2026～2027学年北师大版数学七年级上学期9月学情自测试卷

北师大版2024_七上_9月 月考（2026~2027学年） 北师大版2024_七上_9月 月考 北师大版（2024）七年级上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是（　　） A．﹣（-）＞﹣|-| B．0＞|﹣10| C．|﹣3|＜|+3| D．﹣1＞﹣0.01 【答案】见解析 【解答】解：A、﹣（-）=，﹣|-|=-， ∴﹣（-）＞﹣|-|；B、0＜|﹣10|＝10；C、|﹣3|＝3＝|+3|＝3；D、﹣1＜﹣0.01．所以选A． （来源：2022秋•湖北期末） 2．（3分）下列四个数中，属于负整数的是（　　） A．﹣2.5 B．﹣3 C．0 D．6 【答案】B 【解答】解：﹣2.5是负分数，﹣3是负整数，0既不是正数也不是负数，6是正整数，故选：B． （来源：2024•白云区模拟） 3．（3分）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B．-+--=+-- C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 【答案】D 【解答】解：A、1﹣4+5﹣4＝1+5﹣4﹣4，错误；B、-+--=---，错误；C、1﹣2+3﹣4＝1+3﹣2﹣4，错误；D、4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7，正确．故选：D． （来源：2023秋•沈丘县期末） 4．（3分）若|a+1|+|b﹣2|＝0，则a+b＝（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【答案】A 【解答】解： ∵|a+1|+|b﹣2|＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣1，b＝2， ∴a+b＝1，故选：A． （来源：2024秋•绵阳月考） 5．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107 【答案】C 【解答】解：1300000＝1.3×106，故选：C． （来源：2024•宣城模拟） 6．（3分）若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（　　） A．a、b异号，且正数的绝对值大 B．a、b异号，且a＞b C．a、b异号，且负数的绝对值大 D．a、b异号，且|a|＞|b| 【答案】C 【解答】解： ∵ab＜0， ∴a、b异号，又 ∵a+b＜0， ∴负数的绝对值较大，根据这一条件判断：A、B、D选项错误；C选项正确；故选：C． （来源：2026春•同步） 7．（3分）定义新运算：a⊗b=，例如：﹣2⊗4＝（﹣2）2﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若x⊗1=-，则x的值为（　　） A．± B．或 C．- D．-或 【答案】D 【解答】解：根据新定义运算法则列出方程可得： ∴①当x≤0时，则有x2-1=-，解得x=-；②当x＞0时，-x+1=-，解得x=，综上所述，x的值是-或．故选：D． （来源：2026•中山市校级模拟） 8．（3分）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+1＞b D．b＞a﹣1 【答案】D 【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b， ∴a+b的值是正是负不能确定，a﹣b＜0，a+1与b的值大小不能确定，b＞a﹣1， ∴只有选项D正确符合题意．故选：D． （来源：2026•西城区校级模拟） 9．（3分）用四舍五入法把数1.3579精确到百分位，所得的近似数是 ． 【答案】1.36 【解答】解：1.3579≈1.36（精确到百分位）．故答案为：1.36． （来源：2021秋•钱塘区期末） 10．（3分）在﹣2，﹣3，0，4这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ． 【答案】﹣2 【解答】解：根据题意得，商最小的是：4÷（﹣2）＝﹣2，故答案为：﹣2． （来源：2023秋•文登区期末） 11．（3分）我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是 ℃． 【答案】见解析 【解答】解：11﹣（﹣3）＝11+3＝14．故应填14℃． （来源：2024秋•茶陵县期末） 12．（3分）在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是 ． 【答案】+0.01，120 【解答】解：正有理数有：+0.01，120．故答案为：+0.01，120． （来源：2022秋•安庆期中） 13．（3分）在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为 ℃． 【答案】310℃ 【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）＝310℃．故答案为：310℃． （来源：2021秋•红河县期末） 14．（3分）如图，长方形的长为3cm，宽为2cm，以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为 cm3．（结果保留π） 【答案】12π或18π 【解答】解：由题可得，当以该长方形的长所在直线为轴时V＝π•22×3＝12π，当以该长方形的宽所在直线为轴，V＝π•32×2＝18π，故答案为：12π或18π． （来源：2020秋•双台子区期末） 15．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为 ． 【答案】2π 【解答】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱；易得圆柱的底面直径为2，高为1， ∴侧面积＝2π×1＝2π，故答案为：2π． （来源：2021•增城区一模） 16．（3分）下列说法：①若a+b＝0，则=-1；②若a+b＜0，且＞0，则|a+3b|＝﹣a﹣3b；③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则++=-1．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】②③④ 【解答】解：对于①：当a＝b＝0时，无意义，故①错误，不符合题意；对于②： ∵＞0， ∴ab同号， ∵a+b＜0， ∴a＜0，b＜0， ∴a+3b＜0， ∴|a+3b|＝﹣a﹣3b，故②正确，符合题意；对于③：若|a|＞|b|，则有四种情况，1°如数轴所示，此时a＞b＞0， ∴a+b＞0，a﹣b＞0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0；2°如数轴所示，此时﹣a＜b＜0＜a， ∴a+b＞0，a﹣b＞0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0；3°如数轴所示，此时a＜b＜0， ∴a+b＜0，a﹣b＜0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0；4°如数轴所示，此时a＜0＜b＜﹣a， ∴a+b＜0，a﹣b＜0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0；综上，若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0；故③正确，符合题意；对于④： ∵a+b+c＜0， ∴a、b、c中至少有一个负数， ∵ab＞0， ∴ab同号， ∵c＞0， ∴a和b均为负数， ∴++=-1+（﹣1）+1＝﹣1，故④正确，符合题意；综上，正确的有②③④；故答案为：②③④． （来源：2026•左权县模拟） 17．（6分）若|x﹣12|+|y﹣13|＝0计算： （1）x、y的值； （2）求3x﹣2y的值的相反数． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵|x﹣12|+|y﹣13|＝0 ∴x﹣12＝0，y﹣13＝0，解得：x＝12，y＝13； （2）由（1）得：3x﹣2y＝3×12﹣2×13＝10，故3x﹣2y的值的相反数为：﹣10． （来源：2018秋•雁塔区校级月考） 18．（6分）小华在课外书中看到这样一道题：计算：÷（+--）+（+--）÷．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 【答案】见解析 【解答】解： （1）前后两部分互为倒数； （2）先计算后一部分比较方便．（+--）÷=（+--）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3； （3）因为前后两部分互为倒数， ∴÷（+--）=-； （4）根据以上分析，可知原式=-+(-3)=-3． （来源：2018秋•鄂托克旗期末） 19．（6分）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）； （2）+（-）； （3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]； （5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}） （6）﹣{﹣[﹣（+5）]}问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）﹣（﹣2）＝2； （2）+（-）=-； （3）﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4； （4）﹣[﹣（+3.5）]＝3.5； （5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）＝5； （6）﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5；①当+5前面有2012个负号，化简后结果是+5；②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果+5，总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． （来源：2012秋•南溪县校级月考） 20．（6分）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么： （1）与字母N重合的点是哪几个？（2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）与N重合的点有H，J两个； （2）由AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，可得CL＝CK﹣LK＝14﹣5＝9cm，长方体的表面积；2×（9×5+2×5+2×9）＝146cm2；体积：5×9×2＝90cm3． （来源：2023秋•滕州市期中） 21．（6分）已知长方形的长为5cm、宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）写出得到的几何体的名称； （2）求此几何体的体积．（结果保留π） 【答案】见解析 【解答】解： （1）长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体； （2）绕着5cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体，因此体积为π×32×5＝45π（cm3），绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为5cm，高为3cm的圆柱体，因此体积为π×52×3＝75π（cm3），答：此几何体的体积为45πcm3或75πcm3． （来源：2024秋•芝罘区期中） 22．（6分）某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路，约定前进为正，后退为负，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：（单位：千米）+15，﹣6，+7，﹣2.5，﹣9，+3.5，﹣7，+12，﹣6，﹣11.5问： （1）他们收工时距A地多远？（2）汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A地共耗油多少升？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）+15﹣6+7﹣2.5﹣9+3.5﹣7+12﹣6﹣11.5＝﹣4.5千米答：他们收工时距A点4.5千米． （2）总路程为出发所走路程的绝对值的和加上收工时返回A所走的路程，又耗油量＝每千米的耗油量×总路程 ∴耗油量＝0.3×（15+|﹣6|+7+|﹣2.5|+|﹣9|+3.5+|﹣7|+12+|﹣6|+|﹣11.5|+4.5）＝0.3×84＝25.2升答：从出发到返回A地共耗油25.2升． （来源：2014•永嘉县校级模拟） 23．（8分）定义“⊕”运算，例如：（+2）⊕（+13）＝15；（﹣17）⊕（﹣23）＝40；（﹣2）⊕（+10）＝﹣12；（+10）⊕（﹣2）＝﹣12；0⊕（+15）＝﹣15；（﹣12）⊕0＝12．观察上述运算，解答下列问题； （1）根据上述运算，归纳“⊕”运算的法则：两数进行“⊕”运算时，同号得正，异号 ，并把绝对值 ．特别地，0与任何数进行“⊕”运算或任何数与0进行“⊕”运算都得这个数的 ． （2）计算：（﹣6）⊕[（﹣10）⊕0]＝ ． （3）通过（﹣2）⊕（+10）＝﹣12，（+10）⊕（﹣2）＝﹣12发现“⊕”运算满足加法交换律，请举例说明“⊕”运算是否满足加法结合律． 【答案】得负，相加，相反数 【解答】解： （1）根据上述运算，归纳“⊕”运算的法则：两数进行“⊕”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0与任何数进行“⊕”运算或任何数与0进行“⊕”运算都得这个数的相反数；故答案为：得负，相加，相反数； （2）计算：原式＝（﹣6）⊕（10）＝﹣16；故答案为：﹣16； （3）计算：（﹣6）⊕[（﹣10）⊕0]＝（﹣6）⊕10＝﹣16； （4）[（﹣2）⊕（+10）]⊕3＝（﹣12）⊕3＝﹣15；（﹣2）⊕[（+10）⊕3]＝（﹣2）⊕13＝﹣15， ∴[（﹣2）⊕（+10）]⊕3＝（﹣2）⊕[（+10）⊕3]，所以满足结合律． （来源：2026秋•单元） 24．（8分）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图 旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 【答案】① 【解答】解： （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图①旋转一周后得到；故答案为：①； （2）π(12÷2)2×4+×π×(12÷2)2×(6-4)=168π(m3)，答：该“粮仓”的体积为168πm3． （来源：2025春•宝山区期末） 25．（10分）地球是自西向东自转，东边比西边先看到太阳，东边的时间也比西边的早，因此各个地区的当地时间不尽相同．为了克服时间上的混乱，将全球划分为24个时区，规定英国为中时区（零时区），东、西各12个时区（东12区与西12区为半时区，合为东西12区），并且相邻时区的时间相差1小时．例如，中国北京东8区的时间总比泰国曼谷东7区的时间早1小时，而比悉尼东10区的时间晚2小时．我们可以利用数轴来换算不同时区的时间，如图，将中时区对应原点，东1～11时区对应1～11，西1～11时区对应﹣1～﹣11，东西12区对应±12． （1）在北京的小张想通过互联网观看一场远在美国纽约进行的比赛，比赛预计于当地9时开始，那么小张应该在 时上网观看比赛． （2）小王趁着暑假乘坐飞机从北京前往新疆喀什旅行，飞机于北京时间14时起飞，即将降落喀什机场时，坐在靠窗位置的小王观赏到了当地壮阔的落日景观，此时为当地时间18时30分，请问此次航班的飞行时间为多久？ 【答案】22 【解答】解： （1）北京和纽约相差13个时区，即13个小时，小张应该在9+13＝22时上网观看比赛．答：小张应该在22时上网观看比赛．故答案为：22． （2）喀什和北京时区相差3个时区，飞机于北京时间14时起飞，相当于喀什的11时，根据题意得：18：30﹣11＝7：30．答：此次航班的飞行时间为7小时30分钟． （来源：2026秋•单元） 26．（10分）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝8，且OB＝3OA．A，B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）a＝ ，b＝ ，并在数轴上面标出A、B两点； （2）若PA＝4PB，求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】﹣2，6 【解答】解： （1） ∵AB＝8，且OB＝3OA．A，B对应的数分别是a、b， ∴a＝﹣2，b＝6．故答案为：﹣2，6； （2）①当P点在A点左侧时，PA＜PB，不合题意，舍去． ∵PA＝4PB， ∴x+2＝4（6﹣x）， ∴x=；②当P点位于B点右侧时， ∵PA＝4PB， ∴x+2＝4（x﹣6）， ∴x=， ∴x的值为或； （3）3PB﹣PA的值为定值，不随时间变化而变化，t秒后，A点的值为（﹣2﹣t），P点的值为2t，B点的值为（6+3t）， ∴3PB﹣PA＝3（6+3t﹣2t）﹣[2t﹣（﹣2﹣t）]＝18+3t﹣（2t+2+t）＝18+3t﹣3t﹣2＝16． ∴3PB﹣PA的值为定值，不随时间变化而变化，其值为16． （来源：2025秋•焦作期末） 27．（10分）探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）方案一：π×32×4＝36π（cm3），方案二：π×22×6＝24π（cm3）， ∵36π＞24π， ∴方案一构造的圆柱的体积大； （2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），方案二：π×（）2×5=π（cm3）， ∵π＞π， ∴方案一构造的圆柱的体积大； （3）由（1）、 （2），得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大． （来源：2022秋•新绛县期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版2024_七上_9月 月考（2026~2027学年） 北师大版2024_七上_9月 月考 北师大版（2024）七年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是（　　） A．﹣（-）＞﹣|-| B．0＞|﹣10| C．|﹣3|＜|+3| D．﹣1＞﹣0.01 2．（3分）下列四个数中，属于负整数的是（　　） A．﹣2.5 B．﹣3 C．0 D．6 3．（3分）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B．-+--=+-- C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 4．（3分）若|a+1|+|b﹣2|＝0，则a+b＝（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 5．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107 6．（3分）若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（　　） A．a、b异号，且正数的绝对值大 B．a、b异号，且a＞b C．a、b异号，且负数的绝对值大 D．a、b异号，且|a|＞|b| 7．（3分）定义新运算：a⊗b=，例如：﹣2⊗4＝（﹣2）2﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若x⊗1=-，则x的值为（　　） A．± B．或 C．- D．-或 8．（3分）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+1＞b D．b＞a﹣1 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）用四舍五入法把数1.3579精确到百分位，所得的近似数是 　　　　 ． 10．（3分）在﹣2，﹣3，0，4这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 　　　　 ． 11．（3分）我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是　　　　 ℃． 12．（3分）在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是 　　　　 ． 13．（3分）在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为　　　　 ℃． 14．（3分）如图，长方形的长为3cm，宽为2cm，以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为　　　　 cm3．（结果保留π） 15．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为　　　　 ． 16．（3分）下列说法：①若a+b＝0，则=-1；②若a+b＜0，且＞0，则|a+3b|＝﹣a﹣3b；③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则++=-1．其中正确的有 　　　　 ．（填序号） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）若|x﹣12|+|y﹣13|＝0计算： （1）x、y的值； （2）求3x﹣2y的值的相反数． 18．（6分）小华在课外书中看到这样一道题：计算：÷（+--）+（+--）÷．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题 （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 19．（6分）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）； （2）+（-）； （3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]； （5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}） （6）﹣{﹣[﹣（+5）]}问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 20．（6分）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么： （1）与字母N重合的点是哪几个？（2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 21．（6分）已知长方形的长为5cm、宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）写出得到的几何体的名称； （2）求此几何体的体积．（结果保留π） 22．（6分）某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路，约定前进为正，后退为负，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：（单位：千米）+15，﹣6，+7，﹣2.5，﹣9，+3.5，﹣7，+12，﹣6，﹣11.5问： （1）他们收工时距A地多远？（2）汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A地共耗油多少升？ 23．（8分）定义“⊕”运算，例如：（+2）⊕（+13）＝15；（﹣17）⊕（﹣23）＝40；（﹣2）⊕（+10）＝﹣12；（+10）⊕（﹣2）＝﹣12；0⊕（+15）＝﹣15；（﹣12）⊕0＝12．观察上述运算，解答下列问题； （1）根据上述运算，归纳“⊕”运算的法则：两数进行“⊕”运算时，同号得正，异号 　　　　 ，并把绝对值 　　　　 ．特别地，0与任何数进行“⊕”运算或任何数与0进行“⊕”运算都得这个数的 　　　　 ． （2）计算：（﹣6）⊕[（﹣10）⊕0]＝　　　　 ． （3）通过（﹣2）⊕（+10）＝﹣12，（+10）⊕（﹣2）＝﹣12发现“⊕”运算满足加法交换律，请举例说明“⊕”运算是否满足加法结合律． 24．（8分）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　　　　 旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 25．（10分）地球是自西向东自转，东边比西边先看到太阳，东边的时间也比西边的早，因此各个地区的当地时间不尽相同．为了克服时间上的混乱，将全球划分为24个时区，规定英国为中时区（零时区），东、西各12个时区（东12区与西12区为半时区，合为东西12区），并且相邻时区的时间相差1小时．例如，中国北京东8区的时间总比泰国曼谷东7区的时间早1小时，而比悉尼东10区的时间晚2小时．我们可以利用数轴来换算不同时区的时间，如图，将中时区对应原点，东1～11时区对应1～11，西1～11时区对应﹣1～﹣11，东西12区对应±12． （1）在北京的小张想通过互联网观看一场远在美国纽约进行的比赛，比赛预计于当地9时开始，那么小张应该在 　　　　 时上网观看比赛． （2）小王趁着暑假乘坐飞机从北京前往新疆喀什旅行，飞机于北京时间14时起飞，即将降落喀什机场时，坐在靠窗位置的小王观赏到了当地壮阔的落日景观，此时为当地时间18时30分，请问此次航班的飞行时间为多久？ 26．（10分）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝8，且OB＝3OA．A，B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）a＝　　　　 ，b＝　　　　 ，并在数轴上面标出A、B两点； （2）若PA＝4PB，求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 27．（10分）探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？ 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版2024_七上_9月 月考（2026~2027学年） 北师大版2024_七上_9月 月考 北师大版（2024）七年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版2024_七上_9月 月考（2026~2027学年） 北师大版2024_七上_9月 月考 北师大版（2024）七年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版2024_七上_9月 月考（2026~2027学年） 北师大版2024_七上_9月 月考 北师大版（2024）七年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是（　　） A．﹣（-）＞﹣|-| B．0＞|﹣10| C．|﹣3|＜|+3| D．﹣1＞﹣0.01 2．（3分）下列四个数中，属于负整数的是（　　） A．﹣2.5 B．﹣3 C．0 D．6 3．（3分）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B．-+--=+-- C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 4．（3分）若|a+1|+|b﹣2|＝0，则a+b＝（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 5．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107 6．（3分）若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（　　） A．a、b异号，且正数的绝对值大 B．a、b异号，且a＞b C．a、b异号，且负数的绝对值大 D．a、b异号，且|a|＞|b| 7．（3分）定义新运算：a⊗b=，例如：﹣2⊗4＝（﹣2）2﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若x⊗1=-，则x的值为（　　） A．± B．或 C．- D．-或 8．（3分）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+1＞b D．b＞a﹣1 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）用四舍五入法把数1.3579精确到百分位，所得的近似数是 　　　　 ． 10．（3分）在﹣2，﹣3，0，4这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 　　　　 ． 11．（3分）我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是　　　　 ℃． 12．（3分）在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是 　　　　 ． 13．（3分）在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为　　　　 ℃． 14．（3分）如图，长方形的长为3cm，宽为2cm，以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为　　　　 cm3．（结果保留π） 15．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为　　　　 ． 16．（3分）下列说法：①若a+b＝0，则=-1；②若a+b＜0，且＞0，则|a+3b|＝﹣a﹣3b；③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则++=-1．其中正确的有 　　　　 ．（填序号） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）若|x﹣12|+|y﹣13|＝0计算： （1）x、y的值； （2）求3x﹣2y的值的相反数． 18．（6分）小华在课外书中看到这样一道题：计算：÷（+--）+（+--）÷．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题 （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 19．（6分）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）； （2）+（-）； （3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]； （5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}） （6）﹣{﹣[﹣（+5）]}问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 20．（6分）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么： （1）与字母N重合的点是哪几个？（2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 21．（6分）已知长方形的长为5cm、宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）写出得到的几何体的名称； （2）求此几何体的体积．（结果保留π） 22．（6分）某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路，约定前进为正，后退为负，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：（单位：千米）+15，﹣6，+7，﹣2.5，﹣9，+3.5，﹣7，+12，﹣6，﹣11.5问： （1）他们收工时距A地多远？（2）汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A地共耗油多少升？ 23．（8分）定义“⊕”运算，例如：（+2）⊕（+13）＝15；（﹣17）⊕（﹣23）＝40；（﹣2）⊕（+10）＝﹣12；（+10）⊕（﹣2）＝﹣12；0⊕（+15）＝﹣15；（﹣12）⊕0＝12．观察上述运算，解答下列问题； （1）根据上述运算，归纳“⊕”运算的法则：两数进行“⊕”运算时，同号得正，异号 　　　　 ，并把绝对值 　　　　 ．特别地，0与任何数进行“⊕”运算或任何数与0进行“⊕”运算都得这个数的 　　　　 ． （2）计算：（﹣6）⊕[（﹣10）⊕0]＝　　　　 ． （3）通过（﹣2）⊕（+10）＝﹣12，（+10）⊕（﹣2）＝﹣12发现“⊕”运算满足加法交换律，请举例说明“⊕”运算是否满足加法结合律． 24．（8分）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　　　　 旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 25．（10分）地球是自西向东自转，东边比西边先看到太阳，东边的时间也比西边的早，因此各个地区的当地时间不尽相同．为了克服时间上的混乱，将全球划分为24个时区，规定英国为中时区（零时区），东、西各12个时区（东12区与西12区为半时区，合为东西12区），并且相邻时区的时间相差1小时．例如，中国北京东8区的时间总比泰国曼谷东7区的时间早1小时，而比悉尼东10区的时间晚2小时．我们可以利用数轴来换算不同时区的时间，如图，将中时区对应原点，东1～11时区对应1～11，西1～11时区对应﹣1～﹣11，东西12区对应±12． （1）在北京的小张想通过互联网观看一场远在美国纽约进行的比赛，比赛预计于当地9时开始，那么小张应该在 　　　　 时上网观看比赛． （2）小王趁着暑假乘坐飞机从北京前往新疆喀什旅行，飞机于北京时间14时起飞，即将降落喀什机场时，坐在靠窗位置的小王观赏到了当地壮阔的落日景观，此时为当地时间18时30分，请问此次航班的飞行时间为多久？ 26．（10分）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝8，且OB＝3OA．A，B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）a＝　　　　 ，b＝　　　　 ，并在数轴上面标出A、B两点； （2）若PA＝4PB，求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 27．（10分）探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？ 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版2024_七上_9月 月考（2026~2027学年） 北师大版2024_七上_9月 月考 北师大版（2024）七年级上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是（　　） A．﹣（-）＞﹣|-| B．0＞|﹣10| C．|﹣3|＜|+3| D．﹣1＞﹣0.01 【答案】见解析 【解答】解：A、﹣（-）=，﹣|-|=-， ∴﹣（-）＞﹣|-|；B、0＜|﹣10|＝10；C、|﹣3|＝3＝|+3|＝3；D、﹣1＜﹣0.01．所以选A． （来源：2022秋•湖北期末） 2．（3分）下列四个数中，属于负整数的是（　　） A．﹣2.5 B．﹣3 C．0 D．6 【答案】B 【解答】解：﹣2.5是负分数，﹣3是负整数，0既不是正数也不是负数，6是正整数，故选：B． （来源：2024•白云区模拟） 3．（3分）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B．-+--=+-- C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 【答案】D 【解答】解：A、1﹣4+5﹣4＝1+5﹣4﹣4，错误；B、-+--=---，错误；C、1﹣2+3﹣4＝1+3﹣2﹣4，错误；D、4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7，正确．故选：D． （来源：2023秋•沈丘县期末） 4．（3分）若|a+1|+|b﹣2|＝0，则a+b＝（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【答案】A 【解答】解： ∵|a+1|+|b﹣2|＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣1，b＝2， ∴a+b＝1，故选：A． （来源：2024秋•绵阳月考） 5．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107 【答案】C 【解答】解：1300000＝1.3×106，故选：C． （来源：2024•宣城模拟） 6．（3分）若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（　　） A．a、b异号，且正数的绝对值大 B．a、b异号，且a＞b C．a、b异号，且负数的绝对值大 D．a、b异号，且|a|＞|b| 【答案】C 【解答】解： ∵ab＜0， ∴a、b异号，又 ∵a+b＜0， ∴负数的绝对值较大，根据这一条件判断：A、B、D选项错误；C选项正确；故选：C． （来源：2026春•同步） 7．（3分）定义新运算：a⊗b=，例如：﹣2⊗4＝（﹣2）2﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若x⊗1=-，则x的值为（　　） A．± B．或 C．- D．-或 【答案】D 【解答】解：根据新定义运算法则列出方程可得： ∴①当x≤0时，则有x2-1=-，解得x=-；②当x＞0时，-x+1=-，解得x=，综上所述，x的值是-或．故选：D． （来源：2026•中山市校级模拟） 8．（3分）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+1＞b D．b＞a﹣1 【答案】D 【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b， ∴a+b的值是正是负不能确定，a﹣b＜0，a+1与b的值大小不能确定，b＞a﹣1， ∴只有选项D正确符合题意．故选：D． （来源：2026•西城区校级模拟） 9．（3分）用四舍五入法把数1.3579精确到百分位，所得的近似数是 ． 【答案】1.36 【解答】解：1.3579≈1.36（精确到百分位）．故答案为：1.36． （来源：2021秋•钱塘区期末） 10．（3分）在﹣2，﹣3，0，4这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ． 【答案】﹣2 【解答】解：根据题意得，商最小的是：4÷（﹣2）＝﹣2，故答案为：﹣2． （来源：2023秋•文登区期末） 11．（3分）我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是 ℃． 【答案】见解析 【解答】解：11﹣（﹣3）＝11+3＝14．故应填14℃． （来源：2024秋•茶陵县期末） 12．（3分）在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是 ． 【答案】+0.01，120 【解答】解：正有理数有：+0.01，120．故答案为：+0.01，120． （来源：2022秋•安庆期中） 13．（3分）在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为 ℃． 【答案】310℃ 【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）＝310℃．故答案为：310℃． （来源：2021秋•红河县期末） 14．（3分）如图，长方形的长为3cm，宽为2cm，以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为 cm3．（结果保留π） 【答案】12π或18π 【解答】解：由题可得，当以该长方形的长所在直线为轴时V＝π•22×3＝12π，当以该长方形的宽所在直线为轴，V＝π•32×2＝18π，故答案为：12π或18π． （来源：2020秋•双台子区期末） 15．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为 ． 【答案】2π 【解答】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱；易得圆柱的底面直径为2，高为1， ∴侧面积＝2π×1＝2π，故答案为：2π． （来源：2021•增城区一模） 16．（3分）下列说法：①若a+b＝0，则=-1；②若a+b＜0，且＞0，则|a+3b|＝﹣a﹣3b；③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则++=-1．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】②③④ 【解答】解：对于①：当a＝b＝0时，无意义，故①错误，不符合题意；对于②： ∵＞0， ∴ab同号， ∵a+b＜0， ∴a＜0，b＜0， ∴a+3b＜0， ∴|a+3b|＝﹣a﹣3b，故②正确，符合题意；对于③：若|a|＞|b|，则有四种情况，1°如数轴所示，此时a＞b＞0， ∴a+b＞0，a﹣b＞0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0；2°如数轴所示，此时﹣a＜b＜0＜a， ∴a+b＞0，a﹣b＞0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0；3°如数轴所示，此时a＜b＜0， ∴a+b＜0，a﹣b＜0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0；4°如数轴所示，此时a＜0＜b＜﹣a， ∴a+b＜0，a﹣b＜0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0；综上，若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0；故③正确，符合题意；对于④： ∵a+b+c＜0， ∴a、b、c中至少有一个负数， ∵ab＞0， ∴ab同号， ∵c＞0， ∴a和b均为负数， ∴++=-1+（﹣1）+1＝﹣1，故④正确，符合题意；综上，正确的有②③④；故答案为：②③④． （来源：2026•左权县模拟） 17．（6分）若|x﹣12|+|y﹣13|＝0计算： （1）x、y的值； （2）求3x﹣2y的值的相反数． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵|x﹣12|+|y﹣13|＝0 ∴x﹣12＝0，y﹣13＝0，解得：x＝12，y＝13； （2）由（1）得：3x﹣2y＝3×12﹣2×13＝10，故3x﹣2y的值的相反数为：﹣10． （来源：2018秋•雁塔区校级月考） 18．（6分）小华在课外书中看到这样一道题：计算：÷（+--）+（+--）÷．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 【答案】见解析 【解答】解： （1）前后两部分互为倒数； （2）先计算后一部分比较方便．（+--）÷=（+--）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3； （3）因为前后两部分互为倒数， ∴÷（+--）=-； （4）根据以上分析，可知原式=-+(-3)=-3． （来源：2018秋•鄂托克旗期末） 19．（6分）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）； （2）+（-）； （3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]； （5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}） （6）﹣{﹣[﹣（+5）]}问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）﹣（﹣2）＝2； （2）+（-）=-； （3）﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4； （4）﹣[﹣（+3.5）]＝3.5； （5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）＝5； （6）﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5；①当+5前面有2012个负号，化简后结果是+5；②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果+5，总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． （来源：2012秋•南溪县校级月考） 20．（6分）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么： （1）与字母N重合的点是哪几个？（2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）与N重合的点有H，J两个； （2）由AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，可得CL＝CK﹣LK＝14﹣5＝9cm，长方体的表面积；2×（9×5+2×5+2×9）＝146cm2；体积：5×9×2＝90cm3． （来源：2023秋•滕州市期中） 21．（6分）已知长方形的长为5cm、宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）写出得到的几何体的名称； （2）求此几何体的体积．（结果保留π） 【答案】见解析 【解答】解： （1）长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体； （2）绕着5cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体，因此体积为π×32×5＝45π（cm3），绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为5cm，高为3cm的圆柱体，因此体积为π×52×3＝75π（cm3），答：此几何体的体积为45πcm3或75πcm3． （来源：2024秋•芝罘区期中） 22．（6分）某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路，约定前进为正，后退为负，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：（单位：千米）+15，﹣6，+7，﹣2.5，﹣9，+3.5，﹣7，+12，﹣6，﹣11.5问： （1）他们收工时距A地多远？（2）汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A地共耗油多少升？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）+15﹣6+7﹣2.5﹣9+3.5﹣7+12﹣6﹣11.5＝﹣4.5千米答：他们收工时距A点4.5千米． （2）总路程为出发所走路程的绝对值的和加上收工时返回A所走的路程，又耗油量＝每千米的耗油量×总路程 ∴耗油量＝0.3×（15+|﹣6|+7+|﹣2.5|+|﹣9|+3.5+|﹣7|+12+|﹣6|+|﹣11.5|+4.5）＝0.3×84＝25.2升答：从出发到返回A地共耗油25.2升． （来源：2014•永嘉县校级模拟） 23．（8分）定义“⊕”运算，例如：（+2）⊕（+13）＝15；（﹣17）⊕（﹣23）＝40；（﹣2）⊕（+10）＝﹣12；（+10）⊕（﹣2）＝﹣12；0⊕（+15）＝﹣15；（﹣12）⊕0＝12．观察上述运算，解答下列问题； （1）根据上述运算，归纳“⊕”运算的法则：两数进行“⊕”运算时，同号得正，异号 ，并把绝对值 ．特别地，0与任何数进行“⊕”运算或任何数与0进行“⊕”运算都得这个数的 ． （2）计算：（﹣6）⊕[（﹣10）⊕0]＝ ． （3）通过（﹣2）⊕（+10）＝﹣12，（+10）⊕（﹣2）＝﹣12发现“⊕”运算满足加法交换律，请举例说明“⊕”运算是否满足加法结合律． 【答案】得负，相加，相反数 【解答】解： （1）根据上述运算，归纳“⊕”运算的法则：两数进行“⊕”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0与任何数进行“⊕”运算或任何数与0进行“⊕”运算都得这个数的相反数；故答案为：得负，相加，相反数； （2）计算：原式＝（﹣6）⊕（10）＝﹣16；故答案为：﹣16； （3）计算：（﹣6）⊕[（﹣10）⊕0]＝（﹣6）⊕10＝﹣16； （4）[（﹣2）⊕（+10）]⊕3＝（﹣12）⊕3＝﹣15；（﹣2）⊕[（+10）⊕3]＝（﹣2）⊕13＝﹣15， ∴[（﹣2）⊕（+10）]⊕3＝（﹣2）⊕[（+10）⊕3]，所以满足结合律． （来源：2026秋•单元） 24．（8分）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图 旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 【答案】① 【解答】解： （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图①旋转一周后得到；故答案为：①； （2）π(12÷2)2×4+×π×(12÷2)2×(6-4)=168π(m3)，答：该“粮仓”的体积为168πm3． （来源：2025春•宝山区期末） 25．（10分）地球是自西向东自转，东边比西边先看到太阳，东边的时间也比西边的早，因此各个地区的当地时间不尽相同．为了克服时间上的混乱，将全球划分为24个时区，规定英国为中时区（零时区），东、西各12个时区（东12区与西12区为半时区，合为东西12区），并且相邻时区的时间相差1小时．例如，中国北京东8区的时间总比泰国曼谷东7区的时间早1小时，而比悉尼东10区的时间晚2小时．我们可以利用数轴来换算不同时区的时间，如图，将中时区对应原点，东1～11时区对应1～11，西1～11时区对应﹣1～﹣11，东西12区对应±12． （1）在北京的小张想通过互联网观看一场远在美国纽约进行的比赛，比赛预计于当地9时开始，那么小张应该在 时上网观看比赛． （2）小王趁着暑假乘坐飞机从北京前往新疆喀什旅行，飞机于北京时间14时起飞，即将降落喀什机场时，坐在靠窗位置的小王观赏到了当地壮阔的落日景观，此时为当地时间18时30分，请问此次航班的飞行时间为多久？ 【答案】22 【解答】解： （1）北京和纽约相差13个时区，即13个小时，小张应该在9+13＝22时上网观看比赛．答：小张应该在22时上网观看比赛．故答案为：22． （2）喀什和北京时区相差3个时区，飞机于北京时间14时起飞，相当于喀什的11时，根据题意得：18：30﹣11＝7：30．答：此次航班的飞行时间为7小时30分钟． （来源：2026秋•单元） 26．（10分）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝8，且OB＝3OA．A，B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）a＝ ，b＝ ，并在数轴上面标出A、B两点； （2）若PA＝4PB，求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】﹣2，6 【解答】解： （1） ∵AB＝8，且OB＝3OA．A，B对应的数分别是a、b， ∴a＝﹣2，b＝6．故答案为：﹣2，6； （2）①当P点在A点左侧时，PA＜PB，不合题意，舍去． ∵PA＝4PB， ∴x+2＝4（6﹣x）， ∴x=；②当P点位于B点右侧时， ∵PA＝4PB， ∴x+2＝4（x﹣6）， ∴x=， ∴x的值为或； （3）3PB﹣PA的值为定值，不随时间变化而变化，t秒后，A点的值为（﹣2﹣t），P点的值为2t，B点的值为（6+3t）， ∴3PB﹣PA＝3（6+3t﹣2t）﹣[2t﹣（﹣2﹣t）]＝18+3t﹣（2t+2+t）＝18+3t﹣3t﹣2＝16． ∴3PB﹣PA的值为定值，不随时间变化而变化，其值为16． （来源：2025秋•焦作期末） 27．（10分）探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）方案一：π×32×4＝36π（cm3），方案二：π×22×6＝24π（cm3）， ∵36π＞24π， ∴方案一构造的圆柱的体积大； （2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），方案二：π×（）2×5=π（cm3）， ∵π＞π， ∴方案一构造的圆柱的体积大； （3）由（1）、 （2），得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大． （来源：2022秋•新绛县期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $