第一单元 分数除法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+5个考点讲练+实战演练 共40题-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册知识清单培优讲义

2026-2027学年北师大版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第一单元 分数除法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+5个重难点考点讲练+实战演练 共40题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】分数的平均分 3 【重难点考点二】分数与整数的除法 4 【重难点考点三】分数与分数的除法 4 【重难点考点四】被除数与商的大小关系（分数除法） 5 【重难点考点五】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 5 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 分数除法的计算 1. 分数除法的意义 （1）分数除以整数的意义：一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 （2）一个数除以的意义：一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2. 分数除以整数（0除外）的计算方法 （1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 （2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3. 一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4. 商与被除数的大小关系 ①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 ②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 ③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 5. 分数连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 6. 不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 7. 含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 8. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x； ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 （2）算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】分数的平均分 【典型例题】（25-26六年级上·山东枣庄·期中）就是把平均分成( )份，求每份是多少，也就是求的( )是多少，用乘法算式表示为( )。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·新疆省直辖县级单位·期中）把米长的绳子平均分成7段，每段长( )米，每段是全长的( )。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·河北沧州·期中）把kg油平均分装在2个瓶子里，每个瓶子装（    ）kg，每个瓶子装的量是kg的。 【举一反三练习3】（25-26六年级上·山东菏泽·期中）如果爸爸开车小时可以行驶48千米，照这样的速度，从菏泽出发，行驶小时最有可能到达图中( )地。在图中若D表示，则A表示( )。 【重难点考点二】分数与整数的除法 【典型例题】（26-27六年级上·山东·期中）÷3表示把平均分成( )份，求其中的( )份是多少，也就是求的( )是多少，所以÷3＝×( )。 【举一反三练习1】（26-27六年级上·辽宁·周测）王城公园新添了四胞胎华南虎宝宝，目前公园内华南虎数量增至54只，约占国内人工繁育的华南虎数量的，国内人工繁育的华南虎大约有( )只。 【举一反三练习2】（26-27六年级上·山东·单元测试） 医学证明，人类具有“视觉暂留”的特性，人的眼睛看到一幅画或一个物体后，在0.34秒内不会消失。 (1)利用“视觉暂留”原理而产生的动画片一般是由许多连续的图片以每张秒的速度连续播放的，如果以这样的速度，1分钟可以播放( )张图片。 (2)“视觉暂留”的时间是动画片中每张图片播放时间的( )倍。 【举一反三练习3】（25-26六年级上·河北衡水·期中）加工48个一样的零件，如果师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成需要16小时。如果师徒二人合作，需要多少小时完成？正确的算式是（    ）。 A． B． C． 【重难点考点三】分数与分数的除法 【典型例题】（26-27六年级上·全国·期中）周末，小宇和爸爸去公园晨跑。小宇用小时走了千米，他平均每小时走( )千米，照这样的速度，走1千米需要( )小时。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·广东广州·期中）田田小时骑行了，照这样计算，他1小时可以骑行（    ）km。 A．18 B． C． D． 【举一反三练习2】（25-26六年级上·湖北孝感·期中）爱读书的洋洋选择步行到家附近的图书馆阅读打卡，周日上午他从家出发，去图书馆步行小时行了，他步行的速度是( )千米/时；他每行，需要的时间是( )小时。 【举一反三练习3】（25-26六年级上·安徽合肥·期中）社团组织学生们去体验织布活动。妙妙所在的小组小时织布米，他们1小时可以织布( )米；按照这样的速度，织1米布需要( )小时。 【重难点考点四】被除数与商的大小关系（分数除法） 【典型例题】（25-26六年级上·湖北武汉·阶段检测）如果（、、不为0），那么。( )（判断对错） 【举一反三练习1】（25-26六年级上·福建龙岩·期中）已知0＜a＜b＜1，如果a÷b＝t，那么下面的选项中，t可能在的位置是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④ 【举一反三练习2】（25-26六年级上·江苏常州·期中）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。 _________          _________3          _________        _________ 【举一反三练习3】（25-26六年级上·福建厦门·期中）“一个数（0除外）除以分数，所得的商一定比被除数大。”下面能说明这句话是错误的算式是（    ）。 A． B． C． D．8÷ 【重难点考点五】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典型例题】（2026六年级上·辽宁·专题练习）“祥云”AS700是中国航空工业集团首个按适航规范自主研制且拥有完全自主知识产权的载人飞艇。某旅游公司预订了一批“祥云”AS700，已经交付了30架，占这批订单总数的，这批订单有多少架？ 【举一反三练习1】（26-27六年级上·山东·单元测试）世界读书日期间，希望小学开展了“读书漂流”活动，每人选择一本。六（2）班有19人阅读《绿山墙的安妮》，17人阅读《想不到历史如此奇妙》，阅读这两本书的人数占总人数的，六（2）班一共有( )人。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测）鸡兔同笼，已知兔比鸡少15只，鸡和兔的数量互换后，兔的只数比鸡的只数多。笼里鸡和兔共有( )条腿。 【举一反三练习3】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）有甲乙两个盒子，每个盒子均有红球，黑球和白球。甲盒球总数量是甲盒中白球数量的，甲盒球的总数量是23个。 （1）甲盒中白球数量是多少个？ （2）若乙盒中黑球数量比甲盒中白球数量的多3个，且乙盒中拿出1个白球时，乙盒中黑球数量比乙盒中球的总数量少，则乙盒中球的总数量是多少个？ （3）在（2）的条件下，若把甲乙两盒球混在一起，去掉红球后还剩，且混合前甲盒中红球数量与乙盒中红球数量的比为1∶3，则甲盒中有多少个黑球？ 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27六年级上·陕西西安·阶段检测）六（3）班男生有24人，___________，六（3）班女生有多少人？列式为即可解答。横线上应该补充的条件是（    ）。 A．女生人数是男生人数的 B．女生人数是全班人数的 C．男生人数是金班人数的 D．男生人数是女生人数的 2．（26-27六年级上·陕西西安·阶段检测）“节能减排，从我做起”。一辆汽车每消耗升汽油，相应减排千克二氧化碳，则每消耗1升汽油减排（    ）千克二氧化碳。 A．2 B． C． D． 3．（25-26六年级上·陕西榆林·阶段检测）下面各题中，商大于被除数的是（    ）。 A．5÷ B．6÷5 C． D．3÷ 4．（20-21六年级上·山西朔州·期末）兄弟二人一共钓了42条鱼，如果哥哥把自己的鱼的给弟弟，两人钓鱼的数量一样多了。弟弟原来钓了（    ）条鱼。 A．30 B．24 C．18 D．6 5．（26-27六年级上·全国·期中）一本故事书，看了全书的，正好看了120页。这本故事书共有( )页，还剩下( )页没有看。 6．（26-27六年级上·山东·期中） ÷( )       ÷3( )        ÷( )×6          0÷( ) 7．（26-27六年级上·山东·期中）一辆货车和一辆汽车分别从甲、乙两地同时相向开出。如果货车6小时可以驶完全程，汽车4小时可以驶完全程，那么两辆车开出( )小时后相遇。 8．（26-27六年级上·辽宁·周测）松鼠的尾巴长度约占身体长度的，一只松鼠的尾巴的长度是1.8分米，它的身体长度是( )分米；地球上海洋面积是3600万平方千米，占地球总面积的，地球总面积是( )万平方千米。 9．（26-27六年级上·山东·期中）看图列式计算。 10．（26-27六年级上·福建·期中）解方程。 （x＋）＝9        ÷1.6＝3÷x 11．（2026六年级上·辽宁·专题练习）脱式计算。（能简算的要简算）              12．（26-27六年级上·辽宁·周测）某校中、高年级的学生占全校人数的，中、低年级的学生占全校人数的，中年级有学生306人。这个学校共有多少人？ 13．（25-26六年级上·湖南岳阳·期中）第十三届中国大学生龙舟锦标赛已在汨罗圆满落幕。这场在家乡举办的国家级赛事，既弘扬了中华优秀传统文化，也展现了当代大学生拼搏进取的体育精神。 (1)在赛道布置工作中，为精确配制水线标识涂料，工作人员将色浆、基料和稀释剂按2∶7∶1的质量比进行混合。当时配制的一批涂料总重为180千克，色浆、基料和稀释剂各用了多少千克？ (2)本次男子组与女子组参赛队伍共有90支。已知女子组队伍数量是男子组队伍数量的。请问男子组和女子组参赛队伍各多少支？ 14．（25-26六年级上·广西玉林·期中）今年九三阅兵仪式中，某受阅部队总人数相当于上一次受阅部队人数的。已知今年该部队受阅人数为600人，上一次该部队受阅人数是多少人？ 15．（25-26六年级上·贵州黔南·期中）贵州一条新开通的旅游公路，将“中国天眼”与甲茶景区紧密相连。小张叔叔驾车从“天眼”出发，走了全程的后，再行驶6千米就到达了整个路程的中点。这条便捷的旅游公路全长多少千米？（列方程解答） 16．（25-26六年级上·浙江台州·期中）小优一家人从家出发去看望奶奶，已经行驶了全程的，这时离中点的距离是5.5千米。两地相距多少千米？（请你在线段图上标出相关信息，并解答） 17．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）施工队修一段公路，第一个月修了全长的，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这条公路长多少米？（先画线段图再解答） 线段图 18．（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）妈妈给了李黎一周的零花钱若干。他周一用去全部零花钱的多3元，周二用去余下的多2元，周三用去余下的少4元，还剩下19元。李黎本周有多少零花钱？ 19．（2026·重庆北碚·小升初真题）一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 20．（25-26六年级上·广东汕尾·期中）在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖，有部分山妖被打倒，被打倒的比站着的多，过了一会儿，还有2个山妖被打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比被打倒的多，山妖一共有多少个？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 2026-2027学年北师大版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第一单元 分数除法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+5个重难点考点讲练+实战演练 共40题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】分数的平均分 3 【重难点考点二】分数与整数的除法 5 【重难点考点三】分数与分数的除法 7 【重难点考点四】被除数与商的大小关系（分数除法） 8 【重难点考点五】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 10 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 分数除法的计算 1. 分数除法的意义 （1）分数除以整数的意义：一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 （2）一个数除以的意义：一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2. 分数除以整数（0除外）的计算方法 （1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 （2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3. 一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4. 商与被除数的大小关系 ①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 ②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 ③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 5. 分数连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 6. 不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 7. 含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 8. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x； ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 （2）算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】分数的平均分 【典型例题】（25-26六年级上·山东枣庄·期中）就是把平均分成( )份，求每份是多少，也就是求的( )是多少，用乘法算式表示为( )。 【答案】 2 【思路引导】中，除数是2，表示把平均分成2份，求每份是多少；把平均分成2份，求其中的1份，也就是求的是多少；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【规范解答】就是把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的是多少，用乘法算式表示为。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·新疆省直辖县级单位·期中）把米长的绳子平均分成7段，每段长( )米，每段是全长的( )。 【答案】 /0.1 【思路引导】已知把米长的绳子平均分成7段，用绳子的全长除以7，求出每段的长度； 把绳子的全长看作单位“1”，平均分成7份，用1除以7，求出每段是全长的几分之几。 【规范解答】÷7 ＝× ＝（米） 1÷7＝ 每段长米，每段是全长的。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·河北沧州·期中）把kg油平均分装在2个瓶子里，每个瓶子装（    ）kg，每个瓶子装的量是kg的。 【答案】； 【思路引导】把kg油平均分装在2个瓶子里，用总重量除以瓶子个数即可求出每个瓶子装多少kg； 求每个瓶子装的量是kg的几分之几，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此解答。 【规范解答】（kg） 因此，每个瓶子装kg，每个瓶子装的量是kg的。 【举一反三练习3】（25-26六年级上·山东菏泽·期中）如果爸爸开车小时可以行驶48千米，照这样的速度，从菏泽出发，行驶小时最有可能到达图中( )地。在图中若D表示，则A表示( )。 【答案】 C 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，可求得爸爸开车的速度；再由路程＝速度×时间，即可求得行驶小时的路程，根据图中一格代表100km，进而选出行驶小时的路程的位置。根据题图可知三个格代表，用其除以3，即可求得一个格代表多少，即为A表示的数。 【规范解答】 ＝ ＝80（千米） 80× ＝ ＝224（千米） 所以行驶小时，行驶了224千米，有可能到达图中C地。 ＝ ＝ 所以A表示。 【重难点考点二】分数与整数的除法 【典型例题】（26-27六年级上·山东·期中）÷3表示把平均分成( )份，求其中的( )份是多少，也就是求的( )是多少，所以÷3＝×( )。 【答案】 【思路引导】一个分数除以几就表示把这个分数平均分成几份，取其中的一份，也就是求这个分数的几分之一是多少 。所以一个分数除以几等于乘这个数的倒数。 【规范解答】÷3表示把平均分成3份，求其中的1份是多少，也就是求的是多少，所以÷3＝×。 【举一反三练习1】（26-27六年级上·辽宁·周测）王城公园新添了四胞胎华南虎宝宝，目前公园内华南虎数量增至54只，约占国内人工繁育的华南虎数量的，国内人工繁育的华南虎大约有( )只。 【答案】210 【思路引导】明确题目中的单位“1”是国内人工繁育的华南虎总数量，突破口是找到已知量对应的分率。 因为已知王城公园华南虎的数量是54只，且占总数量的，所以可以根据“单位‘1’的量＝对应量÷对应分率”的关系列式计算。 计算时依据分数除法的运算规则，除以一个分数等于乘它的倒数进行运算。 【规范解答】（只） 【举一反三练习2】（26-27六年级上·山东·单元测试） 医学证明，人类具有“视觉暂留”的特性，人的眼睛看到一幅画或一个物体后，在0.34秒内不会消失。 (1)利用“视觉暂留”原理而产生的动画片一般是由许多连续的图片以每张秒的速度连续播放的，如果以这样的速度，1分钟可以播放( )张图片。 (2)“视觉暂留”的时间是动画片中每张图片播放时间的( )倍。 【答案】(1)1500 (2)8.5 【思路引导】（1）先统一单位，1分钟＝60秒。每张图片播放秒，求一共播放多少张，就是求60里面包含多少个，用除法计算。 （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法。用视觉暂留时间0.34秒，除以每张图片播放时间秒。 【规范解答】（1）1分钟可以播放图片的张数： 60÷＝60×25＝1500（张） （2）“视觉暂留”的时间是动画片中每张图片播放时间的倍数： 0.34÷＝0.34×25＝8.5 【举一反三练习3】（25-26六年级上·河北衡水·期中）加工48个一样的零件，如果师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成需要16小时。如果师徒二人合作，需要多少小时完成？正确的算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】把工作总量看作单位“1”。师傅单独做要8小时，师傅的工作效率是。徒弟单独做要16小时，徒弟的工作效率是。合作的工作效率＝＋。根据合作时间＝工作总量÷合作效率来列式。 【规范解答】根据分析，列式为：1÷（＋）。 【重难点考点三】分数与分数的除法 【典型例题】（26-27六年级上·全国·期中）周末，小宇和爸爸去公园晨跑。小宇用小时走了千米，他平均每小时走( )千米，照这样的速度，走1千米需要( )小时。 【答案】 【思路引导】分析题目，先根据速度＝路程÷时间，求出小宇的速度即每小时走多少千米；再用1千米除以她的速度即可求出走1千米需要的时间。 【规范解答】＝＝（千米） ＝＝（小时） 【举一反三练习1】（25-26六年级上·广东广州·期中）田田小时骑行了，照这样计算，他1小时可以骑行（    ）km。 A．18 B． C． D． 【答案】A 【思路引导】路程÷时间＝速度，用路程除以时间小时，就是他1小时可以骑行的距离。 【规范解答】（千米） 所以他1小时可以骑行18千米。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·湖北孝感·期中）爱读书的洋洋选择步行到家附近的图书馆阅读打卡，周日上午他从家出发，去图书馆步行小时行了，他步行的速度是( )千米/时；他每行，需要的时间是( )小时。 【答案】 【思路引导】已知去图书馆步行小时行了 ，根据速度＝路程÷时间，即可求出他步行的速度； 用行走时间除以这段时间行走的路程，即可求出他每行，需要的时间是多少小时。 【规范解答】÷＝×4＝（千米/时） ÷＝×＝（小时） 即他步行的速度是千米/时；他每行，需要的时间是小时。 【举一反三练习3】（25-26六年级上·安徽合肥·期中）社团组织学生们去体验织布活动。妙妙所在的小组小时织布米，他们1小时可以织布( )米；按照这样的速度，织1米布需要( )小时。 【答案】 【思路引导】①用织的布总米数米除以所用时间小时，即可求出每小时能织布的米数； ②用所用时间小时除以织的布总米数米，即可求出织1米布的时间。 【规范解答】①（米），即他们1小时可以织布米； ②（小时），即织1米布需要小时。 【重难点考点四】被除数与商的大小关系（分数除法） 【典型例题】（25-26六年级上·湖北武汉·阶段检测）如果（、、不为0），那么。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先将除法转化为乘法，再比较三个乘法算式中已知因数的大小，乘积一定时，已知因数越小，对应的未知因数越大。 【规范解答】 原等式转化为： 比较已知因数大小： 因此。 故答案为：√ 【举一反三练习1】（25-26六年级上·福建龙岩·期中）已知0＜a＜b＜1，如果a÷b＝t，那么下面的选项中，t可能在的位置是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④ 【答案】B 【思路引导】一个非0的数除以一个比它大的数，商比1小；一个非0的数除以一个小于1的数，商比原数大；根据a、b和1之间的大小关系，判断t的取值范围，即可确定t可能在数轴上的位置。 【规范解答】因为a＜b，则a÷b＜1，所以t＜1；例如a＝，b＝，则a÷b＝÷＝×＝＝，＜1； 因为b＜1，则a÷b＞a，所以t＞a；例如a＝，b＝，则a÷b＝÷＝×＝＝，＞； 所以，t的位置应在a和1之间；即t可能在的数，轴上的位置是②③④。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·江苏常州·期中）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。 _________          _________3          _________        _________ 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【思路引导】第一小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数； 第二小题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数； 第三小题：把除法换算成乘法，再根据一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数；进行比较； 第四小题：根据分数与除法的关系，把化为除法，＝7÷10，再根据带符号搬家，再进行比较。 【规范解答】×和 因为＜1，所以×＜ 3÷和3 因为＜1，所以3÷＞3 ÷和 ÷＝× 因为＞1，所以×＞，因此÷＞ 25×和25÷10×7 ＝7÷10 25×7÷10＝25÷10×7 因为25÷10×7＝25÷10×7，因此25×＝25÷10×7 【举一反三练习3】（25-26六年级上·福建厦门·期中）“一个数（0除外）除以分数，所得的商一定比被除数大。”下面能说明这句话是错误的算式是（    ）。 A． B． C． D．8÷ 【答案】A 【思路引导】一个不为0的数除以大于1的分数，商小于被除数；除以小于1的分数（0除外），商大于被除数。找到商小于被除数的算式即可证明原说法错误。 【规范解答】A．，，商小于被除数，能说明原说法错误； B．，，商大于被除数； C．，，商大于被除数； D．，，商大于被除数。 【重难点考点五】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典型例题】（2026六年级上·辽宁·专题练习）“祥云”AS700是中国航空工业集团首个按适航规范自主研制且拥有完全自主知识产权的载人飞艇。某旅游公司预订了一批“祥云”AS700，已经交付了30架，占这批订单总数的，这批订单有多少架？ 【答案】42架 【思路引导】将订单总数看作单位“1”， 已经交付了30架，对应分率是，用30架除以对应分率可求出单位“1”。 【规范解答】（架） 答：这批订单有42架。 【举一反三练习1】（26-27六年级上·山东·单元测试）世界读书日期间，希望小学开展了“读书漂流”活动，每人选择一本。六（2）班有19人阅读《绿山墙的安妮》，17人阅读《想不到历史如此奇妙》，阅读这两本书的人数占总人数的，六（2）班一共有( )人。 【答案】48 【思路引导】把总人数看作单位“1”，将阅读《绿山墙的安妮》的人数与阅读《想不到历史如此奇妙》的人数相加算出二者的总人数，再用二者的总人数除以对应的分率即可求出总人数。 【规范解答】19＋17＝36（人） 36÷ ＝36× ＝48（人） 【举一反三练习2】（25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测）鸡兔同笼，已知兔比鸡少15只，鸡和兔的数量互换后，兔的只数比鸡的只数多。笼里鸡和兔共有( )条腿。 【答案】 180 【思路引导】原来鸡兔数量关系：兔比鸡少15只，得出鸡的数量减兔的数量等于15；互换后兔的数量是原来鸡的数量，鸡的数量是原来兔的数量，此时兔比鸡多，即用15除以得到原来兔的数量，再用原来兔的数量加15得到鸡的数量；鸡每只2条腿，兔每只4条腿，分别计算后相加即可求出总腿数。 【规范解答】原来兔的只数：15÷＝15×＝25（只） 原来鸡的只数：25＋15＝40（只） 25×4＋40×2 ＝100＋80 ＝180（条） 即笼里鸡和兔共有180条腿。 【举一反三练习3】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）有甲乙两个盒子，每个盒子均有红球，黑球和白球。甲盒球总数量是甲盒中白球数量的，甲盒球的总数量是23个。 （1）甲盒中白球数量是多少个？ （2）若乙盒中黑球数量比甲盒中白球数量的多3个，且乙盒中拿出1个白球时，乙盒中黑球数量比乙盒中球的总数量少，则乙盒中球的总数量是多少个？ （3）在（2）的条件下，若把甲乙两盒球混在一起，去掉红球后还剩，且混合前甲盒中红球数量与乙盒中红球数量的比为1∶3，则甲盒中有多少个黑球？ 【答案】 （1）15个 （2）37个 （3）3个 【思路引导】（1）甲盒球总数量是甲盒中白球数量的，甲盒球的总数量是23个。求甲盒中白球数量，根据 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” ，用除法计算，列式为； （2）乙盒黑球数量为甲盒白球数量的加3个：根据 “求一个数的几分之几是多少” ，用乘法计算，列式为；设乙盒总数量为个，拿出1个白球后，总数量变为个。此时黑球数量比总数量少，即黑球数量为总数量的，等量关系：（乙盒原来的总数量－1）×＝乙盒黑球数量，据此列出方程，并求解； （3）甲乙两盒混合后总数量为个，去掉红球后剩余，求红球总数量，根据 “求一个数的几分之几是多少” ，用乘法计算，列式为：，再根据 “比例关系”（甲乙红球比1∶3），求出甲盒红球数量，最后甲盒中黑球数量为总数量减去白球和红球数量。 【规范解答】（1）白球数量为： （个） 答：甲盒中白球数量是15个。 （2）乙盒黑球数量为： （个） 解：设乙盒总数量为个。 答：乙盒中球的总数量是37个。 （3）甲乙两盒混合后总数量为（个） 红球总数量为： （个） 甲盒红球数量为： （个） 甲盒中黑球数量：（个） 答：甲盒中有3个黑球。 【考点剖析】（1）利用“甲盒球总数量是白球数量的”这一关系，通过“白球数量 ＝ 总数量÷对应分率”，即23÷可求出甲盒白球数量。 （2）先根据甲盒白球数量求出乙盒黑球数量，再结合“黑球数量比乙盒总数量少”的关系，利用“黑球数量占总数量的（1−）”，通过“总数量 ＝ 黑球数量÷对应分率”求解乙盒总数量。 （3）先求出甲乙球的总数，再结合“去掉红球后剩”求出非红球数量，接着根据甲乙红球数量比1∶3，结合甲盒总数量，逐步推导甲盒黑球数量。 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27六年级上·陕西西安·阶段检测）六（3）班男生有24人，___________，六（3）班女生有多少人？列式为即可解答。横线上应该补充的条件是（    ）。 A．女生人数是男生人数的 B．女生人数是全班人数的 C．男生人数是金班人数的 D．男生人数是女生人数的 【答案】D 【思路引导】已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，用除法计算，其中被除数是已知的对应数量，除数是已知数量占单位“1”的分率，计算结果为单位“1”的未知量。根据题目给出的列式为，其中24是男生人数，说明男生人数是占单位“1”的，且单位“1”的量是未知的，也就是所求的女生人数。逐一验证选项，选出正确的选项即可。 【规范解答】A．求女生人数，列式为：，与原题列式不符，因此A选项不正确。 B．结合该条件求女生人数，列式为：，与原题列式不符，因此B选项不正确。 C．求全班的人数，列式为：，与原题所求不符，因此C选项不正确。 D．求女生人数，列式为：，与原题相符，因此D选项正确。 2．（26-27六年级上·陕西西安·阶段检测）“节能减排，从我做起”。一辆汽车每消耗升汽油，相应减排千克二氧化碳，则每消耗1升汽油减排（    ）千克二氧化碳。 A．2 B． C． D． 【答案】A 【思路引导】求每消耗1升汽油的减排量，用减排的二氧化碳总质量除以消耗的汽油体积即可。 【规范解答】（千克） 每消耗1升汽油减排2千克二氧化碳。 3．（25-26六年级上·陕西榆林·阶段检测）下面各题中，商大于被除数的是（    ）。 A．5÷ B．6÷5 C． D．3÷ 【答案】A 【思路引导】被除数不为0时，除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数，比较各选项除数和1的大小即可判断。 【规范解答】A．除数，商大于被除数5； B．除数，商小于被除数6； C．除数，商小于被除数； D．除数，商小于被除数3。 4．（20-21六年级上·山西朔州·期末）兄弟二人一共钓了42条鱼，如果哥哥把自己的鱼的给弟弟，两人钓鱼的数量一样多了。弟弟原来钓了（    ）条鱼。 A．30 B．24 C．18 D．6 【答案】C 【思路引导】把弟弟钓的鱼的数量设为未知数，哥哥钓的鱼的数量＝一共钓的鱼的数量－弟弟钓的鱼的数量 等量关系式：哥哥钓的鱼的数量－哥哥钓的鱼的数量×＝弟弟钓的鱼的数量＋哥哥钓的鱼的数量×，据此解答。 【规范解答】解：设弟弟原来钓了x条鱼，则原来哥哥钓了（42－x）条鱼。 （42－x）－（42－x）×＝x＋（42－x）× （42－x）×＋（42－x）×＝42－x－x （42－x）××2＝42－2x （42－x）×＝42－2x －x＝42－2x 2x－x＝42－ x＝ x＝÷ x＝18 所以，弟弟原来钓了18条鱼。 故答案为：C 【考点剖析】分析题意找出等量关系式是列方程解答题目的关键。 5．（26-27六年级上·全国·期中）一本故事书，看了全书的，正好看了120页。这本故事书共有( )页，还剩下( )页没有看。 【答案】 160 40 【思路引导】把全书的总页数看作单位“1”，看了的页数占全书的，对应的具体数量是120页。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出全书总页数。求出总页数后，减去看了的页数即为剩下的页数。 【规范解答】 ＝ ＝160（页） 160－120＝40（页） 6．（26-27六年级上·山东·期中）÷( )       ÷3( )       ÷( )×6          0÷( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数； 0除以任何数（0除外）都得0。 【规范解答】因为＜1，所以＞； 因为3＞1，所以＜； 的倒数是6，所以＝； 0÷＝0，0＜，所以0÷＜。 7．（26-27六年级上·山东·期中）一辆货车和一辆汽车分别从甲、乙两地同时相向开出。如果货车6小时可以驶完全程，汽车4小时可以驶完全程，那么两辆车开出( )小时后相遇。 【答案】/2.4/ 【思路引导】把甲、乙两地的总路程看作单位“1”，货车6小时走完全程，每小时就走全程的；汽车4小时走完全程，每小时就走全程的。两车相向而行，根据相遇时间＝路程÷速度和，用单位“1”除以两车的速度和即可求出相遇时间。 【规范解答】 （小时） 小时也可写成2.4小时。 8．（26-27六年级上·辽宁·周测）松鼠的尾巴长度约占身体长度的，一只松鼠的尾巴的长度是1.8分米，它的身体长度是( )分米；地球上海洋面积是3600万平方千米，占地球总面积的，地球总面积是( )万平方千米。 【答案】 2.4 5100 【思路引导】根据题意可知身体长度被看作单位“”。“尾巴长度约占身体长度的”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。据此算出身体长度； 根据题意可知地球总面积被看作单位“”。“海洋面积占地球总面积的”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。据此算出地球总面积。 【规范解答】 （分米） （万平方千米） 9．（26-27六年级上·山东·期中）看图列式计算。 【答案】420÷＝980（kg） 【思路引导】把总千克数看作单位“1”，线段图表示总质量的是420千克，已知部分量和它对应的分率，求单位“1”的总量，要用部分量除以对应的分率来计算。 【规范解答】420÷ ＝420× ＝980（kg） 10．（26-27六年级上·福建·期中）解方程。 （x＋）＝9        ÷1.6＝3÷x 【答案】x＝或x＝；x＝或x＝ 【思路引导】（x＋）＝9  根据等式的性质2，在方程两边同时除以。再根据等式的性质1，在方程两边同时减去即可。 ÷1.6＝3÷x先写成÷x＝，再根据等式的性质2，在方程两边同时乘x，再同时除以即可。 【规范解答】（x＋）＝9 解：（x＋）÷＝9÷ x＋＝9× x＋＝6 x＋－＝6－ x＝ ÷1.6＝3÷x 解：÷＝÷x ×＝÷x ÷x＝ ÷x×x＝x ＝x x÷＝ x＝ x＝ 11．（2026六年级上·辽宁·专题练习）脱式计算。（能简算的要简算）              【答案】；；17；3 【思路引导】根据除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先把除法变成乘法，再按照自左往右的顺序依次进行计算。 先算括号里的分数乘分数，再用除以括号里得出的积，计算时把除法变成乘法进行计算； 先把改写成×1，两项乘法中有公因数，再运用乘法分配律把提出来进行简便运算； 运用乘法的分配律，把括号里的两项分别与24相乘，再把所得的积相减即可。 【规范解答】×÷ ＝×× ＝× ＝ ＝÷ ＝×3 ＝ ＝×1 ＝×（17＋1） ＝×18 ＝17 （－）×24 ＝×24－×24 ＝18－15 ＝3 12．（26-27六年级上·辽宁·周测）某校中、高年级的学生占全校人数的，中、低年级的学生占全校人数的，中年级有学生306人。这个学校共有多少人？ 【答案】952人 【思路引导】把全校总人数看作单位“1”，因为已知中高年级占比和中低年级占比，所以将两个占比相加，得到的是低年级＋中年级＋中年级＋高年级的总占比，也就是全校总人数占比加中年级人数的占比。用两个占比的和减去单位“1”，即可得到中年级人数对应的占全校总人数的分率。再用中年级人数除以对应的分率，就能求出全校总人数。 【规范解答】中年级人数占全校的分率： 全校总人数： （人） 答：这个学校共有952人。 13．（25-26六年级上·湖南岳阳·期中）第十三届中国大学生龙舟锦标赛已在汨罗圆满落幕。这场在家乡举办的国家级赛事，既弘扬了中华优秀传统文化，也展现了当代大学生拼搏进取的体育精神。 (1)在赛道布置工作中，为精确配制水线标识涂料，工作人员将色浆、基料和稀释剂按2∶7∶1的质量比进行混合。当时配制的一批涂料总重为180千克，色浆、基料和稀释剂各用了多少千克？ (2)本次男子组与女子组参赛队伍共有90支。已知女子组队伍数量是男子组队伍数量的。请问男子组和女子组参赛队伍各多少支？ 【答案】(1)色浆36千克，基料126千克，稀释剂18千克 (2)男子组62支，女子组28支 【思路引导】（1）根据题意，把色浆看作2份、把基料看作7份、把稀释剂看作1份，则三者的总份数为2＋7＋1＝10份，再用涂料的总质量除以总份数，求出一份的量，再分别乘三者的份数，得到色浆、基料和稀释剂各用了多少千克。 （2）把男子组队伍数量看作单位“1”，先求男子组和女子组队伍数量对应的分率和，即1＋，再根据量率对应，用总队伍数除以分率和得到男子组队伍数量，最后用总队伍数减去男子组队伍数量得到女子组队伍数量。 【规范解答】（1）180÷（2＋7＋1） ＝180÷10 ＝18（千克） 18×2＝36（千克） 18×7＝126（千克） 18×1＝18（千克） 答：色浆用了36千克，基料用了126千克，稀释剂用了18千克。 （2）90÷（1＋） ＝90÷ ＝90× ＝62（支） 90－62＝28（支） 答：参赛队伍男子组62支，女子组28支。 14．（25-26六年级上·广西玉林·期中）今年九三阅兵仪式中，某受阅部队总人数相当于上一次受阅部队人数的。已知今年该部队受阅人数为600人，上一次该部队受阅人数是多少人？ 【答案】500人 【思路引导】由受阅部队总人数相当于上一次受阅部队人数的可知，上一次该部队受阅人数是单位“1”，求单位“1”的量用除法计算。即用总人数÷可计算出上一次受阅人数。 【规范解答】 ＝ ＝500（人） 答：上一次该部队受阅人数是500人。 【考点剖析】找准600的对应分率并知道求单位“1”的量用除法计算。 15．（25-26六年级上·贵州黔南·期中）贵州一条新开通的旅游公路，将“中国天眼”与甲茶景区紧密相连。小张叔叔驾车从“天眼”出发，走了全程的后，再行驶6千米就到达了整个路程的中点。这条便捷的旅游公路全长多少千米？（列方程解答） 【答案】36千米 【思路引导】把这条旅游公路的全长看作单位“1”，设其为千米，走了全程的后，再行驶6千米到达中点，意味着全程的与全程的的差值正好是6千米，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以全程的表示为，全程的表示为，据此可列方程为，计算得，根据等式的性质，方程两边同时除以求出的值，即为这条旅游公路的长度。 【规范解答】解：设这条便捷的旅游公路全长是千米。                                                    答：这条便捷的旅游公路全长36千米。 16．（25-26六年级上·浙江台州·期中）小优一家人从家出发去看望奶奶，已经行驶了全程的，这时离中点的距离是5.5千米。两地相距多少千米？（请你在线段图上标出相关信息，并解答） 【答案】；55千米 【思路引导】这道题的关键是理解“中点”表示全程的。本题已知两个关键信息：一是已经行驶了全程的，二是此时离中点的距离是5.5千米；要求的是两地的总距离，属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法问题。解题时首先要找准单位“1”。本题中，“全程的”“中点（）”都是以两地之间的总距离为单位“1”，而单位“1”恰好是要求的未知量，因此需要用“具体量÷对应分率”来计算。这里的“具体量”就是题目中的5.5千米，对应分率就是。画线段图时，一定要找准中点的位置和的位置，在比中点多5.5千米的部分用大括号标注出来。据此解答即可。 【规范解答】图略。 ＝5.5×10 （千米） 答：两地相距55千米。 17．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）施工队修一段公路，第一个月修了全长的，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这条公路长多少米？（先画线段图再解答） 线段图 【答案】 4000米 【思路引导】（1）画出一条线段表示这条公路，将全长平均分成8份（因为分母为4和8，取公倍数8），第一个月修了全长的，那就是占2份，第三个月修了全长的，那就是占3份，剩下的中间的3份就是对应第二个月修的1500米。 （2）全长为单位“1”，第一个月修了全长的，第三个月修了全长的，那么剩余部分占全长的（1－－），因为三个月刚好修完，所以第二个月修的1500米对应的就是（1－－），根据量率对应：单位“1”的量＝对应量÷对应分率，用除法求出这条路的全长。 【规范解答】画图略； 1500÷（1－－） ＝1500÷（－－） ＝1500÷ ＝1500× ＝4000（米） 答：这条公路长4000米。 18．（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）妈妈给了李黎一周的零花钱若干。他周一用去全部零花钱的多3元，周二用去余下的多2元，周三用去余下的少4元，还剩下19元。李黎本周有多少零花钱？ 【答案】45元 【思路引导】用倒推法，从最后剩下的19元往前推。周三用去余下的少4元，说明剩下的是周三用去前余下的多4元。先求周三用去前的余下钱数。再往前推周二、周一。每一步都按用去余下的几分之几多几元或少几元倒推。 【规范解答】周三用去余下的少4元，剩下19元。 说明周三用去前的余下钱数的是19减4： 19－4＝15（元） 周三用去前余下： 15÷ ＝15× ＝20（元） 周二用去余下的多2元，剩下20元。 说明周二用去前的余下钱数的是20加2： 20＋2＝22（元） 周二用去前余下： 22÷ ＝22× ＝33（元） 周一用去全部的多3元，剩下33元。 说明全部零花钱的是33加3： 33＋3＝36（元） 全部零花钱： 36÷ ＝36× ＝45（元） 答：李黎本周有45元零花钱。 19．（2026·重庆北碚·小升初真题）一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 【答案】小时 【思路引导】由题可知，将总的工作量看作单位“1”，利用公式：工作效率＝工作总量÷工作时间进行解答，已知三人合作4小时完成，可得到三人的工作效率总和，再将两个已知的工作情况合并，转化成三个人合作4小时后，再由甲、丙合作完成2小时，由此可求出甲、丙合作的工作效率。 【规范解答】1÷4＝ ＋＝ －1＝ ÷2＝ 1÷＝（小时） 答：这项工作如果由甲、丙一起做需小时。 20．（25-26六年级上·广东汕尾·期中）在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖，有部分山妖被打倒，被打倒的比站着的多，过了一会儿，还有2个山妖被打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比被打倒的多，山妖一共有多少个？ 【答案】63个 【思路引导】一开始被打倒的比站着的多，将站着的看作3份，被打倒的是3＋1＝4份，总数是3＋4＝7份，被打倒的占总数的；同理，过了一会儿，站着的比被打倒的多，将被打倒的看作4份，站着的是4＋1＝5份，总数是4＋5＝9份，被打倒的占总数的，这中间被打倒的数量减少了10－2＝8（个），它所对应的分率是（）。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算 ，列式为8÷（－），即可算出山妖的总数。 【规范解答】（10－2）÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷ ＝8× ＝63（个） 答：山妖一共有63个。 【考点剖析】先确定山妖的总数不变，根据总数＝实际个数差（10－2）÷分率差（－），本质是用具体数量差对应分率差，通过分数除法直接求解总数。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $