广东梅县东山中学2026-2027学年高一第一学期第一次月考数学试卷

东山中学2026-2027学年度高一第一学期第一次月考考试 数学试卷 说明： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息，点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 2.填空题直接把答案填写在答题卡相应横线上。 3.试卷满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.己知集合A=1,2,3,4),B={xy=x-2),则A∩B=（) A.{1,2} B.{3,4 C.{2,3,4D.{1,2,3,4) 2.下列集合中，与集合{-1,1}相等的是() A.[-1,1] B.xENx2=1) C.x∈zy=-1yez D.{(x,)lx=-1,y=1} 3.已知p:x2-x-2<0,qx-1k2,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若函数y=f(x)的定义域为M={x-2≤x≤2}，值域为N={y0≤y≤2}，则函数y=f(x)的图象可能是 -202 2方 -20 A B c D 若关于x的不等式心-+c<0的解集为x<-2或x>3,则关于x的不等式名≥0的解集 A.x<-2或2君 B.长-2或-君 C.-2s-2 D.-2<≤-君 6.已知x>0,y>0,且x+y=2y,则x+4y的最小值为( 【数学试题第1页（共4页）】 A.4 B.3 c.2 D.5 7.函数y=2x+1-x函数的值域是() A.（,2] C. D.[2,0+) 8.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，也叫取整函数，如[1.2]=1，[2]=2， [-1.2]=-2,令f(x)=x-[x],则下列选项正确的是（) A.f(1.1)=-0.1 B.空=学 C.f(x+1)=f(x)+1 D.函数f(x)的值域为[0,1) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中正确的是() A.“1<2”是“a>2”的必要不充分条件 a B.命题“x∈R,x2+2x+3>0”的否定是“x∈R,x2+2x+3<0” C.“设a,beR,且a+b<8,则a>4且b>4”是假命题 D.设m,neR,则“m=0或n=0”是“n=0”的充要条件 10.下列说法中，正确的是() A.若a<b,b>0,则1>1 B.若ac>bc,则a>b a b C.若b>a>0,m>0,则a+">gD.若a>b,c<d,则a-c<b-d b+mb 11.已知实数a,b都是正数，且满足a+b=1,则下列说法正确的是() A.b的最大值为} B.口+26的最小值子 C.子+话的最小值为号 D.√a+√b的最大值为√2 a ab 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某校高一年级共有40名同学参加学科竞赛培训，其中参加数学竞赛的有25人，参加物理竞赛的 有18人，参加化学竞赛的有14人.已知每人至多参加两项培训，且同时参加数学和物理竞赛的有7 人，同时参加物理和化学竞赛的有5人，则同时参加数学和化学竞赛的有一人. 13.已知函数f)的定义域为0.4)，则g(x)=2的定义域为一 x-1 14.在平面直角坐标系xOy中，对于点A(a,b),若函数y=f(x)满足：x∈[a-1,a+】,都有y∈[b-1, 【数学试题第2页（共4页）】 b+,则称这个函数是点4的“界函数”.已知点伽川在函数y=的图象上，若函数y=是 点B的“界函数”，则m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知全集U=R,A={x|-4<x<2},B={x|0<x≤4)，求： (1)A∩B,AUB: (2)A∩CB)· 16.已知函数f(x)=x2-+1,x,a∈R. (1)若对x∈R,f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式f(x)>6a2+1. 17.已知存在x∈1,4，使不等式x2-+2<0成立的实数a的取值集合为A,非空集合 B={xm+1≤x≤2l-1· (1)求集合A; (2)设p:x∈A;q:x∈B,若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围. 【数学试题第3页（共4页）】 18.如图，OA,OB是两条长度足够长的互相垂直的笔直小路，矩形OCPD的顶点C,D分别在OA, O上，且该矩形区域内种满了荷花.为了让观赏者有更好的观赏体验，现计划经过点P修一条小路 EF,其中点E在小路OA上，点F在小路OB上，并在△OEF区域内种满荷花.己知50OF≤75m, OD=25,0C=40m,记△OEF的面积为Sm2. (1)设C=x·m,试用x表示OF,并求x的取值范围. (2)当C的长度为多少时，S取得最小值？最小值是多少？ A E P 19.设a,b,c为实数，集合S={x(x+a(x2+bx+c)=0,x∈R}. (1)若a=1,b=3,c=2,求S; (2)若S={-2},求a,b,c满足的条件； (3)设T=a+ar+bx+)=0,xeR,∈S-2eT,且集合S,T均恰有两个元素，求三元数对 (a,b,c). 【数学试题第4页（共4页）】 东山中学2026-2027学年度高一第一学期第一次月考考试 数学试卷 说明: 1.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 2.填空题直接把答案填写在答题卡相应横线上。 3.试卷满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 1．已知集合，2，3，，，则（　　） A．， B．， C．，3， D．，2，3， 2．下列集合中，与集合，相等的是（　　） A．， B． C． D．， 3．已知，，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（　　） A B C D 5．若关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（　　） A．或 B．或 C． D． 6．已知，，且，则的最小值为（　　） A．4 B． C． D．5 7．函数函数的值域是（　　） A． B． C． D． 8．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，如，，，令，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D．函数的值域为， 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法中正确的是（　　） A．“”是“”的必要不充分条件 B．命题“，”的否定是“，” C．“设，，且，则且”是假命题 D．设，，则“或”是“”的充要条件 10．下列说法中，正确的是（　　） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 11．已知实数，都是正数，且满足，则下列说法正确的是（　　） A．的最大值为 B．的最小值 C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某校高一年级共有40名同学参加学科竞赛培训，其中参加数学竞赛的有25人，参加物理竞赛的有18人，参加化学竞赛的有14人．已知每人至多参加两项培训，且同时参加数学和物理竞赛的有7人，同时参加物理和化学竞赛的有5人，则同时参加数学和化学竞赛的有　 　人． 13.已知函数的定义域为(0.4)，则的定义域为　 　． 14．在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足：，，都有，，则称这个函数是点的“界函数”．已知点在函数的图象上，若函数是点的“界函数”，则的取值范围是　 　． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集，，，求： （1），； （2）． 16．已知函数，，． （1）若对，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 17．已知存在，，使不等式成立的实数的取值集合为，非空集合． （1）求集合； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 18．如图，，是两条长度足够长的互相垂直的笔直小路，矩形的顶点，分别在，上，且该矩形区域内种满了荷花．为了让观赏者有更好的观赏体验，现计划经过点修一条小路，其中点在小路上，点在小路上，并在△区域内种满荷花．已知，，，记△的面积为． （1）设，试用表示，并求的取值范围． （2）当的长度为多少时，取得最小值？最小值是多少？ 19．设，，为实数，集合，． （1）若，，，求； （2）若，求，，满足的条件； （3）设，，，且集合，均恰有两个元素，求三元数对，，． 【数学试题 第 1 页 （共 2 页）】 学科网（北京）股份有限公司 $ 东山中学2026-2027学年度高一第一学期第一次月考考试 数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B A C B D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 ACD AC AD 11．【答案】 【解答】解：因为，都是正数，且满足，当且仅当时取等号， 所以，正确；由题意可得，，则， 根据二次函数性质可得，当时，上式取得最小值，错误； ， 当且仅当时取等号，错误； ，当且仅当时取等号，正确． 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．【答案】5． 13．【答案】． 14．【答案】 14.【解答】解：在函数的图象上，， ，，都有， ①，即时，在，上单调递增，， ， ，解得，又，这种情况不合题意； ②，即时，由，可得或， 且， ，解得， ③，即时，在，上单调递减，， ， ，解得，又，这种情况不合题意， 综上得，的取值范围是． 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．【解答】解：（1）因为，， 由交集的定义得 3分 由并集的定义得 6分 （2）由全集，，得或 9分 又，由交集的定义得 13分 16． 【解答】解：（1），不等式恒成立， 则△，解得 4分 所以实数的取值范围是， 5分 （2）不等式， 当时，解得或 9分 当时，解得或 13分 所以当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为或 15分 17．【解答】解：已知存在，，使不等式成立的实数的取值集合为，非空集合 2分 （1）当，时，，则， ，当且仅当，即时，等号成立 4分 5分 若存在，，使不等式成立，则，即． 所以 7分 （2）是的必要不充分条件，是的真子集 9分 ，是的真子集，，解得 13分 所以实数的范围是， 15分 18．【解答】解：（1）已知，，，设， 依题意，得△△，所以 2分 即，得 4分 所以， 又，所以，解得 7分 则的取值范围为 8分 （2）由， 所以 10分 由基本不等式可得 14分 当且仅当，即时，等号成立 16分 故时，取得最小值，为 17分 19．【解答】解：（1）若，，， 则方程为 2分 即，解得或，所以， 3分 （2）由题意知，， 因为，所以是方程的根， 即，解得 4分 由，集合有且仅有一个元素， 即方程有且仅有一个根 5分 ①若是方程的根， 则△，且，解得， 6分 ②若不是方程的根， 则方程无实数根， 则△ 7分 综上所述，或 9分 （3），，，， 若，，，，， 则，又，，所以有，解得． 验证：当时， 10分 不满足集合恰有两个元素，故； 若，由，，，， 则，，，又，则，又，所以，即． 由，则，即，解得． 验证：当时，， 也不满足集合恰有两个元素，故； 由上可知，且．则， 且方程与有相同的判别式△， 即两方程根的个数相同．由集合，均恰有两个元素，则△． ，， 因为，则是方程或的根．，， 由，且，则是方程或的根， ①当时，是方程的根，，则， 又，则，，由， 则是方程的根，则． 若△，联立解得． 验证：当，，时， ， ，满足题意； 若△，方程有两个不相等的实数根， 又，，则方程的两根必为和2． 故由韦达定理得，解得；验证：当时， ，，满足题意； 12分 ②当时，，即是方程的根，则，又，则， ，，则是方程的根，则，即 若△，联立，解得， 验证：当，，时，， ，满足题意 13分 若△，方程有两不等的实数根， 又，则方程的两根必为和． 故由韦达定理得，解得； 验证：当时，， ，满足题意 15分 ③当且时，则不是方程的根，也不是方程的根， 由，则是方程的两实数根， 且是方程的根， 则，解得． 验证：当且，，时，有． 有三个元素，故不满足题意； 综上所述，满足题意的所有三元数对，，有，，，． 17分 数学试题参考答案 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $