第二章随机事件的概率章检测 2026—2027学年浙教版九年级数学上册

2026—2027学年上学期九年级数学第二章随机事件的概率章检测（浙江专用） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C C D D B A A 1．C 【分析】本题考查的是可能性大小的判断．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．根据题意得到相应的可能性，比较即可． 【详解】解：盒中共有黑球2个、白球3个、红球4个，总数为， 摸到白球的可能性为，摸到黑球的可能性为，摸到红球的可能性为， 所以摸到红球的可能性最大， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了概率，解题的关键是掌握概率与频率的关系：当试验(移植树苗)次数足够多时，事件发生的频率会稳定在概率附近． 【详解】解：观察表格数据：随着移植数量从40增加到1000，成活率依次为，逐渐稳定在左右， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件及随机事件，根据必然事件、不可能事件及随机事件的概念即可直接进行判断，掌握必然事件、不可能事件及随机事件的概念是解题的关键． 【详解】解：、“月份有天”属于不可能事件，故不符合题意； 、“一个等腰三角形中，有两条边相等”属于必然事件，故符合题意； 、“明天的太阳从西边出来”属于不可能事件，故不符合题意； 、投掷一枚质地均匀的骰子，出现“●”点向上，属于随机事件，故不符合题意； 故选：． 4．C 【分析】本题考查必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定会发生的事件，需结合各选项事件的发生特性判断. 【详解】解：∵一年共有12个月份 ∴13名学生中，至少有两个人在同一个月过生日，该事件必然发生； 又∵A选项经过有交通信号灯的路口遇到红灯、B选项射击运动员射击一次命中靶心、D选项购买一张彩票中奖，均为可能发生也可能不发生的随机事件， ∴只有选项C是必然事件． 故选：C 5．C 【分析】本题综合考查折线统计图的理解能力，以及利用样本频率估计总体概率的思想． 观察题图可知，随着移植数量增加，树苗成活的频率逐渐趋于稳定，并在0.8附近上下波动．根据当试验次数足够多时，事件发生的频率可作为其概率的估计值．因此，可估计该种树苗的成活概率约为0.8，进而即可求解． 【详解】解：由题图可知，移植树苗成活的频率为， ∴这种树苗移植成活的概率为， ∴成活的数量约是（棵）， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了随机事件，掌握事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可以有发生也可能不发生的事件叫随机事件是解题的关键． 根据不可能事件的定义判断即可． 【详解】解：A、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，不符合题意； B、“投一枚图钉，钉尖朝上”是随机事件，不符合题意； C、“把一粒种子种在花盆中，种子发芽”是随机事件，不符合题意； D、“水中捞月”是不可能事件，符合题意； 故选：D． 7．D 【分析】本题考查概率的计算，掌握画树状图法或列表法是关键，事件发生的概率事件发生的次数所有可能出现的次数，解题的易错点是分清题目中抽签是否放回．先画树状图求出两位同学恰好都抽到同一个阅读项目的情况，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：设《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目分别为， 画树状图如下： 一共有16种等可能的结果，其中恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种可能， ∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． 画出树状图展示所有4种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如图： 共有4种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为2， ∴两人恰好选到同一处的概率, 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，概率公式，掌握相关知识点是解题关键． 先逐一判断每个图形，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：菱形：既是中心对称图形，又是轴对称图形； 平行四边形：仅为中心对称图形，不是轴对称图形； 矩形：既是中心对称图形，又是轴对称图形； 等腰梯形：仅为轴对称图形，不是中心对称图形； 正方形：既是中心对称图形，又是轴对称图形； 直角梯形：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； 符合条件的图形有菱形、矩形、正方形，共3个， 将“菱形，平行四边形，矩形，等腰梯形，正方形，直角梯形”记为：“A，B，C，D，E，F”， 从六张卡片中任选两张卡片，列表如下： A B C D E F A B C D E F 由表可知，共30种情况，符合条件的有6种， ∴概率为， 故选A． 10．A 【分析】本题考查了列表法与树状图法，先画树状图所有种等可能的结果数，找出这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的结果数，然后根据概率公式求解，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． 【详解】如图，    画树状图所有种等可能的结果数，两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的结果数有种， ∴两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的概率是， 故选：． 11． 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．设袋中红色幸运星有颗，根据“摸取到红色幸运星的概率稳定在左右”列出关于的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数． 【详解】解：设袋中红色幸运星有颗， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 故答案为：． 12．② 【分析】本题考查了随机事件的定义，根据随机事件的定义，即可求解，熟练掌握随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：①5天后太阳将从西方升起，是不可能事件， ②打开电视，正在播广告，是随机事件， ③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于，是不可能事件， 故答案为：． 13．白色 【分析】本题考查了概率的计算，根据概率公式计算是解题的关键． 根据概率公式计算，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：摸出白色乒乓球的概率为， 摸出黄色乒乓球的概率为， 摸出白色乒乓球的可能性较大， 故答案为：白色 ． 14．1（答案不唯一） 【分析】根据可能性大小的判断规则，某种颜色球的数量越少，摸出该颜色球的可能性越小，因此要使摸出红球可能性最小，红球数量需小于袋中其他任一颜色球的数量，结合n为正整数即可求解． 【详解】解：白球数量为，黄球数量为3，红球数量为n， 要使摸出红球的可能性最小，需满足， 又n是正整数， n的值为1或2（答案填写一个即可）． 15．2 【分析】本题考查了简单的概率计算，解分式方程．熟练掌握简单的概率计算，解分式方程是解题的关键． 由题意知，，计算求出满足要求的解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，整理得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：2． 16． 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数是解答本题的关键．先画列表展示所有 种等可能的结果数，再找出两次均摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，列出表格如下： 红1 红2 白1 白2 红1 红2，红1 白1，红1 白2，红1 红2 红1，红2 白1，红2 白2，红2 白1 红1，白1 红2，白1 白2，白1 白2 红1，白2 红2，白2 白1，白2 摸球的结果共有 12种等可能结果，其中两次均摸到红球的有 2 种结果， 所以两次摸出的球都是红球的概率是． 故答案为：． 17．(1) (2) 解：选第二种“转出的一定有黑色”，理由如下： 解法一：画树状图为：    共有9种等可能的结果，两次颜色相同的有3种结果，其中一定有黑色的有5种结果， ∴，， ∵， ∴． ∴选第二种特征，才能使小明获胜的可能性更大． 解法二：列表如下： 黑 白 红 黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，红） 白 （白，黑） （白，白） （白，红） 红 （红，黑） （红，白） （红，红） 共有9种等可能的结果，两次颜色相同的有3种结果，其中一定有黑色的有5种结果， ∴，， ∵， ∴． ∴选第二种特征，才能使小明获胜的可能性更大． 【分析】本题主要考查列表或画树状图求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法求概率的方法是解题的关键． （1）根据概率的计算方法是即可求解； （2）运用列表或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：转盘有3中等可能结果，白色的有1中结果， ∴指针指向白色的概率， 故答案为：． （2）略 18．(1)种 (2) 【分析】本题考查了画树状图法求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，画树状图，得出一共有6种等可能的结果，即可作答． （2）结合为奇数，则到云南起义纪念馆，若为偶数，则到云南陆军讲武堂旧址，得出有3种等可能的结果符合题意，再列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，画树状图如下： ∴一共有6种等可能的结果， 则的所有可能出现的结果总数为种， （2）解：由（1）得的所有可能出现的结果总数为种， ∵为奇数，则到云南起义纪念馆，若为偶数， ∴学生到云南起义纪念馆的结果有种， ∴学生到云南起义纪念馆的概率． 19． 【分析】本题考查列举法求概率，涉及简单概率公式，熟记简单概率公式及列举法求概率的方法是解决问题的关键． 采用列表法，得到总的等可能结果及满足题意的可能结果，代入简单概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：列表如下： 小华小明 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 由表格可知，小明和小华现场观赛的情况共有种，其中小明和小华至少有一人现场观看跳水比赛的情况有种， 小明和小华至少有一人现场观看跳水比赛的概率是． 20．(1)50 (2)60 【分析】本题考查的概率，找到相应的关系式是解决本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）用总数乘以蓝色乒乓球的频率即可求解； （2）首先求出原来纸箱中红色乒乓球的个数，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：纸箱中蓝色乒乓球有：（个）； （2）解：原来纸箱中红色乒乓球有（个）， 向纸箱中再放进红色乒乓球x个，任取一个球是红色球的概率是0.5， 则， 解得． 经检验，是原方程的解， ∴x的值为60． 21．(1)，，； (2)A (3)不公平，理由如下： ∵拿出个白球，那盒子中现在一共有球（个），现有白球（个），黑球（个）， ∴搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，小红胜的概率为，小亮胜的概率为， ∵， ∴游戏不公平． 【分析】（1）运用频率频数总数可得的值，再根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值求解即可； （2）求出A、B、C三个选项中事件发生的概率即可求解； （3）根据题意求出现有球的个数、白球和黑球的个数，分别求出小红、小亮胜的概率，对比后即可求解． 【详解】（1）由题意得，，， 由表格可知，随着试验次数的增加，摸到白球频率逐步稳定在附近， 故从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为； （2）A.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于的概率为，，故符合题意； B.某东西向的路口信号灯按绿灯秒、黄灯秒、红灯秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯的概率为，，故不符合题意； C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，，故不符合题意； （3）略 22．(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式、实数的运算，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上的实数是正数的结果有2种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽取的卡片上的实数之积为有理数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上的实数是正数的结果有2种， ∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是正数的概率为． 故答案为：； （2）解：列表如下： 0 2 0 2 共有12种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的实数之积为有理数的结果有：，，，，，，，，共8种， ∴两次抽取的卡片上的实数之积为有理数的概率为： 23．(1)6， (2) 补全统计图如图所示： (3) 【分析】本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及概率，掌握扇形统计图和条形统计图的特征以及画树状图，是解题的关键． （1）根据统计图数据，用足球的数据对应所占的比例可求得调查学生的总数；然后根据调查学生的总数与乒乓球的人数可求得乒乓球所占的比例，最后可求得其他所占的比例，以及“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数； （2）求出“篮球”部分的人数以及其他部分的人数，并补全条形统计图； （3）先画出树状图，再根据概率公式，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵由条形统计图数据可知，喜爱足球运动的有15人，足球占总调查人数总数的， ∴所调查学生的总数是：（人）． ∵由条形统计图数据可知，乒乓球人数为20人，则乒乓球占调查学生的总数的比例是：． ∴， “乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为． 故答案为：6；． （2）解：略； （3）根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选出一男一女组成混合双打的情况有8种， 恰好选出一男一女组成混合双打的概率为． 24．(1)乙同学的说法错误．理由：摸球共有四种可能，每种可能性相同，摸到3为其中一种可能，故得3分的概率为，故乙同学的说法错误． (2) (3)①；②． 【分析】本题主要考查了列表法求概率、算术平均数的计算、一元一次不等式组的应用等知识点，根据题意正确列出表格是解题的关键． （1）由于有四种球，因此每次摸到3为其中一种可能，虽然前8次都没有摸到3，但是第9次也不可能一定摸到3，据此即可解答； （2）根据算术平均数的计算公式求解即可； （3）①根据题意列出关于a的不等式组，再解不等式组即可；②先根据题意列出表格，然后根据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：第1次至第8次得分的平均数为． （3）解：①根据题意得：， 解得：． 故答案为：． ②列表得 第10次     第9次 1 2 3 4 1 2 3 4 ∵最后两次摸球得分共有16种情况，每种情况可能性相同，符合要求的共有6种情况， ∴发生这种情况的概率． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期九年级数学第二章随机事件的概率章检测 （浙江专用） 满分120分 考试用时120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．一个不透明的盒子中装有2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列说法正确的是（    ） A．摸出黑色球的可能性最大． B．摸出白色球的可能性最大 C．摸出红色球的可能性最大． D．摸出黑色、白色、红色球的可能性一样大． 2．石岩沙梨以果大、汁多、味甜而著称．现跟踪调查石岩沙梨树苗的移植成活率，调查数据记录如下： 移植数量 40 100 200 500 1000 成活数量 34 93 176 451 900 成活率 根据调查结果，估计石岩沙梨树苗移植成活的概率（精确到）为（   ） A． B． C． D． 3．下列事件中，必然事件是（   ） A．月份有天 B．一个等腰三角形中，有两条边相等 C．明天的太阳从西边出来 D．投掷一枚质地均匀的骰子，出现“●”点向上 4．下列事件是必然事件的是（   ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．13名学生中至少有两个人在同一个月过生日 D．购买一张彩票，中奖 5．林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，若移植2000棵该种树苗，则成活的数量约是（） A．1200棵 B．1400棵 C．1600棵 D．1800棵 6．下列事件是不可能事件的是（   ） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．投一枚图钉，钉尖朝上 C．把一粒种子种在花盆中，种子发芽 D．水中捞月 7．为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（    ） A． B． C． D． 8．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用寒假从A，B两处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（   ） A． B． C． D． 9．六张卡片上写着“菱形，平行四边形，矩形，等腰梯形，正方形，直角梯形”．从六张卡片中任选两张卡片（不重复），上面所写的四边形都既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 10．年月，河南省将设立所高校的消息备受关注．现有张卡片，正面分别写有代表新建高校位置的汉字——“南阳”“濮阳”“商丘”“周口”，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的概率是（    ）    A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个盒子中装有颗蓝色幸运星和若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，则红色幸运星有_______颗． 12．下列事件：①5天后太阳将从西方升起；②打开电视，正在播广告；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于．其中随机事件是______（填序号） 13．若一个不透明的袋子中装有10个白色和6个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），从袋子中任意取出一个球，那么摸出_____乒乓球的可能性较大．（填“白色”或“黄色”） 14．一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是_________．（填写一个符合要求的正整数即可） 15．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为，则m的值为________． 16．一个布袋里装有2个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，记下颜色不放回．再摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是____________. 3、 简答题（本题共8小题，共72分） 17．（6分）甲、乙两人玩转盘游戏，如图转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红．游戏规则是∶转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向的颜色即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次)．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．    (1)随机转动转盘一次，指针指向白色的概率是 ； (2)小明和小丽玩转盘游戏，小丽转动转盘，小明进行猜测，转动转盘前，小明想了两种猜测特征，第一种是猜测“两次转出的颜色相同”；第二种是猜测“转出的一定有黑色”．请你帮小明选择其中一种猜测特征，使他获胜的可能性更大，并说明理由． 18．（6分）某校计划组织学生到云南起义纪念馆或云南陆军讲武堂旧址探寻昆明红色地图、现决定通过游戏的方式确定去哪个地点． 游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），学生代表先从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字3、4、5的三张卡片（除数字外，都相同），该生再从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．若为奇数，则到云南起义纪念馆，若为偶数，则到云南陆军讲武堂旧址． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求学生到云南起义纪念馆的概率． 19．（6分）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行．赛前小明和小华同学计划在三项赛事中随机抽取一项进行现场观赛，三项赛事分别为：A．游泳；B．花样游泳；C．跳水．请用列表或画树状图的方法，求小明和小华至少有一人现场观看跳水比赛的概率． 20．（8分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，记下颜色后放回，多次试验后，测得：摸到红色乒乓球、黄色乒乓球的频率分别稳定在和左右． (1)试求出纸箱中蓝色乒乓球的个数； (2)假设向纸箱中再放进红色乒乓球x个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色乒乓球的概率为0.5，试求x的值． 21．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同。小红做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)填空：_____，_____，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_____．（精确到） (2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是_____． A．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于； B．某东西向的路口信号灯按绿灯秒、黄灯秒、红灯秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯； C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． (3)若盒子中一共有个球，小红和小亮用这个盒子来玩游戏，根据试验结果，盒子中有个白球，约定游戏规则：拿出个白球，搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，摸到白球小红胜，摸到黑球则小亮胜，这个游戏公平吗？请说明理由． 22．（9分）在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为，0，2，，卡片除了上面的实数不同外，其余都相同． (1)从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是正数的概率为________； (2)先从盒子中随机抽取一张卡片，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，请你用列表法或画树状图的方法求出两次抽取的卡片上的实数之积为有理数的概率． 23．（9分）九（1）班体育课代表小明对本班同学进行了一次关于“我最喜爱的体育项目”调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)m的值为______，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为______． (2)补全条形统计图． (3)学校将举办运动会，九（1）班推选出2名男同学（A，B）和2名女同学（C，D）参加乒乓球比赛，现从中随机选取2名同学组成双打组合，用画树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打的概率． 24．（20分）一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1、2、3、4四个号码，这些球除号码外都相同．甲同学每次从袋中搅匀后任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 号码 2 2 4 4 2 1 4 1 若每次取球时，且取出的号码即为得分，请回答下列问题： (1)乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”请分析乙的说法是否正确，说明理由． (2)请求出第1次至第8次得分的平均数． (3)甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为a，若发生“这10次得分的平均数不小于，且不大于”的情况， ①a的取值范围是：________； ②请通过列表法或树状图计算发生这种情况的概率． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $