广东省肇庆市第一中学2026-2027学年高三上学期10月检测数学试题

肇庆市第一中学2026—2027学年第一学期 高三年级数学学科10月份检测试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设集合，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知不等式的解集为，则（ ） A．1 B． C． D． 4．在的展开式中，的系数为（ ）． A． B． C． D． 5．已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，，则数列（ ） A． B． C． D． 6．函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则（ ）． A．0 B．2 C．4 D．6 8．，若是的最小值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．设，则（ ） A． B． C． D．是纯虚数 10．已知数列的前项和为，且，，则（ ） A． B． C．当为偶数时， D． 11．已知定义在上的偶函数满足，，设在上的导函数为，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．求函数的图象在点处的切线的方程                        ． 13．设是定义域在上的奇函数，，当时，，则的值为                        ． 14．设各项均为正数的数列的前项和为，前项积为，，，则                        ． 四、解答题 15．治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40名治愈；服用传统药的400名患者中有120名未治愈。 （1）补全列联表（单位：人），并根据小概率值的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好： 药物 疗效 合计 治愈 未治愈 创新药 传统药 合计 （2）从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用表示回访中治愈者的人数，求的分布列及均值。 附：， 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16．设为数列的前项和，已知，对任意，都有． （I）求数列的通项公式； （II）若数列的前项和为，求证：． 17．设函数 （1）若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围； （2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围． 18．已知函数． （1）若在时取极值，求的值和的极小值； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围． 19．设集合存在正实数，使得定义域内任意都有． （1）若，证明：； （2）若，且，求实数的取值范围； （3）若，且，求函数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $