13.2.1 三角形的边（第1课时）教学课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十三章　三角形 13.2　与三角形有关的线段 13.2.1　三角形的边 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 1 生活引入 三角形在日常生活中随处可见，看着简单，用处却很大。人字形屋顶的钢架、风筝的骨架，都是它的身影。为什么这些地方偏偏要用三角形？它到底藏着什么性质？又有哪些值得研究的特殊线段？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 1．怎么表示一个三角形？ 2．它的三条边又该怎样表示？ (2)按边来分类： 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 3．给三角形分类： (1)按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 知识回顾 动手探究 讨 论 自己画一个△ABC，现在从点 B 沿着边走到点 C，有几种走法？ ① BA → AC ② BC 走法②最短：两点之间，线段最短 哪条路更近？说说你的依据 三角形两边之和一定大于第三边 三角形的三条边之间有何规律？ C A B 这个结论能证明吗？ (三边之间的关系) C A B 下面证明：对于一个△ABC， 只要把其中两个顶点先固定下来， (比如B，C ) 依据“两点之间，线段最短”即得 AB + AC > BC. 同理， AC + BC > AB， AB + BC > AC. 到此就完成了证明，两边之和确实大于第三边. C A B AB + AC > BC. 再把不等式②③稍作变形，可得 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这说明，三角形任意两边的差小于第三边. ② BC > AB – AC， BC > AC – AB. ③ 想一想 随手拿三条线段，它们要满足什么条件才能拼成一个三角形？ 现有 12 条长度已知的线段： 动手试试 任取三条线段围三角形，让三条边的长正好等于你选出的这三条线段的长. 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 动手拼一拼，大概会遇到下面这几种情况： ① ② ③ 可见，随便抓三条线段，不一定都能围成一个三角形 归 纳 一般地， 只要三条线段里任意两条的和都大于第三条，它们就能围成三角形. 反过来，三条线段里只要有两条，它们的和不超过第三条，就围不成三角形. 动 手 (三角形的稳定性) 把三根木条用钉子钉成三角形木架，用手扭一扭，形状会变吗？ 三角形木架怎么扭都不变形 视频演示：稳定性 四边形木架一扭就改变 这里用四根木条、几枚钉子做成四边形木架，扭一扭，形状会变吗? 视频演示：不稳定性 这时形状便不再改变 如果在这个四边形木架上再加钉一根木条，把一对顶点连起来，再去扭动它，形状还会变吗? 点击播放视频 三角形是很稳定的图形. 实 践 (三角形的稳定性) 生活中很多地方都用到了三角形的稳定性原理 起重机 钢架桥 建筑骨架 规律小结 1．三边之间的关系： 任意两边之和大于第三边，两边之差则小于第三边． 2．三条线段里，要是任意两条的和都大于第三条，就能围成三角形；要是有两条的和小于或等于第三条，就围不成三角形． 3．三角形是一种很稳定的图形． 例题赏析 例1 一个等腰三角形，其中一边长9 cm，另一边长4 cm. 小明：“它的周长应当是17 cm.” 小红：“你算错了，它的周长应该是22 cm.” 到底谁的说法正确？请说明你的判断依据． 解：小红说得对. ∵若腰长为4 cm，此时4＋4＜9，围不成三角形， ∴腰长只能取9 cm， 周长等于9＋9＋4＝22(cm) 典型例题 例2 拿一根长 18 cm 的绳子，围出一个等腰三角形. （1）若腰长恰好是底边的 2 倍，三条边各是多少？ （2）如果其中一边长为 4 cm ，能围成等腰三角形吗？请说明理由． 解答： x + 2x + 2x = 18 解得 x = 3.6. 因此三条边分别是 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. （1）设底边是 x cm，腰长就是 2x cm，则 解： （2）由于长为 4 cm 的那条边，既可以当腰，也可以当底边，所以要分开讨论. 4 + 2x = 18 ①若 4 cm 的那条边作底边，设腰长 x cm，则 解得 x = 7. 2×4 + y = 18 ②若 4 cm 的那条边作腰，设底边长 y cm，则 解得 y = 10. 由于 4 + 4 < 10，与“任意两边之和大于第三边”矛盾，围不成腰长为 4 cm 的等腰三角形. 综上，能围成底边为 4 cm 的等腰三角形. 精讲精练 例3 看图，D是△ABC内部的一点，请证明：AB＋AC＞BD＋CD. A B D C 证明： A B E D C 在△ABE中，AB＋AE＞BE， 在△EDC中，ED＋EC＞CD， ∴AB＋AE＋ED＋EC＞BE＋CD. ∵AE＋EC＝AC，BE＝BD＋DE， ∴AB＋AC＋ED＞BD＋DE＋CD. ∴AB＋AC＞BD＋CD. 延长BD交AC于点E. 当堂达标 1. 下面三组长度的线段能围成三角形吗？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10. × × √ 因为 3 + 4 < 8 由于 5 + 6 = 11 而 5 + 6 > 10，10 – 5 < 6 2. 拿 4 dm 的木条一根，配上两根 1 dm 的木条，能不能拼成等腰三角形？如果把 4 dm 的木条换成两根 1 dm 的木条呢？ 解： 4 dm 的木条配上两根 1 dm 的木条，拼不出等腰三角形， 因为 1 dm + 1 dm < 4 dm； 两根 4 dm 的木条配合一根 1 dm 的木条，就拼得成等腰三角形， 因为 1 dm + 4 dm > 4 dm，4 dm – 1 dm < 4 dm. 3. 下面做法中，没有用到三角形稳定性的是 ( ) C A.房屋顶的支架 B.自行车三脚架 C.拉闸门 D.木门上钉一木条 4．已知等腰三角形的两条边分别是3和7，周长是多少 ；另一个等腰三角形的两条边是3和4，周长又是多少 ． 17 10或11 5．已知△ABC 中两边AB＝2 cm，AC＝9 cm. (1)请写出第三边 BC 长的取值范围； (2)当 BC 的长为偶数时，求 BC 的长； (3)如果△ABC 是等腰三角形，求它的周长． 解： (2)BC的长是8 cm或者10 cm； (1)7 cm＜BC＜11 cm； (3)∵△ABC为等腰三角形 ∴BC＝9 cm或 BC＝2 cm. 如果BC＝2 cm，此时2＋2＜9，围不成三角形 ∴BC＝9 cm. ∴△ABC的周长就是2＋9＋9＝20(cm). 本节回顾 三角形的三边关系 三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差则小于第三边. 三条线段能否围成三角形的条件 三角形的稳定性 完成学生用书上的对应练习 作业安排 教材P9　习题13.2第1，2，5，6题 $