河北省廊坊市香河县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试卷 考试说明：1.本场考试时间为120分钟。 2.分值为120分，其中书写占3分，试题占117分。 卷I(选择题，共36分) 得分 评卷人 一、选择题(1-12题每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求)请将选择题的正确选项填写在后面相应的位置 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( A.2,3,5 B.3,5,9 C.2,5,5 D.5,12,7 2.世界上最轻的昆虫质量只有0.000005克，数据0.000005用科学记数法表示为( A.5X10 B.5×10 C.50×10 D.0.5×105 3.国产人工智能模型DeepSeek、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球.以下四款人工智 能的图标中，其图案是轴对称图形的是( DeepSeek 文心一言 千问 秘塔AI搜索 4.下列运算中，正确的是( A.4a-a2=3a B.(ab2}=a26 C.(atb)=d+b D.a÷a2=1 5.如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等 可说明∠BAD=∠CAD.则判定三角形全等的依据是( A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 6.在平面直角坐标系中，点A(5,2a)和点B(b+1,6)关于y轴对称，则a+b=( A.-3 B.1 C.7 D.3 第4页，共8页 T.如图，AB=AC,点D在AB上，点B在AC上，·若都加一个条件可使 △ABE≌△ACD,则添加的这个条件不可以是( A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠ADC=∠AEB D.BE=CD 8.若把分式m中m和n的值都扩大2倍，那么分式的值《 m+n A.不变 B。缩小为原来的2倍 C.扩大为原来的2倍 D.扩大为原来的4倍 9.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈， 各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译 文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知鲮布和罗布分别售出后均能收入 896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？ 若设某个量为，根据恩意可列方程，896+896=120，则x() 30-xx A.只能表示线布的长度 B.既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度 C,只能表示罗布每尺的价格D。既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格 10.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E,连接 BE.若BE平分∠ABC,且∠A=72°，则∠CED的度数为( A.72 B.64° C.54° D.36 11.如图，小华同学用四个边长为a的正方形、两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和 图2.则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是( ①a=2b: 2a ②4a(atb)=(2a+b)2-b: ③(2ab)=4a2-4ab+b: ④(2a+b)4a(a+b). A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 图1 图2 第2页，共8页 玉 12.如图，在△ABC中，AB=AC,BC4,Sa=14,AC的垂直平分线EF 分别交边AC,AB于点B,F,若D为BC边的中点，M为线段EF上的一 个动点，则△CDM周长的最小值为( A.7 B.9 C.12 D.14 卷 Ⅱ（非选择题，共81分） 得分 评卷人 二、填空题(13-16题每小题3分，共12分) 13、若分式有意义，则x的取值范围是 14.计算： +- 2 15.如图所示的网格为正方形网格，则∠2-∠1= 16.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G, SA18,则图中阴影部分的面积是 B 得分 评卷人 三、解答题(17-24题共69分) 17.(每小题3分，共6分)计算： (1)2a(a-1)+(at3)(a-3): (2)(4a2b-6a2b+12ab）÷(-2ab) 18.(每小题4分，共8分)因式分解： 第3页，共8页 本 (1)xy-4xy (2)3a2-6ab+3b 19.(每小题4分，共8分)解下列分式方程： (1)x=5-3 (2) 53 =0 x-33-x y y-2 20.(8分)如图，在所给正方形网格图中完成下列各题， △ABC的三个顶点都在格点上（用无刻度的直尺画图）， (1)画出△ABC的中线AD: (2)作出△ABC关于直线I对称的△AB1C1: (3)在直线I上找到一点Q,使QB+QC的值最小. 第4页，共8页 . 21.(8分)观察下列算式，完成问题. 算式①：4-2-12=4×3： 算式②：6-4=20=4×5： 算式③：86-28-4×7： 算式④：103-8=36-4×9： 校 (1)按孤以上算式的规律，请写出算式@： 班 级 (2)将上述算式用文字表示为：“两个连续偶数的平方差一定是4的倍数”，你 确吗？为什么？（提示：设两个连续偶数为2m和2m+2) 学 号 姓 名 .· : .: : : 第5页，共8页 22.(9分)如图，AD是△ABC的中线，B配⊥AD,垂足为E,CF⊥AD,交AD的延长线于点F,G 是DA延长线上一点，连接BG. G (1)求证：DE=DF: (2)若BGCA,DP=4,求AG的长. E B 认为这句话正 第6页，共8页 23.(10分)为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球.已知用160元 购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元. (1)求足球和排球的单价各是多少元？ (2)根据学校的实际情况，需要一次性购买足骤和排球共100个，若要求总费用不超过7100元， 则学校最多可以购买多少个足球？ 第7页，共8页 不 24.(12分)在△ABC中，AB-6,∠B=60°，点M在射线BC上，连接AM,并以AM为边在射线BC 上方，AM右侧作等边△AMN,连接CN. (1)如图①，当∠BAM30°时，BW的长为 (2)如图②，若B=C,当点M在线段BC上时，BM与CN有怎样的数量关系？请说明理由： (3)如图③，若AB=BC,当∠CM90°时，求线段CM的长. B MC MC C M 图① 图② 图③ 长 第8页，共8页