18.3第2课时分式的混合运算教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.3 分式的加法与减法 第2课时 分式的混合运算 教学设计（2026—2027学年 人教版八年级数学上册） 课题名称 18.3 第2课时 分式的混合运算 课型 新授课 教学资源 课件 教学 内容解析 内容：分式的混合运算 内容解析：《分式的混合运算》是在学生已经学习了分式的乘除、加减及乘方运算法则的基础上进行的综合学习。分式的混合运算是“数与代数”领域的核心基础知识，既是对前面分式四则运算的系统梳理与综合提升，也为后续学习分式方程、反比例函数等内容奠定必要的运算基础。教科书通过类比分数的混合运算顺序，引导学生归纳得出分式的混合运算顺序，让学生再次体会“数式通性”的数学思想，是培养学生运算能力和推理素养的重要载体。本节内容在全章中起着承上启下的作用：上承分式的基本性质与四则运算法则，下启分式方程的应用。 目标与 目标解析 单元整体目标 本章主要学习分式的概念、基本性质、分式的运算、分式方程及其应用。通过类比分数的概念和性质，学习分式的基本性质、约分与通分，进而掌握分式的乘除、加减运算法则，并能进行简单的分式混合运算；能够解可化为一元一次方程的分式方程，并用分式方程解决实际问题。在学习过程中，体会类比、转化的数学思想，发展运算能力、推理能力和模型观念。 对应课标要求： ①了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分； ②能进行简单的分式加、减、乘、除运算； ③能解可化为一元一次方程的分式方程； ④能根据具体问题的实际意义检验方程的解是否合理。 课时目标（核心素养导向） 1.【数学眼光】通过类比分数的混合运算顺序，归纳得出分式的混合运算顺序，体会数与式之间的内在联系，发展类比推理能力与抽象概括素养。 2.【数学思维】能正确运用分式的乘除、加减、乘方运算法则进行分式的四则混合运算，提升运算能力和逻辑推理素养，养成严谨求实的科学态度。 3.【数学语言】能规范书写分式混合运算的过程，能清晰表达运算思路与算理，发展数学表达与交流素养。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出分式混合运算的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内），并能说明其与分数混合运算顺序的一致性。 达成目标2的标志：学生能独立完成2—3道分式混合运算题，步骤完整规范，结果准确，能正确进行因式分解、通分和约分。 达成目标3的标志：学生能口述运算思路，书写过程条理清晰，每一步变形都有依据。 学情分析 已有的知识、认知水平 从认知结构看，八年级学生已经学习了分式的乘除、加减及乘方运算法则，掌握了因式分解的基本方法（提公因式法、公式法），并且在小学阶段已经熟悉分数的混合运算顺序。学生具备一定的类比迁移能力，能够将分数的运算经验迁移到分式的学习中。但在综合运用多种法则进行复杂运算时，学生容易出现运算顺序混乱、符号错误、约分不彻底、通分时最简公分母找不准等问题，运算的准确率和规范性有待提高。 困惑点或探索点 ①分式混合运算中运算顺序的确定，尤其是乘除与加减混合、有括号时的处理； ②分子、分母为多项式时，如何灵活进行因式分解、通分和约分； ③运算过程中的符号处理，特别是分数线本身具有括号作用的理解。 教学 重难点 教学重点 熟练掌握分式的混合运算顺序，能正确运用分式运算法则进行分式的四则混合运算。 教学难点 灵活运用运算法则进行分式混合运算；分子、分母为多项式时的因式分解、通分和约分，以及运算过程中的符号处理。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：分式的混合运算是分式四则运算的综合提升，是后续学习分式方程、反比例函数的重要运算基础，也是培养学生运算能力和推理素养的重要载体。 学什么：分式的混合运算顺序；分式乘除、加减、乘方的综合运算法则；运算过程中的因式分解、通分与约分。 怎么学：采用“类比迁移—探究归纳—讲练结合—分层递进”的教学方式。通过复习分数混合运算引入，类比得出分式混合运算顺序；通过例题精讲和变式练习，引导学生自主探究、合作交流，在“做数学”的过程中掌握运算技能，发展核心素养。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 与设计意图 新知导入 （复习回顾） 【复习回顾】 问题1：分式的乘除法则是什么？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 问题2：分式的加减法则是什么？ 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 问题3：分式的乘方法则是什么？ 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 问题4：小学学过的分数混合运算顺序是怎样的？ 先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号里面的。 【提出课题】 如果把分数换成分式，混合运算的顺序还一样吗？今天我们就来学习——分式的混合运算。 师：提出问题，引导学生回顾旧知。 生：思考并回答问题，回忆分式的四则运算法则和分数混合运算顺序。 师：追问——类比分数的混合运算，你能猜想分式的混合运算顺序吗？ 生：思考、猜想，回答问题。 师：引出本节课课题并板书。 评价要点：设计意图： 学生能否准确回忆分式四则运算法则； 能否通过类比猜想分式混合运算顺序。 通过复习旧知，为新课学习搭建认知桥梁；通过类比猜想，激发学生探究欲望，体会“数式通性”的数学思想。 概念探究 （新知建构） 【探究1】分式混合运算顺序 思考：观察下面的运算，它们包含哪些运算？应该按什么顺序计算？ 归纳： 分式的混合运算顺序与分数一样： 先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号里面的。 同级运算按从左到右的顺序进行。 【例1】计算： 解：原式 = = = 【方法总结】异分母分式相加减，先因式分解找最简公分母，通分后再加减。 【例2】计算： 解：原式 = = = = 【方法总结】有括号先算括号内；分式除法先转化为乘法；运算结果要化为最简分式。 【例3】计算： 解：原式 = = = 【方法总结】混合运算要先算乘方，再算乘除；除法先转化为乘法，能约分的先约分，简化运算过程。 师：出示思考题，引导学生观察算式中包含的运算。 生：观察思考，小组讨论运算顺序。 师：引导学生归纳分式混合运算顺序并板书。 生：类比分数，归纳得出结论。 师：出示例1，引导学生分析。 生：尝试独立完成，指名板演。 师：点评板演，强调通分和最简公分母的找法。 师：出示例2、例3，组织学生小组合作探究。 生：小组讨论，代表展示解题过程。 师：引导学生总结解题步骤和注意事项。 评价要点：设计意图： 学生能否正确说出分式混合运算顺序； 能否正确进行通分、约分； 解题过程是否规范，结果是否为最简分式。 通过类比分数，归纳分式混合运算顺序，培养学生类比推理能力； 通过分层例题，由浅入深，逐步掌握分式混合运算的方法； 通过小组合作与板演，暴露思维过程，及时纠正错误，提升运算准确性。 课堂练习 （知识巩固） 【基础练习】 1. 计算： 【答案】 2. 计算： 【答案】 原式 = = 【提升练习】 3. 先化简，再求值： 其中 x = −2。 【答案】 解：原式 = = 当 x = −2 时，原式 = −2 + 1 = −1。 师：布置练习，巡视指导。 生：独立完成基础练习，同桌互查。 师：指名学生口答第1、2题答案，点评易错点。 生：第3题独立完成，指名板演。 师：针对板演中的问题进行讲解，强调整式代入求值的规范性。 生：订正错误，反思解题过程。 评价要点：设计意图： 学生运算的准确率； 解题过程的规范性； 能否灵活运用因式分解简化运算。 通过分层练习，由易到难，巩固分式混合运算的技能； 通过化简求值题，培养学生综合运用知识的能力和规范表达的习惯。 反思总结 （课堂小结） 【课堂小结】 1. 分式的混合运算顺序是什么？ 先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号里面的。 2. 进行分式混合运算时要注意哪些问题？ ① 分子、分母能因式分解的要先因式分解； ② 除法要先转化为乘法； ③ 运算结果要化为最简分式； ④ 注意符号问题，分数线具有括号的作用。 3. 本节课你学到了什么数学思想方法？ 类比思想、转化思想、数式通性。 师：引导学生回顾本节课所学内容。 生：自主发言，总结收获与困惑。 师：归纳总结，强调重点和易错点。 生：整理笔记，提出疑问。 评价要点：设计意图： 学生能否系统梳理本节课知识； 能否说出运算中的注意事项。 通过自主总结，培养学生归纳概括能力； 通过梳理易错点，深化对运算的理解，养成良好的学习习惯。 板书设计 18.3 第2课时 分式的混合运算 一、分式混合运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内。 二、注意事项： 1. 先因式分解，再通分、约分； 2. 除法转化为乘法； 3. 结果化为最简分式； 4. 注意符号，分数线有括号作用。 学科网（北京）股份有限公司 $