3.1 圆的相关概念（2）教学设计 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

3.1圆的相关概念（2） 【学习目标】 1.认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关的概念； 2.了解同心圆、等圆、等弧的概念； 3.知道“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题. 【学习重难点】 重点：了解圆的相关概念. 难点：圆的概念的辨析，谨防混淆. 【自主预习】 ( . O )自学提纲：阅读课本P66～67页，并完成下列习题. (1)请在图上画出弦CD，直径AB. 并说明___________________________叫做弦； _________________________________叫做直径. 辨析：直径是不是弦？ (2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法. 弧：_________________________________. 半圆：____________. 优弧：_________________________________,表示方法：________. 劣弧：_________________________________,表示方法：________. (3)结合《数学实验手册》上的半透明纸，了解圆心角、同心圆、等圆. 圆心角:_____________________________________. 同心圆: _____________________________________. 等圆: _____________________________________. (4) 同圆或等圆的半径_______.等弧: ___________________________. 【探究活动】 1. 如图，AB、CD是⊙O的两条相交弦，图中共有______条劣弧，它们是 ；共有__________条优弧，它们是 . 2. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，在图中画出以这4个点中的2点为端点的弦.这样的弦共有多少条？ 3.判断下列说法是否正确 (1)弦是直径； （ ） (2)半圆是最长的弧； （ ） (3)直径是最长的弦； （ ） (4)半圆是弧，但弧不一定是半圆； （ ） (5)若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有一条.； （ ） (6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆； （ ） (7)半径相等的两个圆是等圆； （ ） (8)面积相等的两个圆是等圆； （ ） (9)长度相等的弧是等弧； （ ） (10)半径相等的两个半圆是等弧； （ ） ( D C O A B )(11)同一条弦所对两条弧一定是一条优弧、一条劣弧. （ ） 【例题分析】 例1. 如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的半径OC、OD交小圆于A、B, AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ 例2. ( O B A D C )如图，点A、B和点C、D分别在两个同心圆上，且∠AOB=∠COD， 则∠C与∠D相等吗？为什么？线段AD与BC呢？ ( D O A C B ) 当堂练习： 1.已知，如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为 OA、OB的中点。求证：AD=BC． 2． 如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点， DE⊥OC，DF⊥AO，垂足分别为E、F.求EF的长． ( A C E D O B ) 3. 如图，DE为⊙O的直径，A为ED的延长 ( O A C B )线上一点，过点A的一条直线交⊙O于 B、C两点，已知AB=OC，∠COE=78°， 求∠A的度数． 4.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=35°.求∠B的度数. 5.一个点与定圆上最近点的距离为6，最远点的距离为16，求圆的半径． ( . O ) 【拓展探究】 如图，用直尺和圆规分别作顶点都在⊙O上的等腰三角形和正方形. 【课后作业】 1．下列命题： ①直径相等的两个圆是等圆 ②长度相等的两段弧是等弧 ③圆中最长的弦是过圆心的弦 ④一条弦把圆分成两条弧，这两段弧可能是等弧.其中真命题是 （ ） A、①③ B、①③④ C、①④ D、① 2．下列说法中：①面积相等的两个圆是等圆 ②同圆或等圆的半径相等 ③两端在圆上的线段叫圆的直径④圆上任意两点间的部分叫做弦，其中错误的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3．一个已知点P到圆周上的最长距离是7cm，最短距离是3cm，则此圆的半径是 cm. 4. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC. 5．如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数． 6. 在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP 以及⊙O上，并且∠POM=45°，若AB=1，求 ⊙O的半径． 1 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $