山东菏泽市郓城县武安镇五界中学2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

阶段性检测（一）】 2,OA=OB,BD⊥OA,BD=100米，AD=80米，秋千的绳索始终保持拉直状态，则绳索OA的长度为 (考试范围：第一章~第二章)（时间：120分钟满分：120分） 0 题序 总分 得分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）》 图 图2 1.下列各数：5，号，3.14，号，2.171717m1(相邻两个1之间7的个数逐次加1。其中无理数有 A80米 B.100米 C.102.5米 D.100.5米 10.新考法〔数学文化〕我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九 () A.1个 韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为α，b,c,那么该三角形的面积为S= B.2个 C.3个 D.4个 2 2.下列式子中，是最简二次根式的是 ( - 1a2+6-c2 现已知△ABC的三边长分别为a=5,b=√6，c=√7，则△ABC的面 A⑧ B.√50 C.√29 D.2 积为 ( 3.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是 A.66 B.36 D.√26 2 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 4.下列说法正确的是 ( 主题情境长方形里有秘密请完成第11~12题 A.√2-5的相反数为5-2 B.π-3.14的绝对值是3.14-m 11.原创题小斗想在如图所示的长为10，宽为5的长方形中画一条长为5√5的线段， 完成。 C.若x2=6,则x=6 D.若x=6,则x=±6 (填“能”或“不能”) 5.若m表示大于1的整数，设a=2m,b=m2-1,c=2m2+2m,d=m2+1,其中任选三个数能构成勾股 D 数的为 () A.a,b,c B.a,b,d C.a,c,d D.b,c,d 6.新考法（数学文化〕我国古代称直角三角形为“勾股形”。如图，我国古代数学家刘徽（约公元225 年一公元295年)将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形。若a=3,b=1,则此勾股形 第11题图 第12题图 的面积为 () 12.小斗把长方形ABCD的边AB落在数轴上，A,B两点在数轴上对应的数分别为-5和5，BC=5,连接 A.4 B.6 C.8 D.10 BD,以点B为圆心，BD长为半径画弧交数轴于点E,则点E在数轴上所表示的数为 13.已知y=√2x-4+√4-2x+4,则y的立方根为 输入x 取算术平方根 是 是无理数 输出y 14.新考法〔数学文化〕《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引紫却行，去本八尺而索尽。 问索长几何。译文：如图，有一竖直的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂 否 后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺(BC=8尺)处时 取立方根 是有理数 是无理数 绳索用尽，则木柱长为 尺。 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，圆柱形容器高为10©m,在其外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距 离上底面2cm的B处的一滴蜂蜜，其中圆柱的底面周长为24cm,则蚂蚁爬行的最短距离为() 住宅 A.10 cm B.13 cm C.24 cm D.25 cm B街道C 8.按如图所示的程序计算，若开始输人x的值为64，则最后输出y的值是 第14题图 第15题图 A.±2 B.2 C.2 D.±2 15.新情〔实际情境]某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块 9.素树地域特色)如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米 绿化地（阴影部分）。如图，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,技术人员通过测量确定 高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米。将其抽象成数学图形，即如图 了∠ABC=90°，则这片绿地的面积是 m。 三、解答题（本题共7个小题，共70分） (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来 16.(8分)求下列各式中x的值： 吗？请说明理由。（π取3） (1)3x2-12=0: (2)(x+1)3=-8。 22.(12分)【阅读材料】 17.(8分)计算： ()有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互 叫作有理化因式。 (1)2×6-√27+(-w3)2; (2)(6+2)(6-√2)+(3-5)2。 例如：W2的有理化因式是2；2+√m的有理化因式是2-√m: (ⅱ)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根 式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的。 例如6=5点5迈-”2-2。 55x53'2+1(2+1)(2-1) 18.(8分)在Rt△ABC中，AB=3,AC=1,求BC的长。 【知识运用】 (1)填空：25的有理化因式是 一，a+5的有理化因式是；（写出一个即可） (2)分母有理化：6+2 2-61 (3)化简：1 41 1 1 19.(10分)已知3a-7和a+3是某正数m的两个平方根，b+4的立方根为2，c是√11的整数部分。 万++后+2+…++m*6+丽 (1)求m的值； (2)求a+3b+c的平方根。 选做题 阅读与理解：下面是小茗同学的学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务。 20.(12分)如图，在△ABC中，AB=BC,H为边AB上一点，已知BC=2.5,CH=2.4,BH=0.7。 ①因为没有任何一个有理数的平方等于2，所以，2是无理数。 (1)试说明：CH⊥AB; 因为无理数是无限不循环小数，所以，2的小数部分不能全部写出来，可以用2-1来表示。 (2)求AC的长。 原因是2的整数部分为1，将这个数诚去其整数部分，差就是它的小数部分。 ②因为4<7<9，所以W4<7<9。所以2<7<3。 所以万的整数部分为2，小数部分为7-2。 (1)根据小茗的笔记内容可知，√41的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果√13的小数部分为a,√27的整数部分为b,求1a-1+√13的值； 21.(12分)新素树〔传统文化〕《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长 (3)已知2+5=x+y,x是整数，0<y<1,求x-y的值。 时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类。现有一张长方形绣布，长、宽之比为 4:3,绣布面积为588cm2。 (1)求绣布的周长