２.５直线与圆、圆与圆的位置关系练习试卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

２０２６－２０２７学年选择性必修一高二数学２.５直线与圆、圆与圆的位置关系 一、单选题 1．圆与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 2．直线和圆的位置关系是（     ） A．相离 B．不确定 C．相交 D．相切 3．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D．0 4．设点圆上的一个动点，则点到直线的距离最小值为（  ） A． B． C． D． 5．已知圆，若圆上存在点使得，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．设圆，直线，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别为、，则下列说法中不正确的有（ ） A．圆上恰有两个点到直线的距离为1 B．四边形面积的最小值为 C．存在点使 D．直线过定点 7．已知实数x，y满足方程，则的最大值和最小值的和是（    ） A．1 B．0 C． D． 8．直线与曲线有公共点，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若两圆和有公共点，则实数m的可能取值为（    ） A．1 B．11 C．121 D．1331 10．已知圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线与圆A相切 B．圆A截y轴所得的弦长为4 C．点在圆A外 D．圆A上的点到直线的最小距离为3 11．已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线与圆恒相交 C．的最小值为 D．若点在圆上，则的最小值是 三、填空题 12．已知实数满足，则的最小值为________. 13．圆与直线的位置关系为_____________. 14．在平面直角坐标系中，圆经过点，且圆心在直线上，若直线被圆截得弦长为，则实数的值为__________ 四、解答题 15．古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点A(0，6)，B(0，3)、动点M满足 ，记动点M的轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程； (2)过点N(0、4)的直线l与曲线C交于P，Q两点，若P为线段NQ的中点，求直线l的方程. 16．已知直线，圆C的圆心在x轴的负半轴上，半径为，且圆心C到直线l的距离为. （1）求圆C的方程； （2）由直线l上一点Q作圆C的两条切线，切点分别为M，N，若，求点Q的坐标. 17．一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，反射光线与圆相交. （1）求反射光线所在直线方程； （2）求（1）中反射光线所在直线被圆C截得的弦长. 18．已知圆C的圆心为，且圆C经过点． (1)求圆C的标准方程； (2)若直线与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长. 19．已知圆，直线，，且直线和均平分圆. (1)求圆的标准方程 (2)直线与圆相交于，两点，且，求实数的值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《２０２６－２０２７学年选择性必修一高二数学２.５直线与圆、圆与圆的位置关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A B C B B ABC BC 题号 11 答案 ABD 1．A【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为， 两圆圆心距为，，， ，因此，两圆相交. 2．C【详解】解：由，得，所以圆心为，半径为1， 因为圆心到直线的距离为，所以直线和圆相交， 3．B【详解】如图，设圆的圆心为，过点P向圆C作切线切点分别为A，B，连接， 则即为两切线的夹角， 由圆得， 所以圆心，半径， 由， ，又， . 4．A【详解】解：圆心 ，所以圆心到直线的距离为， 到直线的距离的最小值为． 5．B【详解】由可知点的轨迹是以为直径的圆，如图， 因，故圆心为，半径为， 所以圆. 依题意，圆与圆必至少有一个公共点. 因，则， 由，解得：. 6．C【详解】圆的圆心，半径， 对于A，点到直线的距离为，而， 因此圆上恰有两个点到直线的距离为1，A正确； 对于B，，则，当且仅当时取等号， 而，则四边形面积，B正确； 对于C，假定，则，在中，， 与矛盾，因此不存在点使，C错误； 对于D，设，以为直径的圆的圆心为， 半径为，方程为， 化简得，圆的方程与以为直径的圆方程相减得 公共弦所在直线方程，即， 由，得，因此直线过定点，D正确. 7．B 【详解】由题意，，表示以（2,0）为圆心，为半径的圆， 表示圆上的点P（x,y）与原点连线的斜率，如图： 易知，当直线与圆相切时分别取得最大值和最小值 设切线为：， 于是圆心到切线的距离 故的最大值和最小值的和是0 8．B 【详解】由，即曲线为以原点为圆心的半圆， 如图所示，因为直线与曲线有公共点， 而，即为直线在纵轴上的截距， 易知当直线与相切时纵截距最大， 即，所以； 过时纵截距最小，即，所以. 9．ABC 【详解】把化成标准方程为， 所以圆心距为d=，若两圆有公共点，则，所以1≤m≤121. 10．BC【详解】由圆得，所以圆心，半径， 对于A：圆心A到直线的距离为1，所以直线与圆A相交，故A错误；对于B：圆心A在y轴上，则所截得的弦长为直径等于4，故B正确；对于C：点到圆心A的距离，所以点B在圆A外，故C正确；对于D：圆心A到直线的距离，所以圆A上的点到直线的最小距离为，故D错误． 11．ABD【详解】对于选项A，直线，可得当时方程恒成立，即直线恒过定点，故A正确；对于选项B，因为直线恒过定点，根据圆M的标准方程可得，，所以点在圆M内，所以直线与圆恒相交，故B正确； 对于选项C，如图所示，设为点P，则， 当直线l于MP的连线垂直时，取得最小值， 此时由圆的弦长公式可得，，故C错误； 对于选项D， 可将其看成点到点距离的平方再减1， 由于是圆上的点，如图所示， ，连结，则ME于圆的交点即为, 此时取得最小值， 故此时的最小值为，故D正确. 12． 【详解】因为其表示圆心为，半径的圆， 又表示点与点构成直线的斜率， 数形结合可知，当且与点构成的直线与圆相切且斜率存在时，取得最小值， 此时满足上述要求的直线方程为，则，解得. 即的最小值为. 13．相交 【详解】由得， 令得，即直线过定点 由，故点在圆内， 所以圆与直线的位置关系为相交. 故答案为：相交 14． 【详解】因为，的中点为，且直线的斜率， 则线段的垂直平分线所在直线的方程为，联立方程， 解得，即圆心，，所以，圆的方程为 因为直线被曲线截得弦长为，则圆心到直线的距离， 由点到直线的距离公式可得，解得. 15．(1)(2) 【详解】（1）设，由点A(0，6)，B(0，3)、动点M满足 得，两边平方化简得：，故曲线C的方程 （2）当直线无斜率时；此时直线与圆相交P，Q两点，则或者,均不符合P为线段NQ的中点， 当直线有斜率时；设： ， 联立直线与圆的方程，化简得， ，故 设，则-① 若为线段的中点，则，所以，将其代入①中得：，进而得，满足， 所以，因此的方程为 16．（1）；（2）点Q的坐标为或. 【详解】（1）依题意设圆心， 由题意得：，解得或， 由于，所以，因此圆的方程为. （2）因为，所以. 在中，，所以. 设，则有解得或， 因此点Q的坐标为或. 17．（1）；（2）. 【详解】（1）由已知，根据直线的两点式方程，得直线PQ的方程是：，即. 根据光的反射原理，作出点关于轴对称的点， 直线就是反射光线所在直线，利用点斜式可得直线的方程为，即． （2）由题可知圆C的标准方程为，∴圆心， 则C到直线的距离，∴弦长. ∴（1）中反射光线所在直线被圆C截得的弦长为. 18．(1)(2) 【详解】（1）由题可设圆的标准方程，则为圆心，r为半径 又由题可知圆心，圆心到点距离 故圆的标准方程为. （2）设圆心到直线的距离为，， 由垂径定理可知，已知， 故，. 19．(1)(2)或 【详解】（1）因为直线和均平分圆，所以直线和均过圆心， 因为，解得，所以直线和的交点坐标为， 所以圆心的坐标为， 因为圆，所以圆心坐标为， 所以，解得， 所以圆的方程为，即， 所以圆的标准方程为. （2）由（1）得圆的标准方程为，圆心，半径， 因为，且为等腰三角形，所以， 因为， 所以圆心到直线的距离， 根据点到直线的距离公式， 即，解得或，所以实数的值为或. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $