专题03 二次根式及其性质9大题型41题（期中专项训练）八年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题03 二次根式及其性质 （温馨提醒：按住CTRL并单击鼠标左键以跟踪链接） 基础·固本强基 题型一、二次根式的识别 题型二、求二次根式的值 题型三、求二次根式中的参数 题型四、二次根式有意义的条件 提升·进阶突破 题型五、利用二次根式的性质化简 题型六、复合二次根式的化简 拔高·压轴破难 题型七、最简二次根式的判断 题型八、化为最简二次根式 题型九、已知最简二次根式求参数 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型一、二次根式的识别 形如（）的式子叫做二次根式．判断一个式子是不是二次根式，抓住两点：一是带二次根号，二是被开方数非负（含字母时要保证有意义）． 1．（24-25八年级上·上海·期中）下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的识别 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的定义形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，不是二次根式，不符合题意； B、，不是二次根式，不符合题意； C、是二次根式，符合题意； D、是三次根式，不是二次根式，不符合题意； 故选C． 2．下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】二次根式的识别 【分析】根据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子是二次根式，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、是二次根式，不符合题意； B、中，故不是二次根式，符合题意； C、2是二次根式，不符合题意； D、是二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，注意二次根式的被开方数是非负数． 3．（25-26八年级上·上海·阶段检测）下列各式中，不是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的识别 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，二次根式的根指数为2，可省略不写． 【详解】解：选项A，，根指数为2，符合二次根式形式，是二次根式． 选项B，，根指数为2，被开方数，是二次根式． 选项C，，根指数为3，属于三次根式，不是二次根式． 选项D，，，可得，且根指数为2，是二次根式． 4．下列式子，，，中，二次根式的个数是________个． 【答案】 【知识点】二次根式的识别 【分析】根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，对各式子逐个判断． 【详解】解：，被开方数，满足，被开方数满足非负要求，是二次根式； ，被开方数，不满足定义，不是二次根式； ，由得，被开方数满足非负要求，是二次根式； ，根据平方的非负性，可得，被开方数满足非负要求，是二次根式； 综上所述，二次根式的个数是3个． 题型二、求二次根式的值 把字母的取值代入二次根式，先算出被开方数的值，再开方求值；注意所代的数必须使被开方数非负． 5．在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【知识点】求二次根式的值 【分析】根据二次根式的定义求解即可．二次根式：一般地，形如的代数式叫做二次根式，其中． 【详解】解：式子（x＞0），，，，（x＞0）中， 二次根式有：（x＞0），，，共3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义．二次根式：一般地，形如的代数式叫做二次根式，其中． 6．当时，二次根式的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【知识点】求二次根式的值 【分析】本题考查二次根式，将已知数值代入原式并进行正确的运算是解题的关键．将代入二次根式中计算即可． 【详解】解：当时， 原式， 故选：C 7．（25-26八年级上·上海·阶段检测）当x的值为_________时，的值最大，这个最大值为_________． 【答案】 0 1 【知识点】求二次根式的值 【分析】本题主要考查二次根式的性质，掌握是解题的关键， 当最小时，的值最大，求出答案即可． 【详解】解：因为的值最大， 所以最小时，符合题意， 即当时，，此时的值最大， 所以当x的值为0时，的值最大，最大值为1． 故答案为：0，1． 8．当时，二次根式的值是_______． 【答案】3 【知识点】求二次根式的值 【分析】本题考查二次根式求值，直接把代入二次根式，计算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：3． 9．当 时，求下列二次根式的值． (1)． (2)． 【答案】(1)0 (2) 【知识点】求二次根式的值 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键． （1）根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可． （2）根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可． 【详解】（1）解：当 时， ； （2）解： 当 时， ． 题型三、求二次根式中的参数 由“是二次根式”得被开方数≥0，再结合被开方数是整数、式子是最简二次根式等附加条件，列不等式（组）或方程求解，最后检验、取舍． 10．一般地，形如_______（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做_______．强调条件：_______，也就是说二次根式具有双重非负性． 【答案】 被开方数 a≥0、≥0 【知识点】求二次根式中的参数 【详解】求二次根式中的参数 略 11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________． 【答案】5 【知识点】求二次根式中的参数、利用二次根式的性质化简 【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可求出答案． 【详解】解：∵，且是整数， ∴是整数， ∴是一个平方数， ∴最小正整数n为5； 故答案为：5 【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键． 12．已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__． 【答案】． 【知识点】求二次根式中的参数 【分析】把方程变形为，根据方程没有实数根可得，解不等式即可． 【详解】解：由得， 有意义，且， 方程没有实数根，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定的取值范围． 13．二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是______． 【答案】2 【知识点】求二次根式中的参数、利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查二次根式的性质、二次根式的定义等知识点，掌握二次根式的性质成为解题的关键． 利用二次根式的性质可得，则是一个平方数，然后确定a的最小正整数即可． 【详解】解：∵是一个正整数， ∴是一个平方数， ∴正整数a的最小值是2． 故答案为：2． 14．若是整数，则正整数的最小值是___________． 【答案】7 【知识点】求二次根式中的参数 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．先将化简，再根据其为整数的条件，确定正整数的最小值． 【详解】解：． 因为是整数， 所以必须是整数．则为完全平方数，正整数的最小值为． 故答案为：． 题型四、二次根式有意义的条件 被开方数≥0；若二次根式出现在分母中，则被开方数必须＞0．出现多个条件时列不等式组，取它们的公共部分． 15．下列说法正确的是（     ） A．无意义 B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简 【分析】根据和化简判断即可． 【详解】解：， 有意义，故选项A错误； ，故选项B，D错误， 故选：C． 16．（25-26八年级上·上海宝山·期中）在实数范围内，当___________时，有意义． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零计算即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 17．（25-26八年级上·上海·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 【答案】且 【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零分别列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】解：由题意，二次根式在实数范围内有意义， 故， 解得； ∵分式有意义， 故， 解得； 因此，的取值范围为且． 故答案为：且． 18．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）若代数式有意义，则实数x的取值范围是_________． 【答案】且 【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得到不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得且， 故答案为：且． 19．（25-26八年级上·上海·期中）已知，求的平方根. 【答案】 【知识点】求一个数的平方根、二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简、求不等式组的解集 【分析】本题考查了二次根式的性质、双重非负性以及求一个数的平方根，先因为，得出，即可化简得，算出的值，因为，得，求出的值、的值，代入，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴，， ∴， 则， ∴， 则的平方根为． 提升·进阶突破 题型五、利用二次根式的性质化简 先用把式子化成绝对值，再根据字母的取值范围去绝对值；化简结果的正负由字母的取值决定． 20．（25-26八年级上·上海·期中）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了根据二次根式的性质直接化简，根据条件，，简化根式，需利用平方根的性质和绝对值的意义进行化简． 【详解】解：∵，， ∴（负数的立方为负）， 故，从而，根式有意义． ∵， ∴， 又∵，且，∴， ∴原式， 即，与选项A一致． 故选：A． 21．（24-25八年级上·上海·期中）计算：__________． 【答案】12 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】根据二次根式的性质计算即可． 【详解】解：． 22．（25-26八年级上·上海·期中）计算：___________． 【答案】/ 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质．根据二次根式的性质，，再比较和的大小，取绝对值． 【详解】解： 故答案为． 23．（24-25八年级上·上海静安·期末）化简：____________________． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】根据二次根式的性质解答即可． 【详解】解：． 24．计算：． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、利用二次根式的性质化简、求一个数的绝对值 【分析】先将根号内的多项式整理为完全平方式，再利用二次根式的性质化简，根据的大小判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值后计算即可得到结果． 【详解】解： ， 根据二次根式的性质化简得：原式 ， ∵， ∴， ， ∴ 原式． 题型六、复合二次根式的化简 把外层根号下的被开方数配成完全平方，设法写成的形式（满足x＋y与xy对应），再整体开方，注意结果取非负． 25．把中根号外因式适当变形后移至根号内得______． 【答案】 【知识点】复合二次根式的化简 【分析】根据二次根式的性质可得，则，据此即可求解． 【详解】解：∵，有意义， ∴，则， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 26．（25-26八年级上·上海虹口·期中）观察下列等式： ； ； ； 根据以上的等式回答问题： (1)填空：_______； (2)化简，并写出化简过程． 【答案】(1) (2) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、复合二次根式的化简 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，完全平方公式的应用， （1）将原式化为，再开方即可； （2）将原式化为． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：原式 ． 27．（25-26八年级上·上海·阶段检测）先阅读下列的解答过程，然后再解答． 形如的式子，可以利用完全平方公式进行化简，例如； (1)填空____________； (2)化简，并写出化简过程． 【答案】(1) (2) 【知识点】复合二次根式的化简 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式相关运算的法则． （）仿照阅读材料解答即可； （）仿照阅读材料解答即可． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2） ． 28．（24-25八年级上·上海·阶段检测）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故． 由， 解得，即． 根据以上方法，求的值． 【答案】 【知识点】复合二次根式的化简 【分析】本题主要考查了化简复合二次根式，仿照题意设，再把等式两边同时平方进行计算求解即可． 【详解】解：设， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴． 拔高·压轴破难 题型七、最简二次根式的判断 最简二次根式要同时满足：被开方数不含分母、被开方数不含能开得尽方的因数（式）．据此逐项检验即可． 29．（25-26八年级上·上海青浦·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题考查了最简二次根式，理解其定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解： 最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式， A： = ，被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不合题意； B： = ，被开方数含平方因数9，不是最简二次根式，故该选项不合题意； C：，被开方数不含分母且不含平方因式，是最简二次根式，故该选项符合题意； D：，被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不合题意． 故选：C． 30．（25-26八年级上·上海·期中）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，符合题意； D、是最简二次根式，不符合题意； 故选C． 31．（25-26八年级上·上海静安·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式），逐一分析各选项，即可作答． 【详解】解：A、，含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； B、含分母，故不是最简二次根式； C、属于最简二次根式， D、含有能开得尽方的因式，故不是最简二次根式； 故选：C 32．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）二次根式，，，中，其中是最简二次根式的有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 判断每个二次根式是否满足最简二次根式的条件：被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可． 【详解】解：对于：被开方数可因式分解为，但无完全平方因式，故为最简二次根式； 对于：被开方数含（因），可化为，故不是最简二次根式； 对于：被开方数，分母4是平方数，可化为，故不是最简二次根式； 对于：被开方数为分式，含分母，故不是最简二次根式； 综上，只有1个是最简二次根式， 故选：B． 33．（24-25八年级上·上海·期中）下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】化为最简二次根式、最简二次根式的判断 【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，利用完全平方公式、提公因式进行化简是解题的关键，化简后根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】A．是最简二次根式，符合题意； B． ，不是最简二次根式，不符合题意； C．，不是最简二次根式，不符合题意； D．，不是最简二次根式，不符合题意； 故选A． 34．下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】化为最简二次根式、最简二次根式的判断 【分析】本题考查最简二次根式．“被开方数不含分母或被开方数不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式即为最简二次根式”，据此进行判断即可． 【详解】解：含有c3可以开方，则A不符合题意； 符合最简二次根式的定义，则B符合题意； ，则C不符合题意； 中被开方数含有分母，不是最简二次根式，则D不符合题意； 故选：B． 题型八、化为最简二次根式 把被开方数分解因数（式），把能开得尽方的部分移到根号外；被开方数含分母的，先分母有理化，最后化成最简二次根式． 35．（25-26八年级上·上海静安·期中）化简：=______． 【答案】 【知识点】化为最简二次根式、利用二次根式的性质化简 【分析】该题考查了二次根式的性质，由于 ，被开方数 ，平方根有意义．化简时，将根号内的表达式变形，利用二次根式的性质和绝对值的意义进行化简． 【详解】解：因为 ，所以 ， ∴， ∵，∴， ∴ 故答案为：． 36．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）已知，化简__________. 【答案】/ 【知识点】化为最简二次根式、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 被开方数分子和分母同乘以，再利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， 有意义， ∴ ∴ ， 故答案为：． 37．（24-25八年级上·上海闵行·期中）化简：____________． 【答案】 【知识点】化为最简二次根式、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的性质是解题关键． 根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：原式：， 故答案为：． 题型九、已知最简二次根式求参数 同类二次根式的被开方数相同；由“最简”又知被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数（式）．据此列方程求出参数，并检验结果． 38．若二次根式是最简二次根式，则m可取的最小整数为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】已知最简二次根式求参数 【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解本题的关键 根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因式或因数，不含分母，进行求解即可． 【详解】解：， ，当时，，不是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式， 故可取的最小整数为， 故选：D． 39．与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根为__________． 【答案】 【知识点】已知最简二次根式求参数、化为最简二次根式 【分析】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练掌握最简二次根式和同类二次根式的定义是解题的关键． 根据同类二次根式的定义可得，即可求解． 【详解】解：， ∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 故答案为： 40．若最简二次根式与可以合并，则a的值为___________． 【答案】 【知识点】已知最简二次根式求参数 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．根据题意得出最简二次根式与是同类二次根式，由此得出，即可求出的值． 【详解】解：依题意，， 解得：， 且，符合题意， 故答案为：． 41．（25-26八年级上·上海闵行·阶段检测）二次根式与最简二次根式是同类二次根式，是8的立方根． (1)求的平方根： (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)0 【知识点】求一个数的平方根、已知最简二次根式求参数、求一个数的立方根、因式分解的应用 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，平方根及立方根的意义． （1）根据同类二次根式的被开方数相同列式求解即可； （2）把变形为，然后把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ∴， ∴． ∵是8的立方根， ∴， ∴， ∴的平方根； （2）解：∵，， ∴， ∴ ． 试卷第1页（共3页） 1 / 49 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 二次根式及其性质 （温馨提醒：按住CTRL并单击鼠标左键以跟踪链接） 基础·固本强基 题型一、二次根式的识别 题型二、求二次根式的值 题型三、求二次根式中的参数 题型四、二次根式有意义的条件 提升·进阶突破 题型五、利用二次根式的性质化简 题型六、复合二次根式的化简 拔高·压轴破难 题型七、最简二次根式的判断 题型八、化为最简二次根式 题型九、已知最简二次根式求参数 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型一、二次根式的识别 形如（）的式子叫做二次根式．判断一个式子是不是二次根式，抓住两点：一是带二次根号，二是被开方数非负（含字母时要保证有意义）． 1．（24-25八年级上·上海·期中）下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C．2 D． 3．（25-26八年级上·上海·阶段检测）下列各式中，不是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列式子，，，中，二次根式的个数是________个． 题型二、求二次根式的值 把字母的取值代入二次根式，先算出被开方数的值，再开方求值；注意所代的数必须使被开方数非负． 5．在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．当时，二次根式的值为（     ） A．1 B． C． D．2 7．（25-26八年级上·上海·阶段检测）当x的值为_________时，的值最大，这个最大值为_________． 8．当时，二次根式的值是_______． 9．当 时，求下列二次根式的值． (1)． (2)． 题型三、求二次根式中的参数 由“是二次根式”得被开方数≥0，再结合被开方数是整数、式子是最简二次根式等附加条件，列不等式（组）或方程求解，最后检验、取舍． 10．一般地，形如_______（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做_______．强调条件：_______，也就是说二次根式具有双重非负性． 11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________． 12．已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__________． 13．二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是______． 14．若是整数，则正整数的最小值是___________． 题型四、二次根式有意义的条件 被开方数≥0；若二次根式出现在分母中，则被开方数必须＞0．出现多个条件时列不等式组，取它们的公共部分． 15．下列说法正确的是（     ） A．无意义 B． C． D． 16．（25-26八年级上·上海宝山·期中）在实数范围内，当___________时，有意义． 17．（25-26八年级上·上海·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 18．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）若代数式有意义，则实数x的取值范围是_________． 19．（25-26八年级上·上海·期中）已知，求的平方根. 提升·进阶突破 题型五、利用二次根式的性质化简 先用把式子化成绝对值，再根据字母的取值范围去绝对值；化简结果的正负由字母的取值决定． 20．（25-26八年级上·上海·期中）若，则（ ） A． B． C． D． 21．（24-25八年级上·上海·期中）计算：__________． 22．（25-26八年级上·上海·期中）计算：___________． 23．（24-25八年级上·上海静安·期末）化简：____________________． 24．计算：． 题型六、复合二次根式的化简 把外层根号下的被开方数配成完全平方，设法写成的形式（满足x＋y与xy对应），再整体开方，注意结果取非负． 25．把中根号外因式适当变形后移至根号内得______． 26．（25-26八年级上·上海虹口·期中）观察下列等式： ； ； ； 根据以上的等式回答问题： (1)填空：_______； (2)化简，并写出化简过程． 27．（25-26八年级上·上海·阶段检测）先阅读下列的解答过程，然后再解答． 形如的式子，可以利用完全平方公式进行化简，例如； (1)填空____________； (2)化简，并写出化简过程． 28．（24-25八年级上·上海·阶段检测）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故． 由， 解得，即． 根据以上方法，求的值． 拔高·压轴破难 题型七、最简二次根式的判断 最简二次根式要同时满足：被开方数不含分母、被开方数不含能开得尽方的因数（式）．据此逐项检验即可． 29．（25-26八年级上·上海青浦·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 30．（25-26八年级上·上海·期中）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 31．（25-26八年级上·上海静安·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 32．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）二次根式，，，中，其中是最简二次根式的有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 33．（24-25八年级上·上海·期中）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 34．下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 题型八、化为最简二次根式 把被开方数分解因数（式），把能开得尽方的部分移到根号外；被开方数含分母的，先分母有理化，最后化成最简二次根式． 35．（25-26八年级上·上海静安·期中）化简：=______． 36．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）已知，化简__________. 37．（24-25八年级上·上海闵行·期中）化简：____________． 题型九、已知最简二次根式求参数 同类二次根式的被开方数相同；由“最简”又知被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数（式）．据此列方程求出参数，并检验结果． 38．若二次根式是最简二次根式，则m可取的最小整数为（    ） A．1 B．0 C． D． 39．与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根为__________． 40．若最简二次根式与可以合并，则a的值为___________． 41．（25-26八年级上·上海闵行·阶段检测）二次根式与最简二次根式是同类二次根式，是8的立方根． (1)求的平方根： (2)若，求的值． 试卷第1页（共3页） 1 / 49 学科网（北京）股份有限公司 $