专题03 匀变速直线运动的应用（举一反三·专项训练）物理人教版高一上学期期中复习

专题03 匀变速直线运动的应用 —————————————❇常考题型❇————————————— 【题型1 变速物体追匀速物体】（高频） 1 【题型2 匀速物体追变速物体】 2 【题型3 变速物体追变速物体】 3 【题型4 避免相撞类问题】（难） 4 【题型6 图像的追及相遇问题】（高频） 11 【题型7 伽利略对落体运动的研究】 16 【题型8 自由落体运动的规律及应用】（高频） 17 【题型9 频闪照相法求解自由落体运动】 20 【题型10 竖直上抛运动的规律及应用】（高频） 23 【题型11 自由落体和竖直上抛相遇类问题】（难） 27 【题型12 题型12 测当地的重力加速度（实验）】 29 —————————————❇题型速练❇————————————— 【题型1 变速物体追匀速物体】（高频） 1．（26-27高一上·安徽蚌埠·阶段检测）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度由静止开始做匀加速直线运动，恰在这时，某人骑一辆自行车以的速度匀速驶来，从后边超过汽车。求： (1)汽车追上自行车之前，两者间的最大距离； (2)汽车启动后追上自行车所需的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车追上自行车前两车速度相等时距离最大，设此过程中经历的时间为，则有 解得 此过程中汽车的位移为 自行车的位移为 所以两车相遇前的最大距离为 （2）汽车启动后追上自行车时两车的位移相等，根据位移时间关系有 代入数据解得 【题型2 匀速物体追变速物体】 1．（26-27高一上·广东广州·阶段检测）（多选）汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，B车在前，A车在后如图甲所示。以某时刻作为计时起点，此时两车相距。汽车A运动的图像如图乙所示，汽车B运动的图像如图丙所示。则下列说法正确的是（  　　） A．两车相遇之前，在时，两车相距最远，且最远距离为20m B．B车在内的位移为25m C．在时，两车相遇 D．若时，A车紧急制动视为匀变速要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于 【答案】AD 【详解】A．由题图乙可知，汽车A做匀速直线运动，速度；由题图丙可知，汽车B在内以匀速运动，内做匀减速直线运动，加速度 当两车速度相等时相距最远，设后再经速度相等，有 解得，故时相距最远。 内，B比A多行驶的距离 最远距离，故A正确； B．B车在内的位移为内的与内的之和，即，故B错误； C．在时，A车位移，B车位移，由于初始时A车在B车后方，此时两车相距，未相遇，故C错误； D．时，A车位移，B车位移，两车相距。A车开始制动后位移，B车此后继续运动至停止的位移为。要使A车追不上B车，需满足 解得，故D正确。 故选AD。 【题型3 变速物体追变速物体】 1．（2026·云南·模拟预测）如图，甲、乙两车在赛车直道上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方处，乙车速度，甲车速度，此时乙车离终点线尚有。已知甲车做加速度的匀加速直线运动，乙车做加速度的匀加速直线运动，不计两车车长。 (1)经过多长时间甲、乙两赛车间距离最大，最大距离是多少？ (2)通过计算判断甲车到达终点线前能否追上乙车？ 【答案】(1)， (2)甲车在到达终点线前无法追上乙车 【详解】（1）由题意知，初始乙车速度大于甲车，两车距离不断拉大；当甲车速度超过乙车后，两车距离会逐渐缩小，故两车速度相等时，甲、乙两赛车间距离最大，满足 代入数据解得 此时计算两车的位移分别为， 由于初始时，乙车在甲车前方处，故甲、乙两赛车间最大距离为 （2）乙车到达终点的总位移为，所需时间满足 代入数据，解得 甲车初始位置到终点的总位移为 所需时间满足 代入数据，解得 可知在时，甲尚未到达终点，此时乙车已经冲过终点，故甲车到达终点线前不能追上乙车。 【题型4 避免相撞类问题】（难） 1．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）如图所示，小明驾驶长度的小轿车正在由西向东行驶，零时刻时他发现一辆长度的列车正在由南向北匀速行驶，此时轿车的速度，列车的速度。轿车车头到十字路口的距离为，列车车头到十字路口的距离。为简化模型，忽略轿车与列车的宽度。 (1)如果小轿车保持速度不变，两车会在何时相撞？ (2)如果小明立刻匀加速，小轿车至少要以多大的加速度匀加速行驶，才能使两车不相撞？ (3)如果小明立刻匀减速，小轿车至少要以多大的加速度匀减速行驶，才能使两车不相撞？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两车都有长度，应比较它们占据路口的时间。列车车头到达、车尾离开路口的时刻分别为， 代入数据解得和 小轿车车头到达、车尾离开路口的时刻分别为， 代入数据解得和 列车车头到达时，小轿车尚未完全通过，因此两车在时相撞。 （2）加速通过的临界条件是：列车车头到达路口时，小轿车车尾恰好离开路口。设向东的加速度大小为，根据匀加速直线运动规律有 解得 代入数据解得 （3）设减速加速度大小为。小轿车减速至停止后不能继续套用匀减速公式使其“倒退”，因此先检验能否保持向东运动并推迟到列车通过后到达路口。 若在列车车尾离开时恰好到达，设该时刻为，有， 解得 代入数据解得 但此时的停车时间为 说明小轿车提前停止，上述到达条件不成立；实际停车距离约为，车头仍会进入路口并相撞。 因此应使小轿车在路口前停下，临界条件为停车距离恰好等于，根据速度与位移关系有 解得 代入数据解得 此时停车时间为 故应在路口前刹停，而不是按持续匀减速计算到列车通过后。 2．（26-27高一上·山东日照·阶段检测）在一长直公路上，某出租车以v1=90km/h的速度匀速行驶，该出租车刹车过程可视为匀减速直线运动，刹车时的最大加速度a=5m/s2，忽略司机的反应时间。 (1)出租车司机发现正前方L1=80m处一辆汽车沿同一方向以v2=54km/h的速度匀速行驶，如图甲所示。为避免两车相撞； ①若司机发现汽车后匀速运动一段时间再开始减速，求能匀速行驶的最长时间； ②若司机发现汽车后立即开始减速，求最小加速度。 (2)若出租车正前方L2=25m处一辆汽车沿同一方向以v2=54km/h的速度匀速行驶，如图乙所示。出租车立即以a1=4m/s2的加速度减速，同时向前车发出信号，前车立即以a2=1m/s2的加速度加速运动，通过计算判断两车是否会相撞。若会相撞，求相撞时两车的速度；若不会相撞，求两车间的最小距离。 【答案】(1)①7s；② (2)15m 【详解】（1）①根据题意， 若出租车以最大加速度减速，速度达到时恰好与前方汽车处于同一位置，则两车不相撞，匀速行驶的时间最长，设匀速行驶的时间为，位移为，减速行驶的时间为，位移为，有， 位移关系满足 解得 ②出租车司机发现汽车后立即开始减速，当速度达到时恰好与前方汽车处于同一位置，减速的加速度最小，设为，减速时间为t，对出租车 出租车的位移 这段时间内前方汽车的位移 位移关系满足 联立可得出租车的最小加速度 （2）设经过时间，两车的速度均为，则有 解得 这段时间内出租车的位移 前方汽车的位移 由于，故两车不会相撞 两车间的最小距离 可得 【题型5 相遇次数问题】（难） 1．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）在一条平直的公路上有一辆长的电动自行车正以的速度匀速向前行驶，在其车尾后方远处的另一条车道上有一辆长的公共汽车正以同向驶来。由于公共汽车要在前方处的终点站停车，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰停在站点处。不考虑公共汽车的再次启动，求： (1)公共汽车刹车的加速度； (2)从汽车刹车开始计时，公共汽车（车头）从后方追至自行车车尾所需的时间； (3)两车第一次错车的时间，并请判断公共汽车到站前是否能发生第二次错车，并计算第二次错车的时间。（错车指的是两辆车开始相遇到离开的过程） 【答案】(1)，方向与运动方向相反 (2) (3)，能发生第二次错车，第二次错车时间为 【详解】（1）公共汽车要在前方处的终点站停车，故汽车刹车时的加速度满足 解得 故公交车刹车的加速度大小为，方向与运动方向相反。 （2）从汽车刹车开始计时，公交车的位移为 自行车的位移为 公共汽车（车头）从后方追至自行车车尾时，满足 解得， 由于公共汽车减速至静止所需时间满足 故将舍去，因此公共汽车从后方追至自行车车尾所需的时间为。 （3）设公交车尾到达自行车头历时为，则有 代入数据解得 则第一次错车时间为 第一次错车后公共汽车的速度为 此时公共汽车的位移为 设还有时间公交车车头到站，有 而第一次错车后至自行车车头到达站点还有 所以公交车在自行车超越之前已经停了，在第一次错车后，自行车将反超公共汽车，并在公共汽车停止后完全反超，设第二次错车的时间为，有 解得第二次错车时间为 2．（26-27高一上·海南海口·阶段检测）（多选）甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动。则（     ） A．两人第一次相遇时处于泳池的正中间处 B．两人前两次相遇的时间间隔为20s C．50s内两人共相遇了2次 D．两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=100s 【答案】CD 【详解】由题意可知，游泳池总长度为25m，根据v-t图像可画出x-t图像，甲、乙的x-t图像如图所示： A．第一次相遇的时刻为，相遇时甲位移较大，则位置不是在中间，故A错误； B．第二次相遇的时刻为，两人前两次相遇的时间间隔为Δt=t2-t1=33.3s-11.1s=22.2s，故B错误； C．根据x-t图像的交点表示相遇可知，在0～50s内甲、乙相遇2次，故C正确； D．由图可知两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=100s，故D正确。 故选CD。 3．（26-27高三上·山东青岛·阶段检测）甲、乙两物体相距，它们同向运动，乙在前面做初速为零、加速度为的匀加速直线运动，甲在后面做初速为、加速度为的匀加速直线运动，下列说法错误的是（     ） A．若，它们只能相遇1次 B．若，它们可能相遇2次 C．若，它们可能相遇1次 D．若，它们可能相遇2次 【答案】B 【详解】AB．取运动方向为正方向，令甲初位置坐标为0，乙初位置坐标为，且。两物体的位置坐标分别为和 两物体间距为 若，上式中的二次项消失，间距从初始的随时间线性减小并只经过一次零点，故A正确；若，随时间增加，和均使间距减小，间距从正值变为负值，只能经过一次零点，故B错误； CD．若，相遇方程为 其判别式为 当时，方程有一个正的重根，可能相遇1次；当时，方程有两个实根，且两根之和为、两根之积为，所以两根均为正，可能相遇2次，故CD正确。 本题选择错误的，故选B。 【题型6 图像的追及相遇问题】（高频） 1．（26-27高一上·江苏连云港·阶段检测）A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．汽车A的加速度大小为4 B．汽车B在x=6 m处的速度大小为6 m/s C．从开始到汽车A停止前，t=2 s时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，两车在x=6 m相遇 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动的速度-位移公式 可知图像的斜率等于，则有 解得 加速度大小为，A错误； B．对汽车B 解得 当时， 解得，B错误； C．对汽车A，初速度 即 对汽车B，初速度为0。由， 速度相等时相距最远，即 解得，故C正确； D．A的总运动时间为 此时B的位移 故A停止后，B才能与A车相遇，且两车在x=9 m相遇，故D错误。 故选C。 2．（26-27高三上·甘肃天水·阶段检测）如图所示为两物体沿同一平直轨道行驶的图像，时刻物体乙在物体甲前方处，两物体均可视为质点，运动全程两物体的运动方向不发生改变。关于两物体的运动，下列说法正确的是（     ） A．物体甲、乙的加速度大小相等 B．0~4 s的过程物体甲的平均速度大小为 C．0~4 s内物体乙的速度大于0 D．时两物体相遇 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动的位移公式 变形可得 因此图像的纵轴截距对应初速度，斜率的2倍对应加速度 对甲：图像纵截距为2 m/s，斜率 得 对乙：图像纵截距为8 m/s，斜率 得 二者加速度大小分别为、，并不相等，故A错误； B．甲的位移公式为 0~4s内甲的位移 平均速度 并非8 m/s，故B错误； C．乙的初速度 加速度 速度公式为 时乙速度已减为0，2~4s内乙速度小于0，与题干“运动方向不改变”的条件对应乙在2s后静止，因此0~4s内乙的速度并非始终大于0，故C错误； D．时，甲的位移 乙在0~2s的位移 2s后乙静止，总位移为8 m 初始乙在甲前方16 m，此时甲的位移比乙的位移大 刚好弥补初始的间距，两物体位置相同，发生相遇，故D正确。 故选D。 3．（26-27高三上·山西吕梁·阶段检测）时，甲、乙两物体从同一地点沿直线运动，它们的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．时甲、乙两个物体相遇 B．时甲、乙两个物体相遇 C．乙的加速度为 D．全程甲、乙间最大距离为 【答案】B 【详解】A．甲、乙两物体从同一地点沿直线运动，之前乙的速度一直比甲的速度大，因此时，乙的位移大于甲的位移，没有相遇，故A错误； C．图线的斜率表示加速度，由图可知，乙的加速度为，故C错误； B．乙停止运动所用时间 其中 解得 甲的加速度为 甲、乙两个物体相遇时有 解得 即时甲、乙两个物体相遇，故B正确； D．图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，相遇前两物体速度相等时（）间距最大，最大距离为图中两图线之间的面积，则 但是两者相遇之后，甲的速度大于乙的速度，两者之间的距离会不断增大，故D错误。 故选B。 【题型7 伽利略对落体运动的研究】 1．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）如图所示，伽利略为了研究自由落体运动的规律，创造性地设计了著名的斜面实验。下列说法正确的是（　　） A．图中所示情形均为真实的实验过程 B．斜面实验可以直接得到速度随时间均匀变化的结论 C．让铜球沿斜面滚下，冲淡重力，使得速度测量变得容易 D．让铜球沿斜面滚下，冲淡重力，使得时间测量变得容易 【答案】D 【详解】A．该斜面实验创造了实验和逻辑推理相结合的科学方法，实验中铜球沿斜面滚下的过程为真实实验过程，但外推至竖直自由落体的过程属于逻辑推理，故A错误； B．由于小球的速度不容易测量，所以斜面实验不可以直接得到速度随时间均匀变化的结论，故B错误； CD．伽利略时代的测量的技术比较落后，对时间的测量不够精确，利用斜面实验主要是为了冲淡重力，使小球运动的时间增大，便于测量小球运动的时间，故C错误，D正确。 故选D。 2．（26-27高一上·广东·阶段检测）（多选）下列关于物理思想与方法的说法中正确的是（　　） A．将物体看作质点进行研究时，运用了等效替代法 B．说铁球下落的运动遵循自由落体运动规律时，运用了理想模型法 C．伽利略利用倾斜斜面研究落体运动的规律是为了“冲淡”重力的影响，体现了合理外推的思想 D．平均速度的定义过程体现了极限思想 【答案】BC 【详解】A．将物体看作质点进行研究时，运用了理想模型法，故A错误； B．说铁球下落的运动遵循自由落体运动规律时，忽略空气阻力，运用了理想模型法，故B正确； C．伽利略研究自由落体运动时，由于物体下落时间太短，不易测量，因此采用了“冲淡重力”的方法来测量时间，然后再把得出的结论合理外推，故C正确； D．平均速度的定义过程体现了等效替代的思想，故D错误。 故选BC。 【题型8 自由落体运动的规律及应用】（高频） 1．（26-27高一上·四川资阳·阶段检测）（多选）某人从楼顶由静止释放一颗石子，如果忽略空气对石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼的高度（重力加速度g已知）（     ） A．石子落地时的速度 B．石子下落的时间 C．石子下落最初1 s内的平均速度 D．石子下落最后1 s内的位移 【答案】ABD 【详解】A．已知落地速度，由自由落体速度位移公式，可直接推导得楼高度，可以求出楼高度，故A正确； B．已知总下落时间，由自由落体位移公式，可直接计算楼高度，故B正确； C．自由落体最初1s内的平均速度等于0.5s时的瞬时速度，是固定值，和楼的总高度没有关联，无法求出楼的高度，故C错误； D．设总下落时间为，最后1s内的位移满足，式中仅为未知量，可先解出总下落时间，再代入得到楼高度，故D正确。 故选ABD。 2．（河北保定市部分学校2026-2027学年高三上学期10月期中物理试题）一个物体从离地面一定高度的点从静止开始做自由落体运动。 它下落过程中经过两个点、。 物体从到所用时间为，从到所用时间为。 则、之间的距离和、之间的距离之比为（　　） A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．4∶5 【答案】D 【详解】设A、B之间的距离为hAB，B、C之间的距离为hBC。物体从A到B所用时间t1=2s，从B到C所用时间t2=1s。由自由落体运动规律得， 则A、B之间的距离和B、C之间的距离之比为 故选D。 3．（26-27高一上·吉林长春·阶段检测）（多选）某物理研究小组利用小球自由落体运动测量教学楼楼顶到地面的高度。如图所示，小组中一个成员将两个铁球1、2用细线连接，用手抓住球2使其与楼顶等高，悬在空中，然后由静止释放。小组其他成员测量下列哪组数据能计算出楼顶到地面的高度（当地的重力加速度值已知，不计空气阻力）（     ） A．只测出球1落到地面的总时间 B．只测出球2落到地面的总时间 C．测出细线长度和两球落到地面的时间差 D．测出细线长度和球1落到地面的总时间 【答案】BCD 【详解】A．设楼顶到地面的高度为，细线长度为，球1、2落地时间分别为，。球1初始距地面，由自由落体规律有。只测时未知，不能唯一确定，故A错误； B．球2从距地面处由静止开始下落，满足。已知且测得，可求，故B正确； C．两球均由静止释放，分别满足球1的位移关系 球2的位移关系 记时间差为，两式相减得 所以 由时间差定义代入上式，得 由已知，和可先求，再由球2的自由落体关系求得，故C正确； D．已知和，由球1的位移关系可得，故D正确。 故选BCD。 4．（26-27高一上·山东菏泽·阶段检测）（多选）如图是高中物理必修第一册封面的照片，同学们发现照片中沙漏里的沙粒在空中时都看不出沙粒本身的形状，而是成了条状痕迹，沙粒的疏密分布也不均匀，若近似认为沙粒下落的初速度为0，出沙口到落点的距离为20cm，忽略空气阻力，不计沙粒间的相互影响，设沙粒随时间均匀漏下，同学们有以下推断，其中正确的是（     ） A．落点处沙粒的速度约为1m/s B．沙粒从出沙口到落点的时间约为0.2s C．出沙口下方10cm处沙粒的速度约是出沙口下方5cm处沙粒速度的2倍 D．沙粒到达落点前0.1s时间内的位移大小约为15cm 【答案】BD 【详解】A．沙粒由静止自由下落，由可知，落点处沙粒的速度约为，故A错误； B．由，可得沙粒从出沙口到落点的时间约为，故B正确； C．由知，出沙口下方10cm处沙粒的速度约是出沙口下方5cm处沙粒速度的倍，故C错误； D．沙粒下落用时约为0.2s，在第一个0.1s内的位移大小约为 沙粒下落的总位移为20cm，可得沙粒到达落点前0.1s时间内的位移大小约为，故D正确。 故选BD。 【题型9 频闪照相法求解自由落体运动】 1．（26-27高一上·江苏南通·期中）照相机的曝光时间是固定不变的。实验者从砖墙前的某高处由静止释放一石子，拍摄石子在空中的照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条径迹AB。已知每块砖的平均厚度约为，照相机的曝光时间，重力加速度g取。试估算： (1)石子在该曝光时间内的速度大小v； (2)石子释放点距离A点的高度h。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，曝光时间内石子的位移 在曝光时间内石子的速度为 则在曝光时间内石子的速度为 （2）因极小，所求v可近似为石子在A点的瞬时速度，由 解得 2．（2026·四川雅安·二模）物理源于生活，寻常器物亦可探微知著、揭示物理规律。某同学粗略测量当地重力加速度，他用支架将手机固定放置在砖墙正前方，打开手机连拍功能，然后将一重物从砖墙上某位置由静止释放，通过分析手机拍下的频闪照片可求得当地重力加速度。 (1)为减小实验误差，以下物体中最适合作为重物的是（     ） A．篮球（直径24.6 cm） B．乒乓球（直径40 mm） C．实心玻璃弹珠（直径约1.5 cm） (2)为了完成该实验，还需用到（     ） A．刻度尺 B．家用电子秤 C．手机秒表计时器 (3)如图为该同学拍得的频闪照片的一部分，每个频闪点相对于砖的位置相同，测得图中部分墙面高度，手机曝光时间间隔为，则当地重力加速度为__________（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)C (2)A (3)9.69 【详解】（1）重物下落时应尽量减小空气阻力的影响，应选择体积小、密度大的物体，篮球和乒乓球体积大、质量小，所受空气阻力影响大，故实心玻璃弹珠最合适。 故选C。 （2）实验中需用刻度尺测量砖的高度及照片上各频闪点之间的距离，重物的质量对该实验无影响，曝光时间间隔已知，不需要家用电子秤和手机秒表计时器。 故选A。 （3）重物做自由落体运动，由匀变速直线运动的推论可知，相邻相等时间内的位移差 由图可知，相邻两频闪点间位移的增量为一块砖的高度，而图中为三层砖的高度，故 则，即当地重力加速度约为。 3．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）（多选）科技馆中有一装置叫“倒流的水滴”，在较暗处有一个持续均匀滴水的水龙头，在特殊频闪灯的照射下，可观察到水滴呈现出倒流、静止或下落的状态。若调节频闪灯的闪光频率（闪光时间小于人眼的反应时间）恰好等于水滴滴落的频率，由于视觉暂留可看到水滴似乎不再下落，处于静止状态的水滴所处位置坐标如图所示。水滴的运动可看为初速度为零的匀加速运动。下列说法正确的是（     ） A．若此时频闪灯的频率为10Hz，可估算出加速度为 B．水滴在AC段和BD段的平均速度之比为 C．若降低频闪灯的闪光频率，不可能再看到水滴视觉静止的现象 D．若略微增大频闪灯的闪光频率，可看到水滴倒流的现象 【答案】BD 【详解】A．已知，，水滴做初速度为0的匀加速直线运动，相邻相等时间T内位移差。频闪频率等于滴水频率时，相邻两滴的时间间隔等于频闪周期T。 ，周期 得，A错误； B．水滴的运动可看为初速度为零的匀加速运动，则 AC段位移， BD段位移， 则，B正确； C．视觉静止的条件：频闪周期是滴水周期的整数倍，即。降低闪光频率，变大，只要等于，依然可以看到静止。C错误； D．略微增大频闪灯频率，。水滴下落，两次闪光之间，下一滴下落的距离还没到原来上一滴的位置；人眼视觉暂留，会看到水滴向上（倒流）的视觉效果。 原理：频闪变快，每次闪光时，水滴的位置比上一次闪光时“靠前（靠上）”，看起来向上移动。D正确。 故选BD。 【题型10 竖直上抛运动的规律及应用】（高频） 1．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示为某次模拟山区救援时无人机竖直起飞过程，无人机携带救援物资（视为质点）从地面上以1.25 m/s2的加速度匀加速竖直起飞，飞行16 s时，打开悬挂物资锁扣，物资与无人机脱离，脱离后无人机保持匀加速状态不变，一定时间后物资落地。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，以下说法正确的是（     ） A．物资距离地面最大高度为160 m B．物资脱离无人机后在空中运动的时间为8 s C．物资落在地面时速度大小为80 m/s D．物资落地时，无人机距离地面高度为380 m 【答案】B 【详解】飞行16s时的速度为 离地高度为 代入数据得， 由于惯性物资继续向上运动的高度 继续上升的时间为 物资从最高点落地需要时间 A．物资离地最大高度为，故A错误； B．物资脱离无人机后在空中运动的时间，故B正确； C．物资落地时的速度，故C错误； D．物资脱离无人机至落地期间，无人机继续上升的高度为 物资落地时无人机离地面高度 代入数据得，故D错误。 故选B。 2．（26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳完成扣篮后，离地后重心上升的最大高度为H。把上升高度H从低到高均匀分成四份，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．运动员在上升的每一个中的速度变化量相等 B．上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为 C．上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为 D．上升完第二个的速度与整个上升过程中的平均速度相等 【答案】C 【详解】AB．运动员离地后，其重心做竖直上抛运动。取竖直向上为正方向，设离地时的速度为，重力加速度大小为，上升高度为。由匀变速直线运动的速度与位移关系得 最高点的上升高度为，速度为零，代入上式得 设上升完第一个等高段时的速度为，将上升高度代入前述关系，得 设上升完第三个等高段时的速度为，将上升高度代入前述关系，得 第一个等高段的速度变化量为 第四个等高段的末速度为零，其速度变化量为 两者不相等。设这两段所用的时间分别为和，由匀变速直线运动的速度与时间关系，有和 两段所用时间之比为，故AB错误； C．由前述计算得，上升完第三个时的速率与离地时的速率之比为，故C正确； D．设上升完第二个时的速度为，将该位置的上升高度代入前述速度与位移关系得 代入前述离地速度与最大高度的关系，解得 整个上升过程为匀变速直线运动，其平均速度为，故D错误。 故选C。 3．（26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测）甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙离抛出点上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设甲、乙两球的初速度大小为，甲在时刻抛出，乙在时刻抛出。由图像可知，两球在时刻相遇，此时两球高度相等，根据竖直上抛位移公式有 化简解得 甲、乙两球上升的最大高度满足 代入解得 故选B。 【题型11 自由落体和竖直上抛相遇类问题】（难） 1．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）如图所示，小球B（视为质点）以速度v0从地面开始做竖直上抛运动，到达最高点时，小球A（视为质点）也以速度v0从地面开始做竖直上抛运动，重力加速度为g，不计空气阻力，则（     ） A．A抛出后经过与B相遇 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A从抛出到与B相遇，A上升高度为 D．A、B落地的时间差为 【答案】C 【详解】B上升到最高点所用的时间为 此时B离地面的高度 从A抛出时开始计时，两球离地面的高度分别为、 两球相遇时 解得 此时A上升的高度 A．A抛出后经过与B相遇，故A错误； B．A上升过程的平均速度大小为，B下降过程的平均速度大小也为，二者相等，故B错误； C．A从抛出到与B相遇上升的高度为，故C正确； D．B在A抛出后落地，A在A抛出后落地，两者的时间差为，故D错误。 故选C。 2．（26-27高三上·重庆永川·阶段检测）在学习了自由落体运动和竖直上抛运动的知识之后，小刘同学对物理学产生了浓厚的兴趣，如图所示，他将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛的同时，使另一小球b从距地面高处由静止释放，两球恰在离地面高处相遇。不计空气阻力，小球a、b均可视为质点，重力加速度为，则小球a的初速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】a、b两小球在相等的时间内，运动的位移大小分别为、，由， 联立解得 故选C。 【题型12 测当地的重力加速度（实验）】 一、实验题 1．（2026·江西·模拟预测）某同学用如图甲所示装置测量当地的重力加速度。 (1)下列实验操作正确的是________。 A．电磁打点计时器接交流电源 B．先接通电源，后释放重物带着纸带运动 C．用手握住铁夹由靠近打点计时器处静止释放 D．打点计时器固定到铁架台上时要调节两限位孔在同一竖直线上 (2)打点计时器所用交流电频率为，在纸带上打出如图乙所示的纸带，在纸带上连续取7个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为________。 (3)乙图中相邻计数点间的距离测量值已标出，则打计数点5时重物的速度大小为________（保留三位有效数字），根据纸带数据可测得当地重力加速度________（保留三位有效数字）。 【答案】(1)BD (2) (3) 【详解】（1）A．电磁打点计时器接学生电源，使用低压交流电，故A错误； B．使用打点计时器时要先接通电源，后释放重物带着纸带运动，故B正确； C．用手捏住纸带，由靠近打点计时器处静止释放，故C错误； D．打点计时器固定到铁架台上时要调节两限位孔在同一竖直线上，以减小阻力，故D正确。 故选BD。 （2）交流电频率为，打点周期为，由图乙知相邻计数点间的时间间隔为。 （3）[1]打计数点5时重物的速度大小为 [2]根据逐差法，由纸带数据可测得 2．（26-27高一上·宁夏陕西·期中）两位同学利用如图所示的装置研究自由落体运动的规律，并对重力加速度进行测量。经过几次实验，选择了一条点迹清晰的纸带进行研究（如图），根据打点的先后顺序取计数点O、A、B、C、D、E、F，相邻两个计数点间还有1个点未画出。已知交流电源的频率为50Hz。 (1)释放纸带时，操作正确的是（     ）（填字母） A．用手拉住纸带上端伸直释放 B．用手托住重物释放 (2)由纸带数据可知，O点_________（填“是”或“不是”）释放的瞬间打下的第一个点，打下计数点D时，重物的速度大小为_________m/s（保留2位有效数字）。重物下落的加速度大小为_________________m/s2（保留2位有效数字）。 (3)如果实验时电源的实际频率大于50Hz，做实验的同学并不知情，那么因此造成重力加速度的测量值与实际值相比_________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)同学们认为还可以将A、B、C、D、E每一点对应的瞬时速度v计算出来，每一点到O点的距离为x，以x为横坐标，以（     ）（填正确答案对应的字母）为纵坐标，这时图像为一条直线，其斜率就是重力加速度。 A．v B． C． D． 【答案】(1)A (2) 不是 2.0 9.6 (3)偏小 (4)D 【详解】（1）释放纸带时，正确操作是用手拉住纸带上端将纸带伸直后释放，若用手托住重物，释放时容易带动纸带晃动，导致点迹分布混乱。 故选A。 （2）[1]由纸带数据，从 O 点开始相邻相等时间内位移之比 该比例不等于初速度为 0 匀加速直线运动的位移比 因此O 点不是释放瞬间打下的第一个点。 [2]相邻计数点间有1个点未画出，交流电源频率50Hz，因此相邻计数点的时间间隔 根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则 [3]计算各段位移，则； ； ； 重物下落的加速度大小为 （3）实际电源频率大于50Hz，说明实际打点周期小于0.02s，但计算时仍用了偏大的周期代入公式，由逐差法可知，取值偏大，得到的重力加速度测量值会偏小。 （4）根据匀变速直线运动的速度位移关系，变形得 因此以为纵坐标、为横坐标，图像的斜率恰好等于重力加速度。 故选D。 3．（24-25高一下·福建泉州·阶段检测）小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论； (1)水滴滴落的时间间隔为________s。 (2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，D点处水滴此时的速度vD=________m/s。（结果均保留三位有效数字） (3)调整阀门可以控制水滴大小，由于阻力影响，测得两次实验图像如图丙所示，假设水滴下落过程中受到的阻力大小恒定且相等，由图像可知水滴a的质量m1________（填“大于”或“小于”）水滴b的质量m2。 【答案】(1)0.04 (2)2.48 (3)大于 【详解】（1）由于频闪仪的频率为25Hz时，看到水滴仿佛固定不动，故水滴滴下的时间间隔为 （2）由某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，D点的瞬时速度 （3）根据动能定理可知 解得 结合图像可知 故 —————————————❇综合训练❇————————————— 一、单选题 1．（24-25高一上·广西玉林·期末）如图所示把质量不相同的铁片和羽毛放入竖直放置的牛顿管中，让铁片和羽毛从牛顿管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。下列说法正确的是（　　） A．图甲为管内空气没被抽掉时的实验现象 B．图乙为管内空气没被抽掉时的实验现象 C．图乙中，铁片和羽毛均做匀速直线运动 D．图甲中，铁片和羽毛在下落过程中，间距会不变 【答案】A 【详解】AB．铁片和羽毛在空气中下落时受到重力与空气阻力的作用，由于空气阻力对羽毛的影响大，羽毛比铁片下落的慢，在相等时间内羽毛下落高度小，所以图甲为管内空气没被抽的实验现象，A正确,B错误； C．在真空中，铁片和羽毛只受重力作用，羽毛与铁片都做自由落体运动，C错误； D．图甲中，受空气阻力的影响，随速度的增大，其间距会增大，D错误。 故选A。 2．（19-20高三上·湖南·阶段检测）从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔时间△t以后再以初速度v0从同一地点竖直上抛物体B，不计空气阻力。以下说法正确的是（　　） A．物体A、B可能在物体A上升过程中相遇 B．要使物体A、B相遇需要满足条件 C．要使物体A、B相遇需要满足条件 D．要使物体A、B相遇需要满足条件 【答案】B 【详解】A．A物体上升时，A的初速度大于B的初速度，且A先抛出，所以A的位移大于B的位移，不可能在A上升的过程中相遇，故A错误； BCD．A在空中的总时间为： B在空中的总时间为： 要使A、B能在空中相遇： 可得： 故B正确，CD错误。 故选B。 3．（15-16高一·湖南邵阳·阶段检测）做自由落体的物体，先后经过空中的M、N两点时的速度分别为v1和v2，则下列说法中不正确的是（重力加速度为g） A．M、N间的距离为 B．物体经过M、N中点时的速度为 C．物体经过M、N所用的时间为 D．物体经过M、N的平均速度为 【答案】B 【详解】A、根据位移速度公式可知：，得M、N间的距离为，故A正确； B、根据位移速度公式可知：，，解得物体经过M、N中点时的速度为，故B错误； C、根据，得物体经过M、N所用的时间为，故C正确； D、根据匀变速直线运动平均速度得，故D正确； 故说法中不正确的选B． 4．（26-27高三上·河南南阳·阶段检测）初春时节，屋檐下的冰锥正在熔化。水滴每隔相等的时间自静止开始滴落一次，当第1滴水恰好落到距离冰锥尖端正下方高度为的台面上时，第4滴水刚要从冰锥尖端脱离，忽略空气阻力，将水滴视为质点，忽略此过程冰锥尖端到台面的高度变化，则此时空中第2滴水与第3滴水之间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】第4滴即将脱离时，第1、2、3滴的下落时间分别为相邻两滴滴落间隔的3倍、2倍、1倍。水滴从静止开始做自由落体运动，由可知，三滴水的下落距离之比为 第1滴下落距离为，因此第2、3滴之间的距离为 故选C。 5．（25-26高三·全国·一轮复习）一位同学观察到房子对面有一棵大树，大树上的树叶从约10米高的树枝上落下，她记录下了树叶下落的时间，重力加速度g取10 m/s2，你觉得时间可能为（     ） A．1.0 s B．1.2 s C． s D．3 s 【答案】D 【详解】假设树叶不受阻力，根据自由落体运动公式 代入数据解得 而树叶下落过程中受到的阻力不可忽略，下落时间一定大于。 故选D。 二、多选题 6．（26-27高一上·四川成都·期中）如图所示，水平线OO′在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为L（L＜h）的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO′上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从OO′上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO′上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（     ） A．小球B将与小球1同时落地 B．h越大，小球A与小球B的落地时间差越大 C．从小球2释放到小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大 D．若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而增大 【答案】CD 【详解】A．小球1落到B等高位置时，对小球1，落地时间，速度为， 对球B，落地时间，，可得，小球1先落地，故A错误； B．落地时，对小球A：，对球B： 落地时间差，可得越大，越小。 可得h越大，小球A与小球B的落地时间差越小，故B错误； C．小球2释放到小球1落地前，小球1位移： 小球2位移： 两者间距，因和为常量，可知两小球距离随时间的增加而均匀增大，故C正确； D．作出小球1和小球2运动的v-t图像，如图所示 由图可知，时刻，小球2开始运动；时刻，小球1落地；时刻，小球1和小球2相遇。图中左边的阴影面积代表绳长，即小球1比小球2多走的位移。越大，小球1落地反弹时刻相对小球2开始时刻越靠后，则相遇时刻也越靠后，即相遇所需时间会随增大而增大，故D正确。 故选CD。 7．（26-27高一上·湖南长沙·阶段检测）小张查询资料，了解到古人曾用如图所示的沙漏计时。沙漏是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计时。若近似认为沙粒随时间均匀漏下且沙粒下落的初速度为0，不计下落时沙粒间的相互影响，不计空气阻力。已知出口下方0~5 cm范围内有100颗沙粒。对于还在下落过程中的沙粒，下列说法正确的是（     ） A．出口下方5 cm~20 cm范围内约有300颗沙粒 B．假设空中最多有300粒沙粒，则沙粒下落的最大距离为45 cm C．出口下方5 cm和10 cm处沙粒的速度大小之比为1∶2 D．出口下方0~2 cm和2 cm~8 cm范围内的沙粒数之比约为1∶1 【答案】BD 【详解】沙粒从出口以零初速度下落做自由落体运动，下落距离与所用时间满足。由于沙粒随时间均匀漏下，某一空间范围内沙粒的数目与该范围内的沙粒通过这段距离所用的时间成正比。 A．0～5cm 与 5～20cm 内沙粒通过的时间之比为，两范围内沙粒数相等、约为 100 颗，故A错误； B．空中沙粒最多时，最后落下的沙粒刚下落了最大距离，由沙粒数与时间成正比得，而 故，即，故B正确； C．由得，出口下方 5cm 和 10cm 处沙粒的速度大小之比为，故C错误； D．同理，0～2cm 与 2～8cm 内沙粒通过的时间之比为，故两范围内的沙粒数之比约为 1:1，故D正确。 故选BD。 8．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间（x-t）图线，由图可知（　　） A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车小 【答案】BC 【详解】A．在时刻，a、b两车的位置坐标相同，说明两车相遇，由图可知在之前a车在前b车在后，故在时刻b车追上a车，故A错误； B．在时刻，a图线斜率为正值，说明a的速度沿正向，而b图线切线的斜率为负值，速度沿负向，所以两车运动方向相反，故B正确； C．图线切线的斜率表示速度，在到这段时间内，b车图线斜率先减小后反向增大，则b车的速率先减小后增大，故C正确； D．位移图线切线的斜率表示速度，在到这段时间内，b车速率先大于a车速率后小于a车速率，所以b车的速率不是一直比a车小，故D错误。 故选BC。 9．（26-27高三上·云南昭通·阶段检测）甲、乙两个质点沿同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，时甲在乙前面10m，则（     ） A．乙不可能追上甲 B．时乙追上甲 C．乙追上甲前，甲乙间的最大距离为20m D．0~4s内甲的平均速度等于乙的平均速度 【答案】CD 【详解】ABC．由图像可知，甲做匀速直线运动，速度为；乙的图线斜率为，故乙的速度满足 其中以秒计。由图像与时间轴围成的面积表示位移，甲、乙的位移分别为 和 以甲的初始位置为参考，甲在乙前方，则两者间距为 当时，甲的速度大于乙，间距增大；当时，乙的速度大于甲，间距减小。因此时两者间距最大，代入得最大间距为。相遇条件为，解得相遇时刻为 所以乙能够追上甲，且不是在时追上，故AB错误，C正确； D．内，甲的位移为 乙的位移等于图线下三角形的面积，为 由平均速度定义，两者在相同时间内位移相等，所以平均速度相等，故D正确。 故选CD。 三、实验题 10．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）某同学“研究自由落体运动的规律”。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有（　　） A．天平 B．秒表 C．米尺 (2)该同学在实验操作过程中，有下列四种情况，其中正确的是（　　） A． B． C． D． (3)该同学正确操作后，得到的纸带如图所示，其中各标号点为实际打出的相邻的点，根据图中1、2、3、4、5、6、号点到0号点间的距离，可测得的加速度________________m/s2，打4号点时重物的速度________________m/s；（结果均保留三位有效数字，已知电源的频率为50Hz） (4)若实验所得的重物下落的加速度值大于当地重力加速度，写出一个你认为可能引起误差的原因：________________________________________________。 【答案】(1)C (2)D (3) [1] 9.67 [2] 1.35 (4)交流电源的实际频率偏低 【详解】（1）打点计时器本身就是计时仪器，其打点周期等于交流电的周期，不需要用秒表测时间；本实验研究自由落体运动，不需要测重物的质量，不需要天平；处理纸带时需要用米尺测量各计数点间的距离。故还需要的器材是米尺。 故选C。 （2）A图中释放纸带前重物离打点计时器太远，下落后纸带大部分未被利用，A错误； B图中打点计时器接在直流电源上，打点计时器工作需要交流电源，B错误； C图中用手托住重物，未在上方竖直提起纸带，C错误； D图中手在上方竖直提起纸带，纸带穿过限位孔且重物靠近打点计时器，操作正确，D正确； 故选D。 （3）[1]由纸带读出相邻计数点间的距离依次为、、、、、；电源频率为50Hz，打点周期。 根据逐差法，重物下落的加速度 [2]打4号点时重物的速度等于3、5两点间的平均速度， （4）重物下落过程中受空气阻力和纸带与限位孔间摩擦阻力的影响，测得的加速度通常略小于当地重力加速度；若测得值大于当地重力加速度，可能的原因是交流电源的实际频率低于50Hz，实际打点周期大于，而计算时仍按代入，由可知，测得的加速度偏大。 11．（26-27高一上·江西吉安·阶段检测）某同学参观科技馆，观察到科技馆暗处放置一展品，展品顶部有一个每隔相同时间由静止向下滴水的装置，于是他想利用此装置来测定当地的重力加速度。该同学用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为10Hz时，每次闪光时上一个水滴刚好落到下一个水滴的位置，可观察到水滴似乎不再下落，用竖直放置的米尺测得各个水滴之间的距离。处理数据，得出结论。       (1)水滴滴落的时间间隔为___________s； (2)根据匀变速直线运动规律，图甲中 D、E 间的距离应为___________cm (3)该同学又根据图甲依次计算出B、C、D、E点到A点的距离x与所用时间t的比值，作出了的图像，如图乙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，重力加速度为___________（用a、b表示）。 【答案】(1)0.1 (2)33.6 (3) 【详解】（1）闪光频率为，相邻两次闪光的时间间隔等于周期，所以 （2）相邻水滴在相邻两次闪光时的位置对应相等时间间隔；水滴做匀变速直线运动时，相邻相等时间内的位移差相等。因此，由图中数据可得 所以 （3）水滴从点由静止开始下落，取竖直向下为正方向。以点为起点，经过时间的位移为，由自由落体的位移公式得，两边同除以，得到关系式 因此，-图线的斜率为，图线经过原点和坐标为的点，斜率又为，比较两种斜率有 所以 四、解答题 12．（2020·全国·模拟预测）我国不少省市ETC联网已经启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1＝12 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求： (1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小？ (2)汽车通过人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速？ (3)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？ 【答案】(1)138 m；　(2)72 m；　(3)25 s。 【详解】(1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则 x1＝ ＝64 m 故总的位移x总1＝2x1＋d＝138 m. (2)经人工收费通道时，开始减速时距离中心线为x2＝＝72 m. (3)过ETC通道的时间t1＝×2＋＝18.5 s 过人工收费通道的时间t2＝×2＋t0＝44 s x总2＝2x2＝144 m 二者的位移差Δx＝x总2－x总1＝6 m 在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则Δt＝t2－(t1＋)＝25 s 13．（26-27高一上·江苏连云港·阶段检测）我国的智能驾驶系统（IDS）在新能源汽车中已经得到广泛的应用。一新能源轿车正在一直线车道上以v1=108 km/h的速度匀速行驶时，IDS系统发现前方相邻车道上一辆以v2=36 km/h速度行驶的货车突然向自己的车道变道，此时轿车与货车距离x0=30 m。若新能源轿车出厂前的测试中以20 m/s的速度行驶时的刹车距离是40 m，轿车刹车过程可视为匀变速直线运动，求： (1)轿车刹车的加速度a1大小。 (2)若IDS系统立即控制轿车刹车，而货车始终以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会发生碰撞？若发生碰撞，求经过多长时间t0相撞？若不相撞，IDS系统会在两车间的距离最小时停止刹车，求两车最小距离xm。 (3)若轿车在刹车的同时，货车司机立即匀加速前进，若要不发生碰撞，求货车的最小加速度am。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由匀变速直线运动速度-位移公式 解得 （2）两车速度相等时有 得 此过程中轿车位移 货车位移 位移差 说明在两车速度相等前就已经相撞。设相撞时间为，则相撞时有 解得 （3）设经过时间两车共速，则有 此过程位移关系满足 解得 14．（25-26高一上·山东临沂·期中）某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长。某次由于交通管制，用拦车杆将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除打开拦车杆，所有汽车均开始以的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题： (1)求第一辆汽车通过大桥的最短时间； (2)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (3)求当列车全部通过拦车杆时，与列车完成错车的汽车辆数。 【答案】(1) (2) (3)69辆 【详解】（1）对汽车 解出第一辆汽车加速到最大速度的时间   加速过程中汽车行驶的路程   接下来汽车通过大桥所需要的时间   第一辆汽车通过大桥的最短时间 （2）如图所示为第一辆汽车和列车要完成错车的情境图 设两车错车所用时间为，汽车的最大速度为 对汽车，错车时行驶的距离为   对列车，错车时行驶的距离为   由上图可得   解得时间 （3）列车经过拦车杆所用的时间   第一辆汽车达到最大速度时，有， 第一辆汽车匀速的时间   第一辆车匀速的位移   分析可知   解得 即完成错车69辆。 15．（26-27高一上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，将小球从点由静止释放。若、两点间的高度差为，、两点间的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点，过程中两小球均未落地且没有发生碰撞。运动一段时间后 (1)小球在点正下方的点处追上小球，求两个小球开始到相遇时间，抛出初速度是多少？ (2)若要小球在点处与小球相遇，求小球的初速度大小 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设运动时间为，P初速度。P的位移（向上为正）     Q的位移（向下为正）， Q在b点追上P，相遇位置b，即P向下运动，位移 Q下落总距离 即 对Q，则有 解得   对P，则有 联立求得 （2）相遇位置a，P位移 Q下落距离，即 解得   对P，则有 代入，解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 匀变速直线运动的应用 —————————————❇常考题型❇————————————— 【题型1 变速物体追匀速物体】（高频） 1 【题型2 匀速物体追变速物体】 2 【题型3 变速物体追变速物体】 3 【题型4 避免相撞类问题】（难） 4 【题型6 图像的追及相遇问题】（高频） 11 【题型7 伽利略对落体运动的研究】 16 【题型8 自由落体运动的规律及应用】（高频） 17 【题型9 频闪照相法求解自由落体运动】 20 【题型10 竖直上抛运动的规律及应用】（高频） 23 【题型11 自由落体和竖直上抛相遇类问题】（难） 27 【题型12 题型12 测当地的重力加速度（实验）】 29 —————————————❇题型速练❇————————————— 【题型1 变速物体追匀速物体】（高频） 1．（26-27高一上·安徽蚌埠·阶段检测）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度由静止开始做匀加速直线运动，恰在这时，某人骑一辆自行车以的速度匀速驶来，从后边超过汽车。求： (1)汽车追上自行车之前，两者间的最大距离； (2)汽车启动后追上自行车所需的时间。 【题型2 匀速物体追变速物体】 1．（26-27高一上·广东广州·阶段检测）（多选）汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，B车在前，A车在后如图甲所示。以某时刻作为计时起点，此时两车相距。汽车A运动的图像如图乙所示，汽车B运动的图像如图丙所示。则下列说法正确的是（  　　） A．两车相遇之前，在时，两车相距最远，且最远距离为20m B．B车在内的位移为25m C．在时，两车相遇 D．若时，A车紧急制动视为匀变速要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于 【题型3 变速物体追变速物体】 1．（2026·云南·模拟预测）如图，甲、乙两车在赛车直道上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方处，乙车速度，甲车速度，此时乙车离终点线尚有。已知甲车做加速度的匀加速直线运动，乙车做加速度的匀加速直线运动，不计两车车长。 (1)经过多长时间甲、乙两赛车间距离最大，最大距离是多少？ (2)通过计算判断甲车到达终点线前能否追上乙车？ 【题型4 避免相撞类问题】（难） 1．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）如图所示，小明驾驶长度的小轿车正在由西向东行驶，零时刻时他发现一辆长度的列车正在由南向北匀速行驶，此时轿车的速度，列车的速度。轿车车头到十字路口的距离为，列车车头到十字路口的距离。为简化模型，忽略轿车与列车的宽度。 (1)如果小轿车保持速度不变，两车会在何时相撞？ (2)如果小明立刻匀加速，小轿车至少要以多大的加速度匀加速行驶，才能使两车不相撞？ (3)如果小明立刻匀减速，小轿车至少要以多大的加速度匀减速行驶，才能使两车不相撞？ 2．（26-27高一上·山东日照·阶段检测）在一长直公路上，某出租车以v1=90km/h的速度匀速行驶，该出租车刹车过程可视为匀减速直线运动，刹车时的最大加速度a=5m/s2，忽略司机的反应时间。 (1)出租车司机发现正前方L1=80m处一辆汽车沿同一方向以v2=54km/h的速度匀速行驶，如图甲所示。为避免两车相撞； ①若司机发现汽车后匀速运动一段时间再开始减速，求能匀速行驶的最长时间； ②若司机发现汽车后立即开始减速，求最小加速度。 (2)若出租车正前方L2=25m处一辆汽车沿同一方向以v2=54km/h的速度匀速行驶，如图乙所示。出租车立即以a1=4m/s2的加速度减速，同时向前车发出信号，前车立即以a2=1m/s2的加速度加速运动，通过计算判断两车是否会相撞。若会相撞，求相撞时两车的速度；若不会相撞，求两车间的最小距离。 【题型5 相遇次数问题】（难） 1．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）在一条平直的公路上有一辆长的电动自行车正以的速度匀速向前行驶，在其车尾后方远处的另一条车道上有一辆长的公共汽车正以同向驶来。由于公共汽车要在前方处的终点站停车，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰停在站点处。不考虑公共汽车的再次启动，求： (1)公共汽车刹车的加速度； (2)从汽车刹车开始计时，公共汽车（车头）从后方追至自行车车尾所需的时间； (3)两车第一次错车的时间，并请判断公共汽车到站前是否能发生第二次错车，并计算第二次错车的时间。（错车指的是两辆车开始相遇到离开的过程） 2．（26-27高一上·海南海口·阶段检测）（多选）甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动。则（     ） A．两人第一次相遇时处于泳池的正中间处 B．两人前两次相遇的时间间隔为20s C．50s内两人共相遇了2次 D．两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=100s 3．（26-27高三上·山东青岛·阶段检测）甲、乙两物体相距，它们同向运动，乙在前面做初速为零、加速度为的匀加速直线运动，甲在后面做初速为、加速度为的匀加速直线运动，下列说法错误的是（     ） A．若，它们只能相遇1次 B．若，它们可能相遇2次 C．若，它们可能相遇1次 D．若，它们可能相遇2次 【题型6 图像的追及相遇问题】（高频） 1．（26-27高一上·江苏连云港·阶段检测）A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．汽车A的加速度大小为4 B．汽车B在x=6 m处的速度大小为6 m/s C．从开始到汽车A停止前，t=2 s时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，两车在x=6 m相遇 2．（26-27高三上·甘肃天水·阶段检测）如图所示为两物体沿同一平直轨道行驶的图像，时刻物体乙在物体甲前方处，两物体均可视为质点，运动全程两物体的运动方向不发生改变。关于两物体的运动，下列说法正确的是（     ） A．物体甲、乙的加速度大小相等 B．0~4 s的过程物体甲的平均速度大小为 C．0~4 s内物体乙的速度大于0 D．时两物体相遇 3．（26-27高三上·山西吕梁·阶段检测）时，甲、乙两物体从同一地点沿直线运动，它们的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．时甲、乙两个物体相遇 B．时甲、乙两个物体相遇 C．乙的加速度为 D．全程甲、乙间最大距离为 【题型7 伽利略对落体运动的研究】 1．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）如图所示，伽利略为了研究自由落体运动的规律，创造性地设计了著名的斜面实验。下列说法正确的是（　　） A．图中所示情形均为真实的实验过程 B．斜面实验可以直接得到速度随时间均匀变化的结论 C．让铜球沿斜面滚下，冲淡重力，使得速度测量变得容易 D．让铜球沿斜面滚下，冲淡重力，使得时间测量变得容易 2．（26-27高一上·广东·阶段检测）（多选）下列关于物理思想与方法的说法中正确的是（　　） A．将物体看作质点进行研究时，运用了等效替代法 B．说铁球下落的运动遵循自由落体运动规律时，运用了理想模型法 C．伽利略利用倾斜斜面研究落体运动的规律是为了“冲淡”重力的影响，体现了合理外推的思想 D．平均速度的定义过程体现了极限思想 【题型8 自由落体运动的规律及应用】（高频） 1．（26-27高一上·四川资阳·阶段检测）（多选）某人从楼顶由静止释放一颗石子，如果忽略空气对石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼的高度（重力加速度g已知）（     ） A．石子落地时的速度 B．石子下落的时间 C．石子下落最初1 s内的平均速度 D．石子下落最后1 s内的位移 2．（河北保定市部分学校2026-2027学年高三上学期10月期中物理试题）一个物体从离地面一定高度的点从静止开始做自由落体运动。 它下落过程中经过两个点、。 物体从到所用时间为，从到所用时间为。 则、之间的距离和、之间的距离之比为（　　） A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．4∶5 3．（26-27高一上·吉林长春·阶段检测）（多选）某物理研究小组利用小球自由落体运动测量教学楼楼顶到地面的高度。如图所示，小组中一个成员将两个铁球1、2用细线连接，用手抓住球2使其与楼顶等高，悬在空中，然后由静止释放。小组其他成员测量下列哪组数据能计算出楼顶到地面的高度（当地的重力加速度值已知，不计空气阻力）（     ） A．只测出球1落到地面的总时间 B．只测出球2落到地面的总时间 C．测出细线长度和两球落到地面的时间差 D．测出细线长度和球1落到地面的总时间 4．（26-27高一上·山东菏泽·阶段检测）（多选）如图是高中物理必修第一册封面的照片，同学们发现照片中沙漏里的沙粒在空中时都看不出沙粒本身的形状，而是成了条状痕迹，沙粒的疏密分布也不均匀，若近似认为沙粒下落的初速度为0，出沙口到落点的距离为20cm，忽略空气阻力，不计沙粒间的相互影响，设沙粒随时间均匀漏下，同学们有以下推断，其中正确的是（     ） A．落点处沙粒的速度约为1m/s B．沙粒从出沙口到落点的时间约为0.2s C．出沙口下方10cm处沙粒的速度约是出沙口下方5cm处沙粒速度的2倍 D．沙粒到达落点前0.1s时间内的位移大小约为15cm 【题型9 频闪照相法求解自由落体运动】 1．（26-27高一上·江苏南通·期中）照相机的曝光时间是固定不变的。实验者从砖墙前的某高处由静止释放一石子，拍摄石子在空中的照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条径迹AB。已知每块砖的平均厚度约为，照相机的曝光时间，重力加速度g取。试估算： (1)石子在该曝光时间内的速度大小v； (2)石子释放点距离A点的高度h。 2．（2026·四川雅安·二模）物理源于生活，寻常器物亦可探微知著、揭示物理规律。某同学粗略测量当地重力加速度，他用支架将手机固定放置在砖墙正前方，打开手机连拍功能，然后将一重物从砖墙上某位置由静止释放，通过分析手机拍下的频闪照片可求得当地重力加速度。 (1)为减小实验误差，以下物体中最适合作为重物的是（     ） A．篮球（直径24.6 cm） B．乒乓球（直径40 mm） C．实心玻璃弹珠（直径约1.5 cm） (2)为了完成该实验，还需用到（     ） A．刻度尺 B．家用电子秤 C．手机秒表计时器 (3)如图为该同学拍得的频闪照片的一部分，每个频闪点相对于砖的位置相同，测得图中部分墙面高度，手机曝光时间间隔为，则当地重力加速度为__________（结果保留3位有效数字）。 3．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）（多选）科技馆中有一装置叫“倒流的水滴”，在较暗处有一个持续均匀滴水的水龙头，在特殊频闪灯的照射下，可观察到水滴呈现出倒流、静止或下落的状态。若调节频闪灯的闪光频率（闪光时间小于人眼的反应时间）恰好等于水滴滴落的频率，由于视觉暂留可看到水滴似乎不再下落，处于静止状态的水滴所处位置坐标如图所示。水滴的运动可看为初速度为零的匀加速运动。下列说法正确的是（     ） A．若此时频闪灯的频率为10Hz，可估算出加速度为 B．水滴在AC段和BD段的平均速度之比为 C．若降低频闪灯的闪光频率，不可能再看到水滴视觉静止的现象 D．若略微增大频闪灯的闪光频率，可看到水滴倒流的现象 【题型10 竖直上抛运动的规律及应用】（高频） 1．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示为某次模拟山区救援时无人机竖直起飞过程，无人机携带救援物资（视为质点）从地面上以1.25 m/s2的加速度匀加速竖直起飞，飞行16 s时，打开悬挂物资锁扣，物资与无人机脱离，脱离后无人机保持匀加速状态不变，一定时间后物资落地。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，以下说法正确的是（     ） A．物资距离地面最大高度为160 m B．物资脱离无人机后在空中运动的时间为8 s C．物资落在地面时速度大小为80 m/s D．物资落地时，无人机距离地面高度为380 m 2．（26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳完成扣篮后，离地后重心上升的最大高度为H。把上升高度H从低到高均匀分成四份，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．运动员在上升的每一个中的速度变化量相等 B．上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为 C．上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为 D．上升完第二个的速度与整个上升过程中的平均速度相等 3．（26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测）甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙离抛出点上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【题型11 自由落体和竖直上抛相遇类问题】（难） 1．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）如图所示，小球B（视为质点）以速度v0从地面开始做竖直上抛运动，到达最高点时，小球A（视为质点）也以速度v0从地面开始做竖直上抛运动，重力加速度为g，不计空气阻力，则（     ） A．A抛出后经过与B相遇 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A从抛出到与B相遇，A上升高度为 D．A、B落地的时间差为 2．（26-27高三上·重庆永川·阶段检测）在学习了自由落体运动和竖直上抛运动的知识之后，小刘同学对物理学产生了浓厚的兴趣，如图所示，他将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛的同时，使另一小球b从距地面高处由静止释放，两球恰在离地面高处相遇。不计空气阻力，小球a、b均可视为质点，重力加速度为，则小球a的初速度大小为（     ） A． B． C． D． 【题型12 测当地的重力加速度（实验）】 一、实验题 1．（2026·江西·模拟预测）某同学用如图甲所示装置测量当地的重力加速度。 (1)下列实验操作正确的是________。 A．电磁打点计时器接交流电源 B．先接通电源，后释放重物带着纸带运动 C．用手握住铁夹由靠近打点计时器处静止释放 D．打点计时器固定到铁架台上时要调节两限位孔在同一竖直线上 (2)打点计时器所用交流电频率为，在纸带上打出如图乙所示的纸带，在纸带上连续取7个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为________。 (3)乙图中相邻计数点间的距离测量值已标出，则打计数点5时重物的速度大小为________（保留三位有效数字），根据纸带数据可测得当地重力加速度________（保留三位有效数字）。 2．（26-27高一上·宁夏陕西·期中）两位同学利用如图所示的装置研究自由落体运动的规律，并对重力加速度进行测量。经过几次实验，选择了一条点迹清晰的纸带进行研究（如图），根据打点的先后顺序取计数点O、A、B、C、D、E、F，相邻两个计数点间还有1个点未画出。已知交流电源的频率为50Hz。 (1)释放纸带时，操作正确的是（     ）（填字母） A．用手拉住纸带上端伸直释放 B．用手托住重物释放 (2)由纸带数据可知，O点_________（填“是”或“不是”）释放的瞬间打下的第一个点，打下计数点D时，重物的速度大小为_________m/s（保留2位有效数字）。重物下落的加速度大小为_________________m/s2（保留2位有效数字）。 (3)如果实验时电源的实际频率大于50Hz，做实验的同学并不知情，那么因此造成重力加速度的测量值与实际值相比_________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)同学们认为还可以将A、B、C、D、E每一点对应的瞬时速度v计算出来，每一点到O点的距离为x，以x为横坐标，以（     ）（填正确答案对应的字母）为纵坐标，这时图像为一条直线，其斜率就是重力加速度。 A．v B． C． D． 3．（24-25高一下·福建泉州·阶段检测）小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论； (1)水滴滴落的时间间隔为________s。 (2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，D点处水滴此时的速度vD=________m/s。（结果均保留三位有效数字） (3)调整阀门可以控制水滴大小，由于阻力影响，测得两次实验图像如图丙所示，假设水滴下落过程中受到的阻力大小恒定且相等，由图像可知水滴a的质量m1________（填“大于”或“小于”）水滴b的质量m2。 —————————————❇综合训练❇————————————— 一、单选题 1．（24-25高一上·广西玉林·期末）如图所示把质量不相同的铁片和羽毛放入竖直放置的牛顿管中，让铁片和羽毛从牛顿管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。下列说法正确的是（　　） A．图甲为管内空气没被抽掉时的实验现象 B．图乙为管内空气没被抽掉时的实验现象 C．图乙中，铁片和羽毛均做匀速直线运动 D．图甲中，铁片和羽毛在下落过程中，间距会不变 2．（19-20高三上·湖南·阶段检测）从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔时间△t以后再以初速度v0从同一地点竖直上抛物体B，不计空气阻力。以下说法正确的是（　　） A．物体A、B可能在物体A上升过程中相遇 B．要使物体A、B相遇需要满足条件 C．要使物体A、B相遇需要满足条件 D．要使物体A、B相遇需要满足条件 3．（15-16高一·湖南邵阳·阶段检测）做自由落体的物体，先后经过空中的M、N两点时的速度分别为v1和v2，则下列说法中不正确的是（重力加速度为g） A．M、N间的距离为 B．物体经过M、N中点时的速度为 C．物体经过M、N所用的时间为 D．物体经过M、N的平均速度为 4．（26-27高三上·河南南阳·阶段检测）初春时节，屋檐下的冰锥正在熔化。水滴每隔相等的时间自静止开始滴落一次，当第1滴水恰好落到距离冰锥尖端正下方高度为的台面上时，第4滴水刚要从冰锥尖端脱离，忽略空气阻力，将水滴视为质点，忽略此过程冰锥尖端到台面的高度变化，则此时空中第2滴水与第3滴水之间的距离为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26高三·全国·一轮复习）一位同学观察到房子对面有一棵大树，大树上的树叶从约10米高的树枝上落下，她记录下了树叶下落的时间，重力加速度g取10 m/s2，你觉得时间可能为（     ） A．1.0 s B．1.2 s C． s D．3 s 二、多选题 6．（26-27高一上·四川成都·期中）如图所示，水平线OO′在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为L（L＜h）的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO′上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从OO′上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO′上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（     ） A．小球B将与小球1同时落地 B．h越大，小球A与小球B的落地时间差越大 C．从小球2释放到小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大 D．若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而增大 7．（26-27高一上·湖南长沙·阶段检测）小张查询资料，了解到古人曾用如图所示的沙漏计时。沙漏是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计时。若近似认为沙粒随时间均匀漏下且沙粒下落的初速度为0，不计下落时沙粒间的相互影响，不计空气阻力。已知出口下方0~5 cm范围内有100颗沙粒。对于还在下落过程中的沙粒，下列说法正确的是（     ） A．出口下方5 cm~20 cm范围内约有300颗沙粒 B．假设空中最多有300粒沙粒，则沙粒下落的最大距离为45 cm C．出口下方5 cm和10 cm处沙粒的速度大小之比为1∶2 D．出口下方0~2 cm和2 cm~8 cm范围内的沙粒数之比约为1∶1 8．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间（x-t）图线，由图可知（　　） A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车小 9．（26-27高三上·云南昭通·阶段检测）甲、乙两个质点沿同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，时甲在乙前面10m，则（     ） A．乙不可能追上甲 B．时乙追上甲 C．乙追上甲前，甲乙间的最大距离为20m D．0~4s内甲的平均速度等于乙的平均速度 三、实验题 10．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）某同学“研究自由落体运动的规律”。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有（　　） A．天平 B．秒表 C．米尺 (2)该同学在实验操作过程中，有下列四种情况，其中正确的是（　　） A． B． C． D． (3)该同学正确操作后，得到的纸带如图所示，其中各标号点为实际打出的相邻的点，根据图中1、2、3、4、5、6、号点到0号点间的距离，可测得的加速度________________m/s2，打4号点时重物的速度________________m/s；（结果均保留三位有效数字，已知电源的频率为50Hz） (4)若实验所得的重物下落的加速度值大于当地重力加速度，写出一个你认为可能引起误差的原因：________________________________________________。 11．（26-27高一上·江西吉安·阶段检测）某同学参观科技馆，观察到科技馆暗处放置一展品，展品顶部有一个每隔相同时间由静止向下滴水的装置，于是他想利用此装置来测定当地的重力加速度。该同学用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为10Hz时，每次闪光时上一个水滴刚好落到下一个水滴的位置，可观察到水滴似乎不再下落，用竖直放置的米尺测得各个水滴之间的距离。处理数据，得出结论。       (1)水滴滴落的时间间隔为___________s； (2)根据匀变速直线运动规律，图甲中 D、E 间的距离应为___________cm (3)该同学又根据图甲依次计算出B、C、D、E点到A点的距离x与所用时间t的比值，作出了的图像，如图乙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，重力加速度为___________（用a、b表示）。 四、解答题 12．（2020·全国·模拟预测）我国不少省市ETC联网已经启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1＝12 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求： (1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小？ (2)汽车通过人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速？ (3)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？ 13．（26-27高一上·江苏连云港·阶段检测）我国的智能驾驶系统（IDS）在新能源汽车中已经得到广泛的应用。一新能源轿车正在一直线车道上以v1=108 km/h的速度匀速行驶时，IDS系统发现前方相邻车道上一辆以v2=36 km/h速度行驶的货车突然向自己的车道变道，此时轿车与货车距离x0=30 m。若新能源轿车出厂前的测试中以20 m/s的速度行驶时的刹车距离是40 m，轿车刹车过程可视为匀变速直线运动，求： (1)轿车刹车的加速度a1大小。 (2)若IDS系统立即控制轿车刹车，而货车始终以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会发生碰撞？若发生碰撞，求经过多长时间t0相撞？若不相撞，IDS系统会在两车间的距离最小时停止刹车，求两车最小距离xm。 (3)若轿车在刹车的同时，货车司机立即匀加速前进，若要不发生碰撞，求货车的最小加速度am。 14．（25-26高一上·山东临沂·期中）某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长。某次由于交通管制，用拦车杆将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除打开拦车杆，所有汽车均开始以的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题： (1)求第一辆汽车通过大桥的最短时间； (2)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (3)求当列车全部通过拦车杆时，与列车完成错车的汽车辆数。 15．（26-27高一上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，将小球从点由静止释放。若、两点间的高度差为，、两点间的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点，过程中两小球均未落地且没有发生碰撞。运动一段时间后 (1)小球在点正下方的点处追上小球，求两个小球开始到相遇时间，抛出初速度是多少？ (2)若要小球在点处与小球相遇，求小球的初速度大小 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $