周测评(七)三角函数的概念及诱导公式-【衡水真题密卷】2027届高三数学学科素养周测评（A版）

2026一2027学年度学科素养周测评（七） 数学·三角函数的概念及诱导公式 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.若cos0<0,tan0>0,则0为 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.在平面直角坐标系xOy中，a与β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于直线y =一工对称若如&号则c0s日 () 3 A.5 B、3 4 C.6 D.一5 4 3.已知动点P的轨迹所构成的图形为图中阴影区域，其外边界为一个边长为4的正方形， 内边界由四个直径相同且均与正方形一边相切的圆的四段圆弧组成，如图所示，则该阴 影区域的面积为 () A.16-4π B.4十元 C.4十2π D.12-2π 4.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线.某星形线如图所示，已知该曲线上 8a2 一点P(x0o)的坐标可以表示为(acos0,asin0)(a>0),若xoy-125,且x十y= 5,则a= 学科素养周测评（七）数学第1页（共4页） 你的潜力，超乎你的想象 ng年n0100 班级 姓名 A.√2 B.3 C.2 D.5 得分 5.若e∈0，)，且cosa-sina= 2,则tana= 4.4+6 5 B4分 5 C.4+7 D.4-/7 3 3 6.古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函 数这八种三角函数的函数线合称为人线，其中余切函数o9-品正荆函数c0= sg余制函数ce0- 1 sin0,正矢函数versin0=1-cos0,余失函数veros9-1一sim0. 如图，角0的始边为x轴的非负半轴，其终边与单位圆交于点P,A,B分别是单位圆与 x轴和y轴正半轴的交点，过点P作PM垂直于x轴，作PN垂直于y轴，垂足分别为 M,N,过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线分别交0的终边于T,S,其中AM, PS,BS,NB为有向线段，下列表示正确的是 ( 0 A.versin 0=AM B.csc 0=PS C.cot 0=BS D.sec 0=NB 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 7 8 答案 7.在平面直角坐标系xOy中，P(sin128°，一cos128)在a的终边上，则a的取值可以为 A.412° B.398° C.52 D.38 学科素养周测评（七）数学第2页（共4页） A 8.在平面直角坐标系xOy中，角0以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终 r,0(0)=y0x 边经过点P(z0yo),0P=r(r>0),定义4(0)=y+, ，则下列说法 正确的是 () A.(π+0)=v(0) B.μ2(0)+2(0)=2 C若r0)-日且9E0,,则e0)-号 D.若u0)=5,且0e0,x),则(@-1 v(0)-7 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9.已知tana=2,则sina-2 sin acos a+3cos2a= 10.Ye≠kx+k∈Z,Asin2a十an2a=in(a,g∈R),则A-2g= 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(20分)如图，在平面直角坐标系中，α，3的终边分别与单位圆交于A,B两点，A,B两 45 点的纵坐标分别为亏13 a (1)求cos(-a)十cos(8-3x)的值； (2)已知f(1-sinx)=13 sin Bcos2x,求f(x)的解析式. A 学科素养周测评（七）数学第3页（共4页） 12.(20分)如图，在平面直角坐标系中，质点A与B沿单位圆进行圆周运动，质点A与B 的初始位置如图所示，A点坐标为1,0)，∠AOB-平，现质点A与B分别以rad/s, 12rad/s的速度运动，点A逆时针运动，点B顺时针运动. (1)求1s后，扇形AOB的面积； (2)质点A与B每一次相遇的位置记为点Pm,连接一系列点P1,P2,P3,…,构成一个 封闭多边形，求该多边形的面积 学科素养周测评（七）数学第4页（共4页）2027 学科素养周测评 t(r2)>0. (13分) 1<2-1. 放当且仅当0<A<名时，hx=A()存在三 因为lnx<x-1(x≠1)，所以ln √x 个不等实根，且满足<2=1<x且z一 即lax>2-名 (17分) 所以a)=n-》>2-是+是 由(2)可知，当x>0时，ln(1+x)> 3x2+6x x2+6x+6’ =2-)+(侵2>0， 因此lnx> 3x2-3 x2+4+7>1), 所以3x1∈(4，r1),满足t(x1)=0, (15分) 叉因为()=h是-a(-)=-x十 孩》> 3x号-3 化筒可得<++1-，十4十十 A(e-》=-x, x3 x2十x3十3， 故存在x一c,满足t(x）=0, 因此21十十x>}-1,命题得证. 3 7 (20分) 2026一2027学年度学科素养周测评（七） 数学·三角函数的概念及诱导公式 一、选择题 1.C【解析】由cos0<0,得角0的终边在第二或第 即sin0十cos0=35,故，十3，=4e0s5i0十 三象限或x轴非正半轴；由tan0>0,得角0的终 3√5 边在第一或第三象限，所以当cos0<0,tan0>0 asin30=a (sin0+cos)(1-sin 0cos 0)=a. 5 时，0为第三象限角. 2.B【解析】设α的终边上有一点P(x,y),则点P x39 ,解得a=5. 关于直线y=一x的对称点P(一y,一x)在B的终 -y -y 边上，此时osB=√-y年(-x+可 5.D【解折】因为cosa一sin&-号，所以（cos。 一na=- 3 ,即1-2 n=-是，所以sin co5a sin a)2=1 3 3.D【解析】如图，作出辅助线，根据图形的对称 8,所以sin acos&3 以2。-41十。* 性，可知该阴影区战的面积为8×(2X?_1X1 22 得tana 4+万或tana= 4-√7 3 3,因为a∈(0， X'）=12-2 ,且osa-ma=号>0，所以e∈b,）,所以 4-√7 0<tana<l,所以tana=3 6.C【解析】根据题意，易得△OMP△OAT △SBO∽△PNO.对于A,因为1-cos0=1 OM=MA,即versin0=MA,故A错误；对于 B,根据三角函数定义和相似三角形相似比可 8a2 9 得x6=点6p-08-05,故B 4.D【解析】由于x0y=125z0十y=5,故x> 1 0,y>0,又xo=acos30,y0=asin30,则cos0>0, 送；对于C,cot0an0anZ0sBS,改C 8a2 2 正确；对于D,根据三角函数定义结合相似三角 sin6>0,acos0·usin39=125,即sin8cos0=5, 49 形相似比可得，sc0=1。=1=OA_OT (sin 0+cos 0)2-1+2sin 0cos0=1+55 cos 0 OMOM OP =OT,故D错误. ·12· ·数学· 参考答案及解析 二、选择题 象限角，则cos9=-√一sin日=一13： 12 7.BD【解析】α的终边OP与单位圆的交点坐标为 (cosa,sina),因为(sin128)2+(-cos128)2=1, 又sin128°=sin(90°+38)=cos38°，-cos128°= 则os(经-)+cosg-3x 一cos(90°+38)=sin38°，所以a的终边OP与单 位圆的交点坐标为(cos38°，sin38),故a可以 =sina-cosβ 为38°或398. 4,12112 5+1365· (10分) 8.BC【解析】对于A,角0的终边经过点P(xo, y),则角0十π的终边经过点P'(一xo,一yo),所以 (2)由于sinB=3, 4(x十)=_。十0=一u(0),故A错误；对于B, r 所以f(1-sinx)=5cos2x=5(1-sin2x) 因为4(0)=6十，0)=西，所以4(0)十 =5(1-sin x)(1+sin x) 0-+，到-2因 =5(1-sinx)[2-(1-sinx)], r2 所以f(x)=5x(2-x),x∈[0,2]. (20分) 为P(x0,yo),OP|=r(r>0),所以r2=x6十 12.解：(1)由题意可知，ts时刻，质点A与B旋转的角 y,所以μ2(0)十02(0)=2，故B正确；对于C,因 为μ()=5，且0∈(0，)，由三角函数定义可知， 度分别为，百，且点A(os,sn),点 sin 0+rcos sin 0cos B(os(--)sn(-》, r 5,由sn0+os0=1,解得n0=台c0s0=- 1 4 5 若=1，则∠a08=-(-过-登 所以0)=为n_rsin0-ros0=n0-cos0 所以游形A0B的面积S占×径×1r-牙 r r (8分) =日，故C正确；对于D,因为v(0)=sin0一cos0 (2)若质点A与B的每一次相遇， =3,且0∈(0，)，联立sin0+cos20=1,解得sin0 由1)可知，至-（至-=2x∈N,解 =m=号所以0=n9叶cas9 3 5,所以 ()=7,故D错误. 得1=6睡一，66N v(0) 三、填空题 此时受=kN 9.号【解标】由m8=2,得sa一-2如6sa十3aa 结合任意角的概念可知，子-受&一 16,k∈N的 sin'a-2sin acos a-3cos'a tan'a-2tan a+3 周期为4，即交点有4个， (12分) sina+cosa tan a++l 当及=1时-受 ,P (cos 01,sin 01); 4-4+33 4+1-5 3π3π 当6=2时，0=3m16元16P,(cos0,sin0,): 10.-3【解析】当a≠kx+∈Z)时，sina≠1， cos2a≠0，又入sin2a+tana=usin2 atan2a,即 当=3时岛-咨晋-受器A@m Asin'a+sin'a C0s2a=sin&气R2&则入cosa十1= 3π3π 当=4时0，=6m-66P,(cos0,sin0,), μsin2a=μ(1一cos2a),则(a十μ)cos2a=h-1对 可得0，-0，=9：-8，=8，-8：=受 (17分) 任意e≠+∈Z)板成立，则A十以=以一1 即P1,O,P3以及P2,O,P4均三点共线，且 =0,解得入=-1μ=1，故-2μ=-3. PP:LP:P,PP:=P2P=2, 四、解答题 1 5 所以该多边形的面积为2P,P·P,P,=2×2 4 11.解：(1)由题知sina= 5,sinB=13,且9是第二 ×2=2. (20分) ·13· A