牛顿运动定律的应用-两类动力学问题 分层课后作业 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

【应用场景：同步教学】 《牛顿运动定律的应用——两类动力学问题》分层课后作业 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 《牛顿运动定律的应用——两类动力学问题》分层课后作业 学段学科 高中物理 适用年级 高一年级 适用地区 安徽省合肥市（贴合本地区高一学情：人教版新教材、期中考前力学考查范围） 教材版本 人教版（2019） 对应内容 必修第一册 第四章 运动和力的关系 第5节 牛顿运动定律的应用（两类动力学问题：已知受力求运动、已知运动求受力） 作业类型 课后作业 完成时长 总时长约60分钟（选择题约10分钟＋计算题约35分钟＋开放探究题约15分钟） 设计者 【江煜，郝郑祥】 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：本作业对应的学科核心素养是物理观念（运动与相互作用观念）、科学思维（模型建构、科学推理）、科学态度与责任，需达成《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》必修1"相互作用与运动规律"主题中"会用牛顿第二定律分析解决两类动力学问题"的学业质量水平3。 教材地位：本节是必修一力学的收官之节——第3节建立牛顿第二定律、第4节规范力学单位制、本节把"力"与"运动"打通成双向可解的完整体系。两类动力学问题（已知受力求运动、已知运动求受力）是动力学解题的基本范式，直接为必修第二册的抛体运动、圆周运动及后续复杂系统分析奠定方法论基础。 教学重难点：重点是两类问题的分析流程——受力分析求合力（或运动学分析求加速度）均以加速度为桥梁；难点是悬球模型中"由加速度方向反推悬线方向与拉力"的逆向推理，以及斜面上正交分解的规范操作。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已掌握牛顿第二定律的内容与矢量性、力学单位制、受力分析与力的合成分解，刚经历"从受力求加速度"的简单训练，对匀变速直线运动公式运用较熟练。 现有困惑 ①两类问题的流程容易混用，缺少"加速度是桥梁"的整体意识；②悬球模型中不理解"悬线为什么会偏转"，部分学生持有"惯性力"迷思概念；③斜面上建立沿斜面/垂直斜面坐标系进行正交分解不够熟练；④多阶段问题中摩擦力方向变化时，不会重新受力分析。 差异分析 约30%的学生能独立完成悬球与斜面的综合推理；约50%的学生能完成单一过程的规范求解，但逆向推理（由运动定受力）易断链；约20%的学生解题流程意识仍需巩固。故本作业按能力进阶分三层并以层级标注呈现于各题：基础层（题1～4）全员必做，提高层（题5～7）全员必做（可寻求面批辅导），拓展层（题8）选做。 3. 设计意图 本作业以"两类动力学问题"为方法主线，以"小车"为贯穿情境（水平刹车—光滑斜面下滑—水平车厢悬球—斜面车厢悬球—粗糙斜面牵引—自制加速度计），试题按"选择—计算—开放探究"三个题型编排，从流程辨析到独立应用再到迁移创造逐层进阶：基础层（题1～4）建立"加速度是桥梁"的程序意识，分别落实"已知受力求运动"（题3）与"已知运动求受力"（题4）两条路径，题2以悬球定性分析破除"惯性力"迷思；提高层（题5～7）为核心模型区——题5由悬线偏角求加速度（第一类），题6由斜面运动反推悬线方向与拉力（第二类，一题三问对比"加速→垂直斜面、匀速→竖直"），题7一题双问把两类问题的思维路径并置对比，形成闭环；拓展层（题8）把悬球模型升华为"车载简易加速度计"的方案设计与实测估算，体会物理模型的仪器化价值；题4第(3)问以结冰路面刹车数据的变化渗透交通安全意识。全卷对应本地区期中考试高频考点，兼具诊断与育人功能。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 能准确说明两类动力学问题的分析流程，明确加速度是连接"力"与"运动"的桥梁；能正确判断悬球偏转的原因，破除"惯性力"迷思 物理观念 题1、题2正确率 能力运用 B 能用"受力分析→合力→→运动学公式"求解光滑斜面小车的支持力、加速度、速度与位移（第一类）；能由刹车运动求出阻力并讨论路面变化的影响（第二类） 科学思维（模型建构） 题3、题4的受力图与方程 思维发展 C 能对悬球模型由加速度方向推断悬线方向并求拉力；能对斜面牵引问题分别完成"已知受力求运动"与"已知运动求受力"的双向求解 科学思维（推理与论证） 题5、题6、题7的论证与求解 情感态度 D 能由结冰刹车数据的变化增强安全行车意识；能推导"悬线加速度计"原理并提出改进措施，体会物理规律的实用价值 科学态度与责任 题4（3）安全分析、题8方案 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 选择题 两类动力学问题分析流程的辨析 A 建立"加速度是桥梁"的程序意识，澄清流程误区 C 2 选择题 车厢内悬线偏转方向的定性分析 A 破除"惯性力"迷思，理解合力方向与加速度方向一致 B 3 计算题 光滑斜面小车由静止下滑：求支持力、加速度、2s 末速度与位移（第一类：已知受力求运动） A、B 建立"受力分析→合力→a→运动学"的规范流程 1.6×10⁴ N；6 m/s²；12 m/s；12 m 4 计算题 汽车刹车：由运动求阻力；再讨论结冰路面刹车时间与距离（第二类：已知运动求受力） B、D 落实"运动学→a→"路径，数据渗透安全意识 5 m/s²；7.5×10³ N；8 s、80 m 5 计算题 车厢悬球：由悬线偏角37°求拉力与车厢加速度，说明悬线的"加速度计"作用 B、C 掌握悬球模型正交分解求解，为题8铺垫 6.25 N；7.5 m/s²； 6 计算题 斜面车厢悬球（核心）：由光滑斜面运动论证悬线垂直斜面并求拉力；匀速下滑时悬线方向对比 C 突破"由运动定受力"逆向推理：加速→垂直斜面，匀速→竖直 6 m/s²；8 N、垂直斜面；竖直、10 N 7 计算题 粗糙斜面小车一题双问：已知拉力求加速度与已知加速度求拉力 C 两类问题思维路径并置对比，形成解题闭环 7 m/s²；20 N 8 开放探究题 自制"车载简易加速度计"：推导原理、由偏角实测估算刹车加速度、提出改进措施 D 悬球模型迁移创造，体会模型的仪器化价值 ；7.5 m/s²；措施合理即可 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 题1、题2全对，两类流程表述准确，无"惯性力"迷思 个别概念表述不严谨 两类问题流程仍混用，存在"惯性力"迷思 20% 能力运用 题3、题4、题5受力图完整，方程规范，结果正确 受力分析基本正确，个别方程或计算失误 未画受力图，方程与运动学公式衔接脱节 30% 思维发展 题6论证逻辑完整，题7双问路径清晰无混用 结果正确但论证有跳步 凭感觉列式，两类问题路径混用 30% 情感态度 题4（3）安全分析具体有数据；题8推导完整且改进措施可行 按要求完成开放性任务，但深度一般 消极应付开放性任务 20% 六、试题详情（原卷） 【答题说明】本卷共8题，全卷满分70分（必做题58分＋选做题12分），建议总用时60分钟。试题按题型编排：（一）选择题（题1～2，共8分）；（二）计算题（题3～7，共50分）；（三）开放探究题（题8，选做，12分）。同时按能力进阶标注层级：基础层（题1～4）全员必做，提高层（题5～7）全员必做，拓展层（题8）选做。两类动力学问题的分析流程：已知受力求运动，沿"受力分析→合力→ 求 a→运动学公式"推进；已知运动求受力，沿"运动学公式求 a→→待求力"推进。 （一）选择题（共2小题，每小题4分，共8分。建议用时约10分钟） 1.（原创）（4分·基础）学完本节后，同学们总结了用牛顿第二定律解题的经验。下列说法正确的是（　　） A. 已知物体所受的力，求出加速度后，就无法再确定物体的运动情况了 B. 已知物体的运动情况，求出加速度后，就无法再确定物体所受的力了 C. 两类问题中加速度都是桥梁：由力可求出加速度，再结合运动学规律确定运动情况；由运动情况可求出加速度，再利用牛顿第二定律确定待求的力 D. 物体所受合力为零时，物体一定处于静止状态 2.（原创）（4分·基础）如图所示，一辆小车沿水平面向右做匀加速直线运动，车内用细绳悬挂一只小球，稳定时悬线偏离竖直方向向左倾斜。下列说法正确的是（　　） A. 悬线偏向左侧，是因为小球所受的合力方向向左 B. 小球所受重力与细绳拉力的合力方向水平向右，大小为 ma C. 若小车改为匀速直线运动，悬线将向右偏转 D. 悬线偏离竖直方向，是因为小球受到了一个向左的"惯性力" （二）计算题（共5小题，共50分。建议用时约35分钟） 3.（10分·基础）一辆质量 m=2.0×10³ kg 的小车停在倾角 θ=37°的光滑斜面底端，由静止释放后沿斜面匀加速下滑。g 取10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 （1）画出小车的受力示意图，并求斜面对小车支持力的大小； （2）求小车下滑过程中加速度的大小； （3）求释放后2 s 末小车的速度大小和2 s 内小车通过的位移大小。 4.（原创）（10分·基础）一辆质量 m=1.5×10³ kg 的汽车以 v₀=20 m/s 的速度匀速行驶，司机发现前方红灯立即刹车，汽车经 t=4 s 匀减速停下。g 取10 m/s²。 （1）求汽车刹车过程中的加速度大小； （2）求刹车过程中汽车受到的阻力大小； （3）若路面结冰，刹车时受到的阻力只有原来的二分之一，其他条件不变，求刹车时间和刹车距离各变为多少，并据此谈谈冰雪天气行车应注意什么（写出一条即可）。 5.（原创）（10分·提高）如图所示，质量 m=0.5 kg 的小球用细绳悬挂在车厢顶部，车厢沿水平面向右匀加速行驶，稳定时悬线偏离竖直方向的夹角 θ=37°。g 取10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，悬线质量和空气阻力均可忽略。 （1）对小球进行受力分析，求悬线拉力 T 的大小； （2）求车厢加速度 a 的大小； （3）结合以上结果说明：为什么悬线的偏转角可以作为判断车辆加速度大小的"简易加速度计"？ 6.（原创）（12分·提高）如图所示，一辆小车沿倾角 θ=37°的光滑斜面由静止开始匀加速下滑，车内用细绳悬挂一质量 m=1.0 kg 的小球。运动达到稳定后，观察到悬线恰好垂直于斜面方向。g 取10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 （1）以小车为研究对象，求小车下滑过程中加速度的大小； （2）以小球为研究对象，通过分析论证：为什么悬线恰好垂直于斜面？并求此时悬线拉力的大小； （3）若将小车改放在粗糙斜面上沿斜面匀速下滑，此时悬线将处于什么方向？拉力多大？ 7.（8分·提高）一辆质量 m=2.0 kg 的玩具小车位于倾角 θ=37°的粗糙斜面底端，小车与斜面间的动摩擦因数 μ=0.25。现用沿斜面向上的恒定拉力 F 拉动小车沿斜面向上匀加速运动。g 取10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 （1）（第一类：已知受力求运动）当 F=30 N 时，求小车上滑的加速度大小； （2）（第二类：已知运动求受力）若要使小车以 a=2 m/s²的加速度上滑，求所需拉力 F 的大小。 （三）开放探究题（共1小题，12分，拓展层选做。建议用时约15分钟） 8.（原创）（12分·拓展·选做）学习了悬球模型后，某研究性学习小组想制作一个"车载简易加速度计"来测量汽车刹车时的加速度。 （1）请你阐述该装置的工作原理，并推导悬线偏角 θ 与加速度 a 之间的关系式； （2）该小组乘车实测：刹车时悬线稳定偏离竖直方向 θ=37°，估算此次刹车的加速度大小（g 取10 m/s²，tan 37°=0.75）； （3）使用中发现刹车瞬间悬线晃动、读数不稳定，请提出两条改进措施，并说明各自的道理。 ——原卷完，答案与解析见配套文档—— 【应用场景：同步教学】 《牛顿运动定律的应用——两类动力学问题》分层课后作业　参考答案与解析 一、选择题（题1、题2）参考答案与解析 1. 答案：C 解析： A、B 错误：加速度求出后，问题才解决了一半——在"已知受力求运动"中，求出 a 后可用运动学公式继续求速度、位移；在"已知运动求受力"中，求出 a 后代入 即可求出待求力。两类问题都以加速度为桥梁，不存在"无法再确定"。 C 正确：这正是两类动力学问题的基本流程——第一类沿"受力分析→合力→ 求 a→运动学公式"推进；第二类沿"运动学公式求 a→→待求力"推进。 D 错误：合力为零时物体处于平衡状态，可能是静止，也可能做匀速直线运动，"一定静止"以偏概全。 方法点拨：解动力学问题前先判断问题类型，明确"从哪端入手、往哪端走"，避免思路混乱。 2. 答案：B 解析： 小球随小车向右匀加速，加速度方向水平向右。由牛顿第二定律的矢量性，小球所受合力方向必与加速度方向一致——水平向右。小球只受重力 mg（竖直向下）和绳的拉力 T（沿悬线），二者的合力就是 ma、水平向右，故 B 正确。 A 错误：合力方向水平向右而非向左；悬线偏向左只是几何结果——拉力必须斜向右上才能与重力合成出向右的合力。 C 错误：匀速运动时加速度为零，合力为零，拉力与重力等大反向，悬线恢复竖直方向，不会"向右偏转"。 D 错误："惯性力"是非惯性参考系中引入的虚拟力。在地面参考系（惯性系）中，小球只受重力和拉力两个真实力，悬线偏转是"加速度向右"的结果，不存在向左的"惯性力"。 破除迷思：说"小球有惯性所以往后甩"是生活语言，物理语言的准确表述是——合力必须提供向右的加速度，因此拉力必须向右上倾斜，悬线自然向左偏。 二、计算题（题3～7）参考答案与解析 3. 答案：（1）1.6×10⁴ N；（2）6 m/s²；（3）12 m/s，12 m 解析（第一类：已知受力求运动）： （1）小车受重力 mg（竖直向下）、斜面支持力 N（垂直斜面向上）。在垂直斜面方向上小车的加速度分量为零，由平衡条件： （2）沿斜面方向，光滑斜面无摩擦，由牛顿第二定律（取沿斜面向下为正方向）： ，解得 ，方向沿斜面向下。 （3）小车由静止匀加速下滑： 2 s 末速度： 2 s 内位移： 评分标准（10分）：受力示意图3分（重力、支持力每缺一个扣1.5分）；支持力1.6×10⁴ N 共2分；加速度6 m/s²共2分；速度12 m/s、位移12 m 各1分；方程书写与单位规范1分。 易错提醒：斜面上求支持力不能写成 ，必须把重力沿斜面和垂直斜面方向正交分解。 4. 答案：（1）5 m/s²；（2）7.5×10³ N；（3）8 s、80 m，安全建议言之有理即可 解析（第二类：已知运动求受力）： （1）汽车匀减速停止，取运动方向为正方向，末速度 v=0： ，即加速度大小为5 m/s²，方向与运动方向相反。 （2）刹车过程中汽车在水平方向仅受阻力 f，由牛顿第二定律： ，方向与运动方向相反。 （3）结冰后阻力变为 f′=f/2=3.75×10³ N，加速度大小相应变为： 刹车时间： 刹车距离：——时间、距离都翻倍，事故风险大大增加。 安全建议（言之有理即可）：冰雪天气应大幅降低车速、加大跟车距离、提前减速慢刹，避免急打方向等。 评分标准（10分）：(1)加速度5 m/s²并说明方向2分；(2)阻力7.5×10³ N 共3分；(3)a′、t′、x′各1分共3分；安全建议有数据意识2分。 情感渗透：从4 s 到8 s、从40 m 到80 m，物理数据是安全教育最有说服力的语言。 5. 答案：（1）6.25 N；（2）7.5 m/s²；（3），偏角 θ 与 a 一一对应 解析（第一类：已知受力的几何分布求运动）： （1）小球受重力 mg（竖直向下）与拉力 T（沿悬线，与竖直方向成37°）。小球随车厢在水平方向加速，竖直方向加速度为零，将 T 正交分解： 竖直方向：，解得 （2）水平方向： ，方向水平向右（与车厢加速度一致）。 （3）由两式相除得 。悬线偏角 θ 与加速度 a 一一对应：θ 越大，a 越大。因此看悬线偏了多少度，就能"读出"车辆的加速度——悬线就是一支天然的"简易加速度计"。 评分标准（10分）：(1)受力分析与方程2分、T=6.25 N 共2分；(2)a=7.5 m/s²共3分；(3)给出 tanθ=a/g 并说明对应关系3分。 6. 答案：（1）6 m/s²；（2）8 N，方向垂直于斜面；（3）竖直方向，10 N 解析（核心题·第二类：由运动定受力）： （1）以小车为研究对象：小车沿光滑斜面下滑，受重力 mg 与支持力 N。沿斜面方向由牛顿第二定律： ，解得 ，方向沿斜面向下。 （2）以小球为研究对象论证悬线方向：小球随小车一起沿斜面加速下滑，其加速度与车厢相同——大小6 m/s²、方向沿斜面向下，因此小球所受合力必沿斜面向下、大小为 小球只受两个力：重力 mg（竖直向下）与拉力 T（方向待定）。把重力沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解： 重力沿斜面的分量：，恰好等于所需的合力； 重力垂直斜面的分量：。 比较可知：拉力 T 若沿斜面方向有分量，合力就不再恰好为6 N 沿斜面——故 T 必须完全沿垂直斜面方向（指向斜面上方一侧），与重力垂直斜面的分量8 N 相平衡： ，方向垂直于斜面。这正是题干所述"悬线恰好垂直于斜面"的原因。 （3）匀速下滑时 a=0，小球所受合力为零，拉力 T′必与重力 mg 等大反向——即悬线沿竖直方向： ，悬线竖直。 对比升华：同一个"小车悬球"，加速下滑时悬线垂直斜面，匀速下滑时悬线竖直——加速度一变，合力的"需求"就变，悬线方向随之改变。悬线的方向永远是"合力方向"的显示器，这正是第二类问题（由运动定受力）的精髓。 评分标准（12分）：(1)a=6 m/s²共3分；(2)论证合力沿斜面向下2分、重力正交分解2分、论证 T 垂直斜面并求出8 N 共3分；(3)悬线竖直2分、T′=10 N 共2分。 7. 答案：（1）7 m/s²；（2）20 N 解析（两类问题并置对比·解题闭环）： 共同的受力分析：小车上滑过程中沿斜面受三个力作用——沿斜面向上的拉力 F、重力沿斜面的分量 mg sin 37°（沿斜面向下）、滑动摩擦力 μmg cos 37°（方向与运动相反，沿斜面向下）。 其中：；。 （1）第一类（已知受力求运动）：F=30 N 时，沿斜面方向（取向上为正）： ，解得 ，方向沿斜面向上。 （2）第二类（已知运动求受力）：要求 a=2 m/s²，同方向列方程： ，解得 。 对比总结：两问的方程完全相同，区别只在"已知什么、求什么"——(1)由力到运动，(2)由运动到力。方向一正一反，桥梁都是同一个 a。解题时不妨像本题一样，把两类问题的解法并排体会，形成完整的双向思维。 评分标准（8分）：(1)受力分析（明确三个力及方向）1分、方程2分、a=7 m/s²共1分；(2)方程2分、F=20 N 共2分。 三、开放探究题（题8）参考答案与解析 8. 参考答案要点：；刹车加速度约7.5 m/s² 解析与答案要点： （1）工作原理与推导：刹车时车辆减速，加速度方向水平向前（与运动方向相反）。车内悬球随车一起减速，所需合力水平向前。球受重力 mg（竖直向下）与拉力 T（沿悬线），将 T 正交分解： 竖直方向：；水平方向： 两式相除得 。悬线偏角 θ 是加速度 a 的"刻度"——测出偏角，即得加速度，装置即"加速度计"。 （2）实测估算：θ=37°，，刹车加速度约7.5 m/s²，属急刹车水平。 （3）改进措施（答出两条、说理对应即可）： ①悬线晃动剧烈、读数瞬逝 → 换用质量更大、密度均匀的小球（惯性大，摆动衰减快，稳定时间短），并加装透明刻度盘，便于在偏转瞬间直接读角； ②人工读数误差大 → 用手机慢动作视频拍摄悬线偏转过程，回放逐帧读角，或多次刹车取平均值； ③刹车加速度并非恒定（ABS 点刹） → 选取悬线偏转最大且相对稳定的时刻读数，并在车身上固定参考竖直线（铅垂线）减少对准误差。 评分标准（12分）：(1)原理阐述2分、推导 tanθ=a/g 共2分；(2)计算过程与结果7.5 m/s²共4分；(3)每条改进措施2分、说理对应1分，共4分。 设计意图：让学生把悬球模型"做成仪器"——从推导、实测到改进，完整经历一次"物理模型工程化"的过程，体会物理规律的实用价值与工程思维。 附：讲评建议 1. 统计与诊断：批改后按评价量表四个维度统计各题达成率。建议讲评重心放在题2（"惯性力"迷思的破除）与题6（由运动反推悬线方向的逆向推理），这两处对应班级普遍的思维断点。 2. 题7建议将两问的解题路径并排板书：同一条方程，(1)从左端读出力、解出右端的 a，(2)从右端的 a 出发、解出左端的 F——用箭头标出两个相反的思维方向，直观呈现"加速度是桥梁"。 3. 题8各小组的自制"加速度计"（照片、视频或实测数据）可作为下节课的导入素材，也可择优在班级学习园地展示，实现作业成果与课堂的衔接。 ——答案与解析完—— 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $