4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系 学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案围绕“探究加速度与力、质量的关系”实验展开，引导学生运用控制变量法，通过测量质量、加速度和力，绘制a-F、a-1/m图像得出关系，为理解牛顿运动定律奠定基础。 资料突出实验操作的系统性指导，涵盖平衡阻力、多方法测加速度及误差分析，结合典例解析与课堂达标，培养学生科学探究能力和科学思维，助力构建运动与相互作用的物理观念，提升实验素养。

第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系 学案 学习目标： 1.学会用控制变量法探究物理规律. 2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－图像. 3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系． 知识梳理： 一、实验思路 1．探究加速度与力的关系 保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系． 2．探究加速度与质量的关系 保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系． 二、物理量的测量 1．质量的测量：用天平测量．在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量． 2．加速度的测量 方法一：对于初速度为零的匀加速直线运动，可以测量出位移x和时间t，然后由a＝算出加速度。 方法二：利用打点计时器打出纸带，由Δx＝aT2来计算加速度。 方法三：由a＝可知，如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2，则位移之比就等于加速度之比，即＝。 3．力的测量 在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力． (1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力． (2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量． 三、进行实验(以参考案例1为例) 1．称量质量——用天平测量小车的质量M0。 2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。 3．平衡阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态。 4．让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中。 5．改变槽码的质量，重复步骤4，并多做几次。 6．保持槽码的质量不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸带。计算小车上砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表2中。 7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并多做几次。 表1　小车质量一定 拉力F 加速度a 表2　小车所受的拉力一定 质量M 加速度a 四、数据分析 1．分析加速度a与力F的定量关系 由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条过原点的直线，就能说明a与F成正比． 2．分析加速度a与质量m的定量关系 由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图3所示．若a－图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与m成反比． 3．实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比． (2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比． 五　误差分析 1．因实验原理不完善引起误差。 本实验用槽码的重力mg代替小车受到的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重力。 2．平衡阻力不准确造成误差。平衡阻力不足或过度都会引起误差。 3．质量的测量、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差。 一、实验原理与实验操作 　　典例1：用如图所示的装置探究在拉力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量m的关系，某同学设计的实验步骤如下： A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量 B．按图安装好实验器材 C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮连接在小桶上 D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，启动打点计时器，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量 E．保持小桶及桶内沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的m值，重复上述实验 F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值 G．作a－m图像，并由图像确定a与m的关系 (1)该同学漏掉的一个重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤_______之后． (2)在上述步骤中，有错误的是步骤___________，应把__________改为_________． (3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤__________，应把________改为________． [答案]　　(1)平衡阻力　B　(2)D　6 V电压的蓄电池 8 V的交流电源　 (3)G　a－m图像　a－图像 [解析]　(1)实验中把小桶及桶内沙子的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须补偿阻力且应排在步骤B之后．(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在8 V的交流电源上．(3)作a－m图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－图像． 　　典例２：(2025·四川省绵阳市高三上第一次诊断)用如图甲所示的装置探究小车加速度与质量的关系。用打点计时器测量质量不同的小车在合外力相等时的加速度，已知打点计时器所用交流电源频率为50 Hz。 (1)下列有关本实验的要求和做法，正确的是________。(选填选项前的字母) A．实验中还需要刻度尺和天平 B．托盘及重物的质量要远小于小车质量 C．测量前，需要平衡小车与长木板之间的摩擦阻力 D．测量前，不需要平衡小车与长木板之间的摩擦阻力 (2)当小车质量m＝0.76 kg时，选出打点计时器打出的清晰纸带并标出O、A、B、C、D五个连续计数点，相邻计数点间还有4个点没有画出。用刻度尺测量时如图乙所示，计数点B对应的刻度读数为xB＝________，这次运动过程中小车加速度大小a＝________ m/s2(计算结果保留两位有效数字)。 (3)测得不同质量(m)小车运动对应的加速度(a)如下表。 序号 1 2 3 4 5 小车质量m/kg 0.36 0.46 0.56 0.66 0.86 加速度a/m·s－2 0.98 0.75 0.62 0.54 0.41 (4)某同学在坐标纸上建立a­m坐标系，将上表中数据用“×”描点并连线，得到如图丙所示图线。同学们对该同学的描点和得到的图线进一步讨论分析： ①将第(2)问中小车质量m＝0.76 kg时测量得到的数据在a­m坐标系上描点，并与该同学得到的图线相比较，可判断：第(2)问中测得的加速度大小比根据图线得到的加速度大小________(选填“大”或“小”)。 ②同学们一致认为：根据该同学的图线，不一定能得出“加速度a与质量m成反比”的结论。但是，同学们猜想：加速度a与质量m可能成反比。若要利用上表数据验证该猜想，应该怎么分析处理数据？___________________。 [答案]　(1)ABC　(2)4.50 cm　0.50　　(4)①大　②见解析 [解析]　(1)实验中还需要用刻度尺来测量纸带上各计数点之间的距离，用天平来测量小车的质量，故A正确；只有托盘及重物的质量远小于小车质量时，才可以认为其重力近似等于小车所受的拉力，故B正确；测量前，为了使小车所受拉力等于小车所受合力，需要平衡小车与长木板之间的摩擦阻力，故C正确，D错误。 (2)刻度尺的最小刻度为0.1 cm，需要估读到0.01 cm，由题图乙可知，计数点B对应的刻度读数为xB＝4.50 cm；相邻计数点间的时间间隔T＝5× s＝0.1 s，由逐差法可知，这次运动过程中小车的加速度大小 a＝＝×10－2 m/s2＝0.50 m/s2。 (4)①将第(2)问中小车质量m＝0.76 kg时测量得到的数据在a­m坐标系上描点，如图所示，与该同学得到的图线相比较，可判断：第(2)问中测得的加速度大小比根据图线得到的加速度大小大。 ②方法一：如果加速度a与质量m成反比，则a与成正比，可以绘制a­图像，如果a­图像为过原点的直线，就可以间接验证加速度a与质量m成反比。 方法二：求各组m与a的乘积，如果在误差允许的范围内各组乘积相等，就可以验证加速度a与质量m成反比。 典例３：某同学利用如图所示装置做“探究加速度与物体所受合力的关系”的实验。在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块通过绕过两个滑轮的细绳与弹簧秤相连，实验时改变钩码的质量，读出弹簧秤的不同示数F，不计细绳与滑轮之间的摩擦力。 (1)根据实验原理图，本实验__________(选填“需要”或“不需要”)将带滑轮的气垫导轨右端垫高，以平衡摩擦力；实验中__________(选填“一定要”或“不必要”)保证钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量；实验中__________(选填“一定要”或“不必要”)用天平测出所挂钩码的质量；滑块(含遮光条)的加速度__________(选填“大于”“等于”或“小于”)钩码的加速度。 (2)某同学实验时，未挂细绳和钩码，接通气源，推一下滑块使其从轨道右端向左运动，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，该同学疏忽大意，未采取措施调节导轨，继续进行其他实验步骤(其他实验步骤没有失误)，则该同学作出的滑块(含遮光条)加速度a与弹簧秤拉力F的图像可能是__________(填图像下方的字母)。 (3)若该同学作出的a-F图像中图线的斜率为k，则滑块(含遮光条)的质量为__________。 [答案]　(1)不需要　不必要　不必要　大于　(2)C　(3) [解析]　(1)此实验用气垫导轨，导轨水平时滑块与导轨之间没有摩擦力，所以不需要垫高气垫导轨右端平衡摩擦力；滑块受到的拉力可以用弹簧秤测出，故不需要满足钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量，也不需要用天平测出所挂钩码的质量；因钩码挂在动滑轮上，则滑块的加速度等于钩码加速度的2倍，即滑块(含遮光条)的加速度大于钩码的加速度。 (2)遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，说明滑块做减速运动，导轨的左端偏高，则加外力时，需达到一定的值才能使滑块加速运动，则作出的滑块(含遮光条)加速度a与弹簧秤拉力F的图像可能是C。 (3)根据a＝F，则＝k，解得M＝。 课堂达标： 1．利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法正确的是(　　) A．保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系 B．保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量的关系 C．先保持小车所受拉力不变，探究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 D．先保持小车质量不变，探究加速度与力的关系；再保持小车所受拉力不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 2．(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是(　　) A．在补偿阻力时，应将槽码盘及盘内槽码通过定滑轮用细绳拴在小车上 B．连接槽码盘和小车的细绳应与长木板平行 C．平衡阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新补偿阻力 D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车 3．(2026·山东省高三上月考)如图所示的实验装置可用来探究加速度与力、质量的关系。 (1)根据控制变量法，在研究加速度与力的关系时，需要保持________(选填“小车”或“沙桶”)的质量不变。 (2)在平衡阻力环节，小车后面________(选填“需要”或“不需要”)连接上纸带，实验时应________(填选项序号)。 A．先释放小车后接通打点计时器电源 B．先接通打点计时器电源后释放小车 (3)实验过程中，当沙桶质量________(选填“近似等于”或“远小于”)小车质量时，小车受到的拉力可认为等于沙桶的重力。 (4)实验过程中打下的一条纸带如图2所示，打点计时器所用交变电流的频率为f，根据纸带数据，利用逐差法测得小车的加速度为a＝________。 4．(2025·陕晋宁青卷)图a为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 (1)实验中应将木板________(填“保持水平”或“一端垫高”)。 (2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a­m图像如图b所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有________。(多选，填正确答案标号) A．a­图像 B．a­m2图像 C．am­m图像 D．a2­m图像 (3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上。在其他实验操作相同的情况下，________(填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。 参考答案： 1答案：D 2.答案：BD解析：在平衡阻力时，应将细绳从小车上拿去，垫高长木板远离滑轮的一端，让小车的重力沿木板的分力与小车受到的阻力平衡，故A错误；若连接槽码盘和小车的细绳与长木板不保持平行，则绳子拉力的一个分力等于小车所受的外力，这样导致误差增大，故B正确；平衡阻力后长木板的位置不能移动，但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板的分力和小车受到的阻力仍能抵消，不需要重新平衡阻力，故C错误；实验时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，因此要求小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车，故D正确． 3.答案：(1)小车　(2)需要　B　(3)远小于 (4)(x4－2x2)f2 解析：(1)实验研究对象是小车，改变沙桶的质量可以改变小车受到的合外力，根据控制变量法，在研究加速度与力的关系时，需要保持小车的质量不变。 (2)平衡阻力时，需要小车后面连接上纸带，在不挂上沙桶时，调节木板倾斜角度，轻推小车后，使打点计时器在纸带上打出均匀的点迹，这时小车沿长木板向下匀速运动；为了充分利用纸带，实验过程要先接通打点计时器的电源再释放小车，故选B。 (3)设小车的质量为M，沙桶的总质量为m，细线的拉力大小为T，根据牛顿第二定律，对小车有T＝Ma，对沙桶有mg－T＝ma，解得T＝mg，可知当M≫m时，有≈1，T＝mg≈mg，即当沙桶质量远小于小车质量时，小车受到的拉力可认为等于沙桶的重力。 (4)打点计时器所用交变电流的频率为f，则相邻两点间的时间间隔为T＝，由Δx＝aT2可知，加速度a＝＝(x4－2x2)f2。 4.答案：(1)一端垫高　(2)AC　(3)乙 解析：(1)用题图a器材做探究加速度与力、质量关系的实验时，将槽码与槽码盘的重力作为研究对象所受合力，则需平衡阻力，即实验中应将木板一端垫高。 (2)要直观判断a与m是否成反比关系，应使a与m成反比时对应的图线为一条直线。若a与m成反比关系，则a∝，am为定值，可知a­图像为过原点的倾斜直线，am­m图像为与m轴平行的直线，a­m2图像和a2­m图像仍为曲线，故A、C正确，B、D错误。 (3)在探究加速度与力的关系的实验中，需要控制所研究对象的质量不变。由题意可知，甲同学的研究对象为小车，在往槽码盘上依次加放槽码时，以槽码盘和槽码的重力作为研究对象所受的合力引起的系统误差越来越大；乙同学则将槽码盘、槽码及小车作为研究对象，研究对象所受合力不存在系统误差，则乙同学的方法可以更好地减小误差。 学科网（北京）股份有限公司 $