安徽省亳州市第一中学2026-2027学年高一上学期数学周练七

高一数学周练七 一、选择题：每题6分，共60分. 1.已知，，，则的最大值是( ) A. B. C. D.1 1.答案：D 解析：由，，，得，当且仅当时取等号，所以的最大值是1.故选D. 2.设，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.答案：A 解析：因为，且，但推不出，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A. 3.若函数的单调递减区间是，则( ) A. B. C. D. 3.答案：B 解析：因为的图象开口向上且对称轴为直线，单调递减区间是， 所以，所以，故选B. 4.设函数若，则实数( ) A.2 B. C. D.或2 4.答案：D 解析：因为函数且，所以或解得或. 故选D. 5.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 5.答案：C 解析：函数中，，解得. 又的图象开口向下，对称轴为直线， 函数在上单调递减，在上单调递增， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间是.故选C. 6.设，若关于x的不等式在上有解，则( ) A. B. C. D. 6.答案：C 解析：由在上有解，得，由二次函数的性质可知在上的最值在或时取得，故或，解得或，由于是有解问题，故，故选C. 7.已知函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7.答案：C 解析：函数，由解得，则的定义域为. 因为是增函数，也是增函数， 所以是上的增函数， 由不等式得解得，故选C. 8.已知不等式解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.答案：B 解析：由，则，，易知，可得，当时，解得或，则不等式有无数个整数解，舍去. 当时，解得，由，则3个整数应为，，0，可得，解得.故选B. 9.（多选）已知关于x的不等式的解集为或，则( ) A. B. C. D.不等式的解集为 9.答案：BCD 解析：根据题意可知，，故A错误.方程的两个根为，3，由韦达定理知，所以，由，得，即，故B正确.因为，故C正确.不等式可化为，即， 且，，所以不等式的解集为，故D正确.故选BCD. 10.（多选）已知x，y都为正数，且，则下列说法正确的是( ) A.2xy的最大值为4 B.的最小值为12 C.的最小值为 D.的最大值为 10.答案：ACD 解析：对于A，，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，，当且仅当时等号成立，B错误； 对于C，，当且仅当时取等号，C正确； 对于D，，当且仅当时取等号，D正确. 2、 填空题：每题5分，共10分. 11.已知函数，则_________. 11.答案： 解析：令，则，所以， 所以.故答案为. 12.对于任意实数a，b，定义设函数，，则函数的最小值是__________. 12.答案：0 解析：由得，解得，所以， 由得，解得或，所以或，可得的图象如图，所以的最小值为0.故答案为0. 三、解答题：每题15分，共30分. 13.已知函数. （1）若，，求实数m的值； （2）若函数的值域为R，求k的取值范围. 13.答案：（1）或2 （2） 解析：（1）当时， 由，得或 解得或， 所以实数m的值为或2. （2）当时，，值域为.分以下两种情形来讨论： 情形一：若，此时， 则在区间上单调递增，此时的值域为， 所以函数的值域为，满足题意. 所以满足题意. 情形二：若，此时， 则在区间上单调递减，在区间上单调递增， 此时的值域为， 所以的值域为， 由题意可得，解得，所以. 综上，k的取值范围是. 14.已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若，求不等式的解集. 14.答案：（1）或 （2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或 解析：（1）当时，原不等式即为， 即，等价于，如下图所示： 由图可知，当时，原不等式的解集为或. （2）当时，原不等式即为，即，解得； 当时，原不等式等价于， 当时，即当时，解原不等式可得或； 当时，即当时，原不等式即为，解得且； 当时，即当时，解原不等式可得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学周练七 一、选择题：每题6分，共60分. 1.已知，，，则的最大值是( ) A. B. C. D.1 2.设，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若函数的单调递减区间是，则( ) A. B. C. D. 4.设函数若，则实数( ) A.2 B. C. D.或2 5.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 6.设，若关于x的不等式在上有解，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8.已知不等式解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知关于x的不等式的解集为或，则( ) A. B. C. D.不等式的解集为 10.（多选）已知x，y都为正数，且，则下列说法正确的是( ) A.2xy的最大值为4 B.的最小值为12 C.的最小值为 D.的最大值为 2、 填空题：每题5分，共10分. 11.已知函数，则_________. 12.对于任意实数a，b，定义设函数，，则函数的最小值是__________. 三、解答题：每题15分，共30分. 13.已知函数. （1）若，，求实数m的值； （2）若函数的值域为R，求k的取值范围. 14.已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若，求不等式的解集. 学科网（北京）股份有限公司 $