综合与实践 进位制的认识与探究 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

进位制的认识与探究 人教版数学七年级上册第2章-综合与实践 乘方：求几个相同乘数的积的运算 23 =8 科学记数法 长江：中国的最长河流，全长约6300000米 6.3×106米 体积 研究进位制 2 结绳记数 最古老的“计算器” 情景引入 活动一 认识进位制 一、进位制： 人们为了记数和运算方便而约定的记数系统。约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制。 也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 活动一：认识进位制 你能从生活中找出进位制的例子吗？ 活动一：认识进位制 进制 约定 基数 用于记数的数字 写法举例 十进制 逢十进一 10 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 3721 二进制 逢二进一 2 0，1 (1011)2 八进制 逢八进一 8 0，1，2，3，4，5，6，7 (273)8 十六进制 逢十六进一 16 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F (40AF12)16 为区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注。 活动一：认识进位制 二、进位制的记数原理： 十进制数：3 7 2 1 3 个千 7 个百 2 个十 1 个一 3721 = 3×103 + 7×102 + 2×101 + 1×100 一个数，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式。 规定当 a ≠ 0 时， a0 = 1 任务二：进制之间的转换 合作探究1：二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，请把二进制数1011表示成数位上的数字与基数的幂的乘积的形式，从而转换成十进制数，并将八进制数1011转换为十进制 说明：为了区分不同的进位制，常在右下角标明基数，如(1011)2表示二进制数1011，十进制一般不标明基数 任务二：进制之间的转换 合作探究2：如何把十进制数89转换成二进制数和八进制数？ 提示：转换为二进制数时，把89表示成0或1与基数2的幂的乘积之和的形式； 转换为八进制数时，把89表示成0~7与基数8的幂的乘积之和的形式 任务二：进制之间的转换 合作探究3：通过研究二进制数及十进制数之间的转换，你有哪些发现，进一步地，你能进行其他进制数之间的转换吗？比如如何把二进制数1011转换成八进制数？ 二进制 十进制 八进制 ❓ 三、n进制数转为十进制数（按权展开求和法=数字×位权，再求和） 二进制记数法： 逢二进一，基数为2 位权 23 22 21 20 第4 位 第3位 第2位 第1位 数位序号 练习2：利用类比的数学思想 把八进位制的数转化为十进制数。 （1 3 1)8 位权 82 81 80 n进制呢？ （ am am-1 … a1 ）n 位权 nm-1 nm-2 … n0 = am nm-1 am-1nm-2 … a1 n0 =11 （1 0 1 1 ）2 =1×23+0×22+1×21+1×20 十进制数 二进制数 二进制数 十进制数 11=（ ）2 四、十进制数转换为n进位数 二进制记数法： 逢二进一，基数为2 11 ÷ 2 = 5 …… 1 5 ÷ 2 = 2 …… 1 2 ÷ 2 = 1 ……0 1 ÷ 2 = 0 ……1 1 1 1 0 第四位 第三位 第二位 第一位 千 百 十 个 商 余数 2 11 5 1 2 2 1 2 1 0 0 2 1 商 余数 除2取余法 除2取余法 直到商为零 倒序写余数 1011 按权展开求和法 练习1、把89转换为二进制 除8取余数法 89 44 2 2 22 2 11 5 2 1 0 2 2 2 2 …… 余数 1 …… …… …… …… …… …… 0 0 1 1 0 1 89=(131)8 所以 8 89 11 1 0 8 8 …… …… …… 1 3 1 同理，89转换为8进制如下： 89=(1011001)2 余数 十进制数 二进制数 除2取余数法 十进制数 八进制数 倒序写余数 除n取余法 十进制数 n进制数 除n取余法 直到商为零 倒序写余数 Q:如何把89转换为n进制？ n为基数 一、知识点 （一）认识进位制 （二）进制间的转换 n进制转十进制 进位制 基数 位权（基数的幂） 数字展开形式： 十进制转n进制 二、思想方法 类比、转化、从特殊到一般 五、课堂小结：你有什么收获？ ：按权展开求和法 ：除n取余法 科普小视频：玄学 六、课后作业 一、基础巩固题 （1）进位制是一种记数方式，其中“逢n进一”中的n叫做该进位制的________，十进制的基数是________，二进制的基数是________。 二、能力提升题： （1）将二进制数11011转换为八进制数 （2）将八进制数72转换为二进制数 三、拓展探究题 在生活中，除了十进制，你还接触过哪些进位制？请举例说明其应用场景（至少举2个例子，每个例子说明进位制类型、基数及应用原理）。 谢谢观看! Lavf59.34.101 Lavf59.14.100 $