18.3 第2课时 分式的混合运算 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.3 分式的混合运算（第2课时）教学设计 课题 18.3 分式的混合运算（第2课时） 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 授课对象 八年级学生 教学重点 分式混合运算的运算顺序 教学难点 灵活运用运算法则，结果化为最简分式 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：能进行简单的分式加、减、乘、除运算，理解运算顺序，发展运算能力和推理能力。 二、教材分析 本节课是分式加减法的第二课时，在学生已掌握分式乘除和加减运算的基础上，学习分式的混合运算。教材类比有理数混合运算顺序，引导学生掌握分式混合运算的法则，是分式运算的综合运用，也是后续学习分式方程的基础。 三、学情分析 学生已掌握分式的乘除、加减运算法则，但混合运算中运算顺序容易混乱，通分和约分的综合运用容易出错，符号处理是主要难点。 四、素养目标 目标维度 具体目标 会用数学的眼光观察现实世界 （抽象能力、符号意识） 能类比有理数混合运算，观察分式混合运算的特点，归纳出分式混合运算的顺序和法则。 会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 能正确进行分式的混合运算，掌握运算顺序，能将结果化为最简分式。 会用数学的语言表达现实世界 （模型观念、应用意识） 能用规范的符号语言书写分式混合运算过程，能运用分式运算解决实际问题。 五、教学过程 教学环节 与时间 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入 （约5分钟） 1.分式乘除法法则： · = ÷ = 2.分式加减法法则： 同分母： ± = 异分母：先通分，再加减 3.提问：有理数混合运算顺序是什么？ 先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内。 回忆分式乘除加减法则。 思考混合运算顺序。 复习旧知。 类比有理数混合运算。 二、探究新知 （约15分钟） 【例1】计算： （1） ()² · - ÷ 解： = · - · = - = （2） ( - ) · (x²-1) 解： = [] · (x²-1) = · (x²-1) = 2 【注意】 1.运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 2.有括号先算括号内 3.结果要化为最简分式 跟随例题学习。 注意运算顺序。 观察简便算法。 掌握混合运算顺序。 培养运算能力。 学习简便计算。 三、巩固练习 （约15分钟） 【练习1】计算： （1） (1 - )(-1) 解：原式 = () · () = () · () = - = - （2） ÷ - 解：原式 = · - = - = 【练习2】先化简，再求值： ( - ) ÷ ，其中x=1 解：原式 = [] · = · = 当x=1时，原式 = = 独立完成。 注意运算顺序和符号。 巩固混合运算。 培养化简求值能力。 四、课堂小结 （约3分钟） 引导回顾： 1.分式混合运算顺序 2.运算技巧：能约分先约分 3.结果必须是最简分式 学生归纳。 总结易错点。 梳理知识。 强调易错点。 五、布置作业 （约2分钟） 教科书习题18.3 第4、5、6题。 记录作业。 巩固基础。 六、板书设计 18.3 分式的混合运算 一、运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减 有括号先算括号内 二、注意： 1.能约分先约分，简化运算 2.结果必须是最简分式 3.注意符号处理 七、教学反思 本节课在学生已掌握分式乘除和加减的基础上进行混合运算。教学中需特别强调：①严格按运算顺序计算，避免跳步；②能约分的先约分，简化计算；③结果必须化为最简分式。部分学生在符号处理和通分上仍有困难，后续应加强针对性训练。 学科网（北京）股份有限公司 $