专题06 磁场（6年汇编）（重庆专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

函学科网 www.zxxk.com 专题06磁场 考点1磁场及其对电流的作用 1.【答案】BC 2.【答案】(1)mg:(2)mg BL 考点2带电粒子（带电体）在磁场中的运动 1.【答案】A 2.【答案】(1)3gBh (2)29Bh (3) 2πm 2m m 3qB 3.【答案】(1) 2mvo (2)2"口 qB (3) ▣ 考点3带电粒子在组合场中的运动 1【答案】1)303mi:(2)3y=7-: (3)B1 2g 4▣ t=3+10 2*7-2+10 ▣ 2.【答案】()Lm:(2)2m:(3)L、L、(1+口 qto 5qto 2to 3to 1/4 让教与学更高效 婴 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点4带电粒子在叠加场中的运动 1.【答案】D 一年模拟练测园 模拟题精选 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】AD 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】A 1.【答案】四t=nB,R 2U0 (②)n为偶数时 石，n为奇数时 (3)2n-1 B,≤Bs72n-B, 2n-1+ 2n-1-1 2/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.【答案】(1)v=10m/s (2)B=四 口 (3)t=2+20四 ▣ 18【将案11B-号×107：2285×105：3)阴-42×107，共中k012 3 3.… 1.【答案】1)9Br mE m (2)2qB7 (3)（0,-2r) 12【答案】1)B,=29 _mv哈 17 (2)d=口 3y6 13【答案】(1)B=mY 2qd 2)t=2P,E=20d 3)T=68G 水，=44-29▣ 14【答案】(1)v,=2Bed m 90k-7.@h-28巴 15【答案】(1)E,=m9,B=16m9 9qvo 12mg,1≤N≤11 (2)E=12-N)q (3) 7mg7mg 7mg 3mg 5q、3q、q、q 16.【答案】(1)v,=V▣ 2)①B=”9;@x16d,t日=106T ■ ▣ 17.【答案】(1)B (2)t口，2：1 8)0若2-万md<2-▣ Bd 时 第一种情况： 3/4 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 3 =1-10Bd石n 正整数且 10Bd n0g0 第二种情况： 1 =1-110Bd n取正整数且 “n<0Ba0 10Bd Bd )若)后，即d>2-时，则入<1即▣ 第一种情况：=1-110Bd石n取正整数 +1 第二种情况：=1-110Bd石n取正整数 4/4 专题06 磁场 6年真题1年模拟 考点分类 重庆考情 命题规律 考点1 磁场及其对电流的作用 2024重庆(1题)、2021重庆(1题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：通电导线在磁场中的作用力方向。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理。 考点2 带电粒子(带电体)在磁场中的运动 2026重庆(1题)、2025重庆(1题)、2024重庆(1题) ·情境：围绕生活场景展开实验探究型命题。 ·重点：带电粒子在直边界磁场中运动、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算。 ·趋势：情境化趋势明显,题干背景日趋丰富，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理。 考点3 带电粒子在组合场中的运动 2023重庆(1题)、2021重庆(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：粒子在电场和磁场中的往复运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点4 带电粒子在叠加场中的运动 2022重庆(1题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：带电粒子在叠加场中的一般曲线运动。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点1 磁场及其对电流的作用 1.(2021·重庆·高考真题)(多选)某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈水平固定，圆线圈P与、N共轴且平行等距。初始时，线圈通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（　　） A. 若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流 B. 若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流 C. 若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流 D. 若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流 2.(2024·重庆·高考真题)小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求 （1）P所受单根导线拉力的大小； （2）Q中电流的大小。    考点2 带电粒子(带电体)在磁场中的运动 1.(2026·重庆·高考真题)某同学设计了一种测量粒子速率的装置，其原理示意图如图所示。空间充满匀强磁场，粒子源位于K点，可发射比荷相同、速率分别为和的带正电粒子（）。粒子源右侧有一过C点的竖直挡板。若磁场方向垂直于纸面向外，水平向右发射的粒子打在M、H两点；若磁场方向垂直于纸面向里，水平向左发射的粒子打在H、N两点，，，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则为（        ） A.  B.  C.  D.  2.(2025·重庆·高考真题)研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 （1）若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 （3）要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 3.(2024·重庆·高考真题)有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 （1）求OK间的距离； （2）速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； （3）速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。     考点3 带电粒子在组合场中的运动 1.(2023·重庆·高考真题)某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为的带电粒子A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。 （1）求角度α及M、N两点的电势差。 （2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。 （3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。 2.(2021·重庆·高考真题)如图1所示的竖直平面内，在原点O有一粒子源，可沿x轴正方向发射速度不同、比荷均为的带正电的粒子。在的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；的区域仅有如图2所示的电场，时间内和时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（时间内电场方向竖直向下），时间内电场强度为零。在磁场左边界直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。0时刻发射的A粒子在时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在时刻以与A粒子相同的发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为；C粒子在时刻发射，其发射速度是A粒子发射速度的，不经过磁场能被收集器收集。忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。 (1)求电场强度E的大小； (2)求磁感应强度B的大小； (3)设时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。 考点4 带电粒子在叠加场中的运动 1.(2022·重庆·高考真题)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（     ） A. 电场力的瞬时功率为 B. 该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C. v2与v1的比值不断变大 D. 该离子的加速度大小不变 模拟题精选 1.(2026·重庆·一模)将一长度为L、通有恒定电流I的直导体棒，固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，则该导体棒所受磁场作用力的大小不可能为（       ） A. 0 B. BIL C. BIL D. 2BIL 2.(2026·重庆巴蜀中学·模拟考试)如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒发生完全非弹性碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。不计重力。新微粒运动的（        ） A. 轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t B. 轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t C. 轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t D. 轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t 3.(2026·重庆育才中学·模拟)如图，距地面高处水平放置间距为的两条光滑平行金属导轨，导轨左端接有电动势为的电源，质量为的金属杆静置于导轨上，与导轨垂直且电接触良好，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。现将开关闭合，一段时间后金属杆从导轨右端水平飞出，测得其平射程为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 电源消耗的电能为 B. 金属杆离开导轨前做匀加速直线运动 C. 金属杆离开导轨后到落地前感应电动势逐渐增大 D. 从闭合开关到金属杆刚要落地时，金属杆受到的冲量为 4.(2026·重庆·二模)(多选)如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（　　） A. 电源2、3都是直流电源 B. 金属板D2接电源3的负极 C. 该次实验测得电子的比荷为 D. 该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2 5.(2026·重庆外国语学校·一模)如图所示，空间中同一高度上固定两根平行长直导线、，两导线通有大小相等、方向均垂直于纸面向里的电流。现将另一质量为，长为的直导线（图中未画）平行于、放置在二者连线的中垂线的某点处，当中通以电流大小为时，其恰好处于静止状态。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A. 可能在、连线的中点 B. 所在位置处磁感应强度一定为 C. 中电流的方向一定垂直于纸面向外 D. 中电流的方向一定垂直于纸面向里 6.(2026·重庆南开中学·一模)一水平放置的光滑长半圆槽内有两根通以反向电流的水平长直平行导体棒，导体棒1固定于最低点处，可自由移动的导体棒2恰好处于静止状态（正视图如图所示）。已知导体棒1在导体棒2处产生的磁感应强度大小满足关系式（为常数，为两导体棒间距离，为导体棒1中电流强度），若缓慢增大导体棒2中电流强度，则将（       ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 7.(2026·重庆巴蜀中学·一模)微波炉中的磁控管是产生微波的主要元件（如图甲）。其部分结构可简化为图乙所示，磁控管处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。电子从电子源飘出时初速度可忽略，之后电子在两极间做连续的摆线（亦称为旋轮线）运动。已知两平行极板间距为，电场强度大小为，电子的电荷量大小为，质量为，忽略电子的重力和电子之间的相互作用。下列说法错误的是（　　） A. 若电子恰好不能运动到阳极，则运动中电子速度的最大值 B. 若电子恰好不能运动到阳极，则运动中速度最大时相对点向右发生的分位移可能为 C. 若电子能运动到距点右侧为的阴极板处（图中未画出），在此过程中电子没有碰到阳极，则磁感应强度大小可能为 D. 若匀强磁场的磁感应强度为，则电子离阴极最远的距离可能为 8.(2026·重庆育才中学·模拟)回旋加速器是高能物理研究重要仪器.回旋加速器由两半径为R的D形金属盒组成，盒内存在垂直盒面的匀强磁场，磁感应强度为B，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.两盒间加上如图乙所示的交变电压，幅值为U0，周期为，在t=0时刻，A处质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始加速.不计粒子间相互作用和重力. 1. 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t; 2. 以发射点A为坐标原点，向左为正方向建立x轴，如图所示，第n次加速后进入磁场做圆周运动时的圆心在x轴上的位置应如何表示? 3. 若磁感应强度的取值有微小波动，其值为B'时，若粒子仍至少要连续加速n次，则B'应满足什么条件? 9.(2026·重庆·二模)如图所示，两竖直放置的平行金属板M、N之间的电压，N板右侧宽的区域分布着电场强度大小、方向竖直向下的匀强电场，虚线与为其边界，虚线右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量、电荷量的粒子从靠近M板的点由静止释放，经上的点进入间，经过虚线上的点进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动后从虚线上的点（、两点未画出）返回电场时，将电场方向变为竖直向上，恰好经点再次回到点。不计粒子重力。求： （1）粒子第一次到达点时的速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度的大小； （3）粒子从点进入电场至返回到点的运动时间（结果可以用表示）。 10.(2026·重庆外国语学校·一模)如图所示，三块挡板围成截面边长L＝1.2m的等边三角形区域，C、P、Q分别是MN、AM和AN中点处的小孔，三个小孔处于同一竖直面内，MN水平，MN上方是竖直向下的匀强电场，场强E=4×10-4N /C。三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1；AMN以外区域有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B2＝3B1的匀强磁场。现将一比荷的带正电的粒子，从O点由静止释放，粒子从MN小孔C进入内部匀强磁场，经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场。已知粒子最终回到了O点，OC相距2m。设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失，且电荷量不变，不计粒子重力，不计挡板厚度，取π＝3。求： （1）磁感应强度B1的大小； （2）粒子从O点出发，到再次回到O点经历的时间； （3）若仅改变B2的大小，当B2满足什么条件时，粒子可以垂直于MA经孔P回到O点（若粒子经过A点立即被吸收）。 11.(2026·重庆永川中学·模拟预测)“质子疗法”是一种将较高能量的质子经电场、磁场定向轰击肿瘤，杀死恶性细胞的治疗方法。如图所示，在xOy坐标平面的第二象限内有一半径为r的圆形区域Ⅰ，设置有垂直平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆形边界与x轴负半轴相切于P点。P点设置有质子源（图中未画出），向第二象限平面内各个方向持续发射速度大小相等、质量为m、电荷量为q的质子流。质子经区域Ⅰ的磁场偏转后均能沿x轴正方向离开，然后射入区域Ⅱ，该区域以抛物线（k值未知）为边界，其间设置有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。质子经匀强电场偏转后均能从坐标原点O进入第四象限的区域Ⅲ，该区域也设置有垂直平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。除场区外其他区域均为真空，不考虑场区边界效应，不考虑质子之间的相互作用及质子的重力，圆形边界与抛物线边界不相交。 （1）求质子源发射出的质子的速度大小。 （2）求区域Ⅱ的抛物线边界方程中的k。 （3）证明质子经区域Ⅲ的磁场偏转后均能打到位于y轴负半轴上的同一点Q，并写出Q点的坐标。 12.(2026·重庆一中·二模)电磁聚焦和发散技术多用于高端科技领域。如图所示，在x、y轴组成的平面内有组合电场和磁场，可以实现带电粒子的聚焦和发散。质量为m、电荷量为+q的同种带电粒子以相同的速度v0平行于x轴射入第三象限的匀强电场中，电场强度大小未知，方向沿y轴负方向，边界分别与x轴、y轴交于P（-2L，0）、Q（0，-L）两点。其边界均有粒子射入，且所有粒子都从Q点射出电场，进入第四象限的匀强磁场，其中速度平行x轴方向射入磁场的粒子恰能垂直打到x轴的正半轴上。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，不考虑电磁场的边缘效应。求： （1）第三象限内匀强电场的场强大小E0； （2）所有粒子打到x轴正半轴上的区域长度d； （3）第一象限交替分布着沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面向外的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度、磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中。求射入第一象限的粒子离x轴的最远距离y。 13.(2026·重庆江津中学·模拟预测)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一、二象限内存在垂直平面向外的匀强磁场，第三、四象限内存在平行y轴向上的匀强电场。电荷量为+q、质量为m的粒子经过点M（0，d）时，速度大小为v、方向平行x轴向右。粒子第一次经过x轴时，速度斜向右下方且与x轴的夹角；粒子第一次回到磁场后过点时速度恰好平行x轴向右。不计粒子重力。 （1）求匀强磁场的磁感应强度大小； （2）从到过程中，求粒子在电场中运动的时间及电场强度的大小； （3）若粒子以沿y轴负方向经过点M（0，d），在之后的运动中，求粒子相邻两次向左下方通过x轴的时间间隔及第7次过轴时的横坐标。 14.(2026·重庆一中·一模)如图甲，真空圆柱微管道直径，水平线以下有垂直纸面向外的磁感应强度大小为的匀强磁场。电子流以速率、在纸面内与轴中心线成角射向管壁O点。左侧管上端M点入射的电子与轴中心线成角度，在O点反弹后（弹性碰撞）恰好不与左侧管壁MN发生碰撞。电子电荷量为，质量为，不计重力和各电子间相互作用。 （1）求； （2）某时刻从O点入射的大量电子，经过时间时，电子到达微管道内的不同位置。求此时刻电子到达位置区域的面积； （3）若电子撞击管道内壁后产生个次级电子（包含原电子），假设碰撞后原电子平行于微管道轴方向的动量变为零，垂直管道轴方向的动量等大反向后被次级电子均分： ①如果，要保证所有电子最终都无法飞出管道，求应满足的条件； ②现将微管道内的磁场换为竖直向上场强为的匀强电场，如图乙所示，如果，有某个电子经多次碰撞后信号电量被放大到倍（为正整数），则至少要多大。 15.(2026·重庆八中·一模)如图所示，竖直面内有平面直角坐标系，坐标系的第二象限存在匀强电场（未知）和垂直于平面向外的匀强磁场（大小未知）、第四象限存在沿方向的匀强电场（大小未知）。一质量为、带正电的小球（电量为）从轴上某位置以初速度抛出，速度与轴正方向的夹角为，小球做匀速圆周运动并水平击中轴上处，此后撤去第二象限的电场和磁场。在处有一垂直于轴的足够大的挡板，小球与挡板碰撞后（碰撞前后小球质量、电量不变）水平速度变为原来的，竖直速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： （1）匀强电场的大小和匀强磁场的大小； （2）要使小球垂直击中挡板，匀强电场的大小； （3）要使小球能两次通过轴上处，满足条件的电场强度的可能值。 16.(2026·重庆·一模)通过电磁场可以实现对粒子运动的控制。如图所示，间距很小且平行正对的两水平金属板M1N1、M2N2的长度均为2d，上极板M2N2位于平面直角坐标系xOy的x轴上，其中心小孔位于坐标原点O处。下极板M1N1连有外电路（未画出），可从整个下极板的上表面向xOy平面内的各个方向发射各种速度大小为0~v（v已知）的热电子（质量为m、电荷量为e），电子只能由小孔射出。I区（第一象限内和y轴正半轴上）充满垂直xOy平面向里的匀强磁场，II区（x轴下方竖直虚线N2N1右侧）充满垂直xOy平面向外的匀强磁场，两区磁场的磁感应强度大小相等，其他区域无磁场。不计电子重力、电子间的碰撞及相互作用。 （1）若UM2M1=U0，求M1N1板上速度为0的电子从O点射出时的速度大小。 （2）某次实验时，在两金属板间加上另一恒定电压，电子经电场加速后，由小孔射出时的最小、最大速度之比为1∶2，之后仅经过I区磁场偏转一次后，能全部通过x轴上AC之间（含A、C）的各个位置，其中A、C两点的横坐标分别为xA=2d、xC=4d。忽略金属板的厚度及边缘效应，已知sin37°=0.6。 ①求磁场的磁感应强度大小B。 ②若D点位于x轴上且xD=3.2d，通过A点的电子和通过D点的电子会在x轴上发生相遇。以电子同时离开A、D为计时起点（t=0时刻），求电子第一次在x轴上相遇的时刻与位置。 17.(2026·重庆南开中学·一模)离子注入是半导体掺杂的核心技术，其原理是利用电磁场对离子束进行筛选、加速和精准控制，我国科研团队在此领域取得重要突破。如图甲所示，简化装置由离子源、扇形分析磁场、直线加速器和磁场注入区组成。其工作流程如下：离子源将掺杂物质电离。电离出的正离子因具有微小初速度（大小可忽略）形成离子束，再经电压为的电场加速后，获得相同速率。接着以散射角（很小）进入正立的扇形匀强磁场区域（磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，圆弧对应的圆心角为）。此区域不仅能将比荷为的正离子从另一侧直线边界的狭缝中筛选出来，还能对离子进行汇聚（离子离开时的散射角为），其中垂直扇形边界入射的离子恰好垂直边界出射。筛选出的某离子在时进入由4个理想金属细圆筒（筒内磁感应强度和电场强度均为零）组成的直线加速器，每个圆筒内的运动时间为。加速器与扇形磁场边界垂直，其、两端接入有效值为、周期为的交变电压，波形如图乙所示。经圆筒间隙瞬时加速后的离子沿圆筒轴线进入垂直于纸面向里的磁场注入区，以入射点为原点建立坐标系。在区域，磁感应强度大小为；在区域，磁感应强度大小为。其中，末级圆筒长度大于，大小不计的半导体晶圆平行于轴放置在直线上的某处。忽略离子间相互作用、边界效应及相对论效应，。不计离子重力和的平方项。 （1）求离子在扇形磁场中的运动半径； （2）求第3个金属圆筒的长度以及离子进、出扇形分析磁场时，其速度方向与狭缝法线夹角的比值； （3）为使离子束能恰好垂直注入到晶圆表面，求参数应满足的条件。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 磁场 6年真题1年模拟 考点分类 重庆考情 命题规律 考点1 磁场及其对电流的作用 2024重庆(1题)、2021重庆(1题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：通电导线在磁场中的作用力方向。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理。 考点2 带电粒子(带电体)在磁场中的运动 2026重庆(1题)、2025重庆(1题)、2024重庆(1题) ·情境：围绕生活场景展开实验探究型命题。 ·重点：带电粒子在直边界磁场中运动、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算。 ·趋势：情境化趋势明显,题干背景日趋丰富，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理。 考点3 带电粒子在组合场中的运动 2023重庆(1题)、2021重庆(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：粒子在电场和磁场中的往复运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点4 带电粒子在叠加场中的运动 2022重庆(1题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：带电粒子在叠加场中的一般曲线运动。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点1 磁场及其对电流的作用 1.(2021·重庆·高考真题)(多选)某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈水平固定，圆线圈P与、N共轴且平行等距。初始时，线圈通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（　　） A. 若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流 B. 若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流 C. 若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流 D. 若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流 【答案】BC 【详解】AB．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P需要受到竖直向下的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，故A错误，B正确；CD．若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，故C正确，D错误。故选BC。 2.(2024·重庆·高考真题)小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求 （1）P所受单根导线拉力的大小； （2）Q中电流的大小。     【答案】（1）mg；（2） 【详解】 （1）由P匀速下降可知，P处于平衡状态，所受合力为0，设导线的拉力大小为T，对P有2T = 2mg解得T = mg （2）设Q所受安培力大小为F，对P、Q整体受力分析，有mg＋F = 2mg又F = BIL解得 考点2 带电粒子(带电体)在磁场中的运动 1.(2026·重庆·高考真题)某同学设计了一种测量粒子速率的装置，其原理示意图如图所示。空间充满匀强磁场，粒子源位于K点，可发射比荷相同、速率分别为和的带正电粒子（）。粒子源右侧有一过C点的竖直挡板。若磁场方向垂直于纸面向外，水平向右发射的粒子打在M、H两点；若磁场方向垂直于纸面向里，水平向左发射的粒子打在H、N两点，，，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由可得轨道半径公式：  由于粒子比荷相同、磁场固定，因此轨道半径与速率成正比，即根据题述信息，以K为上顶点作出两圆，此两圆与直线MN仅有3个交点，如图所示 磁场垂直纸面向外、粒子水平向右发射时：带正电粒子受洛伦兹力向下，圆心在K点正下方。速率小的对应轨道半径，打在H点；速率大的对应轨道半径，打在M点；磁场垂直纸面向里、粒子水平向左发射时：带正电粒子受洛伦兹力向下，圆心在K点正下方。速率小的打在H点，速率大的打在N点；由几何关系可得：由几何关系可得： 结合题设条件联立可推导出故选A。 2.(2025·重庆·高考真题)研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 （1）若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 （3）要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径运动过程中由洛伦兹力提供向心力有联立解得 (2) 若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为根据洛伦兹力提供向心力可知解得 (3) 由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以由于，且根据几何关系可知，而所以粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角所以 3.(2024·重庆·高考真题)有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 （1）求OK间的距离； （2）速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； （3）速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。     【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) （1）当粒子到达О点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为r1，如图所示   由洛伦兹力提供向心力得其中(2) 速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁场中运动的轨迹半径r2 = 4r1如图所示，由几何关系有（4r1-2r1）2＋MO2 = (4r1)2解得(3) 速率为4v0的粒子射出一段时间t到达N点，要使粒子仍然经过K点，则N点在O点右侧，如图所示   由几何关系有（4r1-2r1）2＋ON2 = (4r1)2解得粒子在打开磁场开关前运动时间为解得 考点3 带电粒子在组合场中的运动 1.(2023·重庆·高考真题)某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为的带电粒子A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。 （1）求角度α及M、N两点的电势差。 （2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。 （3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。 【答案】（1），；（2），；（3）， 【详解】 （1）粒子从M点垂直于电场方向入射，粒子在电场中做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，在N点将速度沿电场方向与垂直于电场方向分解，在垂直于电场方向上有解得粒子从过程，根据动能定理有解得（2）对于从M点射入的粒子，沿初速度方向的位移为沿电场方向的位移为令N点横坐标为，根据几何关系有解得根据上述与题意可知，令粒子入射速度为v，则通过N点进入磁场的速度为2v，令边界上点的坐标为（x，y）则在沿初速度方向上有在沿电场方向有解得（3）由上述结果可知电场强度解得设粒子A第次在磁场中做圆周运动的线速度为，可得第次从N点进入磁场的速度为第一次在N点进入磁场的速度大小为，可得设粒子A第次在磁场中运动时的磁感应强度为，由题意可得由洛伦兹力提供向心力得联立解得粒子A第n次在磁场中的运动轨迹如图所示 粒子每次在磁场中运动轨迹的圆心角均为300°，第n次离开磁场的位置C与N的距离等于，由C到N由动能定理得联立上式解得由类平抛运动沿电场方向的运动可得，粒子A第n次在电场中运动的时间为粒子A第n次在磁场中运动的周期为粒子A第n次在磁场中运动的时间为设粒子A第n次在电场边界MN与x轴之间的无场区域的位移为，边界与x轴负方向的夹角为，则根据边界方程可得，由正弦定理可得解得粒子A第n次在电场边界MN与x轴之间运动的时间为粒子A从发射到第n次通过N点的过程，在电场中运动n次，在磁场和无场区域中均运动n-1次，则所求时间由等比数列求和得解得 2.(2021·重庆·高考真题)如图1所示的竖直平面内，在原点O有一粒子源，可沿x轴正方向发射速度不同、比荷均为的带正电的粒子。在的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；的区域仅有如图2所示的电场，时间内和时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（时间内电场方向竖直向下），时间内电场强度为零。在磁场左边界直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。0时刻发射的A粒子在时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在时刻以与A粒子相同的发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为；C粒子在时刻发射，其发射速度是A粒子发射速度的，不经过磁场能被收集器收集。忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。 (1)求电场强度E的大小； (2)求磁感应强度B的大小； (3)设时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 、、 【详解】 （1）由粒子类平抛粒子先类平抛后匀直，可得                    或解得（2）对粒子类平抛得     A进入磁场时速度与轴正方向夹角为，则得即A粒子做匀圆，速度为半径为，有   由可得对粒子类平抛运动的时间为      可得由几何关系 得联立解得   （3）① 设直接类平抛过D点，即 解得   ② 设先类平抛后匀圆过D点，刚进入磁场时与轴夹角为、偏移的距离为， 则       整理得令，则上式变成观察可得是其中一解，所以上方程等价于可得其解是或（另一解不符合题意，舍去）则有或综上所述，能够被粒子收集器收集的粒子速度有：、、。 考点4 带电粒子在叠加场中的运动 1.(2022·重庆·高考真题)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（     ） A. 电场力的瞬时功率为 B. 该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C. v2与v1的比值不断变大 D. 该离子的加速度大小不变 【答案】D 【详解】A．根据功率的计算公式可知P = Fvcosθ，则电场力的瞬时功率为P = Eqv1，A错误；B．由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F洛 = qv2B，B错误；C．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误；D．离子受到的洛伦兹力大小不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确。故选D。 模拟题精选 1.(2026·重庆·一模)将一长度为L、通有恒定电流I的直导体棒，固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，则该导体棒所受磁场作用力的大小不可能为（       ） A. 0 B. BIL C. BIL D. 2BIL 【答案】D 【详解】根据安培力公式，通电直导体棒在匀强磁场中所受磁场力大小为，其中为电流方向与磁场方向的夹角，的取值范围为，则的取值范围为，故安培力的大小可能为0，，，不可能为。本题选不可能的，故选D。 2.(2026·重庆巴蜀中学·模拟考试)如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒发生完全非弹性碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。不计重力。新微粒运动的（        ） A. 轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t B. 轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t C. 轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t D. 轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t 【答案】D 【详解】令带电微粒的质量为，速率为，不带电的微粒质量为。带电微粒与不带电微粒在处碰撞后的速率为，由动量守恒定律得由粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，可知碰撞前后微粒做圆周运动的半径未发生变化，即碰后粒子的运动轨迹仍为；粒子在pa段的飞行时间为，因为所以。故选D。 3.(2026·重庆育才中学·模拟)如图，距地面高处水平放置间距为的两条光滑平行金属导轨，导轨左端接有电动势为的电源，质量为的金属杆静置于导轨上，与导轨垂直且电接触良好，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。现将开关闭合，一段时间后金属杆从导轨右端水平飞出，测得其平射程为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 电源消耗的电能为 B. 金属杆离开导轨前做匀加速直线运动 C. 金属杆离开导轨后到落地前感应电动势逐渐增大 D. 从闭合开关到金属杆刚要落地时，金属杆受到的冲量为 【答案】A 【详解】A．根据平抛运动规律，竖直方向有水平方向有d=v0t联立解得，平抛运动的初速度为金属杆离开轨道前，根据动量定理 又因为电源消耗的能量为W电=qE联立解得：，故A正确；B．开关闭合后，由左手定则可知，金属杆受到向右的安培力做加速运动，随着速度的增加，金属杆切割磁感线产生的感应电动势增大，因为感应电动势与原电动势方向相反，电路中的电流减小，金属杆受到的安培力减小，根据牛顿第二定律，金属杆的加速度减小，金属杆做变加速直线运动，故B错误；Ｃ．设金属杆离开轨道时的速度为v0，因为离开轨道后做平抛运动，其水平速度v0保持不变，金属杆离开导轨后到落地前感应电动势为E=BLv0，所以感应电动势保持不变，故C错误；D．设金属杆落地时速度为v，根据动能定理根据动量定理I总=mv-0联立解得：，故D错误。故选A。 4.(2026·重庆·二模)(多选)如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（　　） A. 电源2、3都是直流电源 B. 金属板D2接电源3的负极 C. 该次实验测得电子的比荷为 D. 该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2 【答案】AD 【详解】A．电源2作用是使电子向右做加速直线运动，故应为直流电源；电源3作用是提供电场使电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，故也应为直流电源，故A正确；B．由左手定则电子在D1、D2之间受到洛伦兹力方向向上，为了平衡电子受到电场力应向下，故金属板D2接电源3的正极，故B错误；C．电子经电源2加速D1、D2之间电子受力平衡联立得电子的比荷为，故C错误；D．由全过程动能定理当L和P板与电源2接通时，逸出的电子具有一定的初动能，即Ek初>0则该次实验中电子击中O点时的动能EkO略大于eU2，故D正确。故选AD。 5.(2026·重庆外国语学校·一模)如图所示，空间中同一高度上固定两根平行长直导线、，两导线通有大小相等、方向均垂直于纸面向里的电流。现将另一质量为，长为的直导线（图中未画）平行于、放置在二者连线的中垂线的某点处，当中通以电流大小为时，其恰好处于静止状态。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A. 可能在、连线的中点 B. 所在位置处磁感应强度一定为 C. 中电流的方向一定垂直于纸面向外 D. 中电流的方向一定垂直于纸面向里 【答案】B 【详解】A．当L3位于L1、L2连线的中点时，L1、L2对L3的安培力等大反向，L3所受合力大小等于其重力，无法保持静止，A错误；B．由受力平衡可知L3所在位置的磁感应强度大小为B正确；CD．由安培定则和左手定则可知，通电长直导线之间的安培力的特点是“同向相吸、反向相斥”，如图所示 由受力分析可知L3中电流的方向可能垂直于纸面向里，也可能垂直于纸面向外，CD错误。故选B。 6.(2026·重庆南开中学·一模)一水平放置的光滑长半圆槽内有两根通以反向电流的水平长直平行导体棒，导体棒1固定于最低点处，可自由移动的导体棒2恰好处于静止状态（正视图如图所示）。已知导体棒1在导体棒2处产生的磁感应强度大小满足关系式（为常数，为两导体棒间距离，为导体棒1中电流强度），若缓慢增大导体棒2中电流强度，则将（       ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【详解】对导体棒2受力分析，如图所示 根据三角形相似可得可得有，可得可得缓慢增大导体棒2中电流强度，两导体棒间距离增大，可得将变大。故选A。 7.(2026·重庆巴蜀中学·一模)微波炉中的磁控管是产生微波的主要元件（如图甲）。其部分结构可简化为图乙所示，磁控管处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。电子从电子源飘出时初速度可忽略，之后电子在两极间做连续的摆线（亦称为旋轮线）运动。已知两平行极板间距为，电场强度大小为，电子的电荷量大小为，质量为，忽略电子的重力和电子之间的相互作用。下列说法错误的是（　　） A. 若电子恰好不能运动到阳极，则运动中电子速度的最大值 B. 若电子恰好不能运动到阳极，则运动中速度最大时相对点向右发生的分位移可能为 C. 若电子能运动到距点右侧为的阴极板处（图中未画出），在此过程中电子没有碰到阳极，则磁感应强度大小可能为 D. 若匀强磁场的磁感应强度为，则电子离阴极最远的距离可能为 【答案】A 【详解】A．电子运动过程中，只有电场力做功，若电子恰好不能运动到阳极，则电子恰好运动到阳极时电场力做功最多，动能最大，速度也最大，根据动能定理有解得速度的最大值，故A错误，符合题意；B．电子的初速度为零，等效为一个水平向右的、大小为的速度和一个水平向左的、大小为的速度，使满足即则水平向右的速度使电子受到竖直向下的洛伦兹力，这个洛伦兹力恰好跟电场力相抵消，水平向左的速度使电子沿顺时针方向做匀速圆周运动，则电子的运动可看成水平向右的速度为的匀速直线运动和初速度水平向左、速度大小为、顺时针方向的匀速圆周运动的合运动，匀速圆周运动这个分运动到最高点时，电子的速度最大，则匀速圆周运动的半径，若电子恰好不能运动到阳极，则运动中速度最大时相对点向右发生的分位移大小等于匀速圆周运动的弧长，则可能值为当时，，故B正确，不符合题意；C．若电子能运动到距点右侧为的阴极板处（图中未画出），在此过程中电子没有碰到阳极，则匀速圆周运动这个分运动进行了整数圈，则有由，得又联立得当时，，故C正确，不符合题意；D．若匀强磁场的磁感应强度为，因匀速圆周分运动的直径为则电子离阴极最远的距离可能为，故D正确，不符合题意。故选A。 8.(2026·重庆育才中学·模拟)回旋加速器是高能物理研究重要仪器.回旋加速器由两半径为R的D形金属盒组成，盒内存在垂直盒面的匀强磁场，磁感应强度为B，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.两盒间加上如图乙所示的交变电压，幅值为U0，周期为，在t=0时刻，A处质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始加速.不计粒子间相互作用和重力. 1. 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t; 2. 以发射点A为坐标原点，向左为正方向建立x轴，如图所示，第n次加速后进入磁场做圆周运动时的圆心在x轴上的位置应如何表示? 3. 若磁感应强度的取值有微小波动，其值为B'时，若粒子仍至少要连续加速n次，则B'应满足什么条件? 【答案】(1) (2) n为偶数时，n为奇数时 (3) 【详解】 （1）粒子经电场加速后，在磁场中运动的最大速度为vm，对应圆周运动的最大半径为R，根据有所以最大动能为粒子每旋转一圈加速两次，设粒子旋转N圈，故所以粒子在磁场中运动的时间为 （2）粒子第一次做圆周运动的圆心坐标为根据动能定理有所以粒子第一次圆周运动的圆心坐标为粒子第二次做圆周运动的圆心坐标为粒子第三次做圆周运动的圆心坐标为n为偶数时，粒子第n次做圆周运动的圆心坐标为n为奇数时，粒子第n次做圆周运动的圆心坐标为 （3）若磁感应强度减小，则周期增加，设周期变为为使粒子连续加速n次，则粒子在磁场中做次圆周运动（每次通过半个圆周长），故，如图所示 所以联立解得所以若磁感应强度增大，则周期减小，设周期变为为使粒子连续加速n次，则粒子在磁场中做次圆周运动（每次通过半个圆周长），故解得联立解得所以综上所述，B'应满足 9.(2026·重庆·二模)如图所示，两竖直放置的平行金属板M、N之间的电压，N板右侧宽的区域分布着电场强度大小、方向竖直向下的匀强电场，虚线与为其边界，虚线右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量、电荷量的粒子从靠近M板的点由静止释放，经上的点进入间，经过虚线上的点进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动后从虚线上的点（、两点未画出）返回电场时，将电场方向变为竖直向上，恰好经点再次回到点。不计粒子重力。求： （1）粒子第一次到达点时的速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度的大小； （3）粒子从点进入电场至返回到点的运动时间（结果可以用表示）。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 根据动能定理可得解得 (2) 粒子在电场中做类平抛运动，有解得根据可得故粒子离开电场时的速度解得则由题意可知，点到点与点到点有一定的对称性，粒子从点回到点的时间即设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，则解得根据可得 (3) 根据几何关系可知粒子在磁场中的偏转角度为，故在磁场中的运动时间为故粒子从点进入电场至返回到点的运动时间为 10.(2026·重庆外国语学校·一模)如图所示，三块挡板围成截面边长L＝1.2m的等边三角形区域，C、P、Q分别是MN、AM和AN中点处的小孔，三个小孔处于同一竖直面内，MN水平，MN上方是竖直向下的匀强电场，场强E=4×10-4N /C。三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1；AMN以外区域有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B2＝3B1的匀强磁场。现将一比荷的带正电的粒子，从O点由静止释放，粒子从MN小孔C进入内部匀强磁场，经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场。已知粒子最终回到了O点，OC相距2m。设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失，且电荷量不变，不计粒子重力，不计挡板厚度，取π＝3。求： （1）磁感应强度B1的大小； （2）粒子从O点出发，到再次回到O点经历的时间； （3）若仅改变B2的大小，当B2满足什么条件时，粒子可以垂直于MA经孔P回到O点（若粒子经过A点立即被吸收）。 【答案】（1）；（2）；（3），其中k=0、1、2、3…… 【详解】 （1）粒子从O到C即为在电场中加速，则由动能定理得解得v=400 m/s带电粒子在磁场中运动轨迹如图1所示。由几何关系可知由代入数据得 （2）由题可知B2=3B1=2×10-5T则则其运动轨迹如图2可知：进入电场阶段做匀加速运动，则得到t1=0.01s粒子在磁场B1、B2中的周期分别为，则在磁场B1中的运动时间为，则粒子从从O点出发，到再次回到O点经历的时间 （3）设挡板外磁场变为，粒子在磁场中的轨迹半径为r，则有根据已知条件分析知，粒子可以垂直于MA经孔P回到O点，需满足条件，其中k=0、1、2、3……解得，其中k=0、1、2、3…… 11.(2026·重庆永川中学·模拟预测)“质子疗法”是一种将较高能量的质子经电场、磁场定向轰击肿瘤，杀死恶性细胞的治疗方法。如图所示，在xOy坐标平面的第二象限内有一半径为r的圆形区域Ⅰ，设置有垂直平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆形边界与x轴负半轴相切于P点。P点设置有质子源（图中未画出），向第二象限平面内各个方向持续发射速度大小相等、质量为m、电荷量为q的质子流。质子经区域Ⅰ的磁场偏转后均能沿x轴正方向离开，然后射入区域Ⅱ，该区域以抛物线（k值未知）为边界，其间设置有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。质子经匀强电场偏转后均能从坐标原点O进入第四象限的区域Ⅲ，该区域也设置有垂直平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。除场区外其他区域均为真空，不考虑场区边界效应，不考虑质子之间的相互作用及质子的重力，圆形边界与抛物线边界不相交。 （1）求质子源发射出的质子的速度大小。 （2）求区域Ⅱ的抛物线边界方程中的k。 （3）证明质子经区域Ⅲ的磁场偏转后均能打到位于y轴负半轴上的同一点Q，并写出Q点的坐标。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 所有质子从圆形磁场边界的P点出发，偏转后全部沿轴正方向出射，由磁发散规律可知，质子在区域Ⅰ做圆周运动的轨迹半径 由洛伦兹力提供向心力有解得 (2) 设任意质子进入区域Ⅱ电场时坐标为，质子沿轴正方向做类平抛运动，轴方向做匀速运动有解得运动时间 轴方向做匀加速运动，加速度位移满足联立可得对比抛物线方程解得 (3) 设质子到达原点O时，速度大小为，速度方向与轴正方向夹角为，如图所示 则轴方向的分速度质子在区域Ⅲ做圆周运动，根据可得轨迹半径 因此由洛伦兹力方向可得，圆周轨迹的圆心的坐标为轨迹方程为代入化简可得解得交点为原点O另一交点为即Q点的坐标纵坐标，该结果与无关，说明所有质子都打到轴负半轴同一点，则Q点坐标为证毕。 12.(2026·重庆一中·二模)电磁聚焦和发散技术多用于高端科技领域。如图所示，在x、y轴组成的平面内有组合电场和磁场，可以实现带电粒子的聚焦和发散。质量为m、电荷量为+q的同种带电粒子以相同的速度v0平行于x轴射入第三象限的匀强电场中，电场强度大小未知，方向沿y轴负方向，边界分别与x轴、y轴交于P（-2L，0）、Q（0，-L）两点。其边界均有粒子射入，且所有粒子都从Q点射出电场，进入第四象限的匀强磁场，其中速度平行x轴方向射入磁场的粒子恰能垂直打到x轴的正半轴上。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，不考虑电磁场的边缘效应。求： （1）第三象限内匀强电场的场强大小E0； （2）所有粒子打到x轴正半轴上的区域长度d； （3）第一象限交替分布着沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面向外的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度、磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中。求射入第一象限的粒子离x轴的最远距离y。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 从P点入射的粒子在电场中做类平抛运动至Q点，则有联立解得 (2) 经分析，所有入射粒子从Q点进入磁场，经磁场偏转后均垂直打在x轴的正半轴上：速度平行x轴入射磁场的粒子，轨迹圆半径且满足从P点入射电场的粒子，在Q点处速度方向与y轴负向成且大小为，根据联立解得由几何关系可得，该粒子打在x轴的正半轴上距O点处，则所有粒子打在x轴正半轴上的区域长度 (3) 经分析：以v的速度进入第一象限的粒子在第一象限可运动至离x轴最远：设该粒子在第n个磁场中达到离x轴最远，此时速度与x轴正方向平行，在电场中加速，根据动能定理有联立解得在磁场中，根据水平方向动量定理有若恰好经n个磁场偏转有代入数据变形可得应满足，联立可得n=6时，满足要求，即在第6个磁场中达到离x轴最远，设在第6个磁场中沿y轴方向位移为，则有解得则离x轴最远距离 13.(2026·重庆江津中学·模拟预测)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一、二象限内存在垂直平面向外的匀强磁场，第三、四象限内存在平行y轴向上的匀强电场。电荷量为+q、质量为m的粒子经过点M（0，d）时，速度大小为v、方向平行x轴向右。粒子第一次经过x轴时，速度斜向右下方且与x轴的夹角；粒子第一次回到磁场后过点时速度恰好平行x轴向右。不计粒子重力。 （1）求匀强磁场的磁感应强度大小； （2）从到过程中，求粒子在电场中运动的时间及电场强度的大小； （3）若粒子以沿y轴负方向经过点M（0，d），在之后的运动中，求粒子相邻两次向左下方通过x轴的时间间隔及第7次过轴时的横坐标。 【答案】（1）     （2），     （3），      【讲解】(1) 根据题意，粒子的轨迹如图所示 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据几何关系可知可得在磁场中，洛伦兹力提供向心力解得 (2) 粒子出电场时，速度大小为v，方向与x轴的夹角仍为指向右上方粒子在电场中运动的水平位移粒子在电场中运动的时间根据牛顿第二定律匀变速直线运动中，沿y轴方向由速度与时间的关系可得联立解得 (3) 若粒子从以v向下发射，画出粒子的运动轨迹如图， 由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为v，半径仍为粒子进入电场时速度与x轴负方向的夹角为α，由几何关系可得由（2）问可知，则粒子在电场中运动仍然满足由几何关系可知刚好是一个矩形，继续作图 则粒子在磁场中运动时间为所以到完成一次周期运动则每隔时间T向右移动所以 14.(2026·重庆一中·一模)如图甲，真空圆柱微管道直径，水平线以下有垂直纸面向外的磁感应强度大小为的匀强磁场。电子流以速率、在纸面内与轴中心线成角射向管壁O点。左侧管上端M点入射的电子与轴中心线成角度，在O点反弹后（弹性碰撞）恰好不与左侧管壁MN发生碰撞。电子电荷量为，质量为，不计重力和各电子间相互作用。 （1）求； （2）某时刻从O点入射的大量电子，经过时间时，电子到达微管道内的不同位置。求此时刻电子到达位置区域的面积； （3）若电子撞击管道内壁后产生个次级电子（包含原电子），假设碰撞后原电子平行于微管道轴方向的动量变为零，垂直管道轴方向的动量等大反向后被次级电子均分： ①如果，要保证所有电子最终都无法飞出管道，求应满足的条件； ②现将微管道内的磁场换为竖直向上场强为的匀强电场，如图乙所示，如果，有某个电子经多次碰撞后信号电量被放大到倍（为正整数），则至少要多大。 【答案】（1）     （2）     （3）①；②      【讲解】(1) 电子速度最大时，其运动轨迹刚好与左壁相切，如图所示 由几何关系得由洛伦兹力提供向心力可得所以 (2) 电子在磁场中运动的周期为经过时间，电子转过的圆心角为与轴线成入射的电子，在时刻，到达与竖直方向成30°的斜线上；与轴线成入射的电子，在时刻刚好到达右边通道上，所有电子全部可能出现在一个扇形范围内，扇形圆心角，扇形半径所以出现面积得 (3) ①设电子自入射开始直至第1次撞击通道壁的过程中，电子做匀速直线运动，电子轴向飞行距离为每一次撞击后此电子的平行于管道轴动量被吸收，垂直于管道轴动量被垂直出射的2个电子均分，即在第次、第次撞击后的横向速度满足撞击后电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周的圆心在出射点正下侧孔壁上。由洛伦兹力提供向心力，且设第i次撞击后电子运动半圆半径为，则有为了使所有电子最终都无法飞出通道，电子纵向运动距离满足故h最大值为，整理得②欲使存在某个电子信号电量被放大到至少倍，的最小值对应与轴线成入射的最大速度的电子。电子自入射开始直至第1次撞击通道壁的过程中，轴向飞行距离为第1次撞击后此电子的纵向动量被吸收，横向动量被垂直出射的3个电子均分，则撞出的每个电子的出射横向速度和纵向速度分别为，此后每次撞击时，新次级电子的纵向速度重置为零，而横向速度减小为，故从撞击开始直至下一次撞击前的运动时间变为3倍。即在第次和第次撞击之间，电子沿轴向运动的距离为电子沿轴向运动的时间为而在第次、第次撞击后的横向速度满足每次撞击产生的电子变为原来的3倍，故欲使信号电量被放大到至少倍，则应至少撞击次，故通道长度至少为联立解得代入得 15.(2026·重庆八中·一模)如图所示，竖直面内有平面直角坐标系，坐标系的第二象限存在匀强电场（未知）和垂直于平面向外的匀强磁场（大小未知）、第四象限存在沿方向的匀强电场（大小未知）。一质量为、带正电的小球（电量为）从轴上某位置以初速度抛出，速度与轴正方向的夹角为，小球做匀速圆周运动并水平击中轴上处，此后撤去第二象限的电场和磁场。在处有一垂直于轴的足够大的挡板，小球与挡板碰撞后（碰撞前后小球质量、电量不变）水平速度变为原来的，竖直速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： （1）匀强电场的大小和匀强磁场的大小； （2）要使小球垂直击中挡板，匀强电场的大小； （3）要使小球能两次通过轴上处，满足条件的电场强度的可能值。 【答案】（1），     （2）     （3）、、、      【讲解】(1) 小球做匀速圆周运动，所以解得根据牛顿第二定律可得由题意可知联立，解得 (2) 小球从y轴击中点做平抛运动，则解得竖直方向速度为所以小球的运动为：沿x轴方向匀速，y轴方向先向下加速到，在电场中减速到零，后向上加速到，再减速到零，并不断重复，是一个周期性的运动。所以要使小球垂直击中挡板，应在第一象限最高点或第四象限最低点，故其中根据牛顿第二定律可得解得 (3) 小球从y轴击中点做平抛运动，在x轴上的水平距离为小球两次通过点（，0），即反弹前、后均通过（，0），挡板位置在（，0）处，小球的运动可认为有周期性，设反弹前轨迹相邻两最高点（或最低点）之间的距离为，时间为，反弹前从上往下通过该点应满足①从下往上通过该点应满足②反弹后的轨迹可视为速率变化但继续向前的运动，水平速度大小变为原来的，竖直速度不变，故轨迹相邻两最高点（或最低点）之间的距离变化，但周期仍为，相当于要运动至（，0），反弹后从上往下通过该点应满足③从下往上通过该点应满足④以下讨论四种情况： （1）反弹前从上往下① ，反弹后从上往下③ ，得要使、均取正整数，需又故无解； （2）反弹前从上往下① ，反弹后从上往下④ ，得要使、均取正整数，需又故，所以解得如图所示 ，所以解得，所以解得 （3）反弹前从下往上② ，反弹后从上往下③ ，得要使、均取正整数，需又故无解； （4）反弹前从下往上② ，反弹后从上往下④ ，得要使、均取正整数，需又故，所以解得如图所示 综上所述，可取、、、。 16.(2026·重庆·一模)通过电磁场可以实现对粒子运动的控制。如图所示，间距很小且平行正对的两水平金属板M1N1、M2N2的长度均为2d，上极板M2N2位于平面直角坐标系xOy的x轴上，其中心小孔位于坐标原点O处。下极板M1N1连有外电路（未画出），可从整个下极板的上表面向xOy平面内的各个方向发射各种速度大小为0~v（v已知）的热电子（质量为m、电荷量为e），电子只能由小孔射出。I区（第一象限内和y轴正半轴上）充满垂直xOy平面向里的匀强磁场，II区（x轴下方竖直虚线N2N1右侧）充满垂直xOy平面向外的匀强磁场，两区磁场的磁感应强度大小相等，其他区域无磁场。不计电子重力、电子间的碰撞及相互作用。 （1）若UM2M1=U0，求M1N1板上速度为0的电子从O点射出时的速度大小。 （2）某次实验时，在两金属板间加上另一恒定电压，电子经电场加速后，由小孔射出时的最小、最大速度之比为1∶2，之后仅经过I区磁场偏转一次后，能全部通过x轴上AC之间（含A、C）的各个位置，其中A、C两点的横坐标分别为xA=2d、xC=4d。忽略金属板的厚度及边缘效应，已知sin37°=0.6。 ①求磁场的磁感应强度大小B。 ②若D点位于x轴上且xD=3.2d，通过A点的电子和通过D点的电子会在x轴上发生相遇。以电子同时离开A、D为计时起点（t=0时刻），求电子第一次在x轴上相遇的时刻与位置。 【答案】（1）     （2）①；②x=16d，      【讲解】(1) 设板上速度为0的电子从点射出时的速度为由动能定理有解得 (2) [1] 设电子从小孔射出时的最小、最大速度分别为、,由分析知，平行板间电场对所有从小孔射出的电子所做的功均相同，因此板上速度为0的电子从小孔射出时的速度最小为，板上速度为的电子从小孔射出时的速度最大为，分别由动能定理可得，联立解得由分析知，板上速度为0的电子从点射出后，仅经I区磁场偏转一次落在点可得由洛伦兹力提供向心力解得：[2] 设电子从小孔射出时与方向的夹角为、速度大小为由板间匀变速曲线运动规律易知其中，即如答图3所示，电子要通过点，需满足 由此可知，通过点的电子的竖直分速度均为因此，通过点的电子的速度满足与竖直方向的夹角满足，故同理分析可知：通过点的电子最大速度为，设最小速度为，且方向竖直向上，则可得：因此通过点的电子的速度满足与竖直方向的夹角满足，故由（其中、取1，2，3…）可得：因为是第一次相遇，则取最小的自然数，可得：，因此电子第一次在轴上相遇的位置：由于电子在两区磁场中的运动具有周期性，且电子做圆周运动的周期均为，因此从、两点出发运动时间最短的电子最快到达相遇点。由分析知，电子相遇时的时间得其中，代入，可得，到达第一次相遇位置的电子，满足：当时，，不符合题意，舍去当时，，符合题意由此可知，当时相遇的时间最短，即，的电子最先相遇因此，电子第一次在轴上相遇的时刻：解得： 17.(2026·重庆南开中学·一模)离子注入是半导体掺杂的核心技术，其原理是利用电磁场对离子束进行筛选、加速和精准控制，我国科研团队在此领域取得重要突破。如图甲所示，简化装置由离子源、扇形分析磁场、直线加速器和磁场注入区组成。其工作流程如下：离子源将掺杂物质电离。电离出的正离子因具有微小初速度（大小可忽略）形成离子束，再经电压为的电场加速后，获得相同速率。接着以散射角（很小）进入正立的扇形匀强磁场区域（磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，圆弧对应的圆心角为）。此区域不仅能将比荷为的正离子从另一侧直线边界的狭缝中筛选出来，还能对离子进行汇聚（离子离开时的散射角为），其中垂直扇形边界入射的离子恰好垂直边界出射。筛选出的某离子在时进入由4个理想金属细圆筒（筒内磁感应强度和电场强度均为零）组成的直线加速器，每个圆筒内的运动时间为。加速器与扇形磁场边界垂直，其、两端接入有效值为、周期为的交变电压，波形如图乙所示。经圆筒间隙瞬时加速后的离子沿圆筒轴线进入垂直于纸面向里的磁场注入区，以入射点为原点建立坐标系。在区域，磁感应强度大小为；在区域，磁感应强度大小为。其中，末级圆筒长度大于，大小不计的半导体晶圆平行于轴放置在直线上的某处。忽略离子间相互作用、边界效应及相对论效应，。不计离子重力和的平方项。 （1）求离子在扇形磁场中的运动半径； （2）求第3个金属圆筒的长度以及离子进、出扇形分析磁场时，其速度方向与狭缝法线夹角的比值； （3）为使离子束能恰好垂直注入到晶圆表面，求参数应满足的条件。 【答案】（1）     （2），     （3）① 若，即时 第一种情况： ，取正整数且 第二种情况： ，取正整数且 ② 若，即时，则即可。 第一种情况：，取正整数 第二种情况：，取正整数      【讲解】(1) 加速电场中解得扇形磁场中离子在扇形磁场中的运动半径 (2) 从离子源到第三个筒一共加速三次解得筒内磁感应强度和电场强度均为零，可知第3个金属圆筒的长度 如图1，由几何关系、正弦定理可得又，化简得离子进、出扇形分析磁场时，其速度方向与狭缝法线夹角的比值为 (3) 加速全过程解得在磁场B中，由几何关系易知弦长在磁场中，由几何关系易知弦长第一种情况：离子沿方向垂直注入晶圆，如图 故又，则第二种情况：离子沿方向垂直注入晶圆，如图 故又，则又离子不能打到第4个圆筒，故离子不能出左边界，故即① 若，即时，第一种情况：，故，取正整数且第二种情况：，故，取正整数且② 若，即时，则即可。第一种情况：，取正整数第二种情况：，取正整数 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $