第三章 专项突破练六 函数图象的平移、翻折问题（课时跟踪）-【学而思】2026-2027学年高一数学必修第一册课时作业（人教版·新教材）

专项突破练六　函数图象的平移、翻折问题 1.A　[解析] 将y=x2的图象向左平移一个单位长度可得y=(x+1)2的图象.故选A. 2.C　[解析] 将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度可得函数y=(x-2)2的图象,再将函数y=(x-2)2的图象向下平移1个单位长度得函数y=(x-2)2-1的图象.故选C. 3.A　[解析] y===1+,将y=的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到y=的图象.故选A. 4.A　[解析] 函数y=f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称,不满足题意,故B错误;设g(x)=f(-|x|),由已知得函数g(x)的定义域为R,g(-x)=f(-|-x|)=f(-|x|)=g(x),则g(x)为偶函数,图象关于y轴对称,当x≤0时,函数y=f(-|x|)的图象与函数y=f(x)的图象相同,满足题意,故A正确;设h(x)=f(|x|),由已知得函数h(x)的定义域为R,h(-x)=f(|-x|)=f(|x|)=h(x),则h(x)为偶函数,图象关于y轴对称,当x≥0时,函数y=f(|x|)的图象与函数y=f(x)的图象相同,不满足题意,故C错误;函数y=-f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称,不满足题意,故D错误.故选A. 5.A　[解析] 由f(x)=,可得f(x)=-1+,根据函数图象平移变换可知f(x)=-1+的图象是由函数y=的图象向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到的,而y=为奇函数,所以将f(x)的图象向右平移2个单位长度得到f(x-2)的图象,再向上平移1个单位长度得到f(x-2)+1=的图象,f(x-2)+1=为奇函数.故选A. 6.BC　[解析] 将y=f(x+1)+1的图象向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到y=f(x)的图象,如图所示.由图可知,f(-1)>f(0)=1,故A错误,B正确;当x<1时,f(x)>0,当x>1时,f(x)<0,故C正确,D错误.故选BC. 7.BCD　[解析] 将y=的图象向右平移2个单位,得y=的图象,将y=在y轴右侧的图象关于y轴翻折,得y=的图象,则y=f(x)的大致图象如图所示.f(x)的定义域为{x|x≠±2},又f(-x)===f(x),所以f(x)是偶函数,由函数f(x)是偶函数及f(x)的图象知,函数f(x)的图象不关于点(2,0)对称,故A错误;由图可知,函数f(x)在(-2,0)上单调递增,故B正确;由图可知,函数f(x)在[0,2)上单调递减,所以f(x)在[0,2)上的最大值为f(0)=-,故C正确;当x<0时,f(x)=,令=x,得x2+2x+1=0,解得x=-1,同理可得,当x>0时,y=x的图象与y=f(x)的图象有1个交点,则y=x的图象与y=f(x)的图象有2个不同的交点,故方程f(x)-x=0有2个不同实根,故D正确.故选BCD. 8.(4,-1)　[解析] 因为f(x)的图象恒过点(1,-1),所以当x-3=1,即x=4时,f(x-3)=-1,即函数f(x-3)的图象恒过点(4,-1). 9.　[解析] ∵函数y=f(2x-1)是奇函数,∴函数y=f(2x-1)的图象关于点(0,0)对称,∵函数y=f(2x)=f的图象是由函数y=f(2x-1)的图象向左平移个单位得到的,∴函数y=f(2x)的图象的对称中心是. 10.解:(1)将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位长度可得函数y=f(x+1)的图象,函数y=f(x+1)的图象如图①所示. (2)将函数y=f(x)的图象向上平移1个单位长度可得函数y=f(x)+1的图象,函数y=f(x)+1的图象如图②所示. (3)函数y=f(x)的图象与函数y=f(-x)的图象关于y轴对称,函数y=f(-x)的图象如图③所示. (4)函数y=f(x)的图象与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称,函数y=-f(x)的图象如图④所示. (5)将函数y=f(x)在x轴上方(包括x轴上)的图象保留,下方的图象沿x轴翻折到x轴上方可得函数y=|f(x)|的图象,函数y=|f(x)|的图象如图⑤所示. (6)将函数y=f(x)在y轴左侧的图象去掉,在y轴右侧(包括y轴上)的图象保留,并将右侧图象沿y轴翻折到y轴左侧得函数y=f(|x|)的图象,其图象如图⑥所示. 11.解:(1)f(x)=x2-2|x|= 作出函数f(x)的图象,如图①所示. (2)当x=±1时,f(x)取得最小值-1,由函数f(x)的图象可知,函数f(x)的值域为[-1,+∞). (3)保留函数f(x)在x轴及x轴上方的图象,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,可得y=|f(x)|的图象,如图②所示. 由y=|f(x)|的图象可知,当m>1时,直线y=m与函数y=|f(x)|的图象的交点个数为2, 故m的取值范围为m>1. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项突破练六　函数图象的平移、翻折问题 【方法综述】 1.平移变换(左加右减,上加下减) (1)y=f(x)的图象y=f(x+a)的图象. (2)y=f(x)的图象y=f(x-a)的图象. (3)y=f(x)的图象y=f(x)+h的图象. (4)y=f(x)的图象y=f(x)-h的图象. 2.对称变换 (1)y=f(x)的图象y=-f(x)的图象. (2)y=f(x)的图象y=f(-x)的图象. (3)y=f(x)的图象y=-f(-x)的图象. 3.翻折变换 (1)y=f(x)的图象y=|f(x)|的图象. (2)y=f(x)的图象y=f(|x|)的图象. 【针对训练】 1.函数y=(x+1)2的图象可以由y=x2的图象 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.向左平移一个单位长度得到 B.向右平移一个单位长度得到 C.向上平移一个单位长度得到 D.向下平移一个单位长度得到 2.将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度后所得图象对应的函数解析式为 (　 ) A.y=(x+2)2+1 B.y=(x-2)2+1 C.y=(x-2)2-1 D.y=(x+2)2-1 3.要得到函数y=的图象,只需将函数y=的图象 (　 ) A.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度 D.向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度 4.已知图①对应的函数为y=f(x),则图②对应的函数是 (　 ) ① ② A.y=f(-|x|) B.y=f(-x) C.y=f(|x|) D.y=-f(-x) 5.已知函数f(x)=,则下列函数为奇函数的是 (　 ) A.f(x-2)+1 B.f(x+2)-1 C.f(x-1)+2 D.f(x+1)-2 6.(多选题)定义在R上的函数y=f(x+1)+1的图象如图所示,它在定义域上是减函数,给出下列结论,其中正确的有 (　 ) A.f(-1)=1 B.f(0)=1 C.若x<0,则f(x)>0 D.若x>0,则f(x)<0 7.(多选题)某学习小组在研究函数f(x)=的性质时,得出了如下结论,其中正确的结论是 (　 ) A.函数f(x)的图象关于点(2,0)对称 B.函数f(x)在(-2,0)上单调递增 C.函数f(x)在[0,2)上的最大值为- D.方程f(x)-x=0有2个不同实根 8.已知f(x)的图象恒过点(1,-1),则函数f(x-3)的图象恒过点　　　　.  9.若函数y=f(2x-1)是奇函数,则函数y=f(2x)的图象的对称中心是　　　　.  10.已知函数f(x)的定义域为[-2,2],f(x)的图象如图所示,请分别画出下列函数的图象,并说明作图步骤. (1)y=f(x+1);(2)y=f(x)+1; (3)y=f(-x);(4)y=-f(x); (5)y=|f(x)|;(6)y=f(|x|). 11.已知函数f(x)是定义在R上的函数,f(x)=x2-2|x|. (1)将函数f(x)写成分段函数的形式,并画出函数f(x)的图象; (2)根据图象写出f(x)的值域; (3)若y=|f(x)|的图象与直线y=m有两个交点,求m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $