北京市首都师范大学附属回龙观育新学校2026-2027学年高一第一学期10月月考数学试卷

首都师范大学附属回龙观育新学校 2026-2027学年度第一学期月考试卷 高一数学 考生注意：本试卷共三页，共三道大题，23道小题，卷面满分150分，答题时间120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则 A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 4. 设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，那么下列不等式中一定成立的是　　 A. B. C. D. 6. 设集合，为全集的子集，则如图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 7. 若方程组的解也是方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知关于的一元二次方程的解集含有两个元素，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共40分.把答案填在题中横线上. 11. 集合的真子集有_______个. 12. 已知，，若集合，则的值为__________ ． 13. 已知关于的不等式的解集为{或}，则的解集为____________. 14. 若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________． 15. 下列不等式： ①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1. 其中可以作为“x2<1”的一个充分条件的所有序号为________． 16. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为________． 17. 已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________. 18. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有______种； ②这三天售出的商品最少有_______种. 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 求下列方程或不等式或不等式组的解集： （1）； （2）； （3）； （4）. 20. 设，是方程的两个根，利用根与系数的关系求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 21. 已知集合，. （1）已知，求； （2）若，求实数的取值范围. 22. 已知集合，. （1）求； （2）记关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围. 23. 已知元有限集，若，则称集合为“元和谐集”. （1）写出一个“二元和谐集”(无需写计算过程)； （2）若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2； （3）是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由. 首都师范大学附属回龙观育新学校 2026-2027学年度第一学期月考试卷 高一数学 考生注意：本试卷共三页，共三道大题，23道小题，卷面满分150分，答题时间120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共40分.把答案填在题中横线上. 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】②③④ 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 16； ②. 29 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 法一：假设命题不成立，即元素，均小于等于2，因为 ，， 故可设，，两边同时除以得，，因为， 所以，与矛盾，不合要求，故假设不成立， 元素，中至少有一个大于2； 法二；集合是“二元和谐集”，设， 则，可以看成一元二次方程的两正根，则， 解得：(舍)或，即，所以至少有一个大于2； （3）存在1个，，理由如下： 设正整数集为“三元和谐集”，则， 不妨设，则，解得， 因为，故只有，满足要求， 综上，满足要求，其他均不合要求， 存在1个集合中元素均为正整数的“三元和谐集”，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $