2026-2027学年人教版数学七年级上册9月 月考试题

人教版2026-2027学年数学七上_9月 月考 人教版2026-2027学年数学七上_9月 月考 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学七上_9月 月考 人教版2026-2027学年数学七上_9月 月考 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2和﹣（+2） B．﹣5和﹣|﹣5| C．2和﹣（﹣2） D．﹣3和﹣（﹣3） 2．（3分）下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A．+m B．﹣m C．|m| D．|m|+1 3．（3分）若|a﹣1|+|b+3|＝0，则ab＝（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 4．（3分）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 5．（3分）已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（　　） A．9或﹣9 B．9或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣9或﹣1 6．（3分）|a﹣3|与（b+2）2的和为0，则ba＝（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 7．（3分）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：-6÷(-)=　　　　 ． 10．（3分）计算：(-18)×=　　　　 ． 11．（3分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为 　　　　 千米． 12．（3分）据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示 　　　　 元． 13．（3分）下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则=1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数，其中错误的有 　　　　 （请填序号）． 14．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝　　　　 ． 15．（3分）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度 　　　　 海平面155米（填高于或低于）． 16．（3分）庄河十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃，又过了3小时气温又下降2℃，则此时的气温是 　　　　 ℃． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算：4.5+[(-2.5)+9+(-15)]+2． 18．（6分）某种电子计算机每秒可进行4×109次运算． （1）它工作9×102秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） （2）该计算机进行2×1010次运算需要多少秒？ 19．（6分）已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题． （1）a＝　　　　 ，b＝　　　　 ； （2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn． 20．（6分）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号：a+b 　　　　 0；c﹣b 　　　　 0；c﹣a 　　　　 0 （2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a| 21．（6分）有理数x，y在数轴上对应点如图所示： （1）在数轴上表示﹣x，|y|； （2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接， （3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|． 22．（6分）观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+=4×-1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），(4，)都是“一中有理数对”． （1）数对（﹣2，1），(5，)中是“一中有理数对”的是 　　　　 ； （2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（﹣n，﹣m）是否为“一中有理数对”？请说明理由． 23．（8分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+⋯（1）利用以上运算的规律写出f（n）＝　　　　 ；（n为正整数） （2）计算：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）的值． 24．（8分）要比较两个数a，b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b． （1）若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x，y的大小． （2）若A＝2m2+m﹣4，B＝m2﹣3m﹣2，m为何值时A＞2B，A＝2B，A＜2B． 25．（10分）操作与探究： （1）如图1，写出数轴上点A，B，C，D表示的数； （2）如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A表示的数是﹣2，点C表示的数是3；若以点C为原点，则点A表示的数是 　　　　 ，点B表示的数是 　　　　 ；若点B，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是 　　　　 ，点A表示的数是 　　　　 ； （3）如果将数轴上一点E向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度后，终点表示的数是﹣1，求原来点E表示的数． 26．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　　　　 ；表示﹣3和2两点之间的距离是　　　　 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　　　　 ． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　　　　 ； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是　　　　 ． （4）当a＝　　　　 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　　　　 ． 27．（10分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）MN的长为 　　　　 ； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 　　　　 ； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学七上_9月 月考 人教版2026-2027学年数学七上_9月 月考 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2和﹣（+2） B．﹣5和﹣|﹣5| C．2和﹣（﹣2） D．﹣3和﹣（﹣3） 2．（3分）下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A．+m B．﹣m C．|m| D．|m|+1 3．（3分）若|a﹣1|+|b+3|＝0，则ab＝（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 4．（3分）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 5．（3分）已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（　　） A．9或﹣9 B．9或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣9或﹣1 6．（3分）|a﹣3|与（b+2）2的和为0，则ba＝（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 7．（3分）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：-6÷(-)=　　　　 ． 10．（3分）计算：(-18)×=　　　　 ． 11．（3分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为 　　　　 千米． 12．（3分）据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示 　　　　 元． 13．（3分）下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则=1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数，其中错误的有 　　　　 （请填序号）． 14．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝　　　　 ． 15．（3分）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度 　　　　 海平面155米（填高于或低于）． 16．（3分）庄河十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃，又过了3小时气温又下降2℃，则此时的气温是 　　　　 ℃． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算：4.5+[(-2.5)+9+(-15)]+2． 18．（6分）某种电子计算机每秒可进行4×109次运算． （1）它工作9×102秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） （2）该计算机进行2×1010次运算需要多少秒？ 19．（6分）已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题． （1）a＝　　　　 ，b＝　　　　 ； （2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn． 20．（6分）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号：a+b 　　　　 0；c﹣b 　　　　 0；c﹣a 　　　　 0 （2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a| 21．（6分）有理数x，y在数轴上对应点如图所示： （1）在数轴上表示﹣x，|y|； （2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接， （3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|． 22．（6分）观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+=4×-1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），(4，)都是“一中有理数对”． （1）数对（﹣2，1），(5，)中是“一中有理数对”的是 　　　　 ； （2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（﹣n，﹣m）是否为“一中有理数对”？请说明理由． 23．（8分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+⋯（1）利用以上运算的规律写出f（n）＝　　　　 ；（n为正整数） （2）计算：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）的值． 24．（8分）要比较两个数a，b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b． （1）若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x，y的大小． （2）若A＝2m2+m﹣4，B＝m2﹣3m﹣2，m为何值时A＞2B，A＝2B，A＜2B． 25．（10分）操作与探究： （1）如图1，写出数轴上点A，B，C，D表示的数； （2）如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A表示的数是﹣2，点C表示的数是3；若以点C为原点，则点A表示的数是 　　　　 ，点B表示的数是 　　　　 ；若点B，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是 　　　　 ，点A表示的数是 　　　　 ； （3）如果将数轴上一点E向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度后，终点表示的数是﹣1，求原来点E表示的数． 26．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　　　　 ；表示﹣3和2两点之间的距离是　　　　 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　　　　 ． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　　　　 ； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是　　　　 ． （4）当a＝　　　　 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　　　　 ． 27．（10分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）MN的长为 　　　　 ； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 　　　　 ； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学七上_9月 月考 人教版2026-2027学年数学七上_9月 月考 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算 参考答案与解析 1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2和﹣（+2） B．﹣5和﹣|﹣5| C．2和﹣（﹣2） D．﹣3和﹣（﹣3） 【答案】D 【解答】解：A．﹣2和﹣（+2）＝﹣2不互为相反数，不符合题意；B．﹣|﹣5|＝﹣5，﹣5和﹣5不互为相反数，不符合题意；C．﹣（﹣2）＝2，2和2不互为相反数，不符合题意；D．﹣（﹣3）＝3，﹣3和3互为相反数，符合题意；故选：D． （来源：2025秋•蚌埠期中） 2．（3分）下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A．+m B．﹣m C．|m| D．|m|+1 【答案】D 【解答】解：A、+m可能是负数、零、正数，故A错误；B、﹣m可能是负数、零、正数，故B错误；C、|m|可能是零、正数，故C错误；D、|m|+1是正数，故D正确；故选：D． （来源：2024秋•临汾期中） 3．（3分）若|a﹣1|+|b+3|＝0，则ab＝（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【答案】D 【解答】解： ∵|a﹣1|≥0，|b+3|≥0，|a﹣1|+|b+3|＝0， ∴a﹣1＝0，b+3＝0， ∴a＝1，b＝﹣3， ∴ab＝1×（﹣3）＝﹣3，故选：D． （来源：2022秋•朝阳区校级期中） 4．（3分）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 【答案】C 【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D、=，()2=，≠，故本选项错误．故选：C． （来源：2023秋•淮北期末） 5．（3分）已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（　　） A．9或﹣9 B．9或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣9或﹣1 【答案】C 【解答】解： ∵|x|＝4，|y|＝5， ∴x＝±4，y＝±5． ∵xy＜0， ∴x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝5．当x＝4，y＝﹣5时，x+y＝4+（﹣5）＝﹣1；当x＝﹣4，y＝5时，x+y＝﹣4+5＝1．故选：C． （来源：2023秋•舞阳县期末） 6．（3分）|a﹣3|与（b+2）2的和为0，则ba＝（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 【答案】A 【解答】解：由条件可知|a﹣3|+（b+2）2＝0， ∴a﹣3＝0，b+2＝0， ∴a＝3，b＝﹣2， ∴ba＝（﹣2）3＝﹣8，故选：A． （来源：2024秋•福田区校级期末） 7．（3分）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解： ∵0没有倒数， ∴①错误． ∵﹣1＜m＜0， ∴＜0，m2＞0， ∴②错误． ∵a+b＜0，且＞0， ∴a＜0，b＜0． ∴a+2b＜0， ∴|a+2b|＝﹣a﹣2b． ∴③正确． ∵|m|≥﹣m， ∴|m|+m≥0， ∴④正确， ∵c＜0＜a＜b， ∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0． ∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正确． ∴⑤正确．故选：C． （来源：2022秋•广州期末） 8．（3分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 【答案】A 【解答】解：根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，故选：A． （来源：2021秋•金沙县校级期末） 9．（3分）计算：-6÷(-)= ． 【答案】30 【解答】解：﹣6÷（-）＝﹣6×（﹣5）＝30．故答案为：30． （来源：2022秋•太和区期中） 10．（3分）计算：(-18)×= ． 【答案】﹣3 【解答】解：原式＝﹣18×=-3．故答案为：﹣3． （来源：2024秋•蓝田县期末） 11．（3分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为 千米． 【答案】3.9×105 【解答】解：将385000千米用科学记数法精确到万位表示，应记为3.9×105．故答案为：3.9×105． （来源：2023春•青浦区期末） 12．（3分）据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示 元． 【答案】5.743×109 【解答】解：57.43亿＝5743000000＝5.743×109．故答案为：5.743×109． （来源：2022•垦利区二模） 13．（3分）下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则=1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数，其中错误的有 （请填序号）． 【答案】①②③ 【解答】解：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故该项不正确；②若a、b互为倒数，则ab＝1，故该项不正确；③|a|＝a，则a≥0，故该项不正确；④若a+b＝0，则a、b互为相反数，故该项正确．故错误的为①②③．故答案为：①②③． （来源：2024秋•马尾区校级期中） 14．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝ ． 【答案】﹣36 【解答】解： ∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy， ∴（﹣2※3）△（﹣4）＝[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4）＝3△（﹣4）＝3×3×（﹣4）＝﹣36，故答案为：﹣36． （来源：2024秋•明水县期末） 15．（3分）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度 海平面155米（填高于或低于）． 【答案】低于 【解答】解：海平面的海拔高度为0米，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度地低于海平面155米．故答案为：低于． （来源：2021秋•成都期末） 16．（3分）庄河十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃，又过了3小时气温又下降2℃，则此时的气温是 ℃． 【答案】7 【解答】解：由题意可列：5+4﹣2＝7（℃）故答案为：7． （来源：2021秋•庄河市期末） 17．（6分）计算：4.5+[(-2.5)+9+(-15)]+2． 【答案】见解析 【解答】解：原式=4.5+(-2.5)+9+(-15)+2＝2+[9+2+（﹣15）]＝2+（﹣4）＝﹣2． （来源：2023秋•泸县校级期末） 18．（6分）某种电子计算机每秒可进行4×109次运算． （1）它工作9×102秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） （2）该计算机进行2×1010次运算需要多少秒？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）4×109×9×102＝36×1011＝3.6×1012（次），答：它工作9×102秒，可进行3.6×1012次运算． （2）2×1010÷（4×109）＝5（秒），答：该计算机进行2×1010次运算需要5秒． （来源：2024春•路北区校级期中） 19．（6分）已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题． （1）a＝ ，b＝ ； （2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn． 【答案】﹣3，±1 【解答】解： （1） ∵a与3互为相反数， ∴a＝﹣3， ∵b的绝对值为最小的正整数， ∴|b|＝1， ∴b＝±1，故答案为：﹣3，±1； （2） ∵|m﹣a|+|b+n|＝0， ∴m﹣a＝0，b+n＝0， ∴m＝a＝﹣3，b＝﹣n＝±1，当n＝1时，mn＝（﹣3）×1＝﹣3；当n＝﹣1时，mn＝（﹣3）×（﹣1）＝3；综上：mn＝﹣3或3． （来源：2024秋•城关区校级期中） 20．（6分）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号：a+b 0；c﹣b 0；c﹣a 0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a| 【答案】＜，＜，＞ 【解答】解： （1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞； （2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b． （来源：2022秋•丰泽区校级期末） 21．（6分）有理数x，y在数轴上对应点如图所示： （1）在数轴上表示﹣x，|y|； （2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接， （3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|． 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图，； （2）根据图象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x； （3）根据图象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|， ∴x+y＞0，y﹣x＜0， ∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|＝x+y+y﹣x﹣y＝y． （来源：2020秋•奉化区校级期末） 22．（6分）观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+=4×-1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），(4，)都是“一中有理数对”． （1）数对（﹣2，1），(5，)中是“一中有理数对”的是 ； （2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（﹣n，﹣m）是否为“一中有理数对”？请说明理由． 【答案】(5，32) 【解答】解： （1） ∵﹣2+1＝﹣1，（﹣2）×1﹣1＝﹣3， ∴（﹣2，1）不是“一中有理数对”， ∵5+=，5×-1=， ∴(5，)是“一中有理数对”，故答案为：(5，)； （2） ∵（a，3）是“一中有理数对”， ∴3+a＝3a﹣1，解得a＝2； （3）（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”，理由如下： ∵（m，n）是“一中有理数对”， ∴m+n＝mn﹣1， ∴﹣m﹣n＝﹣（m+n）＝﹣mn+1， ∴（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”． （来源：2023秋•湘潭期末） 23．（8分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+⋯（1）利用以上运算的规律写出f（n）＝ ；（n为正整数） （2）计算：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）的值． 【答案】5151 【解答】解： （1） ∵f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+⋯ ∴f（n）＝1+． （2）f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）＝（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）=××××⋯× = ＝5151故答案为：5151． （来源：2020•砚山县三模） 24．（8分）要比较两个数a，b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b． （1）若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x，y的大小． （2）若A＝2m2+m﹣4，B＝m2﹣3m﹣2，m为何值时A＞2B，A＝2B，A＜2B． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意可知：x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1， ∵a2≥0， ∴a2+1≥1＞0，． ∴x＞y； （2） ∵B＝m2﹣3m﹣2， ∴2B＝2m2﹣6m﹣4， ∵A＝2m2+m﹣4， ∴A﹣2B＝2m2+m﹣4﹣（2m2﹣6m﹣4）＝7m，当m＞0时，A﹣2B＞0，即A＞2B，当m＝0时，A﹣2B＝0，即A＝2B，当m＜0时，A﹣2B＜0，即A＜2B． （来源：2023春•利州区期末） 25．（10分）操作与探究： （1）如图1，写出数轴上点A，B，C，D表示的数； （2）如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A表示的数是﹣2，点C表示的数是3；若以点C为原点，则点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；若点B，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是 ，点A表示的数是 ； （3）如果将数轴上一点E向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度后，终点表示的数是﹣1，求原来点E表示的数． 【答案】﹣5，﹣3，﹣1.5，﹣3.5 【解答】解： （1）如图1，根据数轴上点的位置，可得到：A：﹣2，B：﹣0.5，C：1，D：3； （2）如图2， ∵若C为原点，点A在点C的左边，且与C点相距5个单位长度， ∴A点表示的数为：﹣5， ∵点B在点C的左边，且与C点相距3个单位长度， ∴B点表示的数为：﹣3， ∵若点B，C表示的两个数互为相反数， ∴原点在B、C的中点， ∵点B，C相距3个单位长度， ∴B点表示的数为：﹣1.5，A点表示的数为：﹣3.5；故答案为：﹣5，﹣3，﹣1.5，﹣3.5； （3） ∵（﹣1）+5﹣2＝2， ∴原来点E表示的数是2． （来源：2024秋•沂南县期中） 26．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝ ． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 ； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 ． （4）当a＝ 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ． 【答案】3，5，﹣4或2 【解答】解： （1）|1﹣4|＝3，|﹣3﹣2|＝5，|a﹣（﹣1）|＝3， ∴，a+1＝3或a+1＝﹣3，解得a＝﹣4或a＝2； （2） ∵表示数a的点位于﹣4与2之间， ∴a+4＞0，a﹣2＜0， ∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6； （3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．故这些点表示的数的和是12； （4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7． （来源：2024秋•利川市期中） 27．（10分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）MN的长为 ； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4； （2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1； （3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5． ∴x的值是﹣3或5； （4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， ∴﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t． ∴t+1＝3﹣2t，解得t=，符合题意．综上所述，t的值为或4． （来源：2023秋•三台县期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学七上_9月 月考 人教版2026-2027学年数学七上_9月 月考 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学七上_9月 月考 人教版2026-2027学年数学七上_9月 月考 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算 参考答案与解析 1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2和﹣（+2） B．﹣5和﹣|﹣5| C．2和﹣（﹣2） D．﹣3和﹣（﹣3） 【答案】D 【解答】解：A．﹣2和﹣（+2）＝﹣2不互为相反数，不符合题意；B．﹣|﹣5|＝﹣5，﹣5和﹣5不互为相反数，不符合题意；C．﹣（﹣2）＝2，2和2不互为相反数，不符合题意；D．﹣（﹣3）＝3，﹣3和3互为相反数，符合题意；故选：D． （来源：2025秋•蚌埠期中） 2．（3分）下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A．+m B．﹣m C．|m| D．|m|+1 【答案】D 【解答】解：A、+m可能是负数、零、正数，故A错误；B、﹣m可能是负数、零、正数，故B错误；C、|m|可能是零、正数，故C错误；D、|m|+1是正数，故D正确；故选：D． （来源：2024秋•临汾期中） 3．（3分）若|a﹣1|+|b+3|＝0，则ab＝（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【答案】D 【解答】解： ∵|a﹣1|≥0，|b+3|≥0，|a﹣1|+|b+3|＝0， ∴a﹣1＝0，b+3＝0， ∴a＝1，b＝﹣3， ∴ab＝1×（﹣3）＝﹣3，故选：D． （来源：2022秋•朝阳区校级期中） 4．（3分）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 【答案】C 【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D、=，()2=，≠，故本选项错误．故选：C． （来源：2023秋•淮北期末） 5．（3分）已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（　　） A．9或﹣9 B．9或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣9或﹣1 【答案】C 【解答】解： ∵|x|＝4，|y|＝5， ∴x＝±4，y＝±5． ∵xy＜0， ∴x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝5．当x＝4，y＝﹣5时，x+y＝4+（﹣5）＝﹣1；当x＝﹣4，y＝5时，x+y＝﹣4+5＝1．故选：C． （来源：2023秋•舞阳县期末） 6．（3分）|a﹣3|与（b+2）2的和为0，则ba＝（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 【答案】A 【解答】解：由条件可知|a﹣3|+（b+2）2＝0， ∴a﹣3＝0，b+2＝0， ∴a＝3，b＝﹣2， ∴ba＝（﹣2）3＝﹣8，故选：A． （来源：2024秋•福田区校级期末） 7．（3分）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解： ∵0没有倒数， ∴①错误． ∵﹣1＜m＜0， ∴＜0，m2＞0， ∴②错误． ∵a+b＜0，且＞0， ∴a＜0，b＜0． ∴a+2b＜0， ∴|a+2b|＝﹣a﹣2b． ∴③正确． ∵|m|≥﹣m， ∴|m|+m≥0， ∴④正确， ∵c＜0＜a＜b， ∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0． ∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正确． ∴⑤正确．故选：C． （来源：2022秋•广州期末） 8．（3分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 【答案】A 【解答】解：根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，故选：A． （来源：2021秋•金沙县校级期末） 9．（3分）计算：-6÷(-)= ． 【答案】30 【解答】解：﹣6÷（-）＝﹣6×（﹣5）＝30．故答案为：30． （来源：2022秋•太和区期中） 10．（3分）计算：(-18)×= ． 【答案】﹣3 【解答】解：原式＝﹣18×=-3．故答案为：﹣3． （来源：2024秋•蓝田县期末） 11．（3分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为 千米． 【答案】3.9×105 【解答】解：将385000千米用科学记数法精确到万位表示，应记为3.9×105．故答案为：3.9×105． （来源：2023春•青浦区期末） 12．（3分）据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示 元． 【答案】5.743×109 【解答】解：57.43亿＝5743000000＝5.743×109．故答案为：5.743×109． （来源：2022•垦利区二模） 13．（3分）下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则=1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数，其中错误的有 （请填序号）． 【答案】①②③ 【解答】解：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故该项不正确；②若a、b互为倒数，则ab＝1，故该项不正确；③|a|＝a，则a≥0，故该项不正确；④若a+b＝0，则a、b互为相反数，故该项正确．故错误的为①②③．故答案为：①②③． （来源：2024秋•马尾区校级期中） 14．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝ ． 【答案】﹣36 【解答】解： ∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy， ∴（﹣2※3）△（﹣4）＝[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4）＝3△（﹣4）＝3×3×（﹣4）＝﹣36，故答案为：﹣36． （来源：2024秋•明水县期末） 15．（3分）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度 海平面155米（填高于或低于）． 【答案】低于 【解答】解：海平面的海拔高度为0米，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度地低于海平面155米．故答案为：低于． （来源：2021秋•成都期末） 16．（3分）庄河十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃，又过了3小时气温又下降2℃，则此时的气温是 ℃． 【答案】7 【解答】解：由题意可列：5+4﹣2＝7（℃）故答案为：7． （来源：2021秋•庄河市期末） 17．（6分）计算：4.5+[(-2.5)+9+(-15)]+2． 【答案】见解析 【解答】解：原式=4.5+(-2.5)+9+(-15)+2＝2+[9+2+（﹣15）]＝2+（﹣4）＝﹣2． （来源：2023秋•泸县校级期末） 18．（6分）某种电子计算机每秒可进行4×109次运算． （1）它工作9×102秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） （2）该计算机进行2×1010次运算需要多少秒？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）4×109×9×102＝36×1011＝3.6×1012（次），答：它工作9×102秒，可进行3.6×1012次运算． （2）2×1010÷（4×109）＝5（秒），答：该计算机进行2×1010次运算需要5秒． （来源：2024春•路北区校级期中） 19．（6分）已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题． （1）a＝ ，b＝ ； （2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn． 【答案】﹣3，±1 【解答】解： （1） ∵a与3互为相反数， ∴a＝﹣3， ∵b的绝对值为最小的正整数， ∴|b|＝1， ∴b＝±1，故答案为：﹣3，±1； （2） ∵|m﹣a|+|b+n|＝0， ∴m﹣a＝0，b+n＝0， ∴m＝a＝﹣3，b＝﹣n＝±1，当n＝1时，mn＝（﹣3）×1＝﹣3；当n＝﹣1时，mn＝（﹣3）×（﹣1）＝3；综上：mn＝﹣3或3． （来源：2024秋•城关区校级期中） 20．（6分）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号：a+b 0；c﹣b 0；c﹣a 0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a| 【答案】＜，＜，＞ 【解答】解： （1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞； （2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b． （来源：2022秋•丰泽区校级期末） 21．（6分）有理数x，y在数轴上对应点如图所示： （1）在数轴上表示﹣x，|y|； （2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接， （3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|． 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图，； （2）根据图象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x； （3）根据图象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|， ∴x+y＞0，y﹣x＜0， ∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|＝x+y+y﹣x﹣y＝y． （来源：2020秋•奉化区校级期末） 22．（6分）观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+=4×-1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），(4，)都是“一中有理数对”． （1）数对（﹣2，1），(5，)中是“一中有理数对”的是 ； （2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（﹣n，﹣m）是否为“一中有理数对”？请说明理由． 【答案】(5，32) 【解答】解： （1） ∵﹣2+1＝﹣1，（﹣2）×1﹣1＝﹣3， ∴（﹣2，1）不是“一中有理数对”， ∵5+=，5×-1=， ∴(5，)是“一中有理数对”，故答案为：(5，)； （2） ∵（a，3）是“一中有理数对”， ∴3+a＝3a﹣1，解得a＝2； （3）（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”，理由如下： ∵（m，n）是“一中有理数对”， ∴m+n＝mn﹣1， ∴﹣m﹣n＝﹣（m+n）＝﹣mn+1， ∴（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”． （来源：2023秋•湘潭期末） 23．（8分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+⋯（1）利用以上运算的规律写出f（n）＝ ；（n为正整数） （2）计算：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）的值． 【答案】5151 【解答】解： （1） ∵f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+⋯ ∴f（n）＝1+． （2）f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）＝（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）=××××⋯× = ＝5151故答案为：5151． （来源：2020•砚山县三模） 24．（8分）要比较两个数a，b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b． （1）若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x，y的大小． （2）若A＝2m2+m﹣4，B＝m2﹣3m﹣2，m为何值时A＞2B，A＝2B，A＜2B． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意可知：x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1， ∵a2≥0， ∴a2+1≥1＞0，． ∴x＞y； （2） ∵B＝m2﹣3m﹣2， ∴2B＝2m2﹣6m﹣4， ∵A＝2m2+m﹣4， ∴A﹣2B＝2m2+m﹣4﹣（2m2﹣6m﹣4）＝7m，当m＞0时，A﹣2B＞0，即A＞2B，当m＝0时，A﹣2B＝0，即A＝2B，当m＜0时，A﹣2B＜0，即A＜2B． （来源：2023春•利州区期末） 25．（10分）操作与探究： （1）如图1，写出数轴上点A，B，C，D表示的数； （2）如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A表示的数是﹣2，点C表示的数是3；若以点C为原点，则点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；若点B，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是 ，点A表示的数是 ； （3）如果将数轴上一点E向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度后，终点表示的数是﹣1，求原来点E表示的数． 【答案】﹣5，﹣3，﹣1.5，﹣3.5 【解答】解： （1）如图1，根据数轴上点的位置，可得到：A：﹣2，B：﹣0.5，C：1，D：3； （2）如图2， ∵若C为原点，点A在点C的左边，且与C点相距5个单位长度， ∴A点表示的数为：﹣5， ∵点B在点C的左边，且与C点相距3个单位长度， ∴B点表示的数为：﹣3， ∵若点B，C表示的两个数互为相反数， ∴原点在B、C的中点， ∵点B，C相距3个单位长度， ∴B点表示的数为：﹣1.5，A点表示的数为：﹣3.5；故答案为：﹣5，﹣3，﹣1.5，﹣3.5； （3） ∵（﹣1）+5﹣2＝2， ∴原来点E表示的数是2． （来源：2024秋•沂南县期中） 26．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝ ． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 ； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 ． （4）当a＝ 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ． 【答案】3，5，﹣4或2 【解答】解： （1）|1﹣4|＝3，|﹣3﹣2|＝5，|a﹣（﹣1）|＝3， ∴，a+1＝3或a+1＝﹣3，解得a＝﹣4或a＝2； （2） ∵表示数a的点位于﹣4与2之间， ∴a+4＞0，a﹣2＜0， ∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6； （3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．故这些点表示的数的和是12； （4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7． （来源：2024秋•利川市期中） 27．（10分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）MN的长为 ； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4； （2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1； （3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5． ∴x的值是﹣3或5； （4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， ∴﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t． ∴t+1＝3﹣2t，解得t=，符合题意．综上所述，t的值为或4． （来源：2023秋•三台县期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $