3.1.2 函数的表示法 01 第1课时 函数的表示法（课时跟踪）-【学而思】2026-2027学年高一数学必修第一册课时作业（人教版·新教材）

3.1.2　函数的表示法 第1课时　函数的表示法 考点一　函数的表示法 1.对于函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表: x 1 2 3 4 5 6 7 y 7 4 5 8 1 3 4 则f[f(1)]的值为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1 B.3 C.4 D.5 2.已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,则f[g(2)+1]的值为 (　 ) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A.3 B.0 C.1 D.2 3.已知某等腰三角形的周长是4,底边长是x,腰长是y,则y关于x的函数可表示为 (　 ) A.y=4-2x(0<x<2) B.y=(0<x<2) C.y=4-2x(1<x<2) D.y=(0<x<4) 考点二　函数的图象 4.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是 (　 ) A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点 5.(多选题)[教材P73第11题变式] 若函数y=f(x)的图象为如图所示的曲线m和线段n,曲线m与直线l无限接近,但永不相交,则下列说法正确的是 (　 ) A.f(x)的定义域为[-3,-1]∪[0,2] B.f(x)的值域为[1,+∞) C.在f(x)的定义域内任取一个值,总有唯一的y值与之对应 D.在f(x)的值域内任取一个值,总有唯一的x值与之对应 6.作出下列函数的图象并求出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}; (2)y=,x∈[2,+∞); (3)y=x2+2x,x∈[-2,2]. 考点三　函数的解析式 7.已知f(x)是一次函数,且f(x-1)=3x-5,则f(x)= (　 ) A.3x-2 B.2x+3 C.3x+2 D.2x-3 8.[2026·保定高一期中] 已知f(x2-1)=x4-1,则f(x)= (　 ) A.x2-2x(x∈R) B.x2-2x(x≥-1) C.x2+2x(x∈R) D.x2+2x(x≥-1) 9.[2026·无锡锡山中学高一期中] 已知函数f(x)满足f(x)+3f=4x+,则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　.  10.求下列函数的解析式. (1)函数f(x)满足f(+1)=x+2+1; (2)二次函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=2x2-2; (3)函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=x+1. 11.[教材P72练习第1题变式] 某同学坐公交车去上学,出发一段时间后他妈妈发现他忘记带文具盒,于是开车去追,在公交换乘时追上他,把文具盒交给他后便开车回家,忽略两人见面的时间,下列图象表示随着时间变化两人之间距离变化的是 (　 ) A B C D 12.如图,四边形BCDE是矩形,BC=8,CD=6,△ABE是等腰直角三角形.点M从点A出发,沿着边AB,BC运动到点C,点N在边AE,ED上运动,直线MN∥CD.设点M运动的路程为x,MN的左侧部分的多边形的周长(含线段MN的长度)为L(x).当点M在线段BC上运动时,L(x)的解析式为 (　 ) A.L(x)=2x+6(3≤x≤3+8) B.L(x)=2x+6(0≤x≤8) C.L(x)=2x+6+6(3≤x≤3+8) D.L(x)=2x+6(0≤x≤8) 13.(多选题)[2026·莆田高一期中] 下列说法正确的有 (　 ) A.已知f(x)=x2+x-1,则f(x+1)=x2+3x+1 B.若定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=x+1,则f(x)=+1 C.若一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+6,则f(x)=2x+2或f(x)=-2x-6 D.已知f(+1)=x+2+1,则f(x)=x2 14.[2026·北京通州区高一期中] 已知函数y=f(x),y=g(x)的对应关系如下表: x 1 2 3 4 f(x) 2 4 3 1 g(x) 2 1 4 3 则f[g(3)]=　　　　;不等式f[g(x)]>x的解集为　　　　.  15.已知函数f(x)=x2-2ax-3a2,a∈R. (1)若a=0,且2g(3-x)-g(x)=f(x),求g(x)的解析式; (2)解关于x的不等式f(x)<0. 16.从装满10升纯酒精的容器中倒出2升酒精,然后用水将容器加满并摇匀,再倒出2升酒精溶液,再用水将容器加满并摇匀,照这样的方法继续下去,设倒完第k(k∈N*)次后,前k次共倒出纯酒精x升,倒完第k+1次后,前k+1次共倒出纯酒精f(x)升,则f(x)的解析式是 (　 ) A.f(x)=(x+2)(2≤x<10) B.f(x)=x+2(2≤x<10) C.f(x)=x+2(2≤x<10) D.f(x)=x(2≤x<10) 17.若函数f(x),g(x)满足f(x)-2f=3x-,且f(x)+g(x)=2x+6,则f(2)+g(-1)= (　 ) A.6 B.7 C.8 D.9 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2　函数的表示法 第1课时　函数的表示法 1.C　[解析] 由表格可得,f(1)=7,所以f[f(1)]=f(7)=4.故选C. 2.A　[解析] 根据题意,由函数y=g(x)的图象,可得g(2)=1,则f[g(2)+1]=f(2)=3.故选A. 3.B　[解析] 由2y+x=4得y=.由2y>x,可得4-x>x,∴x<2,又x>0,∴y=(0<x<2),故选B. 4.D　[解析] 当t=0时,s=0,甲、乙同时出发,故A错误;甲、乙跑的路程一样,故B错误;甲跑完全程s所用的时间少于乙所用时间,故甲先到达终点,则甲速度比乙速度快,故C错误,D正确.故选D. 5.BC　[解析] 由题意得,f(x)的定义域为(-3,-1]∪[0,2],故A错误;由图知f(x)的最小值为1,故值域为[1,+∞),故B正确;由函数定义及图象可知,在f(x)的定义域内任取一个值,总有唯一的y值与之对应,故C正确;在f(x)的值域内任取一个值y0∈[2,3],此时有两个x值与之对应,故D错误.故选BC. 6.解:(1)列表如下. x 0 1 -2 3 y 0 -1 2 -3 函数图象只是四个点(0,0),(1,-1),(-2,2),(3,-3),如图所示,其值域为{0,-1,2,-3}. (2)列表如下. x 2 3 4 5 … y 1 … 当x∈[2,+∞)时,函数图象是反比例函数y=的图象的一部分,如图所示,观察图象可知其值域为(0,1]. (3)列表如下. x -2 -1 0 1 2 y 0 -1 0 3 8 其图象如图所示,图象是二次函数y=x2+2x的图象在[-2,2]上的部分. 由图可得函数的值域为[-1,8]. [规律方法] (1)一般地,作函数图象有以下三个步骤: ①列表;②描点;③连线. (2)作函数图象时应注意以下几点: ①在定义域内作图; ②图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象; ③要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点和与坐标轴的交点等,要分清这些关键点是实心点还是空心点. 7.A　[解析] 设一次函数f(x)=ax+b(a≠0),则f(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b.由f(x-1)=3x-5得ax-a+b=3x-5,即解得故f(x)=3x-2.故选A. 8.D　[解析] 因为f(x2-1)=x4-1=(x2-1)(x2+1)=(x2-1)[(x2-1)+2],x2-1≥-1,所以f(x)=x(x+2)=x2+2x(x≥-1).故选D. 9.f(x)=x+,x∈(-∞,0)∪(0,+∞)　[解析] 由题得所以f(x)=x+(x≠0),则f(x)的解析式为f(x)=x+,x∈(-∞,0)∪(0,+∞). 10.解:(1)因为f(+1)=x+2+1=(+1)2, 且+1≥1,所以f(x)=x2(x≥1). (2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 因为f(x+2)+f(x)=a(x+2)2+b(x+2)+c+ax2+bx+c=2ax2+(4a+2b)x+4a+2b+2c=2x2-2, 所以解得 所以f(x)=x2-2x-1. (3)因为定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=x+1①, 所以2f(-x)-f(x)=-x+1②, 由①×2+②,得3f(x)=x+3,所以f(x)=+1. 11.C　[解析] 设公交车的行驶速度为v1,妈妈开车的速度为v2,则该同学出门后到他妈妈发现他忘带文具盒这段时间两人之间的距离以v1的速度增大,从妈妈出发到追上他这段时间两人之间的距离以(v2-v1)的速度减小,分别后两人之间的距离以(v2+v1)的速度增大,C正确.故选C. 12.A　[解析] 因为△ABE是等腰直角三角形,BE=CD=6,所以AB=3.当点M在线段BC上运动时,3≤x≤3+8,所以L(x)=2x+6(3≤x≤3+8).故选A. 13.ABC　[解析] 对于A,若f(x)=x2+x-1,则f(x+1)=(x+1)2+x+1-1=x2+3x+1,故A正确.对于B,由定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=x+1①,得2f(-x)-f(x)=-x+1②,由①②可得3f(x)=x+3,解得f(x)=+1,故B正确.对于C,设一次函数f(x)=ax+b(a≠0),则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,由f[f(x)]=a2x+ab+b=4x+6,得若a=2,则2b+b=6,解得b=2,即f(x)=2x+2;若a=-2,则-2b+b=6,解得b=-6,即f(x)=-2x-6.综上可得,f(x)=2x+2或f(x)=-2x-6,故C正确.对于D,令t=+1,t≥1,则=t-1,所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)+1=t2,t≥1,所以f(x)=x2,x≥1,故D错误.故选ABC. 14.1　{1}　[解析] 由表可知g(3)=4,则f[g(3)]=f(4)=1.因为f[g(1)]=f(2)=4,f[g(2)]=f(1)=2,f[g(3)]=f(4)=1,f[g(4)]=f(3)=3,所以满足f[g(x)]>x的只有x=1,即不等式f[g(x)]>x的解集为{1}. 15.解:(1)当a=0时,f(x)=x2,则2g(3-x)-g(x)=x2,2g(x)-g(3-x)=(3-x)2, 联立两式解得g(x)=x2-4x+6. (2)不等式f(x)<0,即x2-2ax-3a2<0,即(x+a)(x-3a)<0. 当a<0时,-a>3a,解得3a<x<-a; 当a=0时,不等式无解; 当a>0时,-a<3a,解得-a<x<3a. 所以当a<0时,原不等式的解集为(3a,-a); 当a=0时,原不等式的解集为⌀; 当a>0时,原不等式的解集为(-a,3a). 16.C　[解析] ∵前k次共倒出纯酒精x升,∴第k+1次倒出的纯酒精是×2升,∴f(x)=x+×2=x+2(2≤x<10).故选C. 17.C　[解析] 因为f(x)-2f=3x-,所以f-2f(x)=-4x,联立可得f(x)=,所以f(2)==3,f(-1)==-1.因为f(x)+g(x)=2x+6,所以f(-1)+g(-1)=-2+6=4,则g(-1)=4+1=5,所以f(2)+g(-1)=8.故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $