，得：最大的积是， 故答案为：125． 【举一反三3】计算： (1)； (2)． 【答案】解：（1） ． （2） ． 【题型3】乘法交换律和结合律及应用 【典例】对式子进行简便计算，如图所示，运用到的运算律①是（ ）． A.乘法交换律   B.乘法分配律   C.乘法结合律   D.加法交换律 【答案】C 【解析】 ，上面的计算中运用到的运算律是乘法结合律， 故选：C． 【举一反三1】的变形的依据是（    ） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和结合律 D.分配律 【答案】B 【解析】的变形的依据是乘法结合律， 故选：B． 【举一反三2】计算：25×（－0.125）×（－4）××（－8）×1＝     ． 【答案】100 【解析】原式= = = =100， 故答案为：100． 【举一反三3】计算：． 【答案】解： ． 【题型4】乘法分配律及应用 【典例】设a，b，c为三个有理数，下列等式成立的是(　　) A.a(b+c)=ab+c B.(a+b)c=a+bc C.(a-b)c=ac+bc D.c(a-b)=ac-bc 【答案】D 【举一反三1】计算×(-12)的结果为(　　) A.-7   B.7   C.-13   D.13 【答案】D 【解析】 原式=×(-12)+×(-12)=10+3=13. 【举一反三2】计算：          ． 【答案】 【解析】 ， 故答案为：． 【举一反三3】化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整： 原式=        ． 【答案】 ；1 【解析】由题意知 ， 故答案为：；1． 【举一反三4】计算：-7.8÷3.4-×-÷3.4.(倒数关系) 【答案】 解　原式=-7.8×+×+× =× =× =-2. 【题型5】用有理数乘法解决实际问题 【典例】计算机中常用的十进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 例如，用十六进制表示：E＋F＝1D，则C×D＝（ ） A.B0    B.5F    C.6E    D.9C 【答案】D 【解析】 ， 因为，十六进制中的与十进制中的12对应， 所以数156用十六进制可表示为， 即， 故选：D． 【举一反三1】将2021减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…最后减去余下的，差是(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】B 【解析】 ． 故选：B． 【举一反三2】规定：水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负.若水位每天下降3 cm，今天的水位记为0 cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是(　　) A.(+3)×(+2)   B.(+3)×(-2) C.(-3)×(+2)   D.(-3)×(-2) 【答案】D 【举一反三3】某公园门票价格如下表，有28名中学生游公园，则最少应付费       元．（游客只能在公园售票处购票） 【答案】 【解析】人买张的话需付（元）， 买张的话，付（元）， 所以最少应付费元． 故买张付元是最少的付费方式． 故答案为：． 【举一反三4】某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如表， 问：这20袋大米的总质量为多少千克？ 【答案】 解　-0.7×1-0.5×3-0.2×4+0×5+0.4×3+0.5×3+0.7×1=0.4(千克)， 50×20+0.4=1 000.4(千克). 故这20袋大米的总质量为1 000.4千克. 【举一反三5】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．（单位：） ，，，，，，． (1)地在地南边还是北边?相距多少? (2)若汽车行驶耗油，求该天耗油多少? 【答案】 （1）解： 故地在北边，相距1千米； （2）该天共耗油： （升）． 答：该天耗油15升． 学科网（北京）股份有限公司 $