综合与实践 进位制的认识与探究 课件 2026-2027 学年人教版数学七年级上册

七年级上册第2章 有理数的运算 综合与实践 进位制的认识与探究 活动目标 1、认识进位制，理解不同进位制的构成及表示方式; 2、通过实践和探究，深入理解不同进制之间的转换方法; 3、挖掘古代灿烂文明和现代科学技术的联系。 结绳记数 创设情境 《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”． 如图，在从右到左依次排列的绳子上打结， “满六进一”，用来记录采集到的野果数量．下图代表野果数量是多少？ 活动一：认识进位制 人类社会为了记数和运算方便而约定的记数系统。 2、什么是进位制？ 1、除了常见的十进制外，你知道生活中有哪些进位制？ 十二进制 十六进制 二十四进制 六十进制 七进制 二进制 二进制 逢二进一 十进制 逢十进一 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0 ,1 八进制 逢八进一 0,1,2,3,4,5,6,7 可使用的数码符号 基数 表示方法 10 2 8 十六进制 逢十六进一 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 16 位权 十进制数 (1 0 1 1 )2 第 0 位 第 1 位 第 2 位 第 3 位 千 百 十 个 3 7 2 1 20 21 22 23 100 101 102 103 （基数）n 第 n 位 ... 活动二：k进制转十进制 ( 1 0 1 )2 第 0 位 第 1 位 第 2 位 20 21 22 80 81 按位权展开法： 把一个数表示成为各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式。 结绳记数 解决问题 中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，从右到左依次排列的绳子上打结，“满六进一”，用来记录采集到的野果数量．下图代表野果数量是多少？ 1 3 0 2 （ ）6 活动要求： （1）将二进制数(11)2、八进制数(11)8和 十六进制数(11)16 分别转化为十进制数。 （2）对比，和同桌说说你的思考。 活动促学 小结：在不同进制下，同一数字表示的值截然不同，体现了进制对数字意义的深远影响。 活动要求： （1）每个小组选择一个恰当的十进制数（20-30之间的数）； （2）小组合作分别将这个数转换为二进制数和八进制数； （3）转换过程书写在导学案上。 活动三 我们能否将十进制数转换为其他进制数？ 活动促学 1 ．十进制的自然数可以写成2的次方幂的降幂的形式 例：（21）10 ＝16+4+1＝1×24+0×23+1×22+0×21+1×20 ＝（10101）2， 即十进制的数21对应二进制的数（10101）2，按照上述规则， 解答下列问题： （1）二进制的数（11111）2对应的十进制的数为多少？ （2）十进制的数（73）10对应的二进制的数为多少？ 学以致用 （11111）2=1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=（31）10 （73）10 =64+8+1 =1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+1×20=（1001001）2 2．十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：212＝2×102+1×101+2×100；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数（10000）2转化为十进制数：（10000）2= 1×24+0×23+0×22+0×21+0＝16；其他进制也有类似的算法． （1）根据以上信息，将二进制数 （101110）2转化为十进制数． （2）十进制的数129对应的二进制的数为多少？ （101110）2=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0×20=46 129=128+1=1×27+0×26+0×25+0×24+0×23 +0×22+0×21+1×20=（10000001）2 拓展延伸，迁移创新 2021年，第十四届国际数学教育大会 （ICME-14）在上海举办。这是国际数学教育大会第一次在中国举办。大会标识蕴含许多数学文化元素，以“洛书”和“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，其中八卦符号可以用于记数，请探究这个符号表示的数。 3 7 4 5 在物理学中，量子态的表示与进位制密切相关。例如，量子比特的状态可以用0、1和叠加态表示，这超越了传统二进制的范畴，为物理学研究提供了新的视角和方法。 进位制与其他学科的融合 化学中的分子结构、反应过程等可以用进位制进行建模和分析。例如，通过二进制编码表示分子中原子的存在与否，有助于计算机模拟化学反应和预测新物质的性质。 生物学中的遗传信息可以用二进制进行编码和解读。例如，DNA中的碱基序列可以看作是一种二进制代码，其排列组合决定了生物体的遗传特征。这种迁移思考为生物学研究提供了新的工具和思路。 课堂小结 $