1.5 全称量词与存在量词（突破疑难）-【学而思】2026-2027学年高一数学必修第一册课时作业（人教版·新教材）

1.5　全称量词与存在量词 知识易错易混 【知识导图】 【易错易混】 全称量词命题和存在量词命题的判断 全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某种性质的命题,无一例外,其强调整体和全部; 存在量词命题是陈述某集合中有(存在)元素具有(不具有)某种性质的命题,强调个别和部分的特殊性. 解题方法拓展 【方法解读】 恒成立(存在性)问题求参 全称量词“∀”表示任意一个,指的是在指定范围内的恒成立问题,而存在量词“∃”表示存在一个,指的是在指定范围内的有解问题,求参数取值范围是一类重要的题型,通常利用分离参数法或判别式法求解. 例1 已知p:∀x∈R,x2+2x+a≥0,q:∃x∈R,x2+2ax+1=0.若p和q都是真命题,则实数a的取值范围为 (　 ) A.{a|a≤-1或a=1} B.{a|a≤-1或1≤a≤2} C.{a|a≥1} D.{a|-1≤a≤1} [答案] C [解析] 已知p为真命题,且y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1,当x=-1时,y取得最小值a-1,则a-1≥0,所以a≥1.已知q为真命题,即x2+2ax+1=0有实根,则Δ=(2a)2-4×1×1≥0,即4a2-4≥0,解得a≤-1或a≥1.因为p和q都是真命题,所以a≥1,即实数a的取值范围为{a|a≥1}.故选C. 【教材拓展】 根据事实写命题 例2 [教材P35第12题] 根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题: (1)1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52…… (2)如图,在△ABC中,AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高,则AD,BE与CF所在的直线交于一点O. 解:(1)∀n∈N*,1+3+5+…+(2n-1)=n2. (2)任意三角形的三条高交于一点. 学科网（北京）股份有限公司 $