28.1 图形的旋转（第2课时）教案（含大单元教学设计） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

分课时教学设计 第二课时《28.1 图形的旋转（第2课时）》教学设计 课型 新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本课时是图形的旋转第二课时，是在掌握旋转概念与性质基础之上，学习旋转作图．教材指出旋转作图的核心方法：画关键点的对应点，再依次连接．以正方形中顺时针旋转90°为例，完整示范旋转作图思路；接着展示利用旋转进行图案设计，说明改变旋转中心、旋转角会得到不同图案效果．旋转作图是旋转性质的实际应用，既是对第一课时知识的巩固，也为后面中心对称作图打下作图方法基础．本节课承载发展学生空间想象能力的任务，让学生体会旋转在图案设计中的实用价值．学生通过作图实践，进一步深化对旋转三要素的理解，完善图形变换的知识体系，为综合运用多种变换解决问题做好铺垫． 学习者分析 学生已经掌握旋转的概念和性质，知道旋转前后线段、角的不变关系．学生已经学习平移、轴对称作图，明白找关键点作图的通用思路，有一定尺规画图基础．但是旋转作图比平移作图难度更高，学生容易搞错旋转方向，确定不了关键点旋转之后的位置．学生能够看懂例题作图，但独立画图的时候容易遗漏条件，不会分析图案是由基本图形旋转得到．学生具备小组合作的条件，教学中可以依托教材例题，拆解作图步骤，组织小组交流作图，强化作图规范性，提升空间想象． 教学目标 1.掌握旋转作图的思路：确定关键点，作出关键点旋转后的对应点，依次连接对应点得到旋转后的图形． 2.能依据教材例题，完成正方形背景下三角形的旋转作图，理解旋转中心不同、旋转角不同会得到不同图案效果． 3.感受旋转在图案设计中的作用，提升动手作图能力与空间想象能力． 教学重点 掌握旋转作图一般步骤，会画出简单图形旋转后的图形． 教学难点 准确确定关键点旋转之后的对应点位置． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：学习目标 教师活动1： 师出示学习目标： 1.掌握旋转作图的思路：确定关键点，作出关键点旋转后的对应点，依次连接对应点得到旋转后的图形． 2.能依据教材例题，完成正方形背景下三角形的旋转作图，理解旋转中心不同、旋转角不同会得到不同图案效果． 3.感受旋转在图案设计中的作用，提升动手作图能力与空间想象能力． 学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标 活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。 环节二：新知导入 教师活动2： 问题1：旋转有哪些性质？ 答案：（1）旋转前后的图形全等． （2）一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 问题2：平移、轴对称作图是怎么做的？ 答案：找出图形关键点，作出关键点对应点，再依次连接． 导入：给定一个点和一个图形，可以画出这个图形绕这个点旋转一定角度后得到的图形. 与平移、轴对称类似，在画旋转得到的图形时，对于一些规则的几何图形(如三角形、矩形)，只要画出一些关键点(如三角形、矩形的顶点)的对应点，连接这些对应点，就可以画出旋转后的图形. 学生活动2： 口头回答复习问题，并思考旋转作图方法 活动意图说明： 复习旋转性质与旧作图方法，实现方法迁移，为本节课旋转作图做好铺垫． 环节三：新知讲解 教师活动3： 例：如图所示，是正方形的边上任意一点，以点为旋转中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形. 分析：画图的关键是确定三个顶点的对应点的位置. 问题1：旋转中心是谁？它的对应点？ 答案：A点；旋转中心对应点是自身． 问题2：旋转90°后D点为什么和B点重合？ 答案：正方形，，顺时针转90°D落到B． 问题3：怎么确定E点对应点？ 答案：保证，，取在CB延长线上． 解：因为点是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形中，，所以旋转后点与点重合. 设点的对应点为.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 因此，在的延长线上取点，使，则为旋转后的图形(如图所示). 追问：还有其他方法确定旋转后的图形吗? 归纳：旋转作图步骤： （1）找出图形的关键点，确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分别连接图形中的各关键点和旋转中心； （3）以旋转中心为角的顶点，（2）中所连线段为旋转角的一边，按旋转方向作出旋转角； （4）在旋转角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到该关键点的对应点； （5）顺次连接各对应点，得到旋转后的图形． 指出：利用旋转，可以设计美丽的图案. 操作1：如图1所示，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到图2中的五角星图案. 追问：想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少? 答案：4次；每次72°． 操作2：当选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案（如图所示）时，会出现不同的效果. （1）如图所示，在图中的两个旋转中，旋转中心不变，旋转角改变了，产生了不同的旋转效果. （2）如图所示，在图中的两个旋转中，旋转角不变，旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果. （3）经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案(如图所示) 学生活动3： 小组合作探究，小组内交流例2作图思路，动手模仿画出旋转后的三角形；小组讨论五角星图案的旋转形成过程；小组代表展示作图成果． 活动意图说明： 依托教材例题，拆解作图步骤，小组合作动手画图，体会关键点作图思想；感受旋转中心、旋转角对图案的影响，发展空间想象． 环节四：课堂小结 教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识 活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。 板书设计 课题：28.1 图形的旋转（第2课时） 一、旋转作图步骤 二、图案设计 教师板演区 学生展示区 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．如图，在平面直角坐标系中，，点为坐标原点，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 答案：B 2．如图，可以看作是经过怎样的图形变换得到的？下列结论中：①1次旋转；②2次翻折；③1次平移和1次翻折．所有正确结论的序号是_________． 答案：①② 3．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，将绕原点O顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、． (1)请你在图中画出； (2)写出点的坐标． 答案：(1)如图即为所求； (2)由坐标系可得，点的坐标为． 选做题： 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B的坐标分别为和，点D在y轴上．将菱形绕点D逆时针旋转，得到四边形，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 答案：B 【综合拓展类练习】 5．如图，在三角形中，，，点，在上，且． (1)画出将三角形绕点逆时针旋转后的三角形； (2)连接，求证：； (3)若，求的长． 解：(1)如图，即为所作； (2) 证明：将绕点A逆时针旋转得到，连接，如图所示： ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴； (3) ∵，， ，，，， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形，点的坐标为．将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转秒后，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 答案：A 2．如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移个单位，得到线段，，则点A的对应点的坐标是______． 答案： 3．要把如图所示的等边三角形分成3个全等的四边形，小亮想到了将等边三角形的中心O（）作为3个四边形的公共顶点，你能帮他完成分割吗？ 解：在边上任取一点D，将D分别绕点O旋转和得到；连接，如图所示，四边形即为所求 选做题： 4．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转一定角度得到的点B的对应点A的坐标为，则下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则， C．若轴，则 D．若轴，则 答案：C 【综合拓展类作业】 5．如图，四边形是长方形，是对角线．请解答下列问题： (1)将绕点旋转后，点的对应点为，点的对应点为，且点在线段上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，与交于点G，求证：． 答案：(1)解：如图所示： (2)证明：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，． 由旋转的性质得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 教学反思 本节课学生能够理解旋转作图的基本思路，但部分学生画图不够规范，旋转方向容易出错，找点位置出现偏差．教学发现学生对于图案分析题，容易数错旋转次数．后续教学要强化作图规范性训练，强调看清旋转方向与角度．小组作图巡视时，对基础薄弱学生要给予作图指导，进一步提升学生空间想象和动手画图能力． 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科《旋转》单元教学设计 数学 年级 九年级 设计者 教材版本 人教版 册、章 上册第二十八章 课标要求 1．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等． 2．了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分． 3．探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质． 4．认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形． 内容分析 本章是图形与几何板块重要内容，在学生已经学习平移、轴对称两种全等图形变换之后开展教学，完善初中图形变换知识体系学科网．教材从生活旋转现象入手，抽象出旋转概念，探究旋转的基本性质；再研究特殊旋转——中心对称、中心对称图形，学习平面直角坐标系内关于原点对称点的坐标规律，最后综合多种图形变换进行图案设计．旋转属于全等变换，变换前后图形形状、大小保持不变，既是对全等三角形知识的巩固，也为后续圆的学习提供变换思想工具．本章延续“实例感知—操作探究—归纳性质—作图应用”的研究路径，引导学生用运动变化的眼光看待几何图形，发展空间观念、几何直观与推理能力．旋转、中心对称在生产生活、图案设计中应用广泛，对提升学生图形审美，落实核心素养有着重要作用，在初中几何知识链中起到承上启下的作用． 学情分析 学生已经掌握平移、轴对称的概念与性质，能够识别全等图形，具备动手操作、观察猜想的学习经验，有一定几何推理基础学科网．但旋转比平移、轴对称更加抽象，学生容易混淆旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，找不准对应点与旋转角．学生能够直观感受旋转现象，但从生活现象抽象数学概念、利用旋转性质完成说理证明存在困难．对于中心对称、中心对称图形两组概念，学生容易发生混淆；关于原点对称的坐标规律，容易和x轴、y轴对称坐标相混淆．教学需要借助动手操作、小组探究，多借助实例辨析概念，逐步提升学生的空间想象能力．． 单元目标 （一）教学目标 1．通过现实实例认识平面图形的旋转，理解旋转中心、旋转角、旋转方向三要素，探索并掌握旋转的基本性质；能够画出简单平面图形旋转之后的图形． 2．理解中心对称的概念与性质，能够作出图形关于某一点的中心对称图形；能区分中心对称（两个图形）与中心对称图形（一个图形），会识别常见的中心对称图形． 3．掌握平面直角坐标系中点关于原点对称的坐标变化规律，会求多边形顶点关于原点对称的坐标，画出关于原点对称的图形． 4．能综合运用平移、轴对称、旋转进行简单的图案设计，感受图形变换的美学价值． 5．经历观察、操作、猜想、验证的探究过程，发展空间观念、几何直观与简单推理能力，体会变换中“变位置、不变形状大小”的思想．． （二）教学重点、难点 重点： 1．理解旋转概念，掌握旋转的基本性质，会画出简单图形旋转后的图形． 2．掌握中心对称的性质，能够区分中心对称与中心对称图形，识别中心对称图形． 3．掌握点关于原点对称的坐标变化规律，利用坐标作中心对称图形． 难点： 1．准确识别旋转角，利用旋转性质进行简单的说理与几何推理． 2．辨析“中心对称”与“中心对称图形”两个易混淆概念． 3．综合运用旋转、轴对称、平移多种变换分析图形、完成图案设计，建立运动变化的几何思维． 单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号 单元主要内容 课时数 1-2 图形的旋转 2 3-5 中心对称 3 6 数学活动——利用图形变化设计图案 1 7 章末复习 1 达成评价 课题 课时目标 达成评价 评价任务 28.1 图形的旋转（第1课时） 1.结合时钟、风车等生活实例，认识图形的旋转，理解旋转、旋转中心、旋转角、对应点的概念，能识别旋转三要素． 2.经历动手探究实验，归纳旋转的基本性质：对应点到旋转中心距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；旋转前后图形全等． 3.能在简单图形中找出旋转中心、旋转角与对应点，发展几何直观． 1.能从生活实例中识别旋转现象，准确说出旋转三要素，正确找到对应点、旋转角． 2.能复述旋转三条基本性质，会利用旋转性质进行简单角度、线段长度计算． 任务一：观察教材思考部分实例，识别旋转现象，辨析旋转的相关概念 任务二：完成教材探究旋转实验，小组合作归纳旋转性质，完成教材例1 28.1 图形的旋转（第2课时） 1.掌握旋转作图的思路：确定关键点，作出关键点旋转后的对应点，依次连接对应点得到旋转后的图形． 2.完成正方形背景下三角形的旋转作图，理解旋转中心不同、旋转角不同会得到不同图案效果． 3.感受旋转在图案设计中的作用，提升动手作图能力与空间想象能力． 1.能说出旋转作图的一般步骤，会画出简单多边形绕定点旋转后的图形． 2.能读懂例2的作图思路，会分析图案是由基本图形经过怎样旋转得到． 任务一：回顾旋转性质，学习旋转作图一般方法，完成教材例2旋转作图 任务二：改变旋转中心、旋转角观察图形变化，分析教材五角星图案的旋转形成过程 28.2.1 中心对称及其性质 1.知道中心对称是旋转角为180°的特殊旋转，理解两个图形成中心对称、对称中心、对称点的概念． 2.通过探究得到中心对称性质：成中心对称的两个图形全等；对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分． 3.会依据性质，作出一个图形关于某一点成中心对称的图形． 1.能判断两个图形是否成中心对称，指出对称中心与对称点． 2.掌握中心对称的性质，能独立完成简单图形关于定点的中心对称作图． 任务一：完成教材思考，把图案、三角形绕点旋转180°，认识中心对称概念 任务二：小组探究对称点连线和对称中心关系，归纳中心对称性质，完成教材例1 28.2.2 中心对称图形 1.理解中心对称图形的定义，会区分两个图形成中心对称与一个中心对称图形． 2.能识别线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形等常见中心对称图形，找出它们的对称中心． 3.能识别生活、工艺品中的中心对称图形，感受图形对称美． 1.能分清“中心对称（两个图形）”和“中心对称图形（一个图形）”两个概念． 2.会判断常见几何图形、生活图案是否为中心对称图形，并指出对称中心． 任务一：完成教材思考，观察线段、平行四边形旋转180°后与自身重合现象，归纳中心对称图形定义 任务二：小组辨析两组易混淆概念，识别教材给出的各类中心对称图形 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 1.经历在坐标系描点探究，归纳点P(x,y)关于原点对称点坐标为P'(-x,-y)，理解坐标符号同时变号的规律． 2.会求已知点关于原点的对称点坐标；会利用顶点坐标，画出多边形关于原点对称的图形． 3.能够区分关于x轴、y轴对称与关于原点对称的坐标规律． 1.熟练写出任意点关于原点对称的点的坐标． 2.能求出多边形各顶点关于原点的对称点，描点连线画出关于原点对称的图形． 任务一：完成教材坐标系探究，描点写坐标，归纳原点对称坐标变化规律 任务二：运用坐标规律，完成教材例2，画出三角形关于原点对称的图形 数学活动：利用图形变化设计图案 1.知道图案可以由基本图形经过旋转、轴对称、平移单一或者组合变换得到． 2.能识别图案的基本图形，说出图案经历了哪些图形变换；能小组合作，利用多种图形变换设计简单图案． 3.欣赏变换带来的图形美，提升动手实践与审美能力． 1.能指出给定图案的基本图形，完整描述图案形成的变换过程． 2.能借助旋转、轴对称、平移，独立或者小组合作设计简单图案． 任务一：观察教材示例图案，找出基本图形，分析图案形成的变换过程 任务二：小组合作，选用基本图形，综合平移、轴对称、旋转完成图案创作活动 第28章 旋转 章末复习 1.梳理整章知识框架，巩固旋转概念、旋转性质、中心对称、中心对称图形、原点对称点坐标等核心知识． 2.辨析本章易混淆概念，综合运用旋转、中心对称性质完成计算、作图． 3.对比平移、轴对称、旋转三类全等变换，体会“只改变位置，不改变图形形状大小”的全等变换思想． 1.能构建本章知识结构，准确复述旋转、中心对称相关概念与性质． 2.能辨析易混概念，综合知识解决概念辨析、角度计算、作图类综合习题． 任务一：结合教材回顾与思考问题，小组合作梳理全章知识思维导图，辨析易错概念 任务二：典型例题巩固，完成旋转计算、中心对称作图、原点对称坐标综合练习 旋转 图形的旋转 任务一：旋转的概念及性质 任务二：旋转作图 中心对称 任务一：中心对称及其性质 任务二：中心对称图形 任务三：关于原点对称的点的坐标 数学活动 活动：利用图形变化设计图案 章末复习 任务：对本章内容进行回顾和思考 学科网（北京）股份有限公司 $