专题09 磁场（7年汇编）（北京专用）2020-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦高中物理磁场专题，整合北京2020-2026年高考真题及模拟题，覆盖磁现象与磁场、安培力与洛伦兹力等四大考点，注重真实情境与综合应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|14题|磁现象与磁场（地磁场、电流磁效应）、安培力与洛伦兹力（左手定则、带电粒子偏转）|结合地磁场测量、平行导线磁场等基础情境，考查物理观念| |解答题|23题|带电粒子在磁场/复合场中的运动（质谱仪、回旋加速器、霍尔推进器）|以电磁橇、药物质谱分析等科技情境命题，综合牛顿定律、圆周运动，体现科学思维与创新应用，契合北京高考命题趋势|

专题09 磁场 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 考点1 磁现象与磁场 2026、2022、2020 情境：电生磁、地磁场等； 考点：电流的磁效应、右手定则等； 题型：单选+大题组合； 综合：部分试题会引入新的科研成果或情境信息，考查考生获取信息、迁移知识、解决新问题的创新能力，全方位检验考生对磁场知识的掌握程度与物理学科核心素养的发展水平。 考点2 安培力与洛伦兹力 2026、2023、2022 情境：导体棒在磁场中受力和带电粒子在匀强磁场中运动； 考点：安培力、左手定则、洛伦兹力等； 题型：单选+大题组合，依托实际问题情境设问； 综合：与牛顿运动定律、圆周运动、功能关系等知识相结合。 考点3 带电粒子在磁场中的运动 2026、2025、2023、2021、2020 情境：磁偏转、极光、质谱仪等实际生活和科技产品； 考点：洛伦兹力、左手定则、圆周运动规律等； 题型：单选+大题组合，依托实际问题情境设问； 综合：综合考查牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系等知识，需运用数学工具，如三角函数、几何关系求解带电粒子在磁场中圆周运动的半径、圆心角、运动时间等物理量。 考点4 带电粒子在复合场中的运动 2024、2021 情境：质谱仪、回旋加速器、速度选择器、霍尔元件等； 考点：洛伦兹力、电场力、共点力的平衡等； 题型：单选+大题组合，依托实际问题情境设问； 综合：综合考查牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系等知识，面对多过程、多因素的磁场问题，能依据物理规律，梳理各物理量间的逻辑关联，推导结论。 考点01 磁现象与磁场 一、单选题 1．【答案】B 2．【答案】B 二、解答题 3．【答案】（1）T；（2）；（3）见解析 【详解】（1）电线中间位置速度约为，则整体平均速度约为，由可估算得该处地磁场磁感应强度B地的大小为T。 （2）设导电电子定向移动的速率为v，t时间内通过横截面的电量为q， 有 导电电子定向移动过程中，在方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有 得 （3）如答图3建立三维直角坐标系Oxyz 设地磁场磁感应强度在三个方向的分量为Bx、By、Bz。把金属薄片置于xOy平面内，M、N两极间产生电压Uz仅取决于Bz。由（2）得 由Uz的正负（M、N两极电势的高低）和电流I的方向可以确定Bz的方向。 同理，把金属薄片置于xOz平面内，可得By的大小和方向；把金属薄片置于yOz平面内，可得Bx的大小和方向，则地磁场的磁感应强度的大小为 根据Bx、By、Bz的大小和方向可确定此处地磁场的磁感应强度的方向。 考点02安培力与洛伦兹力 一、单选题 1．【答案】D 2．【答案】A 二、解答题 3．【答案】(1)导体棒的电流方向，大小为 (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为；刚开始运动时，感应电动势为 通过导体棒的电流大小 （2）初始时刻导体棒所受安培力为 由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，由能量守恒定律可知，电阻产生的热量 4．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为 （2）根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为 第二级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为 金属棒经过第二级区域的加速度大小为 则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为 （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得 解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为 考点03带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1．【答案】C 2．【答案】A 二、解答题 3．【答案】(1) (2)a． 仅施加匀强磁场不可行子离子经电压加速，由动能定理得若仅加匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，轨道半径满足： 可见轨道半径与子离子的比荷有关，不同比荷的子离子加速后速度不同，在同一匀强磁场中做圆周运动的半径各不相同，无法保证所有子离子都以固定半径做圆周运动，因此仅施加匀强磁场不可行。 b．仅施加电场 可行，需施加以为圆心的径向辐向电场 若仅施加电场，要让所有子离子都以为圆心、为半径做匀速圆周运动，电场力需完全提供向心力，且电场方向始终指向圆心。 设距离点处的电场强度大小为，对任意子离子有： 结合子离子的加速动能关系 代入得： 该结果与子离子的比荷无关，只要D区是辐向电场，在半径为的圆周上各处电场强度大小恒为、方向沿径向指向圆心，不同比荷的子离子就都能获得大小合适的向心力，完成半径为的匀速圆周运动，最终从S垂直射出，因此仅施加该种径向电场是可行的。 【详解】（1） 母离子在A区由静止经电场加速，由动能定理得： 母离子进入匀强磁场后，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力： 联立可得 （2）a． 仅施加匀强磁场不可行 子离子经电压加速，由动能定理得 若仅加匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，轨道半径满足： 可见轨道半径与子离子的比荷有关，不同比荷的子离子加速后速度不同，在同一匀强磁场中做圆周运动的半径各不相同，无法保证所有子离子都以固定半径做圆周运动，因此仅施加匀强磁场不可行。 b．仅施加电场 可行，需施加以为圆心的径向辐向电场 若仅施加电场，要让所有子离子都以为圆心、为半径做匀速圆周运动，电场力需完全提供向心力，且电场方向始终指向圆心。 设距离点处的电场强度大小为，对任意子离子有： 结合子离子的加速动能关系 代入得： 该结果与子离子的比荷无关，只要D区是辐向电场，在半径为的圆周上各处电场强度大小恒为、方向沿径向指向圆心，不同比荷的子离子就都能获得大小合适的向心力，完成半径为的匀速圆周运动，最终从S垂直射出，因此仅施加该种径向电场是可行的。 4．【答案】(1) (2)a．；b． 【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 圆周运动的周期 将R代入得 比例关系为 （2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度 粒子2做匀速直线运动，速度 所以速度之比 即 b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有 可得 粒子2的动量 结合前面的分析可得 5．【答案】（1）a.，b.；（2） 【详解】（1）a.在柱面和导线之间，只加恒定电压，粒子刚好没有电子到达柱面，此时速度为零，根据动能定理有 解得 b.在柱面内，只加与平行的匀强磁场，磁感应强度为时，刚好没有电子到达柱面，设粒子的偏转半径为r，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）撤去柱面，设单位时间单位长度射出的电子数为n，则单位时间打在金属片的粒子数 金属片上形成电流为 所以 根据动量定理得金属片上的压强为 解得 故总动能为 考点04带电粒子在复合场中的运动 一、解答题 1．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律 解得氙离子在放电室内运动的加速度大小 （2）电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做半径做匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛仑兹力平衡，沿着轴线方向的匀强磁场给的洛仑兹力提供向心力，即， 解得径向磁场的磁感应强度大小为 （3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，设单位时间内进入放电室的电子数为，则未进入的电子数为，设单位时间内被电离的氙离子数为,则有 已知氙离子数从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有 联立可得单位时间内被电离的氙离子数为 氙离子经电场加速，有 时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小 则 2．【答案】（1）；（2），方向垂直导体板向下；（3） 【详解】（1）粒子直线加速，根据功能关系有 解得 （2）速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡 得 方向垂直导体板向下。 （3）粒子在全程电场力做正功，根据功能关系有 解得 一、单选题 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】D 二、解答题 13．【答案】(1) (2) (3)不同意，粒子的最大动能仅与磁感应强度B、D形盒半径R、粒子的电荷量q和质量m有关，与交流电源的电压U无关。 【详解】（1）粒子在磁场中做圆周运动有 因为 联立解得 为保证粒子每次经过盒缝时都能被加速，交流电源的周期必须与粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，所以交流电源电压的频率为 （2）当粒子从D形盒边缘射出时，做圆周运动的轨道半径达到最大，即为R，则有 粒子的最大动能为： 联立解得 （3）由（2）中推导的最大动能公式可知，粒子的最大动能仅与磁感应强度B、D形盒半径R、粒子的电荷量q和质量m有关，与交流电源的电压U无关。因此只增大交流电源电压U不能使粒子获得更高能量。 14．【答案】(1)正电； (2) (3) 【详解】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电。设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件得 在加速电场中，由动能定理得 联立，解得 （2）由洛伦兹力提供向心力 可得O点到P点的距离为 （3） 设打在点的速度大小v，O到的距离为y，由动能定理得 沿SO方向由动量定理得 可得 联立，解得 由 代入可得 15．【答案】(1) (2) (3)a． b．， 【详解】（1）小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，在最高点有 解得小球在最高点的速度 （2）小球与半球面分离时，设小球与球心的连线和竖直方向的夹角为 ，则小球距离地面的高度 小球从顶点滑下，到分离位置时，下落的高度为，有 小球与半球面分离时，支持力为零，有 联立可得 小球距离地面的高度 （3）a．设第一次下降的最大高度处的速度为，该轨迹在最低点的曲率半径等于该点到 轴距离的2倍，有， 又 解得 b．小球运动轨迹如图所示： 由动能定理得 小球做圆周运动，根据牛顿第二定律， 解得最大速率为 16．【答案】(1)正， (2) (3)①，②圆形 【详解】（1）离子经过磁分析器中向下偏转，根据左手定则，可知离子的电性为正。速度选择器中，离子受力平衡，电场力与洛伦兹力大小相等，得 解得速度 （2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，轨迹圆心为​，轨迹半径 洛伦兹力提供向心力，有 代入、，整理得比荷 （3）①离子进入电场偏转系统后，沿竖直方向（垂直晶圆方向）速度恒为 电场沿方向，方向不受力，故 离子在电场内运动时间 由牛顿第二定律，得方向加速度 电场内偏转位移 出电场时方向速度 出电场后到晶圆运动时间 额外偏转 总位移 因此位置坐标为 ②电场偏转系统绕竖直轴转动时，电场方向不断改变，但场强大小不变，离子偏转后到原点O的距离恒为，因此所有位置到O点距离相等，这些位置构成的形状为以O为圆心，半径为​的圆。 17．【答案】(1) (2) (3)；仅改变磁感应强度的大小，使其变为原来的即可 【详解】（1）根据动能定理，有 有 （2）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿运动定律有 其中 结合（1）问的结果 得 （3）同理，调节后到间距为，即新的圆周运动直径， 根据(2)中推导可得半径通式，可知 因此 解得调节后的加速电压 由，，因此也可以仅调节磁感应强度，将磁感应强度减小为原来的，即可使粒子打在处。 18．【答案】(1) (2) (3)垂直纸面向外， 【详解】（1）离子在静电分析器中沿中心线做匀速圆周运动，电场力提供向心力。根据牛顿第二定律有 解得离子在静电分析器中运动的速度大小为 （2）离子在加速电场中从静止开始加速，根据动能定理有 解得加速电压为 （3）离子带正电，由点水平向右进入磁分析器，最终经点沿垂直于方向进入收集器，说明离子在磁场中向下偏转，洛伦兹力方向向下。根据左手定则可知，故磁场方向垂直纸面向外。离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动周期为 离子从点运动到点，速度方向由水平向右变为竖直向下，转过的圆心角为 ，即。故离子在磁分析器中的运动时间为 19．【答案】(1) (2) (3)，方向沿磁场边界方向向左 【详解】（1）对粒子，在加速电场中加速的过程中，根据动能定理 解得 （2）对粒子，在磁场中偏转的过程中，轨迹如图所示 由几何关系 解得 粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 （3）根据左手定则可知，该带电粒子带负电，若粒子做匀速直线运动，增加电场后粒子受力平衡，根据平衡条件可得 解得 方向沿磁场边界方向向左。 20．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子经过电压U加速，根据动能定理 进入匀强磁场时的动能 （2）设某种同位素粒子的质量为m，经加速电压加速后，从进入匀强磁场的速度为v，运动的半径为r，打到照相底片D上的位置为d， 由几何关系得 根据动能定理 在磁场中洛伦兹力提供向心力 联立可得，即 所以 （3）要使两种同位素a、b都打在照相底片D上，设粒子a、b在匀强磁场中的运动半径分别为、 对粒子a有 洛伦兹力提供向心力 可得 对粒子b有 洛伦兹力提供向心力 可得 所以 21．【答案】（1）；（2），N型；（3）， 【详解】（1）根据电流的微观表达式 解得 （2）当棒位于处时，测得霍尔电压大小为，由平衡条件得 又 解得 若，M端积累正电荷，N端积累负电荷，由左手定则可知载流子以电子导电为主，故为N型 （3）由图霍尔电压随x变化的图线可得 当导体棒运动到x处时，其磁感应强度大小为B，则 磁场方向竖直向下为正； 有安培力公式 可得棒受力 由动能定理，有 解得 棒做简谐振动，沿x轴负方向运动时，取负号，反之取正号。 22．【答案】(1)C (2)a．；b．，；c． 【详解】（1）电子沿不同方向从O点进入区域Ⅱ，所以轨迹圆过O点，且沿轴线从左向右看，磁场垂直纸面向里，根据左手定则可以判断，AC两图中电子在O点受力向右，应该是顺时针运动。 故选C。 （2）a．进入区域Ⅱ的电子沿垂直于轴线方向受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。设电子做匀速圆周运动的半径为r，根据 得 当s＝2r时，距离轴线最远得 b．进入区域Ⅱ的电子沿轴线方向不受磁场作用，做匀速直线运动，沿垂直于轴线方向做匀速圆周运动，周期相同，且每转动一个周期刚好都能回到轴线。设电子做匀速圆周运动的周期为T，根据 得 当电子沿轴线运动的速度为时，距O点距离最近，速度为时，距O点距离最远，根据x＝vt 得， c．当接收板置于处时，速度为的电子刚好回到轴线上处。此时，速度为的电子沿垂直于轴线方向做匀速圆周运动刚好到达P点，其运动时间为t，还需转动角度回到轴线上处，弦OP即为最远距离s'，如图所示 则 根据（2）b可知 且 由几何关系得 联立得 23．【答案】(1) (2) B 为了减小误差，应取离子垂直射入时的位置，即离最远的点进行计算，此时，计算结果最准确。 离子经过电场加速有 离子进入磁场有 当离子垂直于边界进入磁场时，到达底片的位置距最远，有 当离子速度方向与法线夹角为（无论偏角斜向左还是斜向右）时，到达底片的位置距最近，根据几何关系可得 联立以上各式得， 由于，所以，两种离子打在底片上的区域重合部分的宽度 代入得 可见，随着加速电压增大，仍为正数，且也增大，所以只增大加速电压不能实现两种离子的分离。 【详解】（1）离子在磁场中偏转，根据牛顿第二定律 结合几何关系 解得 （2）a．[1]设离子在磁场中运动的轨道半径为。当离子垂直于磁场边界射入时，打在底片上离最远，距离为 当离子速度方向与法线夹角为时，打在底片上离最近，距离为 甲同学取中点，其到的距离为 甲同学认为这是垂直射入的结果，即认为 解得 由于速度相同，由 可知，故 故选B。 [2]略。 b．[3]略。 试卷第1页，共3页 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 磁场 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 考点1 磁现象与磁场 2026、2022、2020 情境：电生磁、地磁场等； 考点：电流的磁效应、右手定则等； 题型：单选+大题组合； 综合：部分试题会引入新的科研成果或情境信息，考查考生获取信息、迁移知识、解决新问题的创新能力，全方位检验考生对磁场知识的掌握程度与物理学科核心素养的发展水平。 考点2 安培力与洛伦兹力 2026、2023、2022 情境：导体棒在磁场中受力和带电粒子在匀强磁场中运动； 考点：安培力、左手定则、洛伦兹力等； 题型：单选+大题组合，依托实际问题情境设问； 综合：与牛顿运动定律、圆周运动、功能关系等知识相结合。 考点3 带电粒子在磁场中的运动 2026、2025、2023、2021、2020 情境：磁偏转、极光、质谱仪等实际生活和科技产品； 考点：洛伦兹力、左手定则、圆周运动规律等； 题型：单选+大题组合，依托实际问题情境设问； 综合：综合考查牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系等知识，需运用数学工具，如三角函数、几何关系求解带电粒子在磁场中圆周运动的半径、圆心角、运动时间等物理量。 考点4 带电粒子在复合场中的运动 2024、2021 情境：质谱仪、回旋加速器、速度选择器、霍尔元件等； 考点：洛伦兹力、电场力、共点力的平衡等； 题型：单选+大题组合，依托实际问题情境设问； 综合：综合考查牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系等知识，面对多过程、多因素的磁场问题，能依据物理规律，梳理各物理量间的逻辑关联，推导结论。 考点01 磁现象与磁场 一、单选题 1．（2026·北京·高考真题）如图所示实验装置中，两根平行直导线两端固定。通以电流，可演示电流间的相互作用，有助于建立电流产生磁场的认识。若可分别改变每根导线中的电流，还可以探究（     ） A．磁场强弱与距离的定性关系 B．磁场强弱与电流大小的定性关系 C．磁场是否可以叠加 D．磁场有无沿电流方向的分量 2．（2020·北京·高考真题）如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转。下列说法正确的是（　　） A．偏转原因是圆盘周围存在电场 B．偏转原因是圆盘周围产生了磁场 C．仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变 D．仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变 二、解答题 3．（2022·北京·高考真题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。 （1）如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B地； （2）如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c。大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B； （3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路。 考点02安培力与洛伦兹力 一、单选题 1．（2022·北京·高考真题）如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框，边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（　　） A．线框中产生的感应电流方向为 B．线框中产生的感应电流逐渐增大 C．线框边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向右 2．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子 二、解答题 3．（2026·北京·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向竖直向下，宽为的型长直金属导轨水平放置，导轨左端接阻值为的电阻。质量为的导体棒在导轨上以初速度开始运动。运动过程中导体棒与导轨垂直且接触良好，不计导体棒和导轨的电阻及它们间的摩擦。求： (1)初始时刻通过导体棒的电流大小和方向； (2)初始时刻导体棒加速度的大小； (3)导体棒速度从减为0的过程中电阻产生的热量。 4．（2023·北京·高考真题）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。    考点03带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 2．（2021·北京·高考真题）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B．带电粒子在磁场中运动的速率 C．带电粒子在磁场中运动的时间 D．该匀强磁场的磁感应强度 二、解答题 3．（2026·北京·高考真题）药物研发中常需要二级质谱分析。一级质谱分析只能检出与目标离子具有相同比荷的离子（母离子）。为进一步鉴别目标离子，需将母离子打碎成更小的离子（子离子），进行第二次质谱分析。某种二级串联质谱系统装置如图所示，假设离子均带正电。 (1)第一级质谱：A区中的离子由静止经电场加速后，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场，比荷为的母离子做半径为的匀速圆周运动进入区。求加速电压。 (2)两级质谱连接：C区产生的子离子经聚焦、冷却后，由静止经电压加速后进入D区。为保证不同比荷的子离子均由小孔垂直进入第二级质谱的磁场，在区施加某种场，使这些子离子都做以点为圆心、半径为的匀速圆周运动。请设计区中的场： a．推导说明仅施加匀强磁场是否可行； b．推导说明仅施加电场是否可行。 4．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 5．（2020·北京·高考真题）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线，与导线同轴放置一半径为的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为，电荷量为。不考虑出射电子间的相互作用。 (1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度： a.在柱面和导线之间，只加恒定电压； b.在柱面内，只加与平行的匀强磁场。 当电压为或磁感应强度为时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度。 (2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为、长度为的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为，电子流对该金属片的压强为。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。 考点04带电粒子在复合场中的运动 一、解答题 1．（2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 2．（2021·北京·高考真题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。 （1）求粒子加速器M的加速电压U； （2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向； （3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。 一、单选题 1．（2026·北京通州·模拟）有两根足够长直导线、互相平行放置。如图所示为垂直于导线的截面图，在图示平面内，点为两根导线横截面连线的中点，、是导线横截面连线上关于点对称的两点。已知在电流为的无限长直导线周围产生的磁场的磁感应强度大小与该点到导线的垂直距离的关系式为，其中为常数。若两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．点磁感应强度为零 B．点磁感应强度比点磁感应强度大 C．若两导线中的电流均变为原来的2倍，点磁感应强度大小也变为原来的2倍 D．将一正试探电荷从点沿移到点，其所受洛伦兹力的方向沿向右 2．(25-26高三·北京东城区·)如图所示，两垂直纸面的长直导线分别通有大小相等、方向相反的电流，图中O点为两长直导线与纸面交点连线的中点，a与b，c与d均关于O点对称。下列说法正确的是（　　） A．O点处的磁感应强度为0 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 C．若负电荷沿ab连线运动，所受洛伦兹力一直为0 D．若使负电荷从c点匀速直线运动到d点，则所受洛伦兹力先变大再变小 3．（2026·北京西城·一模）如图所示，带电粒子从正方形区域abcd的ad边中点，以垂直于ad边的初速度v0射入该区域。当该区域只存在垂直纸面向内的匀强磁场时，带电粒子恰好从b点射出；当该区域只存在沿ad方向的匀强电场时，带电粒子恰好从c点射出。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中的运动时间大于在电场中的运动时间 C．粒子射出磁场的速度大小等于射出电场的速度大小 D．粒子在磁场中受到的力的大小等于在电场中受到的力的大小 4．(25-26高三·北京丰台区·)如图所示，一带电粒子在M点以速度v垂直射入宽度为d的匀强磁场，速度方向垂直于磁场边界。穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间 B．该匀强磁场的磁感应强度 C．带电粒子的电荷量 D．带电粒子的比荷 5．(25-26高三·北京海淀区·期末)边界MN上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子a、b垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边界）从O点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子a带负电 B．若两粒子射入时的初速度相同，则粒子a先回到磁场边界 C．若两粒子射入时的初动量相同，则粒子b先回到磁场边界 D．若两粒子射入时的初动能相同，则粒子b先回到磁场边界 6．(25-26高三·北京第八十中学·一模)一束含有两种比荷的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的，和点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．打在点的带电粒子的比荷小 B．增大速度选择器的磁感应强度，、向下移动 C．打在点的带电粒子在云室里运动的路程更长 D．打在点的带电粒子在云室里运动的时间更短 7．（2026·北京通州·模拟）如图所示为一速度选择器，两极板、之间存在电场强度为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场。某带电粒子（重力不计）以速率沿虚线从点射入，恰能沿直线运动并从点射出。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．该粒子的速率一定等于 C．若该粒子从点以相同速率射入，也能沿虚线从点射出 D．若仅增大粒子的电荷量，粒子仍沿直线穿过 8．（2026·北京房山·一模）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板，板间加垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子以某一速度垂直电场方向和磁场方向进入，运动轨迹为图中实线。已知磁感应强度为B，电场强度为E，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹是抛物线 B．粒子射入的速度一定大于 C．粒子射出时的速度一定大于射入时的速度 D．若粒子从右侧进入一定不能沿直线从左侧离开 9．（2026·北京石景山·统一练习）可以利用霍尔效应测量金属导体单位体积中自由电子数。如图所示，将长度为、宽度为、厚度为的金属导体板放在垂直于其表面的匀强磁场中，导体中通有从侧面1流向侧面3的电流时，在导体的下表面4和上表面2之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知匀强磁场的磁感应强度为，电子电荷量为。则该金属导体单位体积中自由电子数为（　　） A． B． C． D． 10．（2026·北京朝阳·一模）一种磁流体发电装置如图甲所示。间距为d的平行金属板M、N之间充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，M、N两板间便产生电压。某同学设想了另一种方案：如图乙所示，一细束质量为m、电荷量为q的带正电的离子束以相同的速度v紧邻下极板N射入磁场（N板接地），M、N两板间也同样能够产生电压。已知，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中M板是电源的负极 B．图甲中M、N板间的最大电压大于Bdv C．图乙中M、N板间的最大电压为 D．图甲与图乙中M、N板间的最大电压均为Bdv 11．（2026·北京朝阳·二模）某同学制作了一种便携式力传感器，如图甲所示。该传感器由弹性体、霍尔元件（长、宽、高分别为a、b、c，依靠电子导电）、永久磁钢、固定支架构成。弹性体的一端与永久磁钢（上端为S极，下端为N极）一起固定在支架上，霍尔元件安装在永久磁钢下方的弹性体平面上，并通入恒定电流I。当拉力F使弹性体发生形变时，会带动霍尔元件产生微小位移x，因不同距离处磁感应强度B不同，霍尔元件将在前、后表面间产生不同的电压UH，如图乙所示。据此可把测量UH的电压表改装成测量力的仪表。已知微小位移x随拉力F均匀变化，磁感应强度B随微小位移x均匀变化。不计涡流影响。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件前表面电势低于后表面电势 B．拉力F越大，霍尔电压UH越大 C．改装后的仪表刻度值均匀 D．仅增加宽度b能使改装后的仪表更灵敏 12．(25-26高三·北京第八十中学·二模)如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为；匀强磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以初速度水平向右射入，恰好沿直线经过点，a、b两点间距为。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列说法正确的是（　　） A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过点 B．仅改变粒子入射方向（从点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过点 C．仅改变粒子初速度的大小，粒子一定无法经过点 D．仅改变粒子初速度的大小，若，粒子一定经过点 二、解答题 13．（2026·北京昌平·一模）回旋加速器的工作原理如图所示，两个半径为的D形金属盒与一高频交流电源两极相接，两盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为。处的粒子源产生质量为、电荷量为的带电粒子，初速度不计。粒子在两盒之间的缝隙被电场加速，然后在磁场中做圆周运动，最终从D形盒的边缘射出。不计粒子重力和粒子间相互作用，不计粒子经过盒缝的时间。 (1)若粒子每次经过盒缝时都能被加速，求交流电源的频率应满足的条件； (2)求粒子获得的最大动能； (3)有同学认为，只增大交流电源电压即可使粒子获得更高能量。你是否同意该同学的说法？简要说明理由。 14．(25-26高三·北京第八十中学·一模)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。I为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再经O点的小孔进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)判断粒子电性并求粒子的比荷； (2)求O点到P点的距离； (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点，求点到O点的距离。 15．（2026·北京通州·模拟）物体做曲线运动的情况比较复杂，一般的曲线运动可以分成很多很短的小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图1所示，曲线上 点的曲率圆定义为：通过 点和曲线上紧邻 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做 点的曲率圆，其半径 叫做 点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。已知重力加速度为 。 (1)如图2所示，一根长为的不可伸长轻绳，其一端固定于点，另一端系着一质量为的小球。已知小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动。求小球在最高点的速度的大小； (2)如图3所示，一半径为 的半球固定于水平地面上，有一小球从半球顶点由静止开始滑下，忽略一切阻力。求小球与半球面分离时，小球距离地面的高度 的大小； (3)如图4所示，以水平向右为 轴正方向，竖直向下为轴正方向，空间存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 。一质量为 、电荷量为的小球从点静止释放后，其运动轨迹如图中虚线所示。已知该轨迹在最低点的曲率半径等于该点到 轴距离的2倍。 a．求小球在运动过程中第一次下降的最大高度； b．在上述磁场中再加一个竖直向上的匀强电场，电场强度大小为 ，且。请在图5中定性画出该小球从点静止释放后运动的轨迹示意图，并求出运动过程中所能达到的最大速率。 16．（2026·北京石景山·统一练习）离子注入是制作芯片的一道重要工序。工作原理如图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经电场偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器和磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外；速度选择器和电场偏转系统中匀强电场的场强大小均为，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器中偏转磁场处于内外半径分别为和的四分之一圆环中，其两端中心位置和处各有一个小孔：电场偏转系统中电场的分布区域是一边长为的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行。当偏转系统不加电场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的点。整个系统置于真空中，不计离子重力。 (1)求离子的电性及离子通过速度选择器的速度大小； (2)求从磁分析器射出离子的比荷； (3)①如图所示，以点为原点，沿电场偏转系统的电场方向为轴，垂直电场方向为轴，建立坐标系。晶圆与电场偏转系统底面的距离为。若离子可以从底面射出，求离子注入晶圆的位置坐标； ②若电场偏转系统及其中的电场可一起绕过顶面中心的竖直轴转动，且离子穿过电场的时间远小于电场偏转系统的转动周期，则离子会打到晶圆的不同位置，请判断这些位置构成的形状。 17．（2026·北京朝阳·一模）如图为早期设计的质谱仪原理简图。电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，之后从小孔S沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，旋转半周后打到照相底片D上的M1刻线处。不计粒子重力。 (1)求该粒子进入磁场时的动能Ek； (2)若测得M1与小孔S的间距为L，求该粒子的质量m； (3)若底片的右半部损坏，为使该粒子能打在左半部的刻线M2处，可以仅调节加速电压来实现。已知M2与小孔S的间距为nL。求调节后的加速电压大小U´；并说明还可以通过什么方法使该粒子能打在M2处。 18．（2026·北京顺义·模拟）如图所示为一种质谱仪的工作原理图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器的四分之一圆弧通道中心线所在圆的半径为，通道内有径向电场，中心线处的电场强度大小为；磁分析器是以为圆心的四分之一圆形区域，其左边界与静电分析器的右边界平行，区域内有磁感应强度大小方向垂直于该区域所在平面的匀强磁场。由离子源发出质量为电荷量为的一个正离子经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线做匀速圆周运动，而后由点进入磁分析器中，最终经点沿垂直于方向进入收集器（不计离子离开离子源的初速度及离子重力）。 (1)求离子在静电分析器中运动的速度大小； (2)求加速电场的加速电压； (3)判断磁分析器中磁场的方向并计算离子在磁分析器中的运动时间。 19．（2026·北京丰台·二模）如图所示，粒子发射源S向外释放质量为m、电荷量为q的带电粒子。粒子的初速度为零，经加速电场加速后，以速度v垂直于磁场方向，并垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角θ=60°，忽略重力对带电粒子运动的影响，求： (1)加速电场的电压U； (2)磁场的磁感应强度的大小B； (3)若在磁场区域再施加一匀强电场，使粒子做匀速直线运动。求匀强电场的电场强度E的大小和方向。 20．(25-26高三·北京海淀区·期末)质谱仪可用来研究微观粒子的同位素。电荷量均为q的某元素的两种同位素粒子a、b，从容器A下方飘入S1、S2间电压为U的加速电场，加速后从小孔S3垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，最后打到照相底片D上，如图所示。不计同位素粒子飘入电场的初速度、粒子所受重力及粒子间的相互作用。 (1)求同位素粒子a进入匀强磁场时的动能Ek。 (2)若测得该元素的两种同位素粒子a、b打到底片上的位置到小孔S3的距离分别为d1、d2，求同位素粒子a与b的质量之比k1。 (3)调节磁感应强度的大小，同位素粒子打到D上的位置到S3的距离会随之改变。已知同位素粒子a、b的质量分别为m1、m2，D的最左端、最右端到小孔S3的距离分别为L1、L2，为使同位素粒子a、b都能打到D上，求磁感应强度最大值与最小值之比k2。 21．(25-26高三·北京第八十中学·二模)根据霍尔效应原理制成的霍尔元件有广泛的应用，某研究小组用霍尔元件来研究金属棒在磁场中的运动规律。如图（a）所示，在水平面上固定放置两间距为l的平行、光滑金属导轨，其右侧通过开关S接有恒流源，向回路提供恒定电流；在区间存在方向垂直导轨平面向下、大小沿轴方向不变、沿轴方向按某一规律变化的稳恒磁场。一质量为m的金属棒垂直于导轨放置，其上固定一霍尔元件（相比m，其质量可忽略不计），它是一个长、宽和高分别为的长方体微小半导体薄片，磁场方向垂直平面，其单位体积中载流子数为n，每个载流子带电荷量为e。在半导体薄片上制作四个电极E、F、M、N，放大图如图（b）所示，在E、F间通入恒定的电流I，则在M、N间出现霍尔电压（图中没有画出提供电流I和测量电压的电路图）。开关S断开时，导体棒静止在处。计算时将用常量k表示。（已知力-位移图像的面积是力所做的功） （1）求半导体薄片中载流子平均移动速率； （2）半导体材料有P型（载流子以空穴导电为主，即正电荷导电）和N型（载流子以电子导电为主）两种，当棒位于处时，测得霍尔电压大小为，求该处磁感应强度的大小；如果，则该半导体是P型还是N型？ （3）闭合开关S，导体棒从和处开始运动，测得霍尔电压随x变化的图线为如图所示，求磁感应强度B沿轴的分布规律和棒运动速度与x的关系。 22．(25-26高三·北京海淀区·期中)透射电子显微镜是科研中的重要工具，可以通过电子透镜控制电子束轨迹探测物质的微观结构。图1是电子透镜中电子枪和磁聚焦系统的简化示意图。一隔板将真空管分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，隔板的中心有一小孔，右端为可平移接收板。区域Ⅰ中有电场（图中未画出），区域Ⅱ中有沿轴线向右的匀强磁场。电子经电场加速后，从小孔中心O点沿不同方向进入区域Ⅱ。已知磁感应强度大小为B，电子质量为m、电荷量为e，电子与真空管不发生碰撞。忽略电子间的相互作用。 (1)电子沿不同方向从O点进入区域Ⅱ，其与轴线方向有一定夹角的电子运动轨迹的投影可能是下图中的______。（沿轴线从左向右看） A． B． C． D． (2)将进入区域Ⅱ电子的运动沿轴线方向和垂直于轴线方向分解，已知电子沿轴线方向速度分量的大小在范围内（很小），电子沿垂直于轴线方向速度分量的大小在[0，v]范围内。 a．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，在运动过程中到轴线的最远距离s。 b．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，第一次返回轴线的位置到O点的最小距离和最大距离。 c．在（2）a和b的基础上进一步研究，将接收板置于处，设此时电子落到接收板上离轴线的最远距离为s'，求。 23．（2026·北京西城·二模）质谱法是快速、精确测定离子质量的重要方法。某质谱仪的基本结构如图1所示，正离子经电场加速后，以一定的速度通过小孔进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 (1)假设离子经电场加速后，都垂直于磁场边界射入磁场。已知离子的电荷量为，质量为，进入磁场时的速度大小为，求其打在底片上的位置与之间的距离。 (2)实际上，加速后的离子即使经过聚焦，通过小孔的速度方向也不能都垂直于磁场边界，导致同种离子到达底片上的位置分布在一定范围内。假设同种离子由进入磁场时，速度大小相同，速度方向与边界的法线间存在的最大夹角为，且速度方向均在纸面内，如图2所示。 a．在测量某种离子的质量时，观察到离子打在底片上的位置分布在之间，如图2所示。为了减小误差，甲同学提出，可以取的中点作为离子打在底片上的“平均位置”，并认为离子垂直于磁场边界射入磁场后打在该位置，由此计算离子质量的测量值。依此方法计算得到的离子质量的测量值和真实值相比________（填选项前的字母）。请你提出一种比甲同学的方法更合理的做法________。 A．偏大    B．偏小    C．相等    D．以上都有可能 b．电荷量均为、质量分别为和的两种离子同时由静止经过电压加速后进入质谱仪。实验中发现两种离子打在底片上的区域有重合的部分，无法分辨。乙同学提出，增大加速电压即可实现两种离子的分离。请通过计算判断他的方案是否可行_____。 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 磁场 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 考点1 磁现象与磁场 2026、2022、2020 情境：电生磁、地磁场等； 考点：电流的磁效应、右手定则等； 题型：单选+大题组合； 综合：部分试题会引入新的科研成果或情境信息，考查考生获取信息、迁移知识、解决新问题的创新能力，全方位检验考生对磁场知识的掌握程度与物理学科核心素养的发展水平。 考点2 安培力与洛伦兹力 2026、2023、2022 情境：导体棒在磁场中受力和带电粒子在匀强磁场中运动； 考点：安培力、左手定则、洛伦兹力等； 题型：单选+大题组合，依托实际问题情境设问； 综合：与牛顿运动定律、圆周运动、功能关系等知识相结合。 考点3 带电粒子在磁场中的运动 2026、2025、2023、2021、2020 情境：磁偏转、极光、质谱仪等实际生活和科技产品； 考点：洛伦兹力、左手定则、圆周运动规律等； 题型：单选+大题组合，依托实际问题情境设问； 综合：综合考查牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系等知识，需运用数学工具，如三角函数、几何关系求解带电粒子在磁场中圆周运动的半径、圆心角、运动时间等物理量。 考点4 带电粒子在复合场中的运动 2024、2021 情境：质谱仪、回旋加速器、速度选择器、霍尔元件等； 考点：洛伦兹力、电场力、共点力的平衡等； 题型：单选+大题组合，依托实际问题情境设问； 综合：综合考查牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系等知识，面对多过程、多因素的磁场问题，能依据物理规律，梳理各物理量间的逻辑关联，推导结论。 考点01 磁现象与磁场 一、单选题 1．（2026·北京·高考真题）如图所示实验装置中，两根平行直导线两端固定。通以电流，可演示电流间的相互作用，有助于建立电流产生磁场的认识。若可分别改变每根导线中的电流，还可以探究（     ） A．磁场强弱与距离的定性关系 B．磁场强弱与电流大小的定性关系 C．磁场是否可以叠加 D．磁场有无沿电流方向的分量 【答案】B 【详解】A．两根导线的间距不可改变，不可以定性得到磁场强弱和距离的关系，A错误； B．保持两根导线的间距不变，改变其中一根产生磁场的电流大小，通过另一根导线的受力形变程度变化，可以定性得到磁场强弱和电流大小的关系，B正确； C．该装置中只有两根平行通电直导线的磁场，没有额外的磁场叠加对照场景，无法验证磁场是否可以叠加，C错误； D．电流方向沿导线轴向，而安培力的方向始终垂直于电流方向，无法通过该装置检测是否存在沿电流方向的磁场分量，D错误。 故选B。 2．（2020·北京·高考真题）如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转。下列说法正确的是（　　） A．偏转原因是圆盘周围存在电场 B．偏转原因是圆盘周围产生了磁场 C．仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变 D．仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变 【答案】B 【详解】AB．小磁针发生偏转是因为带负电荷的橡胶圆盘高速旋转形成电流，而电流周围有磁场，磁场会对放入其中的小磁针有力的作用，故A错误，B正确； C．仅改变圆盘的转动方向，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故C错误； D．仅改变圆盘所带电荷的电性，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故D错误。 故选B。 二、解答题 3．（2022·北京·高考真题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。 （1）如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B地； （2）如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c。大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B； （3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路。 【答案】（1）T；（2）；（3）见解析 【详解】（1）电线中间位置速度约为，则整体平均速度约为，由可估算得该处地磁场磁感应强度B地的大小为T。 （2）设导电电子定向移动的速率为v，t时间内通过横截面的电量为q， 有 导电电子定向移动过程中，在方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有 得 （3）如答图3建立三维直角坐标系Oxyz 设地磁场磁感应强度在三个方向的分量为Bx、By、Bz。把金属薄片置于xOy平面内，M、N两极间产生电压Uz仅取决于Bz。由（2）得 由Uz的正负（M、N两极电势的高低）和电流I的方向可以确定Bz的方向。 同理，把金属薄片置于xOz平面内，可得By的大小和方向；把金属薄片置于yOz平面内，可得Bx的大小和方向，则地磁场的磁感应强度的大小为 根据Bx、By、Bz的大小和方向可确定此处地磁场的磁感应强度的方向。 考点02安培力与洛伦兹力 一、单选题 1．（2022·北京·高考真题）如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框，边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（　　） A．线框中产生的感应电流方向为 B．线框中产生的感应电流逐渐增大 C．线框边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向右 【答案】D 【详解】A．根据安培定则可知，通电直导线右侧的磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度随时间均匀增加，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流方向为，A错误； B．线框中产生的感应电流为 空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，故线框中产生的感应电流不变，B错误； C．线框边感应电流保持不变，磁感应强度随时间均匀增加，根据安培力表达式，故所受的安培力变大，C错误； D．线框所处空间的磁场方向垂直纸面向里，线框中产生的感应电流方向为，根据左手定则可知，线框边所受的安培力水平向右，线框边所受的安培力水平向左。通电直导线的磁场分部特点可知边所处的磁场较大，根据安培力表达式可知，线框整体受到的安培力方向水平向右，D正确。 故选D。 2．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子 【答案】A 【详解】AD．根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误； B．电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误； C．带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知解得粒子运动的半径为 根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。 故选A。 二、解答题 3．（2026·北京·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向竖直向下，宽为的型长直金属导轨水平放置，导轨左端接阻值为的电阻。质量为的导体棒在导轨上以初速度开始运动。运动过程中导体棒与导轨垂直且接触良好，不计导体棒和导轨的电阻及它们间的摩擦。求： (1)初始时刻通过导体棒的电流大小和方向； (2)初始时刻导体棒加速度的大小； (3)导体棒速度从减为0的过程中电阻产生的热量。 【答案】(1)导体棒的电流方向，大小为 (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为；刚开始运动时，感应电动势为 通过导体棒的电流大小 （2）初始时刻导体棒所受安培力为 由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，由能量守恒定律可知，电阻产生的热量 4．（2023·北京·高考真题）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为 （2）根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为 第二级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为 金属棒经过第二级区域的加速度大小为 则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为 （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得 解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为 考点03带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 【答案】C 【详解】A．带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为r=a故A正确，不符合题意； B．根据可得粒子的质量 故B正确，不符合题意； C．管道内的等效电流为 单位体积内电荷数为 则 故C错误，符合题意； D．由动量定理可得 粒子束对管道的平均作用力大小 联立解得 故D正确，不符合题意。 故选C。 2．（2021·北京·高考真题）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B．带电粒子在磁场中运动的速率 C．带电粒子在磁场中运动的时间 D．该匀强磁场的磁感应强度 【答案】A 【详解】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示 A．由几何关系可知 因圆心的坐标为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为 故A正确； BD．洛伦兹力提供向心力，有 解得带电粒子在磁场中运动的速率为 因轨迹圆的半径可求出，但磁感应强度未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD错误； C．带电粒子圆周的圆心角为，而周期为 则带电粒子在磁场中运动的时间为 因磁感应强度未知，则运动时间无法求得，故C错误； 故选A。 二、解答题 3．（2026·北京·高考真题）药物研发中常需要二级质谱分析。一级质谱分析只能检出与目标离子具有相同比荷的离子（母离子）。为进一步鉴别目标离子，需将母离子打碎成更小的离子（子离子），进行第二次质谱分析。某种二级串联质谱系统装置如图所示，假设离子均带正电。 (1)第一级质谱：A区中的离子由静止经电场加速后，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场，比荷为的母离子做半径为的匀速圆周运动进入区。求加速电压。 (2)两级质谱连接：C区产生的子离子经聚焦、冷却后，由静止经电压加速后进入D区。为保证不同比荷的子离子均由小孔垂直进入第二级质谱的磁场，在区施加某种场，使这些子离子都做以点为圆心、半径为的匀速圆周运动。请设计区中的场： a．推导说明仅施加匀强磁场是否可行； b．推导说明仅施加电场是否可行。 【答案】(1) (2)a． 仅施加匀强磁场不可行子离子经电压加速，由动能定理得若仅加匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，轨道半径满足： 可见轨道半径与子离子的比荷有关，不同比荷的子离子加速后速度不同，在同一匀强磁场中做圆周运动的半径各不相同，无法保证所有子离子都以固定半径做圆周运动，因此仅施加匀强磁场不可行。 b．仅施加电场 可行，需施加以为圆心的径向辐向电场 若仅施加电场，要让所有子离子都以为圆心、为半径做匀速圆周运动，电场力需完全提供向心力，且电场方向始终指向圆心。 设距离点处的电场强度大小为，对任意子离子有： 结合子离子的加速动能关系 代入得： 该结果与子离子的比荷无关，只要D区是辐向电场，在半径为的圆周上各处电场强度大小恒为、方向沿径向指向圆心，不同比荷的子离子就都能获得大小合适的向心力，完成半径为的匀速圆周运动，最终从S垂直射出，因此仅施加该种径向电场是可行的。 【详解】（1） 母离子在A区由静止经电场加速，由动能定理得： 母离子进入匀强磁场后，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力： 联立可得 （2）a． 仅施加匀强磁场不可行 子离子经电压加速，由动能定理得 若仅加匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，轨道半径满足： 可见轨道半径与子离子的比荷有关，不同比荷的子离子加速后速度不同，在同一匀强磁场中做圆周运动的半径各不相同，无法保证所有子离子都以固定半径做圆周运动，因此仅施加匀强磁场不可行。 b．仅施加电场 可行，需施加以为圆心的径向辐向电场 若仅施加电场，要让所有子离子都以为圆心、为半径做匀速圆周运动，电场力需完全提供向心力，且电场方向始终指向圆心。 设距离点处的电场强度大小为，对任意子离子有： 结合子离子的加速动能关系 代入得： 该结果与子离子的比荷无关，只要D区是辐向电场，在半径为的圆周上各处电场强度大小恒为、方向沿径向指向圆心，不同比荷的子离子就都能获得大小合适的向心力，完成半径为的匀速圆周运动，最终从S垂直射出，因此仅施加该种径向电场是可行的。 4．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 【答案】(1) (2)a．；b． 【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 圆周运动的周期 将R代入得 比例关系为 （2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度 粒子2做匀速直线运动，速度 所以速度之比 即 b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有 可得 粒子2的动量 结合前面的分析可得 5．（2020·北京·高考真题）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线，与导线同轴放置一半径为的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为，电荷量为。不考虑出射电子间的相互作用。 (1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度： a.在柱面和导线之间，只加恒定电压； b.在柱面内，只加与平行的匀强磁场。 当电压为或磁感应强度为时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度。 (2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为、长度为的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为，电子流对该金属片的压强为。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。 【答案】（1）a.，b.；（2） 【详解】（1）a.在柱面和导线之间，只加恒定电压，粒子刚好没有电子到达柱面，此时速度为零，根据动能定理有 解得 b.在柱面内，只加与平行的匀强磁场，磁感应强度为时，刚好没有电子到达柱面，设粒子的偏转半径为r，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）撤去柱面，设单位时间单位长度射出的电子数为n，则单位时间打在金属片的粒子数 金属片上形成电流为 所以 根据动量定理得金属片上的压强为 解得 故总动能为 考点04带电粒子在复合场中的运动 一、解答题 1．（2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律 解得氙离子在放电室内运动的加速度大小 （2）电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做半径做匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛仑兹力平衡，沿着轴线方向的匀强磁场给的洛仑兹力提供向心力，即， 解得径向磁场的磁感应强度大小为 （3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，设单位时间内进入放电室的电子数为，则未进入的电子数为，设单位时间内被电离的氙离子数为,则有 已知氙离子数从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有 联立可得单位时间内被电离的氙离子数为 氙离子经电场加速，有 时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小 则 2．（2021·北京·高考真题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。 （1）求粒子加速器M的加速电压U； （2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向； （3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。 【答案】（1）；（2），方向垂直导体板向下；（3） 【详解】（1）粒子直线加速，根据功能关系有 解得 （2）速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡 得 方向垂直导体板向下。 （3）粒子在全程电场力做正功，根据功能关系有 解得 一、单选题 1．（2026·北京通州·模拟）有两根足够长直导线、互相平行放置。如图所示为垂直于导线的截面图，在图示平面内，点为两根导线横截面连线的中点，、是导线横截面连线上关于点对称的两点。已知在电流为的无限长直导线周围产生的磁场的磁感应强度大小与该点到导线的垂直距离的关系式为，其中为常数。若两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．点磁感应强度为零 B．点磁感应强度比点磁感应强度大 C．若两导线中的电流均变为原来的2倍，点磁感应强度大小也变为原来的2倍 D．将一正试探电荷从点沿移到点，其所受洛伦兹力的方向沿向右 【答案】C 【详解】A．根据安培定则，导线在点产生的磁场方向向下，导线在点产生的磁场方向也向下，两磁场方向相同，叠加后磁感应强度不为零，故A错误； B．根据对称性，点到的距离等于点到的距离，点到的距离等于点到的距离，且两导线电流大小相等，根据及叠加原理可知，、两点磁感应强度大小相等，故B错误； C．根据可知，磁感应强度与电流成正比，若两导线中的电流均变为原来的倍，则点磁感应强度大小也变为原来的倍，故C正确； D．在连线上，合磁场方向垂直于连线向下，正试探电荷从点移到点，速度方向向右，根据左手定则，其所受洛伦兹力的方向垂直纸面向里，故D错误。 故选C。 2．(25-26高三·北京东城区·)如图所示，两垂直纸面的长直导线分别通有大小相等、方向相反的电流，图中O点为两长直导线与纸面交点连线的中点，a与b，c与d均关于O点对称。下列说法正确的是（　　） A．O点处的磁感应强度为0 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 C．若负电荷沿ab连线运动，所受洛伦兹力一直为0 D．若使负电荷从c点匀速直线运动到d点，则所受洛伦兹力先变大再变小 【答案】B 【详解】A．在点，左侧电流产生的磁场方向竖直向下，右侧电流产生的磁场方向也竖直向下，两磁场方向相同，叠加后点磁感应强度不为0，且方向竖直向下，故A错误； B．在、的连线上，两导线产生的磁场方向均竖直向下，所以合磁场方向竖直向下。、关于点对称，在点，左导线磁场强、右导线磁场弱；在点，右导线磁场强、左导线磁场弱。根据对称性，两点的合磁场大小必然相等，故B正确； C．沿连线运动，速度是水平的，而该线上的磁场是竖直向下的，速度与磁场相互垂直，洛伦兹力，故C错误； D．在垂直平分线上，两导线产生的磁场在水平方向的分量相互抵消，在竖直方向的分量相互叠加，因此，线上各点的磁场方向均为竖直向下。电荷从运动到，速度方向是竖直向下的，速度与磁场平行，电荷受到的洛伦兹力始终为0，故D错误。 故选B。 3．（2026·北京西城·一模）如图所示，带电粒子从正方形区域abcd的ad边中点，以垂直于ad边的初速度v0射入该区域。当该区域只存在垂直纸面向内的匀强磁场时，带电粒子恰好从b点射出；当该区域只存在沿ad方向的匀强电场时，带电粒子恰好从c点射出。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中的运动时间大于在电场中的运动时间 C．粒子射出磁场的速度大小等于射出电场的速度大小 D．粒子在磁场中受到的力的大小等于在电场中受到的力的大小 【答案】B 【详解】A．由左手定则可得粒子带正电，故A错误； B．电场中初速度方向匀速直线运动 得 在磁场中做匀速圆周运动的时间 显然弧长大于正方形边长，故B正确； C．磁场中洛伦兹力不做功，粒子射出速度大小仍为；电场中电场力对粒子做正功，动能增加，射出速度大小大于，因此二者不相等，故C错误； D．由几何关系可知 计算得粒子轨迹半径 洛伦兹力 在电场中 电场力，二者不相等，故D错误。 故选B。 4．(25-26高三·北京丰台区·)如图所示，一带电粒子在M点以速度v垂直射入宽度为d的匀强磁场，速度方向垂直于磁场边界。穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间 B．该匀强磁场的磁感应强度 C．带电粒子的电荷量 D．带电粒子的比荷 【答案】A 【详解】BCD．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知 解得 根据洛伦兹力提供向心力 可得 题干中未给出磁感应强度B，因此无法求出带电粒子的比荷、电荷量，也无法单独求出该匀强磁场的磁感应强度，故BCD不符合题意； A．带电粒子在磁场中运动的时间 则带电粒子在磁场中运动的时间可以求出，故A符合题意。 故选A。 5．(25-26高三·北京海淀区·期末)边界MN上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子a、b垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边界）从O点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子a带负电 B．若两粒子射入时的初速度相同，则粒子a先回到磁场边界 C．若两粒子射入时的初动量相同，则粒子b先回到磁场边界 D．若两粒子射入时的初动能相同，则粒子b先回到磁场边界 【答案】B 【详解】A．根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里，粒子初速度向上。粒子向左偏转，受到的洛伦兹力向左，可知粒子带正电；粒子向右偏转，受到的洛伦兹力向右，可知粒子带负电，故A错误； B．粒子垂直射入并在边界射出匀强磁场，均做半个圆周的运动，由图可知轨道半径。若初速度相同，根据在磁场中运动时间可知，即粒子先回到磁场边界，故B正确； C．若两粒子初动量相同，由和可知，两粒子电荷量大小。粒子在磁场中运动时间 ，由于两粒子的质量关系未知，无法比较运动时间的长短，故C错误； D．若两粒子初动能相同，则粒子在磁场中运动时间，由于两粒子的质量关系未知，无法比较运动时间的长短，故D错误。 故选B。 6．(25-26高三·北京第八十中学·一模)一束含有两种比荷的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的，和点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．打在点的带电粒子的比荷小 B．增大速度选择器的磁感应强度，、向下移动 C．打在点的带电粒子在云室里运动的路程更长 D．打在点的带电粒子在云室里运动的时间更短 【答案】D 【详解】A．只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，即 可得 可知粒子进入磁场的速度相等，根据 可得 则 可知打在点的带电粒子的比荷大，故A错误； B．增大速度选择器的磁感应强度，粒子经过速度选择器过程中向洛伦兹力方向发生偏转，电场力做负功，可知粒子到达磁场的速度变小，根据 可知粒子在磁场做圆周运动的半径变小，则、向上移动，故B错误； CD．在云雾室内受到的阻力始终与速度方向相反，做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理 可得 两个带电粒子的速度大小相等，结合A选项分析可知打在点的带电粒子在云室里运动的路程更长，打在点的带电粒子在云室里运动的路程更短，打在点的带电粒子在云室里运动的时间更短故C错误，D正确。 故选D。 7．（2026·北京通州·模拟）如图所示为一速度选择器，两极板、之间存在电场强度为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场。某带电粒子（重力不计）以速率沿虚线从点射入，恰能沿直线运动并从点射出。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．该粒子的速率一定等于 C．若该粒子从点以相同速率射入，也能沿虚线从点射出 D．若仅增大粒子的电荷量，粒子仍沿直线穿过 【答案】D 【详解】AB．若粒子带正电，受向下的电场力和向上的洛伦兹力；若粒子带负电，受向上的电场力和向下的洛伦兹力。只要电场力与洛伦兹力大小相等，粒子均可做匀速直线运动，故粒子的电性不确定。二力平衡时有 可得粒子的速率一定等于，故AB错误； C．若该粒子从点以相同速率射入，速度方向反向，洛伦兹力方向反向，而电场力方向不变，此时电场力与洛伦兹力方向相同，合力不为零，粒子将做曲线运动，不能沿虚线从点射出，故C错误； D．根据前述平衡条件可得该条件与粒子的电荷量无关，所以仅增大粒子的电荷量，粒子受力依然平衡，仍沿直线穿过，故D正确。 故选D。 8．（2026·北京房山·一模）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板，板间加垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子以某一速度垂直电场方向和磁场方向进入，运动轨迹为图中实线。已知磁感应强度为B，电场强度为E，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹是抛物线 B．粒子射入的速度一定大于 C．粒子射出时的速度一定大于射入时的速度 D．若粒子从右侧进入一定不能沿直线从左侧离开 【答案】D 【详解】ABC．假设粒子带正电，则电场力就向下，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动轨迹知 则 将速度沿水平方向和竖直方向正交分解，其中水平分速度满足 水平方向以此速度做匀速直线运动，同时粒子以的速率在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动（两板间距足够大），故合运动为螺旋线； 运动过程洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减少，粒子射出时的速度小于射入时的速度； 若粒子带负电，电场力向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知 则,运动过程洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增加，粒子射出时的速度大于射入时的速度，故ABC 错误； D．若粒子从右侧进入，则不论粒子带正电还是负电，粒子受到的电场力和洛伦兹力都同向，不能满足二力平衡，故粒子不可能做直线运动，故D正确。 故选D。 9．（2026·北京石景山·统一练习）可以利用霍尔效应测量金属导体单位体积中自由电子数。如图所示，将长度为、宽度为、厚度为的金属导体板放在垂直于其表面的匀强磁场中，导体中通有从侧面1流向侧面3的电流时，在导体的下表面4和上表面2之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知匀强磁场的磁感应强度为，电子电荷量为。则该金属导体单位体积中自由电子数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】霍尔效应达到平衡时，电子所受洛伦兹力与电场力平衡 上下表面间距为导体宽度，电势差为，因此电场 代入平衡式得 根据电流的微观表达式，为单位体积自由电子数，电流横截面积 整理得 故选A。 10．（2026·北京朝阳·一模）一种磁流体发电装置如图甲所示。间距为d的平行金属板M、N之间充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，M、N两板间便产生电压。某同学设想了另一种方案：如图乙所示，一细束质量为m、电荷量为q的带正电的离子束以相同的速度v紧邻下极板N射入磁场（N板接地），M、N两板间也同样能够产生电压。已知，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中M板是电源的负极 B．图甲中M、N板间的最大电压大于Bdv C．图乙中M、N板间的最大电压为 D．图甲与图乙中M、N板间的最大电压均为Bdv 【答案】C 【详解】A．在图甲中，根据左手定则，可知正离子向上偏，负离子向下偏，故M板是电源的正极，N板是电源的负极，故A错误； B．在图甲中，当带电离子在叠加场做匀速直线运动时，M、N板间产生稳定的电压，即最大电压，根据平衡条件有 其中 解得，故B错误； C．图乙中，负离子一进入极板间就会打到N板而后流入大地，因此只要考虑正离子的运动即可。初始时极板间无电压，正离子做匀速圆周运动的半径为 则正离子会打在M板上。随着正离子在M板聚集，会产生电压U，后续进入的正离子将会做摆线运动，使用配速法，将速度分解为，其中满足 即离子其中的一个运动为以向右做匀速直线运动，另一个运动为做匀速圆周运动，U较小时，较小，仍较大，则做匀速圆周运动的半径仍能大于，正离子将继续打到M板上，则电压U将继续增大，直到做匀速圆周运动的半径仍能等于，之后进入极板间的粒子将不再打到M板上。则M、N板间达到最大电压后，对向右做匀速直线运动的分运动，有 对做匀速圆周运动的分运动有 且， 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 11．（2026·北京朝阳·二模）某同学制作了一种便携式力传感器，如图甲所示。该传感器由弹性体、霍尔元件（长、宽、高分别为a、b、c，依靠电子导电）、永久磁钢、固定支架构成。弹性体的一端与永久磁钢（上端为S极，下端为N极）一起固定在支架上，霍尔元件安装在永久磁钢下方的弹性体平面上，并通入恒定电流I。当拉力F使弹性体发生形变时，会带动霍尔元件产生微小位移x，因不同距离处磁感应强度B不同，霍尔元件将在前、后表面间产生不同的电压UH，如图乙所示。据此可把测量UH的电压表改装成测量力的仪表。已知微小位移x随拉力F均匀变化，磁感应强度B随微小位移x均匀变化。不计涡流影响。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件前表面电势低于后表面电势 B．拉力F越大，霍尔电压UH越大 C．改装后的仪表刻度值均匀 D．仅增加宽度b能使改装后的仪表更灵敏 【答案】C 【详解】A．霍尔元件靠电子导电，电流向右，因此电子运动方向向左；磁场向下，根据左手定则（电子带负电，四指指向电流方向）：电子受到的洛伦兹力方向向后，电子向后表面偏转，后表面积累负电荷，前表面带正电，因此前表面电势高于后表面电势，故A错误； B．当电场力与洛伦兹力平衡时 得 电流 得 代入得 ，拉力越大，弹性体伸长量越大，霍尔元件向下位移越大，离上方永久磁钢越远，磁感应强度越小，因此越小，故B错误； C．由题意知随均匀变化（） 随均匀变化（） 因此 代入霍尔电压公式得 是的一次线性函数，因此改装后仪表的刻度均匀，故C正确。 D．由 可知，霍尔电压与宽度无关，仅增加不会改变随的变化率，不会提高灵敏度，故D错误； 故选C。 12．(25-26高三·北京第八十中学·二模)如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为；匀强磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以初速度水平向右射入，恰好沿直线经过点，a、b两点间距为。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列说法正确的是（　　） A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过点 B．仅改变粒子入射方向（从点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过点 C．仅改变粒子初速度的大小，粒子一定无法经过点 D．仅改变粒子初速度的大小，若，粒子一定经过点 【答案】D 【详解】A．正电粒子受到竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦兹力，粒子在复合场中做匀速直线运动，有 仅改变粒子电性，则所受的电场力方向向上，洛伦兹力向下，但仍满足 故仅改变粒子的电性，粒子仍沿直线经过点，A错误； B．从点水平向左射入，粒子所受的电场力向下，由左手定则可知洛伦兹力向下，故粒子所受的合外力竖直向下，故粒子不可能可沿直线经过点，B错误； CD．若只改变粒子速度大小，则电场力与洛伦兹力不再等大，故粒子不在做匀速直线运动，设粒子速度变为，可将速度分解为，满足 则可将粒子的速度所对应的洛伦兹力分力平衡电场力而做匀速直线运动，另一个分速度产生的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 匀速圆周运动的周期为 联立解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 即粒子一边做圆周运动，一边沿方向以做匀速直线运动，则当满足 时粒子仍从b点离开，联立解得当时粒子仍从b点离开，C错误；D正确。 故选D。 二、解答题 13．（2026·北京昌平·一模）回旋加速器的工作原理如图所示，两个半径为的D形金属盒与一高频交流电源两极相接，两盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为。处的粒子源产生质量为、电荷量为的带电粒子，初速度不计。粒子在两盒之间的缝隙被电场加速，然后在磁场中做圆周运动，最终从D形盒的边缘射出。不计粒子重力和粒子间相互作用，不计粒子经过盒缝的时间。 (1)若粒子每次经过盒缝时都能被加速，求交流电源的频率应满足的条件； (2)求粒子获得的最大动能； (3)有同学认为，只增大交流电源电压即可使粒子获得更高能量。你是否同意该同学的说法？简要说明理由。 【答案】(1) (2) (3)不同意，粒子的最大动能仅与磁感应强度B、D形盒半径R、粒子的电荷量q和质量m有关，与交流电源的电压U无关。 【详解】（1）粒子在磁场中做圆周运动有 因为 联立解得 为保证粒子每次经过盒缝时都能被加速，交流电源的周期必须与粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，所以交流电源电压的频率为 （2）当粒子从D形盒边缘射出时，做圆周运动的轨道半径达到最大，即为R，则有 粒子的最大动能为： 联立解得 （3）由（2）中推导的最大动能公式可知，粒子的最大动能仅与磁感应强度B、D形盒半径R、粒子的电荷量q和质量m有关，与交流电源的电压U无关。因此只增大交流电源电压U不能使粒子获得更高能量。 14．(25-26高三·北京第八十中学·一模)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。I为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再经O点的小孔进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)判断粒子电性并求粒子的比荷； (2)求O点到P点的距离； (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点，求点到O点的距离。 【答案】(1)正电； (2) (3) 【详解】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电。设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件得 在加速电场中，由动能定理得 联立，解得 （2）由洛伦兹力提供向心力 可得O点到P点的距离为 （3） 设打在点的速度大小v，O到的距离为y，由动能定理得 沿SO方向由动量定理得 可得 联立，解得 由 代入可得 15．（2026·北京通州·模拟）物体做曲线运动的情况比较复杂，一般的曲线运动可以分成很多很短的小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图1所示，曲线上 点的曲率圆定义为：通过 点和曲线上紧邻 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做 点的曲率圆，其半径 叫做 点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。已知重力加速度为 。 (1)如图2所示，一根长为的不可伸长轻绳，其一端固定于点，另一端系着一质量为的小球。已知小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动。求小球在最高点的速度的大小； (2)如图3所示，一半径为 的半球固定于水平地面上，有一小球从半球顶点由静止开始滑下，忽略一切阻力。求小球与半球面分离时，小球距离地面的高度 的大小； (3)如图4所示，以水平向右为 轴正方向，竖直向下为轴正方向，空间存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 。一质量为 、电荷量为的小球从点静止释放后，其运动轨迹如图中虚线所示。已知该轨迹在最低点的曲率半径等于该点到 轴距离的2倍。 a．求小球在运动过程中第一次下降的最大高度； b．在上述磁场中再加一个竖直向上的匀强电场，电场强度大小为 ，且。请在图5中定性画出该小球从点静止释放后运动的轨迹示意图，并求出运动过程中所能达到的最大速率。 【答案】(1) (2) (3)a． b．， 【详解】（1）小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，在最高点有 解得小球在最高点的速度 （2）小球与半球面分离时，设小球与球心的连线和竖直方向的夹角为 ，则小球距离地面的高度 小球从顶点滑下，到分离位置时，下落的高度为，有 小球与半球面分离时，支持力为零，有 联立可得 小球距离地面的高度 （3）a．设第一次下降的最大高度处的速度为，该轨迹在最低点的曲率半径等于该点到 轴距离的2倍，有， 又 解得 b．小球运动轨迹如图所示： 由动能定理得 小球做圆周运动，根据牛顿第二定律， 解得最大速率为 16．（2026·北京石景山·统一练习）离子注入是制作芯片的一道重要工序。工作原理如图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经电场偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器和磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外；速度选择器和电场偏转系统中匀强电场的场强大小均为，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器中偏转磁场处于内外半径分别为和的四分之一圆环中，其两端中心位置和处各有一个小孔：电场偏转系统中电场的分布区域是一边长为的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行。当偏转系统不加电场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的点。整个系统置于真空中，不计离子重力。 (1)求离子的电性及离子通过速度选择器的速度大小； (2)求从磁分析器射出离子的比荷； (3)①如图所示，以点为原点，沿电场偏转系统的电场方向为轴，垂直电场方向为轴，建立坐标系。晶圆与电场偏转系统底面的距离为。若离子可以从底面射出，求离子注入晶圆的位置坐标； ②若电场偏转系统及其中的电场可一起绕过顶面中心的竖直轴转动，且离子穿过电场的时间远小于电场偏转系统的转动周期，则离子会打到晶圆的不同位置，请判断这些位置构成的形状。 【答案】(1)正， (2) (3)①，②圆形 【详解】（1）离子经过磁分析器中向下偏转，根据左手定则，可知离子的电性为正。速度选择器中，离子受力平衡，电场力与洛伦兹力大小相等，得 解得速度 （2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，轨迹圆心为​，轨迹半径 洛伦兹力提供向心力，有 代入、，整理得比荷 （3）①离子进入电场偏转系统后，沿竖直方向（垂直晶圆方向）速度恒为 电场沿方向，方向不受力，故 离子在电场内运动时间 由牛顿第二定律，得方向加速度 电场内偏转位移 出电场时方向速度 出电场后到晶圆运动时间 额外偏转 总位移 因此位置坐标为 ②电场偏转系统绕竖直轴转动时，电场方向不断改变，但场强大小不变，离子偏转后到原点O的距离恒为，因此所有位置到O点距离相等，这些位置构成的形状为以O为圆心，半径为​的圆。 17．（2026·北京朝阳·一模）如图为早期设计的质谱仪原理简图。电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，之后从小孔S沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，旋转半周后打到照相底片D上的M1刻线处。不计粒子重力。 (1)求该粒子进入磁场时的动能Ek； (2)若测得M1与小孔S的间距为L，求该粒子的质量m； (3)若底片的右半部损坏，为使该粒子能打在左半部的刻线M2处，可以仅调节加速电压来实现。已知M2与小孔S的间距为nL。求调节后的加速电压大小U´；并说明还可以通过什么方法使该粒子能打在M2处。 【答案】(1) (2) (3)；仅改变磁感应强度的大小，使其变为原来的即可 【详解】（1）根据动能定理，有 有 （2）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿运动定律有 其中 结合（1）问的结果 得 （3）同理，调节后到间距为，即新的圆周运动直径， 根据(2)中推导可得半径通式，可知 因此 解得调节后的加速电压 由，，因此也可以仅调节磁感应强度，将磁感应强度减小为原来的，即可使粒子打在处。 18．（2026·北京顺义·模拟）如图所示为一种质谱仪的工作原理图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器的四分之一圆弧通道中心线所在圆的半径为，通道内有径向电场，中心线处的电场强度大小为；磁分析器是以为圆心的四分之一圆形区域，其左边界与静电分析器的右边界平行，区域内有磁感应强度大小方向垂直于该区域所在平面的匀强磁场。由离子源发出质量为电荷量为的一个正离子经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线做匀速圆周运动，而后由点进入磁分析器中，最终经点沿垂直于方向进入收集器（不计离子离开离子源的初速度及离子重力）。 (1)求离子在静电分析器中运动的速度大小； (2)求加速电场的加速电压； (3)判断磁分析器中磁场的方向并计算离子在磁分析器中的运动时间。 【答案】(1) (2) (3)垂直纸面向外， 【详解】（1）离子在静电分析器中沿中心线做匀速圆周运动，电场力提供向心力。根据牛顿第二定律有 解得离子在静电分析器中运动的速度大小为 （2）离子在加速电场中从静止开始加速，根据动能定理有 解得加速电压为 （3）离子带正电，由点水平向右进入磁分析器，最终经点沿垂直于方向进入收集器，说明离子在磁场中向下偏转，洛伦兹力方向向下。根据左手定则可知，故磁场方向垂直纸面向外。离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动周期为 离子从点运动到点，速度方向由水平向右变为竖直向下，转过的圆心角为 ，即。故离子在磁分析器中的运动时间为 19．（2026·北京丰台·二模）如图所示，粒子发射源S向外释放质量为m、电荷量为q的带电粒子。粒子的初速度为零，经加速电场加速后，以速度v垂直于磁场方向，并垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角θ=60°，忽略重力对带电粒子运动的影响，求： (1)加速电场的电压U； (2)磁场的磁感应强度的大小B； (3)若在磁场区域再施加一匀强电场，使粒子做匀速直线运动。求匀强电场的电场强度E的大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向沿磁场边界方向向左 【详解】（1）对粒子，在加速电场中加速的过程中，根据动能定理 解得 （2）对粒子，在磁场中偏转的过程中，轨迹如图所示 由几何关系 解得 粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 （3）根据左手定则可知，该带电粒子带负电，若粒子做匀速直线运动，增加电场后粒子受力平衡，根据平衡条件可得 解得 方向沿磁场边界方向向左。 20．(25-26高三·北京海淀区·期末)质谱仪可用来研究微观粒子的同位素。电荷量均为q的某元素的两种同位素粒子a、b，从容器A下方飘入S1、S2间电压为U的加速电场，加速后从小孔S3垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，最后打到照相底片D上，如图所示。不计同位素粒子飘入电场的初速度、粒子所受重力及粒子间的相互作用。 (1)求同位素粒子a进入匀强磁场时的动能Ek。 (2)若测得该元素的两种同位素粒子a、b打到底片上的位置到小孔S3的距离分别为d1、d2，求同位素粒子a与b的质量之比k1。 (3)调节磁感应强度的大小，同位素粒子打到D上的位置到S3的距离会随之改变。已知同位素粒子a、b的质量分别为m1、m2，D的最左端、最右端到小孔S3的距离分别为L1、L2，为使同位素粒子a、b都能打到D上，求磁感应强度最大值与最小值之比k2。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子经过电压U加速，根据动能定理 进入匀强磁场时的动能 （2）设某种同位素粒子的质量为m，经加速电压加速后，从进入匀强磁场的速度为v，运动的半径为r，打到照相底片D上的位置为d， 由几何关系得 根据动能定理 在磁场中洛伦兹力提供向心力 联立可得，即 所以 （3）要使两种同位素a、b都打在照相底片D上，设粒子a、b在匀强磁场中的运动半径分别为、 对粒子a有 洛伦兹力提供向心力 可得 对粒子b有 洛伦兹力提供向心力 可得 所以 21．(25-26高三·北京第八十中学·二模)根据霍尔效应原理制成的霍尔元件有广泛的应用，某研究小组用霍尔元件来研究金属棒在磁场中的运动规律。如图（a）所示，在水平面上固定放置两间距为l的平行、光滑金属导轨，其右侧通过开关S接有恒流源，向回路提供恒定电流；在区间存在方向垂直导轨平面向下、大小沿轴方向不变、沿轴方向按某一规律变化的稳恒磁场。一质量为m的金属棒垂直于导轨放置，其上固定一霍尔元件（相比m，其质量可忽略不计），它是一个长、宽和高分别为的长方体微小半导体薄片，磁场方向垂直平面，其单位体积中载流子数为n，每个载流子带电荷量为e。在半导体薄片上制作四个电极E、F、M、N，放大图如图（b）所示，在E、F间通入恒定的电流I，则在M、N间出现霍尔电压（图中没有画出提供电流I和测量电压的电路图）。开关S断开时，导体棒静止在处。计算时将用常量k表示。（已知力-位移图像的面积是力所做的功） （1）求半导体薄片中载流子平均移动速率； （2）半导体材料有P型（载流子以空穴导电为主，即正电荷导电）和N型（载流子以电子导电为主）两种，当棒位于处时，测得霍尔电压大小为，求该处磁感应强度的大小；如果，则该半导体是P型还是N型？ （3）闭合开关S，导体棒从和处开始运动，测得霍尔电压随x变化的图线为如图所示，求磁感应强度B沿轴的分布规律和棒运动速度与x的关系。 【答案】（1）；（2），N型；（3）， 【详解】（1）根据电流的微观表达式 解得 （2）当棒位于处时，测得霍尔电压大小为，由平衡条件得 又 解得 若，M端积累正电荷，N端积累负电荷，由左手定则可知载流子以电子导电为主，故为N型 （3）由图霍尔电压随x变化的图线可得 当导体棒运动到x处时，其磁感应强度大小为B，则 磁场方向竖直向下为正； 有安培力公式 可得棒受力 由动能定理，有 解得 棒做简谐振动，沿x轴负方向运动时，取负号，反之取正号。 22．(25-26高三·北京海淀区·期中)透射电子显微镜是科研中的重要工具，可以通过电子透镜控制电子束轨迹探测物质的微观结构。图1是电子透镜中电子枪和磁聚焦系统的简化示意图。一隔板将真空管分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，隔板的中心有一小孔，右端为可平移接收板。区域Ⅰ中有电场（图中未画出），区域Ⅱ中有沿轴线向右的匀强磁场。电子经电场加速后，从小孔中心O点沿不同方向进入区域Ⅱ。已知磁感应强度大小为B，电子质量为m、电荷量为e，电子与真空管不发生碰撞。忽略电子间的相互作用。 (1)电子沿不同方向从O点进入区域Ⅱ，其与轴线方向有一定夹角的电子运动轨迹的投影可能是下图中的______。（沿轴线从左向右看） A． B． C． D． (2)将进入区域Ⅱ电子的运动沿轴线方向和垂直于轴线方向分解，已知电子沿轴线方向速度分量的大小在范围内（很小），电子沿垂直于轴线方向速度分量的大小在[0，v]范围内。 a．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，在运动过程中到轴线的最远距离s。 b．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，第一次返回轴线的位置到O点的最小距离和最大距离。 c．在（2）a和b的基础上进一步研究，将接收板置于处，设此时电子落到接收板上离轴线的最远距离为s'，求。 【答案】(1)C (2)a．；b．，；c． 【详解】（1）电子沿不同方向从O点进入区域Ⅱ，所以轨迹圆过O点，且沿轴线从左向右看，磁场垂直纸面向里，根据左手定则可以判断，AC两图中电子在O点受力向右，应该是顺时针运动。 故选C。 （2）a．进入区域Ⅱ的电子沿垂直于轴线方向受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。设电子做匀速圆周运动的半径为r，根据 得 当s＝2r时，距离轴线最远得 b．进入区域Ⅱ的电子沿轴线方向不受磁场作用，做匀速直线运动，沿垂直于轴线方向做匀速圆周运动，周期相同，且每转动一个周期刚好都能回到轴线。设电子做匀速圆周运动的周期为T，根据 得 当电子沿轴线运动的速度为时，距O点距离最近，速度为时，距O点距离最远，根据x＝vt 得， c．当接收板置于处时，速度为的电子刚好回到轴线上处。此时，速度为的电子沿垂直于轴线方向做匀速圆周运动刚好到达P点，其运动时间为t，还需转动角度回到轴线上处，弦OP即为最远距离s'，如图所示 则 根据（2）b可知 且 由几何关系得 联立得 23．（2026·北京西城·二模）质谱法是快速、精确测定离子质量的重要方法。某质谱仪的基本结构如图1所示，正离子经电场加速后，以一定的速度通过小孔进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 (1)假设离子经电场加速后，都垂直于磁场边界射入磁场。已知离子的电荷量为，质量为，进入磁场时的速度大小为，求其打在底片上的位置与之间的距离。 (2)实际上，加速后的离子即使经过聚焦，通过小孔的速度方向也不能都垂直于磁场边界，导致同种离子到达底片上的位置分布在一定范围内。假设同种离子由进入磁场时，速度大小相同，速度方向与边界的法线间存在的最大夹角为，且速度方向均在纸面内，如图2所示。 a．在测量某种离子的质量时，观察到离子打在底片上的位置分布在之间，如图2所示。为了减小误差，甲同学提出，可以取的中点作为离子打在底片上的“平均位置”，并认为离子垂直于磁场边界射入磁场后打在该位置，由此计算离子质量的测量值。依此方法计算得到的离子质量的测量值和真实值相比________（填选项前的字母）。请你提出一种比甲同学的方法更合理的做法________。 A．偏大    B．偏小    C．相等    D．以上都有可能 b．电荷量均为、质量分别为和的两种离子同时由静止经过电压加速后进入质谱仪。实验中发现两种离子打在底片上的区域有重合的部分，无法分辨。乙同学提出，增大加速电压即可实现两种离子的分离。请通过计算判断他的方案是否可行_____。 【答案】(1) (2) B 为了减小误差，应取离子垂直射入时的位置，即离最远的点进行计算，此时，计算结果最准确。 离子经过电场加速有 离子进入磁场有 当离子垂直于边界进入磁场时，到达底片的位置距最远，有 当离子速度方向与法线夹角为（无论偏角斜向左还是斜向右）时，到达底片的位置距最近，根据几何关系可得 联立以上各式得， 由于，所以，两种离子打在底片上的区域重合部分的宽度 代入得 可见，随着加速电压增大，仍为正数，且也增大，所以只增大加速电压不能实现两种离子的分离。 【详解】（1）离子在磁场中偏转，根据牛顿第二定律 结合几何关系 解得 （2）a．[1]设离子在磁场中运动的轨道半径为。当离子垂直于磁场边界射入时，打在底片上离最远，距离为 当离子速度方向与法线夹角为时，打在底片上离最近，距离为 甲同学取中点，其到的距离为 甲同学认为这是垂直射入的结果，即认为 解得 由于速度相同，由 可知，故 故选B。 [2]略。 b．[3]略。 试卷第1页，共3页 27 / 44 学科网（北京）股份有限公司 $