实验专题：探究加速度与力、质量的关系 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第四章 实验专题：探究加速度与力、质量的关系　导学案（教师版） 人教版高中物理必修第一册 · 第四章 运动和力的关系 · 实验专题 【学习目标】 1. 掌握“探究加速度与力、质量的关系”实验的操作要点与补偿阻力的方法。 2. 会根据纸带用逐差法求加速度，会处理 a－F、a－ 图像。 3. 能分析实验误差，理解 a－F 图像不过原点、图线弯曲的原因。 【学习重难点】 重点：纸带数据的逐差法处理；a－F 图像的分析。 难点：实验误差的分析（截距、斜率、弯曲的物理意义）。 【学习过程】 一、知识纲要导引 实验专题：探究加速度与力、质量的关系 ├─ 实验操作：补偿阻力：垫高长木板无滑轮端，不挂槽码；先接通电源、后释放小车；细绳应与长木板平行 ├─ 数据处理：逐差法a=；a－F 图像斜率表示质量的倒数；a－ 图像斜率表示拉力 ├─ 误差分析：a－F 图像不过原点——未补偿阻力或补偿不足；图线弯曲——槽码质量不满足远小于条件 └─ 减小误差：槽码总质量远小于小车质量；力传感器直接测力，不需要满足“远小于”条件 二、基础导学 （一）实验操作要点 1. 补偿阻力：垫高长木板无（选填“有”或“无”）滑轮的一端，小车不挂（选填“挂”或“不挂”）槽码但要连着纸带，轻推小车后若纸带上点间隔均匀，说明阻力已补偿；改变小车质量后不需要（选填“需要”或“不需要”）重新补偿阻力。 2. 操作顺序：先接通电源、后释放小车；细绳应与长木板平行；小车应靠近打点计时器释放。 3. 力的测量：槽码质量远小于小车质量时，可认为拉力≈槽码重力；实际上绳拉力小于（选填“大于”或“小于”）槽码重力；用力传感器测力时不需要（选填“需要”或“不需要”）满足远小于条件。 （二）数据处理 1. 逐差法求加速度：a＝。 2. a－F 图像为过原点直线 → a 与 F 成正比；斜率 k＝，表示质量的倒数。 3. a－ 图像为过原点直线 → a 与 m 成反比；斜率表示拉力。 （三）误差分析 1. a－F 图像不过原点：未补偿阻力或补偿不足；图线在 F 轴上的截距表示小车受到的阻力。 2. a－F 图像弯曲：不满足 m2远小于m1；改进方法：用力传感器直接测力、用气垫导轨。 三、概念辨析 例1　判断下列说法的正误： （1）补偿阻力时，应将装有槽码的槽码桶通过细绳拴在小车上。（　×　） （2）每次改变小车质量时，应重新补偿阻力。（　×　） （3）本实验中应满足小盘（及砝码）质量远小于小车质量。（　√　） （4）实验时应先放开小车，再启动打点计时器。（　×　） （5）作 a－m1 图像能直观判断 a 与 m 的关系。（　×　） （6）a－F 图像为过原点直线，说明 a 与 F 成正比。（　√　） 四、典例示范与训练 例2（a－F 图像数据处理）　在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度 a 和拉力 F 的数据如表所示。 F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 a/(m·s－2) 0.11 0.19 0.29 0.40 0.51 （1）根据表中的数据在图1所示的坐标系中作出 a－F 图像。 （2）图像斜率的物理意义是小车和砝码总质量的倒数。 （3）小车和砝码的总质量为1 kg。 （4）图线（或延长线）在 F 轴上的截距的物理意义是小车受到的阻力为 0.1 N。 答案　（1）见解析图　（2）小车和砝码总质量的倒数　（3）1　（4）小车受到的阻力为 0.1 N 解析　（1）根据所给数据在坐标系中准确描点，作出的 a－F 图像为一条过原点的直线。（2）由 a＝ 知，图像斜率 k＝，表示小车和砝码总质量的倒数。（3）由图像可得 k＝＝1，解得 M＝1 kg。（4）当 F＝0.1 N 时小车开始运动，说明小车受到的阻力为 0.1 N。 例3（纸带求加速度与图像分析）　在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某同学使用了如图2所示的装置，木板放在水平桌面上，打点计时器打点频率为 50 Hz。 （1）实验中得到如图3所示的一段纸带，每五个点取一个计数点，测得 AB＝7.65 cm，BC＝10.17 cm，则实验测出小车的加速度大小为2.52 m/s2。 （2）若直接按题中所示装置进行实验，以沙和沙桶的总重力产生的拉力 F 为横坐标，加速度 a 为纵坐标，画出的 a－F 图像合理的是C。 （3）实验中，沙和沙桶的总重力大于（选填“大于”“小于”或“等于”）绳子对小车的拉力，为了让沙和沙桶的总重力大小更接近绳子对小车的拉力，应让沙和沙桶的总质量远小于（选填“远大于”或“远小于”）小车的质量。 （4）若图像中直线部分的斜率为 k，则小车的质量 M＝。 答案　（1）2.52　（2）C　（3）大于；远小于　（4） 解析　（1）计数点间时间间隔 T＝0.1 s，a＝＝ m/s2＝2.52 m/s2。（2）未补偿阻力，当 F 达到某一值时小车才有加速度，故图像合理的是 C。（3）绳子的实际拉力 FT＝mg－ma，小于沙和沙桶的总重力，应让沙和沙桶的总质量远小于小车质量。（4）由牛顿第二定律 a＝，斜率 k＝，M＝。 训练1（力传感器）　某实验小组要做“探究小车的加速度与合外力的关系”的实验，采用的实验装置如图4所示。 （1）本实验首先要补偿摩擦阻力，其目的是B。 A．为了实验时细线的拉力近似等于所挂钩码的重力 B．为了实验时小车所受的合外力等于细线的拉力 C．为了实验时小车所受的合外力等于所挂钩码的重力 （2）本实验不需要（选填“需要”或“不需要”）钩码的质量远小于小车的质量。 （3）若忘记补偿摩擦阻力直接进行实验，得到的 a－F 图像合理的是B。 答案　（1）B　（2）不需要　（3）B 解析　（1）补偿阻力后，小车所受的合外力等于细线的拉力，故 B 正确。（2）使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要钩码的质量远小于小车的质量。（3）由牛顿第二定律得 F－Ff＝Ma，a＝－，图像不过原点但为直线且不弯曲，故 B 正确。 训练2（木块槽码桶实验）　某实验小组利用如图5所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。 （1）下列做法正确的是AD。（填字母代号） A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在补偿木块受到的阻力时，将装有槽码的槽码桶通过定滑轮拴在木块上 C．实验时，先释放木块，再启动打点计时器 D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度 （2）为使槽码桶及桶内槽码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是槽码桶及桶内槽码的总质量远小于（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）木块和木块上砝码的总质量。 （3）在没有补偿阻力的情况下，研究加速度 a 与拉力 F 的关系，分别得到如图6所示甲、乙两条直线，由图可知，m甲小于m乙，μ甲大于μ乙。（选填“大于”“小于”或“等于”） 答案　（1）AD　（2）远小于　（3）小于；大于 解析　（1）补偿阻力时木块不挂槽码桶而要连上纸带，改变质量时不需要重新补偿阻力，实验时应先启动打点计时器再释放木块，故 A、D 正确。（2）M≫m 时，FT＝mg－ma≈mg。（3）由 F－μm0g＝m0a 得 a＝F－μg，斜率大的质量小，m甲＜m乙；截距 μ甲g＞μ乙g，μ甲＞μ乙。 五、达标检测 1.（单选）　在“探究加速度与物体受力和质量的关系”的实验中，小车的质量为 m1，小盘（及砝码）的质量为 m2，实验装置如图7所示，下列说法正确的是（　C　） A．实验时先放开小车，再启动打点计时器 B．每次改变小车质量时，应重新补偿阻力 C．本实验中应满足 m2 远小于 m1 的条件 D．在用图像探究小车加速度与质量的关系时，应作 a－m1 图像 答案　C 解析　实验时应先启动打点计时器，再放开小车，A 错；每次改变小车质量时，不用重新补偿阻力，B 错；实验要求 m2≪m1，C 对；探究加速度与质量的关系时应作 a－ 图像，D 错。 2.（填空计算）　某同学设计了如下实验方案来做“探究加速度与力、质量的关系”的实验：如图8甲所示，将木板有定滑轮的一端垫起，将滑块通过细绳与带夹子的重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下夹一纸带，穿过固定的打点计时器，调整木板倾角，直到向下轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动；如图乙所示，保持长木板的倾角不变，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，接通电源释放滑块，使滑块由静止开始加速运动。打出的纸带如图8丙所示，A、B、C、D、E 是纸带上的五个计数点。 （1）图乙中滑块下滑的加速度为3.9 m/s2。（结果保留两位有效数字） 答案　3.9 解析　充分利用纸带中的数据，用逐差法可得 a≈3.9 m/s2。 3.（填空简答）　接上题：若重锤质量为 m，滑块质量为 M，重力加速度为 g。 （1）滑块加速下滑时受到的合力大小为mg。 （2）某同学在保持滑块质量不变的情况下，通过多次改变滑块所受合力 F，由实验数据作出的 a－F 图像如图9所示，则滑块的质量为1.0 kg。（结果保留两位有效数字） 答案　（1）mg　（2）1.0（0.9～1.1 均可） 解析　（1）滑块匀速下滑时，重力沿斜面向下的分力与摩擦力之差等于重锤的重力大小，取下细绳和重锤后，滑块加速下滑受到的合力大小为 mg。（2）a－F 图线的斜率表示滑块质量的倒数，由图可得滑块的质量约为 1.0 kg。 4.（填空简答）　在“探究加速度与物体受力和质量的关系”的实验中，实际上，在砝码的重力越来越大时，小车的加速度不能无限制地增大，将趋近于某一极限值，此极限值为10 m/s2。 答案　10 解析　对整体由牛顿第二定律 a＝，当 m2 无限大时，a 趋向于 g＝10 m/s2。 答案汇总 一、知识纲要导引：无滑轮；接通；释放；平行；；质量；拉力；不足；远小于；远小于；不需要　二、基础导学：（一）无；不挂；均匀；不需要；接通电源；释放小车；平行；靠近；重力；小于；不需要　（二）；正比；质量；反比；拉力　（三）不足；小车受到的阻力；远小于；力传感器 三、概念辨析：例1　×、×、√、×、×、√　四、典例训练：例2　（1）见解析图（2）小车和砝码总质量的倒数（3）1（4）小车受到的阻力为 0.1 N　例3　（1）2.52（2）C（3）大于；远小于（4）　训练1　（1）B（2）不需要（3）B　训练2　（1）AD（2）远小于（3）小于；大于　五、达标检测：1.C　2.3.9 m/s2　3.（1）mg（2）1.0　4.10 m/s2 【学习小结】 1. 实验操作：补偿阻力时垫高长木板无滑轮端、不挂槽码；先接通电源、后释放小车；细绳与长木板平行。 2. 数据处理：逐差法 a＝；a－F、a－ 图像为过原点直线。 3. 误差分析：图像不过原点——未补偿阻力或补偿不足；图像弯曲——槽码质量不满足远小于条件。 4. 减小误差：槽码质量远小于小车质量；力传感器可直接测力。 第四章 实验专题：探究加速度与力、质量的关系　导学案（学生版） 人教版高中物理必修第一册 · 第四章 运动和力的关系 · 实验专题 班级：__________　姓名：__________　学号：__________ 【学习目标】 1. 掌握“探究加速度与力、质量的关系”实验的操作要点与补偿阻力的方法。 2. 会根据纸带用逐差法求加速度，会处理 a－F、a－ 图像。 3. 能分析实验误差，理解 a－F 图像不过原点、图线弯曲的原因。 【学习重难点】 重点：纸带数据的逐差法处理；a－F 图像的分析。 难点：实验误差的分析（截距、斜率、弯曲的物理意义）。 【学习过程】 一、知识纲要导引 实验专题：探究加速度与力、质量的关系 ├─ 实验操作：补偿阻力：垫高长木板________端，不挂槽码；先________电源、后________小车；细绳应与长木板________ ├─ 数据处理：逐差法 a＝________；a－F 图像斜率表示________的倒数；a－ 图像斜率表示________ ├─ 误差分析：a－F 图像不过原点——未补偿阻力或补偿________；图线弯曲——槽码质量不满足________条件 └─ 减小误差：槽码总质量________小车质量；力传感器直接测力，________满足“远小于”条件 二、基础导学 （一）实验操作要点 1. 补偿阻力：垫高长木板________（选填“有”或“无”）滑轮的一端，小车________（选填“挂”或“不挂”）槽码但要连着纸带，轻推小车后若纸带上点间隔________，说明阻力已补偿；改变小车质量后________（选填“需要”或“不需要”）重新补偿阻力。 2. 操作顺序：先________、后________；细绳应与长木板________；小车应________打点计时器释放。 3. 力的测量：槽码质量远小于小车质量时，可认为拉力≈槽码________；实际上绳拉力________（选填“大于”或“小于”）槽码重力；用力传感器测力时________（选填“需要”或“不需要”）满足远小于条件。 （二）数据处理 1. 逐差法求加速度：a＝________。 2. a－F 图像为过原点直线 → a 与 F 成________；斜率 k＝，表示________的倒数。 3. a－ 图像为过原点直线 → a 与 m 成________；斜率表示________。 （三）误差分析 1. a－F 图像不过原点：未补偿阻力或补偿________；图线在 F 轴上的截距表示________。 2. a－F 图像弯曲：不满足 m2________m1；改进方法：用________直接测力、用气垫导轨。 三、概念辨析 例1　判断下列说法的正误： （1）补偿阻力时，应将装有槽码的槽码桶通过细绳拴在小车上。（　　） （2）每次改变小车质量时，应重新补偿阻力。（　　） （3）本实验中应满足小盘（及砝码）质量远小于小车质量。（　　） （4）实验时应先放开小车，再启动打点计时器。（　　） （5）作 a－m1 图像能直观判断 a 与 m 的关系。（　　） （6）a－F 图像为过原点直线，说明 a 与 F 成正比。（　　） 四、典例示范与训练 例2（a－F 图像数据处理）　在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度 a 和拉力 F 的数据如表所示。 F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 a/(m·s－2) 0.11 0.19 0.29 0.40 0.51 （1）根据表中的数据在图1所示的坐标系中作出 a－F 图像。 （2）图像斜率的物理意义是________。 （3）小车和砝码的总质量为________ kg。 （4）图线（或延长线）在 F 轴上的截距的物理意义是________。 例3（纸带求加速度与图像分析）　在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某同学使用了如图2所示的装置，木板放在水平桌面上，打点计时器打点频率为 50 Hz。 （1）实验中得到如图3所示的一段纸带，每五个点取一个计数点，测得 AB＝7.65 cm，BC＝10.17 cm，则实验测出小车的加速度大小为________ m/s2。 （2）若直接按题中所示装置进行实验，以沙和沙桶的总重力产生的拉力 F 为横坐标，加速度 a 为纵坐标，画出的 a－F 图像合理的是________。 （3）实验中，沙和沙桶的总重力________（选填“大于”“小于”或“等于”）绳子对小车的拉力，为了让沙和沙桶的总重力大小更接近绳子对小车的拉力，应让沙和沙桶的总质量________（选填“远大于”或“远小于”）小车的质量。 （4）若图像中直线部分的斜率为 k，则小车的质量 M＝________。 训练1（力传感器）　某实验小组要做“探究小车的加速度与合外力的关系”的实验，采用的实验装置如图4所示。 （1）本实验首先要补偿摩擦阻力，其目的是________。 A．为了实验时细线的拉力近似等于所挂钩码的重力 B．为了实验时小车所受的合外力等于细线的拉力 C．为了实验时小车所受的合外力等于所挂钩码的重力 （2）本实验________（选填“需要”或“不需要”）钩码的质量远小于小车的质量。 （3）若忘记补偿摩擦阻力直接进行实验，得到的 a－F 图像合理的是________。 训练2（木块槽码桶实验）　某实验小组利用如图5所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。 （1）下列做法正确的是________。（填字母代号） A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在补偿木块受到的阻力时，将装有槽码的槽码桶通过定滑轮拴在木块上 C．实验时，先释放木块，再启动打点计时器 D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度 （2）为使槽码桶及桶内槽码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是槽码桶及桶内槽码的总质量________（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）木块和木块上砝码的总质量。 （3）在没有补偿阻力的情况下，研究加速度 a 与拉力 F 的关系，分别得到如图6所示甲、乙两条直线，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙。（选填“大于”“小于”或“等于”） 五、达标检测 1.（单选）　在“探究加速度与物体受力和质量的关系”的实验中，小车的质量为 m1，小盘（及砝码）的质量为 m2，实验装置如图7所示，下列说法正确的是（　　） A．实验时先放开小车，再启动打点计时器 B．每次改变小车质量时，应重新补偿阻力 C．本实验中应满足 m2 远小于 m1 的条件 D．在用图像探究小车加速度与质量的关系时，应作 a－m1 图像 2.（填空计算）　某同学设计了如下实验方案来做“探究加速度与力、质量的关系”的实验：如图8甲所示，将木板有定滑轮的一端垫起，将滑块通过细绳与带夹子的重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下夹一纸带，穿过固定的打点计时器，调整木板倾角，直到向下轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动；如图乙所示，保持长木板的倾角不变，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，接通电源释放滑块，使滑块由静止开始加速运动。打出的纸带如图8丙所示，A、B、C、D、E 是纸带上的五个计数点。 （1）图乙中滑块下滑的加速度为________ m/s2。（结果保留两位有效数字） 3.（填空简答）　接上题：若重锤质量为 m，滑块质量为 M，重力加速度为 g。 （1）滑块加速下滑时受到的合力大小为________。 （2）某同学在保持滑块质量不变的情况下，通过多次改变滑块所受合力 F，由实验数据作出的 a－F 图像如图9所示，则滑块的质量为________ kg。（结果保留两位有效数字） 4.（填空简答）　在“探究加速度与物体受力和质量的关系”的实验中，实际上，在砝码的重力越来越大时，小车的加速度不能无限制地增大，将趋近于某一极限值，此极限值为________ m/s2。 【学习小结】 1. 实验操作：补偿阻力时垫高长木板无滑轮端、不挂槽码；先接通电源、后释放小车；细绳与长木板平行。 2. 数据处理：逐差法 a＝；a－F、a－ 图像为过原点直线。 3. 误差分析：图像不过原点——未补偿阻力或补偿不足；图像弯曲——槽码质量不满足远小于条件。 4. 减小误差：槽码质量远小于小车质量；力传感器可直接测力。 学科网（北京）股份有限公司 $