15.1.2 线段的垂直平分线（尺规作线段的垂直平分线、画对称轴） 同步检测试题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1.2 线段的垂直平分线（尺规作线段的垂直平分线、画对称轴） 同步检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、单选题 1．已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（   ） A．B． C．D． 2．如图，在中，小明按以下叙述作图： ①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于P，Q两点． ②连接，则即为所求． 小明完成的是哪一个问题（   ） A．的平分线 B．的垂直平分线 C．边上的中线 D．边上的高 3．如图，在中，进行以下操作：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，E；②作直线交边于点O，交于点H；③连接．已知，周长为16，则的周长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是(    ) A．   B．   C．   D．   5．如图，已知中，，尺规作图如下：分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，连接两弧交点的直线交于点，连接：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点，分别以点，为半径，以大于长为半径作弧，两弧交于点，连接，延长交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．下面是“经过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图方法． （1）任意取一点、使点和点在的两旁， （2）设点为圆心，长为半径作弧，交于点和点． （3）分别以点和点为圆心．大于的同样长为半径作弧．两弧相交于点． （4）作直线．则直线就是所求作的垂线． 根据以上尺规作图过程（如图），给出下面四个结论：①点到四点的距离一定都相等；②点与点一定关于直线对称；③点与点一定关于直线对称；④连接．，一定有． 上述结论中，正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 7．如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，已知线段，分别以点为圆心，5为半径作弧相交于点．连接，点E在上，连接．若与的周长之差为4，则的长为_______． 9．如图，在中，，．通过观察尺规作图的痕迹，解决下列问题： （1）与一条线段的长相等，则这条线段是________． （2）________°． 10．如图，在中，，利用尺规作图，得到直线和射线．若，则________°． 11．如图，点D是线段上一点，阅读以下作图步骤： （1）以点D为圆心，长为半径作弧，交于点M； （2）分别以B，M为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点N，作射线； （3）以D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连接； （4）连接，分别以E，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q，作直线交于F，连接． 根据以上作图步骤，判断下列结论不一定正确的是_________． ①；②；③； ④的周长等于线段的长． 三、解答题 12．如图，和的顶点都在边长为1的正方形组成的网格的格点上，且和关于直线成轴对称． (1)的面积为_____； (2)请在网格中作出直线m； (3)请在直线的上方找一点D（不与点A重合），作出，使．（无需证明） 13．请你利用无刻度直尺画出下列图形的对称轴 (1)如图1，在四边形中，，； (2)如图2，三个等边三角形如图所示放置，且点、、在一条直线上． 14．请用没有刻度的直尺和圆规，按要求作图（写出必要的文字说明，保留作图痕迹）． (1)已知，是钝角，， ①在图1中求作点P，使得：点P在边上，且； ②在图2中求作，使得：点M、N在边上，且的周长等于的长； (2)如图3，已知线段，求作，使得：直角边在线段上，且的周长等于的长． 15．已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图1中，作出该图形的对称轴l． (2)在图2中，E为上一点，在上作一点F，使得． 16．如图，在四边形中，，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)如图1，作出四边形的对称轴l； (2)如图2，，过点D作的垂线． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B D D A D D 1．A 【分析】根据得，点P是得中点，根据作图意义解答即可． 本题考查了中线与三角形的面积，尺规作图，熟练掌握性质和作图是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，得，点P是的中点， A. 作图是的垂直平分线，点P是的中点，符合题意； B. 作图是,点P不是的中点，不符合题意； C. 作图是是的平分线，点P不是的中点，不符合题意； D. 作图是，点P不是的中点，不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得到结论． 本题考查了作图-基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，小明完成的是的垂直平分线， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，先根据作图得出垂直平分，然后根据线段平分线的性质得出，，结合周长为16可求出，然后结合即可求解． 【详解】解：由作图知：垂直平分， ∴，， ∵周长为16， ∴，即， ∴， 又， ∴的周长为， 故选D． 4．D 【分析】本题考查无刻度直尺绘图——画对称轴，先找出所有对称轴，再结合相关理论知识尝试作图，找出所有对称轴是解题的关键． 【详解】解：A、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； B、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； C、本选项图形对称轴只有3条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线l、m、n即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； D、本选项图形对称轴只有4条，其中可用无刻度直尺直接准确画出的有2条，作图如下：    则直线m、n即为所求做的对称轴， 但是还有如下两条对称轴不能用无刻度直尺直接准确画出：    故此选项符合题意； 故选D． 5．A 【分析】本题考查了对“线段垂直平分线”与“角平分线”的作法理解，解题的关键是知晓作法的过程． 由作法过程可知垂直平分线段，由对称性可得出；再由作法过程知平分，于是得出，故的度数可求． 【详解】解：根据作图过程可知，是线段的垂直平分线， ∴点A与点C关于直线对称，则， ∵，且由作图过程知平分， ∴， ∴． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查尺规作图中垂线的作图原理及几何性质的应用，关键在于理解每一步作图的几何意义．通过确定垂直平分线，保证对称性，明确点与直线的对称关系满足的距离和位置条件，进而确定三角形的全等． 【详解】解：步骤（2）以点为圆心，长为半径作弧，交于点和点， ， 点是步骤（3）中以点和点为圆心．相同半径画弧的交点， ， 因点的位置由两弧交点决定，无法保证的长度等于， 故结论①错误； 步骤（3）中，以点和点为圆心．相同半径画弧， 交点必在的垂直平分线上，即是的垂直平分线， 点与点一定关于直线对称， 故结论②正确； 是垂线， ， 点的位置由作图步骤决定， 未必满足点与点到直线距离相等， 故结论③错误； （步骤2），（步骤3），为公共边， ， 故结论④正确． 故选：D． 7．D 【分析】根据轴对称图形对称轴的画法即可得到结果． 【详解】解：∵该图形是轴对称图形，可画出条对称轴， 故选． 【点睛】本题考查的轴对称图形对称轴的画法，根据图形画出对称轴是解题的关键． 8．3 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的尺规作图，正确理解作图的意义，并灵活计算是解题的关键．根据作图的意义，可得是线段的垂直平分线，与的周长之差为4，就是，即可求解． 【详解】解：根据作图的意义，可得是线段的垂直平分线， ， ∴与的周长之差为4，即， ∵， ∴， 解得， 故答案为：3． 9． 25 【分析】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图形信息，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法． （1）根据作图痕迹可知为的垂直平分线，据此判断即可． （2）由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得，结合三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的垂直平分线， ∴ 故答案为：； （2）∵由作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵由作图痕迹可知平分， ∴． 故答案为：25． 10．40 【分析】本题考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，则，，从而得到，由三角形内角和定理求出，即可得到答案． 【详解】解：由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：40． 11．①②③④ 【分析】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息． 利用线段的垂直平分线的性质，直角三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ，故①正确， 由作图可知垂直平分线段， ，故②正确， 由作图可知， ，故③正确， ，， ∴的周长，故④正确． 故答案为：①②③④． 12．(1) (2)直线m如图： (3)如图， 【分析】（1）利用割补法求面积即可； （2）连接对应点，再找到对应线段的中点，连接即可得到直线m； （3）先证明以和为斜边且网格边长为直角边的三角形全等，即可得到，再把平移得到，此时，，结合即可证明； 【详解】（1）解：的面积为； （2）略 （3）略 13．(1)如图， (2)如图，直线为所求， 【分析】本题考查画对称轴，解题的关键是熟练掌握对称轴的定义． （1）过点和点作直线即可； （2）连接，，交于点，过点和点作直线即可． 【详解】（1）解：直线为所求， 证明：连接，作直线， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴直线为线段的垂直平分线， ∴直线为轴对称图形的对称轴． （2）证明：连接，，交于点，作直线，交于点， ∵、、均为等边三角形， ∴，，，，，， ∴，，，，，， ∴点为的中点，，，， ∴ ∴，， ∴，， ∴， ∴直线为线段和线段的垂直平分线， ∴直线为轴对称图形的对称轴． 14．(1)①解：如图，点即为所求： ②如图，即为所求： (2)如图，即为所求： 【分析】本题考查了尺规作图：作垂线，作一线段等于已知线段，作线段的垂直平分线，掌握这些基本作图是解题的关键． （1）①作线段的垂直平分线，则；②分别作边的垂直平分线与交点为，则； （2）在上取点，过点作的垂线，在垂线上取点使，连接，作的垂直平分线交于点，则，则即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 15．(1) 如图，直线l为所求作． (2) 如图，点F为所求作． 【分析】本题考查作图一复杂作图，轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．（1）连接两组对应点，进而交点连接即可； （2）连接两组对应点，进而交点连接，找到对称轴，再通过对称轴找到相应的对称点即可． 【详解】（1）略 （2）略 16．(1)如图1， (2)如图2， 【分析】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的性质是解答本题的关键； （1）作直线，即为所求的直线． （2）连接交于点，作直线，交于点，则直线即为所求． 【详解】（1）解：作直线， 则直线即为所求的直线． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $