15.1.2 线段的垂直平分线（尺规作线段的垂直平分线、画对称轴） 同步测试题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1.2 线段的垂直平分线（尺规作线段的垂直平分线、画对称轴） 同步测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、单选题 1．如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线交于点O．在直线上任取一点P（不与O重合），连接，，则下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的是（   ）． A．①② B．①②③ C．①②④ D．②④ 2．如图，在中，，以点为圆心，适当的长度为半径作弧，交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．在下列四个轴对称图形中，对称轴最多的是（    ） A． B． C． D． 4．已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．①和② 5．如图，在中，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线分别交于点，连接．若，的周长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则的周长为______． 8．如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点A在m上，点B在n上，与n相交于点D，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线m于点E，连接．若，则的度数为_______． 9．如图，在中，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则____． 10．如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接，若的面积为，的面积为，则四边形的面积为 _______． 11．如图，点D是线段上一点，阅读以下作图步骤： （1）以点D为圆心，长为半径作弧，交于点M； （2）分别以B，M为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点N，作射线； （3）以D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连接； （4）连接，分别以E，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q，作直线交于F，连接． 根据以上作图步骤，判断下列结论不一定正确的是_________． ①；②；③； ④的周长等于线段的长． 三、解答题 12．如图，和的顶点都在边长为1的正方形组成的网格的格点上，且和关于直线成轴对称． (1)的面积为_____； (2)请在网格中作出直线m； (3)请在直线的上方找一点D（不与点A重合），作出，使．（无需证明） 13．请你利用无刻度直尺画出下列图形的对称轴 (1)如图1，在四边形中，，； (2)如图2，三个等边三角形如图所示放置，且点、、在一条直线上． 14．请用没有刻度的直尺和圆规，按要求作图（写出必要的文字说明，保留作图痕迹）． (1)已知，是钝角，， ①在图1中求作点P，使得：点P在边上，且； ②在图2中求作，使得：点M、N在边上，且的周长等于的长； (2)如图3，已知线段，求作，使得：直角边在线段上，且的周长等于的长． 15．已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图1中，作出该图形的对称轴l． (2)在图2中，E为上一点，在上作一点F，使得． 16．如图，在四边形中，，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)如图1，作出四边形的对称轴l； (2)如图2，，过点D作的垂线． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D B A B 1．C 【分析】根据基本作图，得到直线是线段的垂直平分线，解答即可． 本题考查了线段垂直平分线的基本作图和性质，熟练掌握作图和性质是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，得直线是线段的垂直平分线， 故①成立；②成立；③不成立；④成立． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了做垂线，直角三角形的两个锐角互余，先由作图过程得出，则，根据，解得，又因为，则，即可作答． 【详解】解：依题意，由作图过程得出， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故， ∵在中，， ∴， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了对称轴，根据对称轴的定义“把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这条直线是图形的对称轴”，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、有1条对称轴， B、有2条对称轴， C、有1条对称轴， D、有3条对称轴， 综上：D的对称轴最多， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查尺规作图，轴对称图形的对称轴的判断，解题的关键的掌握五个基本作图（作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，过一点作已知直线的垂线，作角的角平分线，作线段的垂直平分线），据此分析即可作出判断． 【详解】解：①如图是作的角平分线，则该射线所在的直线为的对称轴，故该作图不符合题意； ②如图是过一点作线段所在直线的垂线，则该垂线不一定平分线段，即该垂线不一定是线段的垂直平分线，则该垂线不一定是线段的对称轴，故该作图符合题意； ③如图是作线段的垂直平分线，则该垂线所在的直线为的对称轴，故该作图不符合题意； 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了尺规作图——作垂直平分线，垂直平分线的性质，由作图可知是的边的垂直平分线，则有，，即，然后通过的周长为，则有，再代入即可求解，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由作图步骤可得是的边的垂直平分线， ∴，，即， ∵， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为， 故选：． 6．B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，由作图可知：平分，由线段垂直平分线的性质得出，最后由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：由作图可知：平分， ∴， ∴， ∴， 故选：B 7．14 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，推出的周长等于，即可得出结果． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴的周长为:； 故答案为：14． 8． 【分析】本题主要考查平行线的性质，中垂线的性质，三角形的外角和，根据作图得到是的垂直平分线，进而得到，等边对等角，结合三角形的外角，求出，平行线的性质，结合角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：由题意知，是的垂直平分线， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查作图—基本作图、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．由作图过程可知，．根据，可得，进而可得答案． 【详解】解：由作图过程可知，． ， ， ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了作垂直平分线，三角形中线的性质；先利用基本作图得到垂直平分，则，再根据三角形面积公式得到，接着计算出，然后计算即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， ， ， ， 四边形的面积． 故答案为：． 11．①②③④ 【分析】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息． 利用线段的垂直平分线的性质，直角三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ，故①正确， 由作图可知垂直平分线段， ，故②正确， 由作图可知， ，故③正确， ，， ∴的周长，故④正确． 故答案为：①②③④． 12．(1) (2)直线m如图： (3)如图， 【分析】（1）利用割补法求面积即可； （2）连接对应点，再找到对应线段的中点，连接即可得到直线m； （3）先证明以和为斜边且网格边长为直角边的三角形全等，即可得到，再把平移得到，此时，，结合即可证明； 【详解】（1）解：的面积为； （2）略 （3）略 13．(1)如图， (2)如图，直线为所求， 【分析】本题考查画对称轴，解题的关键是熟练掌握对称轴的定义． （1）过点和点作直线即可； （2）连接，，交于点，过点和点作直线即可． 【详解】（1）解：直线为所求， 证明：连接，作直线， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴直线为线段的垂直平分线， ∴直线为轴对称图形的对称轴． （2）证明：连接，，交于点，作直线，交于点， ∵、、均为等边三角形， ∴，，，，，， ∴，，，，，， ∴点为的中点，，，， ∴ ∴，， ∴，， ∴， ∴直线为线段和线段的垂直平分线， ∴直线为轴对称图形的对称轴． 14．(1)①解：如图，点即为所求： ②如图，即为所求： (2)如图，即为所求： 【分析】本题考查了尺规作图：作垂线，作一线段等于已知线段，作线段的垂直平分线，掌握这些基本作图是解题的关键． （1）①作线段的垂直平分线，则；②分别作边的垂直平分线与交点为，则； （2）在上取点，过点作的垂线，在垂线上取点使，连接，作的垂直平分线交于点，则，则即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 15．(1) 如图，直线l为所求作． (2) 如图，点F为所求作． 【分析】本题考查作图一复杂作图，轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）连接两组对应点，进而交点连接即可； （2）连接两组对应点，进而交点连接，找到对称轴，再通过对称轴找到相应的对称点即可． 【详解】（1）略 （2）略 16．(1)如图1， (2)如图2， 【分析】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的性质是解答本题的关键； （1）作直线，即为所求的直线． （2）连接交于点，作直线，交于点，则直线即为所求． 【详解】（1）解：作直线， 则直线即为所求的直线． （2）解：连接交于点，作直线，交于点， 则直线即为所求． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $