考点1 电荷和库仑定律 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

高中物理人教版必修三重点考点解读 考点1 电荷和库仑定律 知识网络 考点解读 电荷守 恒定律 内容 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变 三种起 电方式 摩擦起电、感应起电、接触起电 实质 物体得失电子 元电荷 e=1.60×10-19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 比荷 带电粒子的电荷量与其质量之比叫作比荷 电子的比荷为：=1.76×1011 C/kg 点电荷 代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型 库仑 定律 内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上 表达式 F=k，式中k=9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量 条件 ①真空中；②静止点电荷 能力素养提升 1.对于两个不能视为点电荷的相同的带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 （1）同种电荷：F＜k； （2）异种电荷：F＞k。 2.电荷分配规律：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：Q1'＝Q2'＝。注意：计算时Q1、Q2带着符号运算。 3.解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了静电力。具体步骤如下： 4 .三个自由点电荷的平衡问题 (1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 (2)平衡规律： 针对性训练 1.（2026云南昆明质检）如图，真空中，一电荷量为+Q的点电荷固定在O点，让另一电荷量为q(q<0)的试探电荷先后绕O点沿圆形轨道1和椭圆轨道2运动，MN为轨道2的长轴，且M、N点到O点的距离之比为3:5，轨道1、2共面且在M点相切，试探电荷的重力不计，考虑到库仑定律和万有引力定律的表达式具有高度的相似性，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在轨道2上从N点运动到M点的过程中，电势能减小 B．试探电荷在M、N点受到的库仑力大小之比为5 : 3 C．试探电荷在轨道1、2的运动周期之比为3 : 5 D．试探电荷在轨道2上的M、N点速度大小之比为5 : 3 2 （2025·山东青岛期末）如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（　　） A.正，B的右边0.4 m处 B.正，B的左边0.2 m处 C.负，A的左边0.2 m处 D.负，A的右边0.2 m处 3. （2025·辽宁大连模拟）两个相同的金属小球分别带上－2Q和＋6Q的电荷后固定在相距为r的两处（距离r远大于球的半径，故两球均可视为点电荷），它们之间库仑力的大小为F，使两小球相互接触后再放回相距处，则两球之间库仑力的大小变为（　　） A. B. C. D. 4 (2025·河北卷·8)如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是(　　) A.1 B.2 C.3 D.5 5 (2026·江苏镇江市检测)如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，两小球均可视为点电荷，则(　　) A.小球A的质量大于小球B的质量 B.小球A的电荷量大于小球B的电荷量 C.小球A受到的拉力小于小球B受到的拉力 D.小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 6 .如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受静电力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC＝5∶4∶3，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　) A. B. C. D. 7 （2023·重庆高考3题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A.x0 B.（2－1）x0 C.2x0 D.（2＋1）x0 8.（2025·河北省模拟）如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球（均可视为点电荷），所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的点电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC。若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，C处点电荷受到的静电力大小为F2，则为（　　） A. B. C. D. 9.（2025·河南郑州模拟）如图（a）所示，点电荷－q绕点电荷＋Q做半径为r的匀速圆周运动，角速度为ω1；如图（b）所示，与图甲中完全相同的点电荷－q在相距为r的两个固定点电荷＋Q所在连线的中垂面上，做角速度为ω2的匀速圆周运动，－q到＋Q的距离始终为r。则ω1∶ω2为（　　） A.1∶1　　B.1∶ C.1∶　　D.2∶1 10 .(八省联考·四川·4)X、Y、Z为大小相同的导体小球，X、Y所带电荷量均为q，Z所带电荷量为-5q。X、Y均放置在光滑绝缘水平面上，Y固定在P点，X与绝缘轻弹簧一端相连，弹簧另一端固定，此时X静止在平衡位置O点，如图所示，将较远处的Z移近，先与X接触，然后与Y接触，再移回较远处，在此过程中，一直保持不变的是(　　) A.X的平衡位置 B.Z的电荷种类 C.Y对X的库仑力方向 D.X、Y系统的电势能 11.如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个可视为质点的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小(仍分布均匀)，下列说法正确的是(　　) A.两小球间的库仑力将增大 B.M球受到的弹力减小 C.OC和MN的交点Q不会移动 D.OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力大小 12.(2025·河北省名校联考)如图所示，一带电荷量为+Q的均匀带电圆筒竖直放置，以圆筒中心为坐标原点O在竖直方向上建立x轴，以竖直向上为正方向。从x轴上某高度由静止释放一带电荷量大小为q的小球，小球向下运动，当它经过x=h位置时它的速度为v0，加速度为0。已知重力加速度为g，静电力常量为k，不考虑小球所带电荷对带电圆筒上电荷分布的影响，忽略空气阻力。下列说法中正确的是(　　) A.小球可能带负电 B.小球的质量m= C.小球经过O点时的加速度大于g D.小球经过x=-h处时的速度大小为 13.(多选)(2025·福建南平市模拟)如图，光滑绝缘竖直墙面上的A点固定着带正电小球1，其斜上方固定一带正电小球2，一绝缘轻质弹簧上端固定，下端连接带电小球3。球3静止时位于墙面上的B点处，此时弹簧的压缩量为x。已知三小球间的距离均为L，球1的电荷量是球2的两倍，球3的质量为m，重力加速度大小为g，球2、3间的静电力大小为mg，x=，小球均可视为质点。现迅速移走球1，下列说法正确的是(　　) A.弹簧的劲度系数为 B.球3运动至AB中点时的加速度大小为g C.球3运动至A点时的加速度大小为 D.球3运动至A点时的速度大小为 14.如图，质量为M、半径为R的圆环状光滑绝缘细杆用三根交于O点的等长细线悬挂于水平面内，每根细线与竖直方向均成30°角；杆上套有三个可视为质点的带正电小球，每个小球的质量均为m、电荷量均为q；小球间的间距相等，球和杆均静止。重力加速度大小为g、静电力常量为k。则(　　) A.每根细线对杆的拉力大小为Mg B.每根细线对杆的拉力大小为(3m+M)g C.每个小球受到的库仑力大小为 D.每个小球对杆的弹力大小为 15.(多选)(2025·湖南长沙市模拟)如图所示，绝缘斜面体ABC静止于粗糙的水平面上，∠B=37°，∠C=53°，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在AB和AC面上，且PQ连线水平。已知AB、AC面均足够长且光滑，斜面体、P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列判断正确的是(　　) A.P、Q的质量之比是4∶3 B.P、Q带异种电荷，且Q的电荷量大于P的电荷量 C.水平面对斜面体的支持力等于g D.若改变P、Q质量和电荷量使得P沿斜面加速上滑而Q加速下滑(斜面体保持静止)，则在P、Q运动过程中斜面体受到的静摩擦力水平向右 16　如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为（　　） A.F B.F C.F D.F 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修三重点考点解读 考点1 电荷和库仑定律 知识网络 考点解读 电荷守 恒定律 内容 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变 三种起 电方式 摩擦起电、感应起电、接触起电 实质 物体得失电子 元电荷 e=1.60×10-19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 比荷 带电粒子的电荷量与其质量之比叫作比荷 电子的比荷为：=1.76×1011 C/kg 点电荷 代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型 库仑 定律 内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上 表达式 F=k，式中k=9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量 条件 ①真空中；②静止点电荷 能力素养提升 1.对于两个不能视为点电荷的相同的带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 （1）同种电荷：F＜k； （2）异种电荷：F＞k。 2.电荷分配规律：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：Q1'＝Q2'＝。注意：计算时Q1、Q2带着符号运算。 3.解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了静电力。具体步骤如下： 4 .三个自由点电荷的平衡问题 (1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 (2)平衡规律： 针对性训练 1.（2026云南昆明质检）如图，真空中，一电荷量为+Q的点电荷固定在O点，让另一电荷量为q(q<0)的试探电荷先后绕O点沿圆形轨道1和椭圆轨道2运动，MN为轨道2的长轴，且M、N点到O点的距离之比为3:5，轨道1、2共面且在M点相切，试探电荷的重力不计，考虑到库仑定律和万有引力定律的表达式具有高度的相似性，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在轨道2上从N点运动到M点的过程中，电势能减小 B．试探电荷在M、N点受到的库仑力大小之比为5 : 3 C．试探电荷在轨道1、2的运动周期之比为3 : 5 D．试探电荷在轨道2上的M、N点速度大小之比为5 : 3 答案 AD 解析 试探电荷在轨道2上从N点运动到M点的过程中，电场力做正功，动能增大，电势能减小，A正确；根据库仑定律，F=k，试探电荷在M、N点受到的库仑力大小之比为==，B错误；类比开普勒第三定律，试探电荷在库仑力作用下绕点电荷Q椭圆运动，也应该满足 =，根据题述，M、N点到O点的距离之比为3:5，可知=3，=4，解得试探电荷在轨道1、2的运动周期之比为= ，C错误；类比开普勒第二定律可知，试探电荷在轨道2上运动时，电荷与O点连线在相等时间内扫过的面积相等，则有，Δt·3=Δt·5，解得试探电荷在轨道2上的M、N点速度大小之比为 = ，D正确。 2 （2025·山东青岛期末）如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（　　） A.正，B的右边0.4 m处 B.正，B的左边0.2 m处 C.负，A的左边0.2 m处 D.负，A的右边0.2 m处 答案：C 解析：要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于点电荷均处于平衡状态，所以k ＝，解得x＝0.2 m，选项C正确。 3. （2025·辽宁大连模拟）两个相同的金属小球分别带上－2Q和＋6Q的电荷后固定在相距为r的两处（距离r远大于球的半径，故两球均可视为点电荷），它们之间库仑力的大小为F，使两小球相互接触后再放回相距处，则两球之间库仑力的大小变为（　　） A. B. C. D. 答案：C 解析：接触前，根据库仑定律得F＝＝，两小球接触后，两球所带电荷量先中和，后平分，则接触后每个小球带电荷量为Q'＝＝2Q，接触后，根据库仑定律得F'＝＝＝F，故选C。 4 (2025·河北卷·8)如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是(　　) A.1 B.2 C.3 D.5 答案　AD 解析　C先跟A接触后，两者电荷量均变为q1=，C再跟B接触后，两电荷量均变为q2==，此时A、B之间静电力大小仍为F，则有F==，解得Q=q或Q=-5q；则Q∶q的绝对值可能是1或者5。故选A、D。 5 (2026·江苏镇江市检测)如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，两小球均可视为点电荷，则(　　) A.小球A的质量大于小球B的质量 B.小球A的电荷量大于小球B的电荷量 C.小球A受到的拉力小于小球B受到的拉力 D.小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 答案　A 解析　由牛顿第三定律可知，小球A受到的库仑力与小球B受到的库仑力大小相等，但两球电荷量关系无法确定，故B、D错误；对两小球受力分析，如图所示，每个小球均为三力平衡，有==，==，且α<β，F电=F电'，则d2>d1，mA>mB，FTA>FTB，故A正确，C错误。 6 .如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受静电力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC＝5∶4∶3，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根据电荷q受到的静电力方向，可以判断出点电荷Q1、Q2对q的静电力的方向，设Q1、Q2对q的静电力分别为F1和F2，如图所示，根据库仑定律有F1＝k，F2＝k，根据几何关系AB∶AC∶BC＝5∶4∶3，可知∠A＝37°，tan 37°＝，联立可得，故B正确。 7 （2023·重庆高考3题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A.x0 B.（2－1）x0 C.2x0 D.（2＋1）x0 答案：B 解析：由于两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，则Q2的位置应该在x轴的负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷电场强度公式和电场强度叠加可得＝，又Q2＝8Q1，解得L＝（2－1）x0，故B正确。 8.（2025·河北省模拟）如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球（均可视为点电荷），所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的点电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC。若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，C处点电荷受到的静电力大小为F2，则为（　　） A. B. C. D. 答案 C 解析：　设AB＝BC＝l，对C点处的点电荷，根据库仑定律得F1＝－＝，将两带电金属小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝＋＝，所以＝，故选C。 9.（2025·河南郑州模拟）如图（a）所示，点电荷－q绕点电荷＋Q做半径为r的匀速圆周运动，角速度为ω1；如图（b）所示，与图甲中完全相同的点电荷－q在相距为r的两个固定点电荷＋Q所在连线的中垂面上，做角速度为ω2的匀速圆周运动，－q到＋Q的距离始终为r。则ω1∶ω2为（　　） A.1∶1　　B.1∶ C.1∶　　D.2∶1 答案 B 解析：　图甲中，点电荷＋Q对点电荷－q的库仑力提供向心力，从而使点电荷－q做半径为r的匀速圆周运动，则有F向＝F库＝＝mr，解得ω1＝，图乙中，两个固定点电荷＋Q对－q的库仑力的合力F库'来提供向心力，则有F向'＝F库'＝mr'，又F库'＝sin 30°，r'＝rsin 30°，联立解得ω2＝·，故＝，故A、C、D错误，B正确。 10 .(八省联考·四川·4)X、Y、Z为大小相同的导体小球，X、Y所带电荷量均为q，Z所带电荷量为-5q。X、Y均放置在光滑绝缘水平面上，Y固定在P点，X与绝缘轻弹簧一端相连，弹簧另一端固定，此时X静止在平衡位置O点，如图所示，将较远处的Z移近，先与X接触，然后与Y接触，再移回较远处，在此过程中，一直保持不变的是(　　) A.X的平衡位置 B.Z的电荷种类 C.Y对X的库仑力方向 D.X、Y系统的电势能 答案　B 解析　设X、Y两带电小球相距为r，开始时，X、Y间的库仑斥力大小为F=k X受到的库仑力方向水平向左，由于X静止在平衡位置O点，则弹簧的弹力大小为F=k，方向水平向右，将Z与X接触时，根据电荷分配原理可知，此时qX'=qZ'=-2q 此时X、Y间的库仑力大小为F'=k 大小发生了变化，X受到的库仑力方向为水平向右，X的平衡位置发生了变化，X、Y系统的电势能发生了变化；当Z再与Y接触时，根据电荷分配原理可知，此时qY'=qZ″=- 整个过程中Z始终带负电荷，故选B。 11.如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个可视为质点的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小(仍分布均匀)，下列说法正确的是(　　) A.两小球间的库仑力将增大 B.M球受到的弹力减小 C.OC和MN的交点Q不会移动 D.OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力大小 答案　B 解析　对M球受力分析，并构建矢量三角形，如图所示， 由矢量三角形与△OMQ相似可得 ===k 由于M球的电荷量减小，小球之间的库仑力减小，M球下移，Q点也下移，OQ长度增加，又因为mg不变，所以k值减小，OM不变，故FN1减小，故A、C错误，B正确；OC和NM垂直时，库仑力和重力的合力方向不一定沿两者角平分线，所以库仑力大小不一定等于M球的重力大小，故D错误。 12.(2025·河北省名校联考)如图所示，一带电荷量为+Q的均匀带电圆筒竖直放置，以圆筒中心为坐标原点O在竖直方向上建立x轴，以竖直向上为正方向。从x轴上某高度由静止释放一带电荷量大小为q的小球，小球向下运动，当它经过x=h位置时它的速度为v0，加速度为0。已知重力加速度为g，静电力常量为k，不考虑小球所带电荷对带电圆筒上电荷分布的影响，忽略空气阻力。下列说法中正确的是(　　) A.小球可能带负电 B.小球的质量m= C.小球经过O点时的加速度大于g D.小球经过x=-h处时的速度大小为 答案　D 解析　由于经过x=h位置时，小球的加速度为0，所以小球和带电圆筒间的静电力为斥力，所以小球必须带正电，故A错误；小球经过x=h位置时受到的静电力与重力平衡，所以有F-mg=0，但小球和带电圆筒间的静电力不满足库仑定律，所以≠mg，故B错误；由于对称性，小球经过O点时受到圆筒的静电力为0，所以小球在O点只受重力，所以它的加速度一定为g，故C错误；对小球从x=h运动到x=-h的过程由动能定理有mg×2h+W静=mv2-m 由于对称性，小球从x=h运动到x=-h的过程中静电力做功为0，所以v=，故D正确。 13.(多选)(2025·福建南平市模拟)如图，光滑绝缘竖直墙面上的A点固定着带正电小球1，其斜上方固定一带正电小球2，一绝缘轻质弹簧上端固定，下端连接带电小球3。球3静止时位于墙面上的B点处，此时弹簧的压缩量为x。已知三小球间的距离均为L，球1的电荷量是球2的两倍，球3的质量为m，重力加速度大小为g，球2、3间的静电力大小为mg，x=，小球均可视为质点。现迅速移走球1，下列说法正确的是(　　) A.弹簧的劲度系数为 B.球3运动至AB中点时的加速度大小为g C.球3运动至A点时的加速度大小为 D.球3运动至A点时的速度大小为 答案　BD 解析　移走球1前，球3处于平衡状态受力如图甲所示，F2=mg，根据库仑定律可得F1=2mg，根据F1+F2cos 60°=mg+kx 得k=，故A错误。 甲 移走球1后，球3开始运动，在AB中点处弹簧恢复原长，受力如图乙所示，所受合力为重力，加速度为g，故B正确。 乙 球3运动到A点时，受力如图丙所示，弹簧伸长量与初始压缩量x相等，球2、3间的静电力大小仍为mg，满足kx=F2cos 60°+mg=mg 所受合力为零，加速度为零，故C错误。 丙 球3从B到A，弹性势能和电势能变化量均为零，根据动能定理得mgL=mv2 得球3到达A点时速度大小为v=，故D正确。 14.如图，质量为M、半径为R的圆环状光滑绝缘细杆用三根交于O点的等长细线悬挂于水平面内，每根细线与竖直方向均成30°角；杆上套有三个可视为质点的带正电小球，每个小球的质量均为m、电荷量均为q；小球间的间距相等，球和杆均静止。重力加速度大小为g、静电力常量为k。则(　　) A.每根细线对杆的拉力大小为Mg B.每根细线对杆的拉力大小为(3m+M)g C.每个小球受到的库仑力大小为 D.每个小球对杆的弹力大小为 答案　D 解析　对杆和小球整体，竖直方向有3Fcos 30°=(M+3m)g 解得细线对杆的拉力大小为F=，故A、B错误； 根据题意可得，两个小球间的距离为l=2Rcos 30° 所以每个小球受到的库仑力大小为 F=2kcos 30°= 故C错误； 小球处于静止状态，每个小球所受库仑方向均与重力方向垂直，则结合牛顿第三定律可得，每个小球对杆的弹力大小为 FN'=FN== 故D正确。 15.(多选)(2025·湖南长沙市模拟)如图所示，绝缘斜面体ABC静止于粗糙的水平面上，∠B=37°，∠C=53°，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在AB和AC面上，且PQ连线水平。已知AB、AC面均足够长且光滑，斜面体、P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列判断正确的是(　　) A.P、Q的质量之比是4∶3 B.P、Q带异种电荷，且Q的电荷量大于P的电荷量 C.水平面对斜面体的支持力等于g D.若改变P、Q质量和电荷量使得P沿斜面加速上滑而Q加速下滑(斜面体保持静止)，则在P、Q运动过程中斜面体受到的静摩擦力水平向右 答案　CD 解析　对于两小球分别进行受力分析可得其各自的库仑力F、重力mg和倾角θ的关系式分别为F1=m1gtan 37°，F2=m2gtan 53°，又F1=F2 可知，P、Q质量之比为==，故A错误； 由受力分析可知，P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，则P、Q一定是带异种电荷，但电荷量大小关系不能确定，故B错误； 以斜面体和P、Q所构成的系统为研究对象可知，水平面对斜面体支持力等于系统的总重力，故水平面对斜面体的支持力为FN=g，故C正确； 若P沿斜面加速上滑而Q加速下滑，则此时P、Q水平方向上具有向右的加速度，对斜面体和P、Q构成的系统受力分析可知斜面体受到的静摩擦力水平向右，故D正确。 16　如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为（　　） A.F B.F C.F D.F 答案 B 解析：　当方向水平向右、大小为F的力作用在B上，A、B间的距离为L时，对A、B两个小球整体，有F＝3ma1，对小球A，有 ＝ma1，若改用方向水平向左的力作用在A上，两小球间的距离保持为2L并相对静止时，对A、B两个小球整体，有F2＝3ma2，对小球B，有＝2ma2，联立可得F2＝F，故B正确，A、C、D错误。 1 学科网（北京）股份有限公司 $