江西省南昌新民外语学校2026-2027学年高一上学期数学周测2（9.21）

南昌新民外语学校2026-2027学年度上学高一数学周测(2) 范围：集合、逻辑用语、不等式；命题人：；审题:高一教研组 一、单选题 1．命题“，”的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知、，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 ，则代数式 的最小值为（    ） A．2 B．4 C．3 D．无最小值 5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时只参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时只参加游泳比赛和球类比赛的有3人，同时参加三项比赛的有1人，则同时只参加田径比赛和球类比赛的人数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知，且，则的最小值为（    ） A．64 B．8 C． D． 二、多选题 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．若，，则（   ） A． B． C． D． 11．若，，且，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．集合有__________个真子集. 13．已知，且，则的最大值为________． 14．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______. 班级：______________ 姓名：______________ 学号：______________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 12．_______________ 13．_______________ 14．_______________ 四、解答题 15．已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 16．（1）已知，，证明：； （2）已知，，且，求的最小值. 试卷第1页（共3页） 《2026年9月21日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B B C B C AB ABD 题号 11 答案 AB 1．D 【详解】命题“，”的否定为命题“，”. 2．B 【分析】解绝对值不等式后结合并集的运算即可求解. 【详解】解得,即集合,且集合, 所以. 3．D 【详解】当时，不妨取，则，此时“”“”， 当时，不妨取，，则，此时“”“”， 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 4．B 【详解】因为， 所以， 当且仅当 ，即 时取等号， 则代数式 的最小值为4. 5．B 【详解】当时，，解得， 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 6．C 【分析】先得到全称量词命题的否定，分和两种情况，得到答案 【详解】命题“，都有”为假命题， 故命题“，都有”为真命题， 当时，，解得，满足要求； 当时，需满足，解得且， 综上，实数的取值范围为. 7．B 【分析】结合韦恩图，列出方程求解即可. 【详解】设同时只参加田径比赛和球类比赛的人数为，只参加田径的人数为，只参加球类比赛的人数为， 则只参加游泳比赛的人数为，画出韦恩图，如图所示， 则，解得，所以同时只参加田径比赛和球类比赛的有1人. 8．C 【分析】由且，两边同除以得到.利用“1”的代换方法，将与相乘展开，运用基本不等式求最小值，最后需要验证等号成立即可. 【详解】已知，且，对等式两边同除以，可变形得到： . . 由基本不等式，得：. 因此，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 9．AB 【分析】先化简集合B，结合选项验证即可. 【详解】对于A，由可知，故A正确； 对于B，由得，于是，故B正确； 对于C，由得，故C错误； 对于D，或，故或，故D错误. 故选：AB. 10．ABD 【详解】因为，由同正可乘方可知，所以选项A正确； 因为，，由不等式的可加性可知，所以选项B正确； 因为，，由不等式的可乘性（乘以负数）可知，所以选项C错误； 因为，由不等式的可乘性（乘以正数）可知， 又因为，由不等式的可乘性（乘以负数）可知，所以选项D正确. 11．AB 【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，故A正确； 又，当且仅当时取等号，所以，故B正确； ，故C错误； ，当且仅当时取等号，故D错误. 12．7 【分析】化简集合，再利用结论求出. 【详解】由题意得，，可得A的真子集个数为. 故答案为： 13． 【分析】根据题意，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，且，可得，且， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最大值为. 14． 【分析】依据充分不必要条件求得需满足且等号不同时成立，可得. 【详解】根据题意可知，若p是q的充分不必要条件需满足，解得； 但且两端等号不同时成立，所以，即； 因此实数m的取值范围为. 故答案为： 15．(1) (2) 【详解】（1），， ， ； （2）， ． 16．（1）证明：因为，，所以，当且仅当时，等号成立. 从而，当且仅当时，等号成立. （2） 【分析】（1）结合基本不等式证明即可. （2）根据基本不等式及求解即可. 【详解】（1）略 （2）因为，，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $