第二章轴对称单元测试题 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第二章 轴对称 一、选择题。 1.下列图案中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，小明将一张正方形纸片如图沿虚线对折得到图，再沿图中的虚线对折得到图，然后沿图中的虚线剪去一个三角形，将剩下的纸片展开后得到的图形是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，根据图中的作图痕迹，有下列结论： ， 连接，则的周长， 连接，，则平分， 其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，是以直线为对称轴的轴对称图形，若，，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 无法确定 5.如图，在中，，，点是的中点，过点作交于点，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 6.下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是(    ) A. 菱形 B. 等腰三角形 C. 等腰梯形 D. 正五边形 7.如图，在中，，，的垂直平分线交于点若，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，把一张长方形纸片，沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论中不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题。 9.如图，，为角平分线上一点，，若，，则           ． 10.如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，交于，若，，则的长为      ． 11.如图，点、、都在方格纸的格点上，请你再找一个格点，使点、、、组成一个轴对称图形，这样的格点有        个 12.如图，在中，，点为上一点，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点；过，两点作直线，交于点；将沿着折叠，点恰好和点重合则的度数为      ． 三、解答题。 13.本小题分 如图，在中，，． 用尺规作图：在边上找一点，使得；保留作图痕迹，不要求写作法 应用与证明：在的条件下，求证：． 14.本小题分 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，若． 求证：．求的长． 15.本小题分 如图，在的正方形中网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上． 在图中作出关于直线对称的；要求：与，与，与相对应 若有一格点到点、的距离相等，则网格中满足条件的点共有          个． 16.本小题分 如图，在中，是的垂直平分线，． 求证：； 若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【详解】解：、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2.【答案】  【解析】解：根据题意得，将剩下的纸片展开后得到的图形是， 故选：． 利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案． 本题考查剪纸问题，正方形的性质，解题的关键是学会动手操作解决类似问题． 3.【答案】  【解析】解：由作图可得：平分，垂直平分， 所以，， 由条件可知，， 所以，故正确，符合题意； 连接， 由线段垂直平分线的性质可得：， 所以，故正确，符合题意； 连接，， 则，， 所以，， 因为，， 所以， 由条件可知， 所以平分，故正确，符合题意； 如图：作于， 由角平分线的性质定理可得：， 因为，，， 所以，故错误，不符合题意； 综上所述，正确的个数为个， 故选：． 由作图可得平分，垂直平分，再由同角的余角相等即可判断；连接，由线段垂直平分线的性质可得，即可判断；连接，，则，，再由等边对等角结合角平分线的定义即可判断；作于，由角平分线的性质定理可得，再结合三角形面积公式即可判断． 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，含角直角三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，含角直角三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键． 根据题意，由等腰三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理得出，由线段垂直平分线的性质得出，再根据等腰三角形的性质得出，进而得出在中，根据含角直角三角形的性质得出的长，即的长，最后在中，由含角直角三角形的性质即可得出答案． 【解答】 解：如图所示，连接， ，， ， 在中，， ． 点是的中点，， ， ， ． 在中，，， ， ． 在中，，， ． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误； B、等腰三角形对称轴只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确； C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误； D、如图，正五边形中，直线即为对称轴，故D选项错误． 故选：． 针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题主要考查了轴对称图形的对称轴，熟练掌握常见多边形的对称轴是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：设，  ，  ，  在中，，，  ，  的垂直平分线交于点，  ，  ，  ，  在中，，  ，  ，  ，    故选：． 设，则，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，再根据线段垂直平分线的性质得，则，进而得，然后在中，根据得，由此可求出的值，进而可得的长． 此题主要考查了含度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握含度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键． 8.【答案】  【解析】解：长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为， ，， ， ， ，即， ， 故选项A，不符合题意， ，， ≌ ， 故选项B不符合题意， 故选：． 由折叠的性质可得，，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得，，由“”可证≌，可得，即可求解． 本题考查了翻折变换，长方形的性质，全等三角形的性质，证明是本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：过点作于点，如图，  平分，，，  ，  ，  ，  在中，，  ，    故答案为：． 过点作于点，如图，先根据角平分线的性质得到，再根据平行线的性质得到，然后根据含度角的直角三角形三边的关系求出，从而得到的长． 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和含度角的直角三角形三边的关系． 10.【答案】  【解析】解：由折叠的性质得：，， 四边形是矩形，， ，，， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 即， ． 故答案为：． 由折叠的性质可得，，再由矩形的性质可得，，，从而得到，进而得到，设，则，然后在中，利用勾股定理求出，即可求解． 本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，证明是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：如图所示：符合题意有个点． 故答案为：． 利用轴对称图形的性质，分别得出符合题意的图形即可． 本题考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ， ， ． 将沿着折叠，点恰好和点重合， ． ， ， ． 故答案为：． 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得，则，由翻折的性质可得，则可得，进而可得答案． 本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质、翻折变换折叠问题，熟练掌握线段垂直平分线的性质、翻折的性质是解答本题的关键． 13.【答案】解：如图，作的垂直平分线交于点，连接，得到，点为所作；    证明：由作图可得，，  而，  ，，  ，  ，  ，  ．  【解析】作的垂直平分线得到；  由得到，所以，利用含度角的直角三角形三边的关系得到，所以． 本题考查了作图复杂作图：作线段的垂直平分线．也考查了等腰三角形的性质，含度角的直角三角形三边的关系． 14.【答案】证明：，， ， 的垂直平分线是， ， ， ， ； 解：，， ， ， ， ， ， ．  【解析】本题考查了线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得出，求出，再求出答案即可； 根据含角的直角三角形的性质求出，求出，再求出答案即可． 15.【答案】【小题】 解：如图所示； 【小题】   【解析】  作出、、三点关于直线的对称点、、即可；   作线段的垂直平分线即可解决问题； 如图所示，满足条件的共有个． 故答案为． 16.【答案】【小题】 证明：是的垂直平分线， ， ， ， ； 【小题】 解：由可知：， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ．   【解析】  本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，含度角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 先根据垂直平分线性质得出，再根据等角对等边得出，即可得出答案；   根据含度角的直角三角形的性质，得出即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $