2 提分真题特训&单元整合提升·易错与拓展&节约用水-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

特训 数学（北京版）五年级上 提分真题特训 1.填空。 4.(泉州安溪)林阿姨办理了手机卡阳光套餐 (1)(嘉兴嘉善)根据78×25=1950，直接写 (如图)。她10月实际话费共30.5元，国内 出下面算式的得数。 通用流量使用1.5GB。林阿姨10月国内主 19.5÷0.78=()1.95÷2.5=( 叫最多使用多少分钟？ (2)(北京通州区)一个水果箱中装了蛇皮果 阳光套餐 和山竹，蛇皮果重40千克，比山竹质量的 套餐月使用费为19元（含100分钟国内主 1.8倍少5千克。山竹的质量是() 叫，接听免费；2GB国内通用流量)。 千克。 套餐外资费标准：国内主叫0.1元/分（不 足1分钟，按1分钟计算)：国内通用流量 (3)(温州平阳)王老师驾车16分钟行驶了 5元/GB。 10千米，平均每分钟行驶()千米；照这 样计算，行驶1千米需要( )分钟 (4)(南阳宛城区)0.00…02012÷0.00…04= 8个0 8个0 ( )÷4=( )。 2.选择。 (1)(北京房山区)在3.052、3.ò52、3.052、 5.(六安霍山)甲、乙两艘轮船同时从A地出发 前往B地，乙轮船每小时航行的路程是甲轮 3.052中，最大的数是()。 船的1.1倍，18小时后两船相距57.6千米。 A.3.052B.3.052C.3.052D.3.052 甲轮船和乙轮船每小时各航行多少千米？ (2)(北京房山区)张叔叔家今年收获13.8 甲 吨苹果，用一辆载质量为4吨的卡车来运，至 少要( )次才能运完。 A地 57.6千米 8地 A.4 B.3.5 C.3.45D.3 (3)(梅州兴宁)循环小数0.406406…的小数 部分第54位上是( )。 A.0 B.4 C.6 D.无法确定 3.(赣州定南)甲种牙刷的售价是5支13.5元； 6.(上海)在下面的循环小数中，移动循环节左 乙种牙刷的售价是5支17.5元，且“买5支赠 边的循环点，使得到的循环小数尽可能大。 2支”。哪种牙刷比较便宜？每支便宜多少钱？ (1)0.0802304 (2)0.453536 32 单元整合提升·易错与拓展 疑难排查∞易错点精练 类型三运用商不变的性质解决复杂的小数 计算 类型一根据商的近似值反推被除数或除数 只要除数的小数位数是有限的，就可以根据商不变的 解决此类问题的关键是利用“四舍五入法”，由近似值 性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法 倒推出原来准确值的取值范围，再根据被除数、除数 来计算。 和商之间的关系解决问题。 3.(1)若a=0.00…025,b=0.0008,则a÷b= 1.填空。 6个0 7个0 (1)新趋势思维过程m÷1.5=n,n是两位小 ( )。 数，保留一位小数后是3.0。m最大是 (2)若a=0.00…025,b=0.00…08,则a÷b (),最小是()。 7个0 6个0 )。 (2)9.078除以一个不为0的数，所得的商是 一个两位小数，商保留一位小数是5.3，除数 类型四小数除法中的错中求解问题 最小是( ）。 解决小数除法中的错中求解问题最常用的方法就是 比较法，在比较中找到差异，将错就错，找出不变量来 类型二除法竖式谜 解决问题 根据小数除法的计算方法，利用题目中已知的数字找 到突破口，用推理、尝试等策略，找出竖式中所缺的数 4明明在计算2.4除以一个数时，把2.4看成 字，并随时进行验证，直至得出答案 了4.2，结果比正确的商多了1.5。这道题正 确的商是多少？ 2.新素养推理意识在」 里填上合适的数字，并 点出商的小数点，使竖式成立。 (1) 5.新趋势算法探究小燕在计算9.6十☐÷0.8时， 是按照从左往右的顺序计算的，她得到的结 (2) 果比正确的结果多还是少？多或少多少？ 33 特训数学（北京版）五年级上 类型五用“进一法”和“去尾法”解决问题 视野开拓©⊙拓展点提升 在实际生活中，经常会遇到求商的近似值的情况。取 拓展一用消元法解决差价问题 近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，要根据具 体情况确定是“入”还是“舍”，即用“进一法”还是“去 9.新素养模型意识1本写字本和1支铅笔各多 尾法”来取商的近似值。 少元？ 6.一个桶最多能装4.5千克水，要装100千克 我买了6本写字本 我买了同样的3本 和2支铅笔，共付 写字本和2支铅笔 水，至少需要多少个这样的桶？ 了3.8元 共付了2.3元。 思路提示：两人付的钱数相差的1.5元是几本写 字本的价格？ 7.新情境生活应用李叔叔新办了一张城市交通 卡，并充值了150元以后，用去了103.5元。 如果他每次坐地铁都能打折，折后是3.2元， 那么李叔叔的卡上剩下的钱最多可以坐多少 次地铁？ 拓展二运用倒推法解决求几个数的平均数 问题 10.新素养推理意识丽丽在计算11个自然数的平 均数（保留两位小数）时，得数是12.34。 类型六循环节和周期 得数的最后一个 循环小数具有周期性，循环节有几个数字，循环周期 数字写错了。 就是几。要求的位数÷循环周期=商…余数，商是 几，就表示有几组这样的循环节，余数是几，要求的数 你能算出正确的结果吗？ 位上的数字就是循环节从前往后数的第几个数字。 思路提示：解决这个问题的关键是找出平均数的 8.0.64386438…的小数部分第2025位上的数 取值范围，进而确定总和的范围。 字是几？小数部分前2025位上的数字的和 是多少？ 34 ®节约用水 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.小力家的厨房、阳台和卫生间各有一个水龙 3.新情境生活应用淘米需要8升水，洗菜需要的 头，他分别全开、半开这些水龙头1分钟，测 水是淘米的1.2倍，浇花需要的水是洗菜的 得的流水量如下表。这三个水龙头半开1分 1.5倍。如果先用淘米的水洗菜，再用洗菜 钟，平均流水量是多少？ 的水浇花，那么除了淘米的水以外，还需要清 地点 厨房 阳台 卫生间 水多少升？（过程中水的损耗忽略不计） 全开流水量/升 P 10 6 半开流水量/升 4.5 5.4 3.6 4.新趋势题组训练为提高居民的节水意识，某市 采用了阶梯水价的分段计费方式，收费标准 2.新情境环保意识水是人类赖以生存的重要资 如下表。 源，节约用水，人人有责。据了解，在抽水马 阶梯 每月用水量 收费标准 桶的水箱里放一个装满水的塑料瓶，每次冲 第一阶梯 0~15吨 3.4元/吨 马桶可以节约用水500毫升。 第二阶梯 超过15吨的部分 5.5元/吨 (1)按照每天冲马桶12次计算，一天可以节 (1)小红家上个月用水17吨，应缴纳水费多 约用水多少升？一个月（按30天计算）呢？ 少元？ 一年呢？ (2)小华家上个月缴纳水费78.5元，他家上 (2)按照人均日用水量93升计算，问题(1) 个月用水多少吨？ 中一年节约的水可供多少人用一天？（得数 保留整数) 353.174.2÷2.6=67(千米)255.5÷3.5=73（千米） 73-67=6(千米) 答：小汽车平均每小时比客车多行驶6千米。 4.C 5.(1)(21-10)÷2.2+3=8(千米)答：王叔叔 家到市政府最远8千米。解析由题意可知，超 过3千米部分的车费是21一10=11（元），由此可 求出超过部分最多是多少千米，再加上3千米，即 可求出王叔叔家到市政府的最远路程。 (2)2.2×(15-3)+10=36.4(元)36.4÷(3+ 1)=9.1(元)答：平均每人应付9.1元。 解析由题意可先求出超过部分的路程，即15 3=12(千米)，再用2.2元乘超过部分的路程，从而 求出超过部分的车费是多少，然后加上起步价，求 出他们乘出租车从学校到图书馆需付的车费，最后 除以4即可求解。 6.(7.6-3.6)×1.2÷0.8=6(3.6+6×0.8)÷ 1.2=7答：这道题的正确结果是7。 解析根据漏掉小括号后得到的结果，用倒推法求 出口里的数，再把求出的口里的数代入原算式，求 出正确的结果。 灯方法归纳 利用倒推法解决小数四则混合运算过程中的 错中求解问题 从错误的结果入手分析，根据小数四则混 合运算各部分之间的关系，求出题中的未知数， 再把求出的未知数代入原来的算式，按正确的 运算顺序计算即可求出正确的结果。 提分真题特训 1.(1)250.78(2)25(3)0.6251.6 (4)2.0120.503解析根据除数是小数的除法 法则，先移动除数的小数点，使它变成整数4，除数 的小数点要向右移动九位，此时被除数的小数点也 要向右移动相同的位数，将原来的式子转化为 2.012÷4,据此即可求解。 2.(1)C(2)A(3)C 3.13.5÷5=2.7(元)17.5÷(5+2)=2.5（元） 2.7>2.52.7-2.5=0.2(元) 答：乙种牙刷比较便宜，每支便宜0.2元。 4.(30.5-19)÷0.1=115(分) 115+100=215(分) 答：林阿姨10月国内主叫最多使用215分钟。 解析套餐月使用费19元包含100分钟的国内主 叫通话时长和2GB的国内通用流量，而林阿姨10 月的实际话费是30.5元，超过了19元，国内通用 流量使用了1.5GB,未超2GB,因此超出部分的费 用是超出国内主叫的通话费。用超出部分的费用 除以超出国内主叫的通话单价，就能求出超出国内 主叫的通话时长。最后用超出国内主叫的通话时 长加上套餐内的100分钟即可求解。 5.57.6÷18=3.2(千米)3.2÷(1.1-1)= 32(千米)32×1.1=35.2（千米）答：甲轮船每 小时航行32千米，乙轮船每小时航行35.2千米。 解析由题意可知，18小时后甲轮船比乙轮船落后 57.6千米，根据“乙轮船航行的路程一甲轮船航行 的路程=乙轮船每小时航行的路程×18小时一甲 轮船每小时航行的路程X18小时”，易得甲、乙两 艘轮船每小时航行的路程差=57.6÷18=3.2（千 米)。再根据“乙轮船每小时航行的路程是甲轮船 的1.1倍”即可求出甲、乙轮船每小时航行的路程。 6.(1)0.0802304(2)0.453536 解析要使得到的循环小数尽可能大，则循环节的 第一个数字要尽可能大，第一个数字相同，则第二 个数字要尽可能大，据此解答。 单元整合提升·易错与拓展 1.(1)4.564.425 (2)1.7 2.(1) 5 2 3 5 8 7 解析如图，先用字母表示部分里的数字。将 除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，根据 EFXG=273,可知G=3,EF=91或G=7,EF= 39;再根据EF×2的积是两位数，得出EF只能是 39,则G=7。进而可以确定被除数，由此可推出其 他里的数字。最后根据商和被除数的小数点 要对齐，点上小数点。 2 FFARGP 2 7 3 (2)答案不难一，如 8 2 1 8 8 8 0 解析由竖式中被除数的末位上是8，商的十分位 上是6，可得8×6=108，即除数的个位上是1， 再尝试商的个位上是1,2,3，…，据此即可解答。 3.(1)3.125(2)0.03125 4.4.2-2.4=1.81.8÷1.5=1.22.4÷1.2=2 答：这道题正确的商是2。 解析由于被除数增加了4.2一2.4=1.8，商多了 1.5,所以用1.8除以1.5可以求出除数，再用正确 的被除数除以除数得到正确的商。 )方法归纳 根据除法算式中各部分之间的关系 解决错中求解问题 当除数不变时，被除数增加，商也增加，被 除数增加的部分除以商增加的部分即为除数。 5.9.6÷0.8=1212>9.612-9.6=2.4 答：比正确的结果多，多2.4。 解析因为小燕在计算9.6十☐÷0.8时，是按照 从左往右的顺序计算的，所以她计算的算式为 (9.6+☐)÷0.8=9.6÷0.8十☐÷0.8，与实际算 式相比，算式的后半部分口÷0.8是相同的，差别 在前半部分的9.6÷0.8和9.6，据此即可求解。 6.100÷4.5≈23（个） 答：至少需要23个这样的桶。 7.150-103.5=46.5(元)46.5÷3.2≈14（次） 答：李叔叔的卡上剩下的钱最多可以坐14次地铁。 8.2025÷4=506(组)…1（位）6+4+3+8=21 21×506+6=10632 答：小数部分第2025位上的数字是6，小数部分前 2025位上的数字的和是10632。 9.(3.8-2.3)÷(6-3)=0.5(元) (3.8-0.5×6)÷2=0.4(元) 答：1本写字本0.5元，1支铅笔0.4元。 解析根据题意，可以画出如下示意图： =3.8元 ●●+ =2.3元 从图中可以看出，两人付的钱数相差的1.5元就是 3本写字本的价钱，由此可以先求出1本写字本的 价钱，再根据题中的信息进一步求出1支铅笔的 价钱。 10.12.3×11=135.312.4×11=136.4 136÷11≈12.36答：正确的结果是12.36。 解析在135.3和136.4之间的整数是136，所以 这11个自然数的和是136。 整节约用水 1.(4.5+5.4+3.6)÷3=4.5(升) 答：平均流水量是4.5升。 2.(1)500毫升=0.5升0.5×12=6（升） 6×30=180(升)180×12=2160（升） 答：一天可以节约用水6升，一个月可以节约用水 180升，一年可以节约用水2160升。 (2)2160÷93≈23（人） 答：一年节约的水可供23人用一天。 3.8×1.2=9.6(升)9.6×1.5=14.4（升） (9.6-8)+(14.4-9.6)=6.4(升) 答：还需要清水6.4升。 4.(1)3.4×15=51(元) 5.5×(17-15)=11(元)51+11=62（元） 答：小红家上个月应缴纳水费62元。 2.(1)图②③画法不唯一，如 (2)78.5-51=27.5(元) 27.5÷5.5+15=20(吨) 底 答：小华家上个月用水20吨。 底① ② 解析由于51<78.5，所以小华家上个月用水量超 过15吨，超过15吨的水费为78.5-51=27.5（元）， (2)画出的高相等 27.5元按照第二阶梯的收费标准收费，27.5元的 3.画法不唯一，如 用水量是(27.5÷5.5)吨，最后把(27.5÷5.5)吨与 15吨合起来即可。 三 三角形、平行四边形 和梯形（二) 第1课时认识底和高 4.(1)DG解析如图，在三角形ABC中，从C 点向AB边画一条垂线CM,CM就是AB边上的 下底 高。观察图可知，CM和DG的长度相等。 D (第一、二个图形画法不唯一) F 2.(1)mn(2)变大不变 3.(1)A(2)B(3)D(4)C 4.①③⑤⑥ (2)AB BC 5.(1)AB(2)FG(3)IH 5.画法不唯一，如 6.答案不唯一，如 底 (1)钝135 底 (2)答案不唯一，如 解析过梯形上底的一个顶点画其中一条腰的平 行线，即可把梯形分成一个平行四边形和一个三 角形。 6.答案不唯一，如 第2课时练习八 平行四边形 底 底 底 三角形 梯形 14