江西省南昌新民外语学校2026-2027学年高三上学期数学周练3

新民学校2026-2027学年度上学期高三数学周练（三） 命题人： 范围：1-3章 时间：9.22 一、单选题 1．设集合，，若，则由实数构成的集合为（     ） A． B． C． D． 2．已知函数，若时，取极值0，则ab的值为（    ） A．3 B．18 C．3或18 D．不存在 3．若命题：“存在，使得”为假命题，则实数的最大值是（    ） A． B． C． D． 4．是定义在上的奇函数，且，当时，，则=（    ） A． B． C． D． 5．已知曲线在处的切线也是曲线的切线，则（   ） A． B． C． D． 6．函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，设，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．如果过点作曲线的切线恰有三条，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．有且仅有一个零点 B．在区间单调递减，在区间单调递增 C．关于的方程有两个不同的实数解 D．曲线有两条经过点的切线 10．已知，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C． D．的最小值为3 11．已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，且当时，则（    ） A． B． C． D． 班级：______________ 姓名：______________ 学号：______________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 12．_______________ 13．_______________ 14．_______________ 三、填空题 12．幂函数在区间上单调递减，则实数__________． 13．函数，则函数的所有零点之和为___________. 14．已知函数恰有2个极值点，则实数a的取值范围为________. 四、解答题 15．已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性． 试卷第1页（共3页） 《新民学校2026-2027学年度上学期高三数学周练（三）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D D A D A ABD CD 题号 11 答案 ACD 1．A 【详解】若，则，此时，，满足题意； 若，则，解得， 当时，则，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，满足题意； 若，则，解得或； 当时，满足题意； 当时，，，满足题意； 综上所述：由实数构成的集合为. 2．B 【分析】利用导数与极值的定义得到关于的方程组，从而求得，然后再检验时，函数是否能取得极值，由此得解. 【详解】由，得， 因为时，取得极值0， 所以，解得或， 当时，， 此时函数在在处取不到极值； 经检验时，函数在处取得极值0，满足题意； 所以，所以. 故选：B. 3．C 【详解】“存在，使得” 为假命题， 则对任意，都有，恒成立， ，，整理可得， 对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 故在上单调递减， 当时，， 故，即的最大值是4． 4．D 【分析】先利用奇函数性质与推出函数周期为4，将转化到已知解析式的区间附近，再结合奇偶性计算对应函数值. 【详解】 已知是上的奇函数，故，又， 将替换为得 ， 所以，即是周期为4的周期函数， 由，得，故， 所以， 由周期性得： . 5．D 【详解】设，则，又，所以，则切线方程为， 设，则，令，解得，所以. 6．A 【分析】令，分析可知内层函数的值域包含，对实数的取值进行分类讨论，结合题意可得出关于的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】令，因为函数的值域为，则内层函数的值域包含， 当时，内层函数的值域为，符合题意； 当时，因为内层函数的值域包含， 则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 7．D 【分析】令，则，判断的奇偶性和单调性，结合对数运算和对数函数的性质，进而可得大小关系. 【详解】由，令，则， 由，故为偶函数， 当时，在上单调递增， ， ， 因为，， 所以， 所以, 所以 即. 8．A 【分析】设切点为，求出切线方程，再将点代入，转化为和的图象有三个交点，利用导函数可求. 【详解】设切点为，因为，所以， 则切线方程为，即， 将代入得， 因为切线恰有三条，所以方程有三个根， 则和的图象有三个交点， 因为，所以当或时，单调递减； 当时，单调递增； 则，即， 则实数的取值范围为 9．ABD 【分析】先确定函数定义域为，求导得到，以此分析单调性、极值最值，再结合零点定义、切线方程逐一判断选项. 【详解】对于A，令，因为，所以，解得，是唯一零点，故A正确； 对于B，，令得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增，故B正确； 对于C，由B知最小值为，故无实根，故C错误； 对于D，设切点为，切线斜率为， 切线方程为，代入化简得. 设，， 在单调递减，在单调递增， 最小值，且，故有两个零点，即存在两条切线，故D正确. 10．CD 【详解】对于A，由，，， 则， 当且仅当，即时等号成立，故A错误； 对于B，由，，，得，且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 而，则的最大值不为，故B错误； 对于C，由，，， 则， 即，当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，由，，， 则， 当且仅当，即时等号成立，故D正确. 11．ACD 【分析】对于A选项运用偶函数的性质，再进行变式；对于B选项先利用中心对称求出再代入解析式中求出k；对于C选项联立轴对称和中心对称从而推导出周期；对于D选项先计算出一个周期的函数值，再看求和取了几个周期. 【详解】对于A，由题可得，即，令， 则，故，因此，则A选项正确； 对于B，由题可得，则， 令，则，，因为，所以， 解得，故B选项错误. 对于C，已知，，则， 令，则，即， ，所以，故C选项正确； 对于D，已知时，，则， 因为，令，解得，又因， 所以函数的周期，， 所以， 故，因此D选项正确. 12． 【分析】先根据幂函数的定义求出的可能取值，再结合幂函数在上的单调递减性质筛选出符合条件的. 【详解】 根据幂函数的定义：形如（为常数）的函数为幂函数，其的系数必须为，因此有： ， 整理得一元二次方程，因式分解得，解得或； 幂函数在上单调递减的充要条件是指数，即， 当时，，此时在上单调递增，不符合题意，舍去； 当时，，此时在上单调递减，符合题意， 综上，实数. 13．13 【详解】令，由得或，所以或， 当时，或， 当时，则或，解得， 所以函数的所有零点之和为. 14． 【分析】由题可得有两个不同正根，利用分离参数法得到.令，，只需与有两个交点，利用导数研究的单调性与极值，利用数形结合即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 由，可得， 要使函数有两个极值点，只需有两个不同正根，并且在的两侧的单调性相反， 由得，，所以， 由题意可知与有两个不同的交点， 令，则， 所以当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 所以，当时，， 作出图形如图所示： 由图象可得实数a的取值范围为. 故答案为：. 15．(1)． (2)当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减． 【分析】（1）由导数的意义可得； （2）分和两种情况，利用导数讨论即可. 【详解】（1）当时，，定义域为． ，即切点为． 对求导得：． 则切线斜率． 所以切线方程为，即． （2）由可知： 当时，定义域为； 当时，定义域为． 对求导得：． 当时，． 因为，所以恒成立，所以在上单调递减． 当时，． 当时，，单调递增； 当时，，单调递减． 即在上单调递增，在上单调递减． 综上所述： 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $