精品解析：江西省南昌市新建区南昌新民外语学校2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

南昌新民外语学校2026—2027学年度第一学期第一次月考 高三数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的始边在的非负半轴，终边经过点，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知函数，则“”是“函数在上单调递减”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的可导偶函数，满足，，，则（ ） A. 7091 B. 4561 C. 4052 D. 2026 8. 函数，若对于，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数，下列关于该函数的说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 图象关于点对称 D. 最大值为1 10. 如图，二次函数（，，为常数）的图象经过点，，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 若函数的极大值点为负数，则的值可以为（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. －1 三、填空题 12. 若，且是第一象限角，则_______________． 13. 计算： ________． 14. 若函数有两个零点，则的取值范围是______． 四、解答题 15. 已知函数的极小值点为. （1）求实数的值； （2）求函数的图象在点处的切线方程. 16. 已知，求： （1）； （2）； （3）． 17. 已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若、两命题一真一假，求实数的取值范围. 18. 已知集合，集合，集合． （1）求； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设函数，若为的极大值点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌新民外语学校2026—2027学年度第一学期第一次月考 高三数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，则. 2. 已知角的始边在的非负半轴，终边经过点，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为角的始边在的非负半轴，终边经过点，则， 可得，， 所以. 3. 已知函数，则“”是“函数在上单调递减”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】分析充分性： 若，则函数， 由二次函数的性质可知，在上单调递减，充分性成立； 分析必要性： 为开口向下的二次函数， 对称轴为直线， 若函数在上单调递减， 则，因此必要性不成立. 综上，“”是“函数在上单调递减”的充分不必要条件. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】特称命题的否定，把存在量词改为全称量词，只否定后面的不等式结论， 所以命题“，”的否定是：. 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】， ， 在单调递增， ，且， ， ， ， 即. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可知，函数 的定义域为 ， ， 所以函数  为奇函数， 其图象关于原点对称，故排除选项C； 当时，，， 所以， 即轴右侧的图象应在轴上方，故排除选项B； 当时，， 当 时，， 排除选项A，选项D符合题意. 7. 已知定义在上的可导偶函数，满足，，，则（ ） A. 7091 B. 4561 C. 4052 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】根据是定义在上的偶函数，得，对其求导可得到导函数的奇偶性；同时结合可得到导函数的周期性，进而得到函数的周期性；利用，，结合偶函数和周期函数的性质，求出一个周期的函数值和；计算2026包含几个完整周期以及余下的项，即可得到结果. 【详解】由函数是定义在上的偶函数，得； ，则，得导函数为奇函数，关于原点对称. ，对称轴为导函数的对称轴； 的周期为4，即. . 令，则，解得； ，即函数的周期为4. ，，则； ，，即一个周期内的和为9. . ， . 8. 函数，若对于，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题设条件可以得到函数在上单调递减，再分别根据一次函数单调性、二次函数单调性、分段点处的函数值约束列不等式，求解得到的取值范围. 【详解】由，都有成立，得函数在上单调递减. 当时，为一次函数，则，解得； 当时，为开口向上的二次函数，对称轴为，则，解得. 由函数在上单调递减，得分段点处左段函数值不小于右段函数值， 即，解得. 综上所述，，则实数的取值范围为. 二、多选题 9. 已知函数，下列关于该函数的说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 图象关于点对称 D. 最大值为1 【答案】ACD 【解析】 【详解】由解析式知，A正确； 当时，，则在上单调递增，在上单调递减，B错误； 由时，，C正确； 令，则的最大值为1，D正确. 10. 如图，二次函数（，，为常数）的图象经过点，，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】由二次函数的两个零点求出对称轴，写出交点式，用表示和；逐个代入选项判断符号、求解不等式. 【详解】A选项：因为二次函数（，，为常数）的图象经过点，，所以关于的一元二次方程的两根为和，由根与系数的关系得，，即，由图可知，二次函数的图象开口向上，所以，则，，故选项A正确； B选项：由图可知，当时，，即，故选项B错误； C选项：由得，，因为，所以，解得，所以不等式的解集为，故选项C正确； D选项：由得，，因为，所以，即，解得，则不等式的解集为，故选项D错误. 11. 若函数的极大值点为负数，则的值可以为（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. －1 【答案】AC 【解析】 【分析】利用导数法求出单调性，利用单调性求出极大值点，利用极大值点为负数求出的值. 【详解】因为， 所以， 当时，，无极值，不符合题意． 当，即时，的解为或， 的解为， 则在上是单调递增函数，在上是单调递增函数， 在上是单调递减函数， 则在处取极大值， 则的极大值点为1，不符合题意． 当，即时，的解为或， 的解为， 则在上是单调递增函数，在上是单调递增函数， 在上是单调递减函数， 则在处取极大值， 则的极大值点为， 因为函数的极大值点为负数， 所以，解得． 三、填空题 12. 若，且是第一象限角，则_______________． 【答案】## 【解析】 【详解】， 已知，且是第一象限角， 则． 13. 计算： ________． 【答案】＃＃ 【解析】 【详解】原式 ． 14. 若函数有两个零点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】将函数零点问题转化为方程解的个数，再转化为两个函数图像的交点问题，借助导数研究切线，利用数形结合确定参数范围. 【详解】函数的定义域为， 函数有两个零点等价于关于的方程有两个正实数根， 将方程，化为. 令，，则两图象在上有两个交点. 对函数求导得，设两函数的切点为，则直线的斜率， 所以，即切点为，代入直线方程得， 所以直线与曲线相切时有， 由图知，当时，直线向下平移，则与曲线有两个交点； 当时，直线向上平移，则与曲线无交点 综上，可知实数的取值范围是． 四、解答题 15. 已知函数的极小值点为. （1）求实数的值； （2）求函数的图象在点处的切线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出函数的导数，然后根据极值点求出的值. （2）根据导数的定义计算即可. 【小问1详解】 由. 又由函数的极小值点为，有，可得. 有，令，可得或，令，得， 可得函数的增区间为，，减区间为， 可得函数的极小值点为，故有. 【小问2详解】 由，有，又由. 可得函数的图象在点处的切线方程为，整理为. 故函数的图象在点处的切线方程为. 16. 已知，求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【详解】 （1）原式． （2）原式． （3）原式． 17. 已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若、两命题一真一假，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）由题设及二次方程根与系数关系可得答案； （2）先求出两命题为真时范围，再由逻辑连接词相关知识可得答案. 【小问1详解】 由题设方程两根为， 则； 【小问2详解】 若命题为真命题，则， 从而当命题为假命题时，. 又由（1）可得为假命题时，或. 则当为真命题，为假命题时，可得：； 当为真命题，为假命题时，可得：. 综上可得当、两命题一真一假时，或. 18. 已知集合，集合，集合． （1）求； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据补集的定义得到，再根据交集的定义即可求出； （2）先根据题意得到，再分和两种情况分析，分别求出的取值范围，进而求其并集即可得到答案． 【小问1详解】 因为，则或， 又， 所以． 【小问2详解】 因为命题“，都有”是真命题，所以， 当时，显然符合题意，则有，解得； 当时，要想，则有，解得， 综上所述，实数的取值范围为． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设函数，若为的极大值点，求的取值范围． 【答案】（1）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增． （2）． 【解析】 【分析】（1）求导，分，讨论导数的正负即可求解； （2）求导，再对分类讨论，根据为的极大值点，求的取值范围. 【小问1详解】 由题意知， 当时，，所以在上单调递减； 当时，令，解得，令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增． 【小问2详解】 由题意知， 所以， 当时，令，解得，当时，，当时，， 所以在处取得极大值，符合题意； 当，即时，令，解得或，令，解得，所以在处取得极小值，不符合题意； 当，即时，，所以在上单调递增，不符合题意； 当，即时，令，解得或，令，解得，所以在处取得极大值，符合题意． 综上，的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $