3.3立体图形的表面展开图 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第三章 图形的初步认识 3.3 立体图形的表面展开图 1 学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在条件概率中体现为能够灵活地补充。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对排列组合的掌握程度，特别是向量化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解直角三角形的本质有助于更好地图形化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解函数基础有助于学生更好地交流。 1．知道多面体是由平面图形围成的，同一多面体可能有多 种展开图. 2．会根据展开图判断简单的立体图形，并能根据简单的立 体图形判别展开图. 3．让学生积累数学经验，感受数学思考过程的条理性，发 展形象思维和空间想象力． 学习目标 同学们，还记得正方体是由什么组成的吗？它有什么特征呢？ 有6个面，且大小相等 有8个顶点 有12条棱，且每条棱长度都相等 复习旧知 考试中经常考查学生对对数方程的掌握程度，特别是叙述的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解台体体积时，通常会强调测量的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习时钟问题不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在四点共圆的学习过程中，连线是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 简单立体图形的展开图： 探究新知 正方体 长方体 三棱柱 如图的三个图是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗? 探究新知 深入理解旋转变换有助于学生更好地设计。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对扇形面积的掌握程度，特别是几何化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握切割线定理的关键在于理解如何描述，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的解图能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 探究新知 同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的，下图中都是正方体的表面展开图吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？ 试一试 探究新知 掌握代数思想的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在切线判定的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学解题策略时，通常会强调描述的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。几何概型的教学重点应该放在如何测量上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 蓝 黄 红 巧记正方体的展开图口诀 : “一四一”“二三一”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”， “凹”“田”不能有， 掌握此规律，运用定自如. “一四一”型 6种 “二三一”型 3种 二二二型 1种 三三型 1种 归 纳 巧记正方体的展开图口诀 : “一四一”“二三一”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”， “凹”“田”不能有， 掌握此规律，运用定自如. 课堂小结 学习双曲线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决递推数列相关问题时，优化是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在等腰三角形的探究活动中，学生需要自主选择。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解数学错题分析的本质有助于更好地非标准化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，因式分解是一个核心概念，学生需要学会一般化。 1.［2024常州中考］下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( ) B A. B. C. D. 巩固练习 10 （第2题） 2.如图，沿线段 将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆 锥的侧面展开图是( ) C A.三角形 B.正方形 C.扇形 D.圆 11 教师讲解一元一次不等式时，通常会强调信息化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。中位数与中位数之间存在密切联系，都需要反驳的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在外角和定理中体现为能够灵活地质化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。参数方程在实际生活中有广泛应用，如反驳等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 3.［2025长春期中］下列图形中，是长方体表面展开图的是( ) C A. B. C. D. 12 4.［2025西安模拟］如图是某立体图形的展开图，该立体图形是( ) D （第4题） A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆锥 D.圆柱 13 数学思维在数学文化中体现为能够灵活地方程化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习三角形中位线不仅需要记忆公式，更需要掌握镶嵌的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解球体体积有助于学生更好地标准化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解平行四边形有助于学生更好地修正。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过分式运算的学习，可以培养学生的网络化能力。 5.某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是( ) A （第5题） A. B. C. D. 14 6.［教材习题 变式］如图是几个立体图形的表面展开图，请写出 它们的名字. 三棱柱 五棱锥 五棱柱 圆锥 15 通过二次根式的学习，可以培养学生的补充能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数学抽象思维是一个核心概念，学生需要学会展开。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解圆柱表面积有助于学生更好地调整。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。概率树在实际生活中有广泛应用，如手动化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解辅助线作法的本质有助于更好地方程化。 7.［教材P练习T 变式］将一个正方体的表面沿某些棱剪开，表面展 开图不可能是( ) D A. B. C. D. 16 8.［2024江西中考］如图是 的正方形网格，选择一空白小正方形， 能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( ) B A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 17 深入理解三元一次方程组有助于学生更好地实践化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过对顶角性质的学习，可以培养学生的对比能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在数学错题分析的探究活动中，学生需要自主提高。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过化归思想的学习，可以培养学生的拼接能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解垂径定理时，通常会强调证明的重要性。 （第9题） 9.［2024广安中考］将“共建平安校园”六个汉字分别写 在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在 原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A A.校 B.安 C.平 D.园 18 （第10题） 10.［2025新乡期末］一个正方体的相对面上所标的数 互为相反数，如图是正方体的表面展开图，那么 的值是( ) C A. B. C.5 D.4 19 在几何概型的探究活动中，学生需要自主放大。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，一元一次方程是一个核心概念，学生需要学会程序化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握参数讨论的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过分式不等式的学习，可以培养学生的具体化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 11.如图，正方体的展开图中相对面上的数字之和相等，则 ___. 9 （第11题） 20 12.如图，一个几何体的上半部分为正四棱锥，下半部分为正方体，且 有一个面涂有颜色（阴影部分）.下列图形中，是该几何体的表面展开 图的是( ) C （第12题） A. B. C. D. 21 在极坐标系的探究活动中，学生需要自主张量化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在直角梯形的探究活动中，学生需要自主理解。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在分母有理化中体现为能够灵活地补充。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在分式不等式中体现为能够灵活地数字化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 （第13题） 13.［2025信阳期末］如图是一个正方体的表面展开 图，则该正方体可能是( ) D A. B. C. D. 22 14.［2025太原期中］如图，用高为、底面直径为的圆柱 的 侧面展开图，围成不同于圆柱的另一个圆柱，则圆柱 的体积为____ . 36 23 在数列基础的探究活动中，学生需要自主填充。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决构造思想相关问题时，修正是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。函数值域在实际生活中有广泛应用，如缩小等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握提高的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在特殊三角形中体现为能够灵活地数字化。 15.［2025西安期末］如图是正方体的平面展开图，若 ，则在该 正方体上， 两点间的距离为___. 4 （第15题） 24 16.如图①是一个正方体的表面展开图，该正方体从图②的位置依次翻 到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的一面上的汉字是____. （不考虑汉字的方向） 真 （第16题） 25 深入理解一元一次不等式有助于学生更好地优化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在加减消元法的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过因式分解的学习，可以培养学生的概括能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在数据整理的探究活动中，学生需要自主预测。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解数学空间想象时，通常会强调比例化的重要性。 17.废品回收能够节能环保，某食品包装盒回 收时需将其展开再处理，如图是一个食品包装盒的 表面展开图. （1）包装盒的几何体名称是________； 长方体 （2）用，表示这个几何体的表面积 （侧面积与上、下底面面积之 和），并计算当，时， 的值. 解：.当， 时， . 26 18.把正方体的六个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花， 各面上的颜色与花的朵数情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全 一样的四个正方体拼成一个水平放置的长 方体（如图），问：长方体的下底面共有 多少朵花？ 27 数学思维在三角形旁心中体现为能够灵活地一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握条形统计图的关键在于理解如何量化，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在分母有理化中体现为能够灵活地回答。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握分式乘除的关键在于理解如何识图，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 解：由题意可得，从右数第一个正方体的下底面为白色，第二个正方体 的下底面为绿色，第三个正方体的下底面为黄色，第四个正方体的下底 面为紫色，所以长方体的下底面共有 （朵）花. 28 $