第3章 滚动习题(五) [范围3.1～3.4] = (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

**基本信息** 分层梯度清晰，从单一概念到综合应用，适配新授课知识巩固，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数定义、单调性等单一知识点|直接应用概念的选择填空，如定义域求解| |中档层|奇偶性、幂函数性质综合|多选项判断与中档填空，如分段函数单调性| |提升层|函数综合应用|含参数讨论的解答题，如函数解析式与单调区间分析|

(时间:45分钟　分值:105分) 一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.已知f(x)=则f(4)= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.3 B.2 C.1 D.0 2.已知函数f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是 (　 ) A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1) 3.下列函数中,在(0,+∞)上单调递增且图象关于y轴对称的是 (　 ) A.f(x)=x3 B.f(x)=x2 C.f(x)= D.f(x)=-|x| 4.函数f(x)=|x的大致图象为 (　 ) A B C D 5.函数y=x-的值域为 (　 ) A. B.(-∞,1] C. D. 6.已知函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是 (　 ) A.a>0 B.0<a≤1 C.1≤a<2 D.1≤a≤2 7.[2026·浙江浙里特色联盟高一期中] 设函数y=f(x)-x2是奇函数,若g(x)=f(x)+2,f(2)=5,则g(-2)= (　 ) A.-5 B.-2 C.2 D.5 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 8.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点,则下列说法正确的有 (　 ) A.函数f(x)为增函数 B.函数f(x)为偶函数 C.若x>1,则f(x)>1 D.若0<x1<x2,则>f 9.已知函数f(x)是偶函数,且在区间[1,6]上单调,若f(-3)<f(-5),则 (　 ) A.f(1)<f(3) B.f(-2)>f(4) C.f(-4)<f(3) D.f(-1)<f(2) 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.若一个奇函数的定义域为{a,b,2},则a+b的值为 　　　　.  11.[2026·重庆一中高一月考] 已知幂函数f(x)=(m2-3)xm-1在(0,+∞)上单调递减,则实数m的值为　　　　.  12.[2026·长沙一中高一期中] 已知f(x)=若存在实数k,使得f(x)=k在[-4,4]上有三个实数解,则实数a的取值范围是　　　　.  四、解答题(本大题共3小题,共43分) 13.(13分)求下列函数的值域: (1)f(x)=;(2)f(x)=x-. 14.(15分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+ax,其中a∈R. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数f(x)的单调递减区间为[-1,1],求不等式xf(x)>0的解集. 15.(15分)[2026·广东华南师大附中高一期中] 已知二次函数f(x)=x2+bx+c的图象过点(1,13),且f=f. (1)求f(x)的解析式; (2)已知t<2,g(x)=[f(x)-x2-13]·|x|,求函数g(x)在[t,2]上的最小值M(直接写出答案); (3)若h(x)=[f(x)-x2-11]·|x-a|,a∈R,函数h(x)在[-2,2]上单调,求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(五) 1.C　[解析] 由题意可得f(4)=f(6)=6-5=1.故选C. 2.B　[解析] 由f(x)的定义域是[0,2]知,要使g(x)有意义,则需 解得0≤x<1,所以g(x)=的定义域为[0,1).故选B. 3.B　[解析] 对于A选项,函数f(x)=x3为奇函数,其图象关于原点对称,故A错误;对于B选项,函数f(x)=x2为偶函数,其图象关于y轴对称,且函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,故B正确;对于C选项,函数f(x)=的定义域是[0,+∞),故函数f(x)为非奇非偶函数,故C错误;对于D选项,函数f(x)=-|x|的定义域为R,f(-x)=-|-x|=-|x|=f(x),所以函数f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,当x>0时,f(x)=-x,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,故D错误.故选B. 4.C　[解析] f(x)=|x的定义域为R,又f(-x)=|-x=|x=f(x),故f(x)=|x为偶函数,当x>0时,f(x)=,结合幂函数的图象可知,C正确.故选C. 5.C　[解析] 由1-2x≥0,解得x≤,故函数的定义域为.因为y=x在定义域上单调递增,y=在定义域上单调递减,所以y=x-在定义域上单调递增,又当x→-∞时,y→-∞,当x=时,y=,所以函数的值域为.故选C. 6.D　[解析] 由f(x)=是R上的减函数,得解得1≤a≤2,所以实数a的取值范围是1≤a≤2.故选D. 7.D　[解析] 由函数y=f(x)-x2是奇函数,可得f(x)-x2+f(-x)-(-x)2=0,整理得f(x)+f(-x)=2x2,又g(x)=f(x)+2,故g(2)=f(2)+2,g(-2)=f(-2)+2,两式相加,可得g(2)+g(-2)=f(2)+f(-2)+4=2×22+4=12.又g(2)=f(2)+2=7,故g(-2)=12-7=5.故选D. 8.BD　[解析] 将点的坐标代入f(x)=xα,得=3α,则α=-2,所以f(x)=x-2,显然f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以A错误;f(x)=x-2的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以B正确;当x>1时,<1,即f(x)<1,所以C错误;当0<x1<x2时,-f=-,假设->0,则+>,则+>8,即1+++++1 >8,利用基本不等式得1+++++1≥2+2+2=8,当且仅当=时取等号,因为0<x1<x2,所以等号不成立,所以1+++++1>8成立,即>f成立,所以D正确.故选BD. 9.AD　[解析] 因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),则f(-3)=f(3),f(-5)=f(5),又f(-3)<f(-5),所以f(3)<f(5),又函数f(x)在区间[1,6]上单调,所以f(1)<f(3),f(-2)=f(2)<f(4),f(-4)=f(4)>f(3),f(-1)=f(1)<f(2).故选AD. 10.-2　[解析] ∵一个奇函数的定义域为{a,b,2},奇函数的定义域关于原点对称,∴a=-2,b=0或a=0,b=-2,∴a+b=-2+0=-2. 11.-2　[解析] 因为幂函数f(x)=(m2-3)xm-1在(0,+∞)上单调递减,所以可得m=-2. 12.(-4,4)　[解析] 当a≤-4时,当x∈[-4,4]时,f(x)=(x-2)2,故f(x)=k在[-4,4]上最多有两个实数解,不满足题意.当a>4时,当x∈[-4,4]时,f(x)=|x|,故f(x)=k在[-4,4]上最多有两个实数解,不满足题意.当a=4时,易知f(x)=k在[-4,4]上最多有两个实数解,不满足题意.当-4<a≤0时,f(x)的图象如图①,由图可知,当-a<k≤4时,f(x)=k在[-4,4]上有三个实数解. 当0<a<1时,f(x)的图象如图②,易知(a-2)2-|a|=a2-5a+4=(a-4)(a-1)>0,所以存在实数k∈[a,f(a)],使得f(x)=k在[-4,4]上有三个实数解.当a=1时,f(x)的图象如图③,由图可知,当k=1时,f(x)=k在[-4,4]上有三个实数解.当1<a≤2时,f(x)的图象如图④,易知(a-2)2-|a|=(a-4)(a-1)<0,所以存在实数k∈(f(a),a),使得f(x)=k在[-4,4]上有三个实数解.当2<a<4时,f(x)的图象如图⑤,易知(a-2)2-|a|=(a-4)(a-1)<0,所以存在实数k∈[f(a),a),使得f(x)=k在[-4,4]上有三个实数解.综上,实数a的取值范围是(-4,4). 13.解:(1)f(x)===2-, 因为x2+1≥1,所以0<≤1, 即-1≤-<0, 得1≤2-<2, 故函数f(x)的值域为[1,2). (2)f(x)=x-, 由4x+1≥0,得x≥-,所以函数f(x)的定义域为. 令t=,则t≥0,x=t2-,g(t)=t2-t-=(t-2)2-. 因为函数g(t)=(t-2)2-在[0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以当t=2时函数取得最小值,最小值为-, 故函数f(x)=x-的值域为. 14.解:(1) 函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0. 设x<0,则-x>0,所以f(-x)=(-x)2+a(-x)=x2-ax, 又函数f(x)为奇函数, 所以-f(x)=x2-ax,即f(x)=-x2+ax, 所以函数f(x)= (2)因为函数f(x)的单调递减区间为[-1,1], 所以f(x)在区间[0,1]上单调递减,可得y=x2+ax图象的对称轴方程为x=1,所以a=-2, 所以f(x)= 由xf(x)>0得或即或解得x>2或x<-2,所以原不等式的解集为{x|x<-2或x>2}. 15.解:(1)因为f=f,所以函数f(x)的图象关于直线x=-对称, 则-=-,所以b=1, 又f(1)=13,所以1+1+c=13,所以c=11,所以f(x)=x2+x+11. (2)g(x)=[f(x)-x2-13]·|x|=(x-2)|x|= 即g(x)= 当x≥0时,g(x)的最小值为g(1)=-1,当x<0时,令g(x)=-1,得-x2+2x=-1,可得x=1-. 当1≤t<2时,g(x)的最小值为g(t)=t2-2t; 当1-≤t<1时,g(x)的最小值为g(1)=-1,当t<1-时,g(x)的最小值为g(t)=-t2+2t. 综上所述,g(x)的最小值M= (3)h(x)=[f(x)-x2-11]·|x-a|=x|x-a|= 当a=0时,h(x)在R上单调递增,符合题意. 当a>0时,<a,此时函数h(x)在,(a,+∞)上单调递增,在上单调递减, 因为h(x)在[-2,2]上单调,所以或或解得a≥4. 当a<0时,>a,则函数h(x)在(-∞,a),上单调递增,在上单调递减, 因为h(x)在[-2,2]上单调,所以或或解得a≤-4. 综上所述,a的取值范围为a=0或a≥4或a≤-4. 学科网（北京）股份有限公司 $